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Marasme

Le recrutement d’enseignants en maths inquiète, mais pas seulement : en allemand aussi, la situation est très tendue. Même en EPS où la désaffection ne se manifestait pas encore, c’est aujourd’hui le cas. Et côté professeurs des écoles ? Pas mieux, loin de là :

Les résultats du concours de profs des écoles sont tombés aujourd’hui pour les académies de Paris, Créteil et Versailles : 180 admissibles pour 219 postes à Paris, 521 admissibles pour 1079 postes à Créteil et 484 admissibles pour 1430 postes à Versailles. Une catastrophe.

Benjamin Bauné

Au-delà des bourrages de mou et des jolies images, le gouvernement (et la société) se rendent-ils comptent de la gravité de la situation ? L’école enseigne, éduque, apprend. Que devient une société avec une école défaillante ?

https://www.devenirenseignant.gouv.fr/
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Le compas maudit

J’ai fait travailler mes élèves sur la couverture de ce livre, cette semaine, simplement en leur demandant ce qu’ils en pensent.

Nous avons consacré 5 minutes, peut-être un tout petit peu plus, à cette analyse et verbalisation. Voilà ce que j’ai relevé dans différentes classes, de 6e et de 5e :

  • Ils ont voulu faire croire qu’ils ont tracé le cercle mais c’est pas vrai ;
  • Le compas il a deux bouts sur des points du cercle ;
  • Un des piques du compas devrait être au centre ;
  • Le compas est mal placé ;
  • La pointe devrait partir du centre ;
  • Il faut mettre la pointe au milieu avec la mine sur le cercle, pas les deux en même temps sur le cercle.
  • Le compas il a deux pointes il peut pas tracer ;
  • Le compas il a deux mines.

Tout cela nous a permis de réactiver « centre », « mine », « pointe », et de verbaliser la manipulation du compas : « je place la pointe sur le centre du cercle et avec la mine je trace le cercle. Tous les points que je représente sont équidistants du centre. »

  • Ils ont voulu fait un effet d’optique, le cercle il est aplati ;
  • Ca fait un ovale mais c’est pas grave, en perspective un cercle ça fait aplati ;
  • Le rond il est pas rond mais c’est pas grave, c’est parce qu’on regarde du dessus.

Nous avons reparlé perspective, rapidement car cela ne posait pas trop de problème.

  • Le diamètre il est plus grand que l’écartement du compas, c’est pas normal.

Sur cette dernière remarque, nous avons mesuré. Et surprise : l’écartement du compas correspond au diamètre du cercle. Pour le vérifier il a fallu discuter de quoi et où mesurer, car la représentation de ce cercle n’est pas un cercle, revoir rapidement rayon et diamètre.

Efficace, tout ça.

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Translation-fusion-projection : addition !

Un article de Culture Maths paru récemment s’intitule :

Cet article est absolument extra. Merci aux collègues qui m’ont amenée à le lire. Et vivement la suite, puisque c’est le premier d’une série…

L’idée annoncée en chapeau est de mettre à notre disposition des réflexions qui nous aident « à construire chez l’enfant un univers mathématique qui donne du sens à l’addition et à la soustraction en les enracinant à l’aide de concepts de géométrie et de logique élémentaires ». Voilà qui est fort alléchant, et la bonne nouvelle c’est que l’article tient tout à fait ses promesses.

On commence avec l’addition : l’addition-translation, l’addition-fusion. Cela fait écho avec ce que je travaille en 5e en ce moment : l’addition de relatifs. Certains élèves pratiquent mentalement l’addition-translation, du type « (-5)+(-8), je me place à -5 sur la droite numérique et je me « déplace » de 5 unités « vers la gauche » ». D’autres préfèrent « j’ai 5 marqueurs-unités négatifs, j’en ajoute 8, toujours négatifs, et ça m’en fait 13 négatifs, donc -13 ». Pour des calculs du type -5+8, on retrouve les mêmes types de représentations mentales, avec une annulation à la Dudu des marqueurs positifs et négatifs deux à deux, tant qu’on peut. Et la fusion est représentée avec le boulier, au travers d’une analyse claire et complète, qui amène à l’addition-projection, super chouette.

Et ensuite, on passe à la soustraction, avec des approches similaires.

Passionnant, cet article, et tellement accessible ! J’aime particulièrement le lien explicite avec les propriétés conceptuelles comme la commutativité de l’addition, la réversibilité addition-soustraction, mais aussi cette façon de multi-représenter. C’est une pépite pour la formation.

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Enquête sur les pratiques d’enseignement des mathématiques en classe de CM2

J’ai écrit récemment sur l’enquête au niveau troisième. Aujourd’hui je me suis penchée sur celle en CM2.

Les élèves de CM2 sont très majoritairement intéressés par les mathématiques, et ils sont deux tiers à en faire avec plaisir. Trois quarts des enseignants enseignent les maths avec plaisir, et ne se sentent majoritairement pas en difficultés. Mais un tiers d’entre eux pensent ne pas vraiment pouvoir faire progresser certains élèves en mathématiques, angoisse partagée au second degré. De façon quasiment unanime, les professeurs mettent souvent en place des activités pour développer les automatismes et faire comprendre les procédures.

Comme dans l’enquête au niveau troisième, l’analyse propose une catégorisation des enseignants. J’y mets pour ma part les mêmes réserves que dans l’article précédent sur ce thème :Groupe A (26 % des répondants) : davantage de difficultés exprimées vis-à-vis des mathématiques et de leur enseignement.

  • Groupe A (26 % des répondants) : davantage de difficultés exprimées vis-à-vis des mathématiques et de leur enseignement.
  • Groupe B (22 % des répondants) : des choix didactiques affirmés pour un enseignement des mathématiques où les élèves construisent activement leurs connaissances.
  • Groupe C (21 % des répondants) : un engagement et une satisfaction moindres dans l’enseignement des mathématiques.
  • Groupe D (17 % des répondants) : un enseignement de type magistral, plutôt technique, qui vise la réussite immédiate.
  • Groupe E (14 % des répondants) : un engagement fort dans l’enseignement des mathématiques et des pratiques qui font flèche de tout bois .

Là aussi, comme dans l’étude concernant les enseignants en troisième, il existe une grande variété de profils en pédagogique et en didactique, chez les enseignants. Vu les réformes successives de l’enseignement secondaire, de la formation initiale et continue, cela semble logique, en plus du facteur humain.

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La mallette du nombre (3)

Pour finir cette première visite de la mallette du nombre, voici un exemple de contenu proposé. Il vous faudra télécharger Xmind si vous n’en disposez pas déjà, pour ouvrir ces contenus : ils sont présentés sous forme de carte mentale.

Prenons un exemple au hasard dans la riche liste d’activités proposées : le jeu de l’ordre. Déroulée dans son intégralité, la carte mentale ressemble à ça :

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Tout est expliqué de façon complète et simple. Un document présente l’activité, un autre le matériel, photos à l’appui, d’autres les différentes étapes de l’activité. Des vidéos montrent l’activité des enfants et le témoignage des enseignants, qui sont très intéressants et font vraiment comprendre les tenants et les aboutissants de l’activité. Des objectifs en terme d’évaluation sont aussi proposés.

Quel dommage que je n’aie pas eu connaissance de la mallette l’année dernière, alors que j’enseignais à des M2… C’est un outil vraiment fantastique et solide. Pour moi qui suis du second degré, j’ai l’impression qu’on m’apporte tout sur un plateau, avec des justifications étayées à chaque étape. J’ai tout téléchargé, et je vais découvrir chaque activité tranquillement. J’espère que les collègues qui ont construit ce magnifique travailler l’ont partagé ont conscience de sa valeur.

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Demain je regarde la mallette boulier chinois, et je vous raconte.

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La mallette du nombre (2) : le nombre pour se rendre la vie meilleure

Parmi les ressources de la mallette du nombre, il y a la première de la liste proposée :

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« L’enseignement du nombre à l’école maternelle est souvent perçu aujourd’hui comme évident et naturel. Nous avons fait le choix ici de réinterroger cette évidence ».

Dès l’introduction, une question fondamentale est posée : « Peut-on envisager l’apprentissage du nombre, concept abstrait, construction de l’esprit humain en restant dans le registre de la manipulation d’objets matériels et ne convient-il pas de réfléchir aux formes de manipulations qui favorisent l’accès au concept de nombre et à celles qui peuvent y faire obstacle ?« .

C’est une question fondamentale, parce que mettre en activité apparente un enfant, en classe de maternelle, est favorisé par les activités manipulatoires. Mais comme à tous les niveaux d’enseignement, activité au sens pédagogique ne signifie pas que l’enfant se meut, qu’il réalise physiquement des choses. Être en activité, dans le sens de ce qu’attend tout pédagogue de l’observation d’un enfant, c’est réfléchir, être sur le chemin d’une compréhension. Et c’est vraiment un challenge, qui exige beaucoup d’honnêteté de la part de l’adulte, et le refus de la facilité qui consiste à se dire que puisque production il y a, l’enfant a été actif. Et c’est compliqué, parce qu’on n’est pas dans la tête de l’autre, et que son fonctionnement nous demeure étranger. Surtout si cet autre a trois ans.

Pour répondre à cette première question, un détour par une question intermédiaire est proposé par l’auteur : « pourquoi enseigner le nombre auxenfants de l’école maternelle ? » Là encore une sous-sous-question est posée : « pourquoi l’humanité a-t-elle construit le concept de nombre ?« 

Il faut aller lire le document, qui est très intéressant et tout aussi accessible, même un 2 janvier. En gros, les réponses à « pourquoi l’humanité a-t-elle construit le concept de nombre ? » sont : pour conserver la mémoire de la quantité (« le nombre est inventé pour éviter la manipulation lorsque celle-ci devient trop pénible (…) ; il s’agit de se rendre la vie meilleure en remplaçant des manipulations parfois difficiles par une opération intellectuelle« ), pour garder la mémoire d’une position (« on aura des listes à mémoriser et, si les collections sont importantes, ces listes peuvent être longues… rapidement, on est confronté aux limites de notre mémoire. Le concept de nombre va s’avérer utile pour dépasser ces limites : au lieu de mémoriser autant de listes que de collections ordonnées, on va en mémoriser une seule, celle des nombres rangés par ordre croissant des quantités mesurées« ), et pour anticiper (« comparer des quantités sans avoir à manipuler les collections correspondantes ; prévoir le résultat d’une action sur une collection avant que celle-ci ait lieu« ).

Au travers des deux premières propositions, on met en lumière les deux fonctions du nombre : la fonction cardinale (dénombrer une collection) et la fonction ordinale (repérer la place d’un objet dans une série). Cela renvoie directement aux deux jeux que j’ai présentés ici hier, voitures et garages (cardinal) et le train des lapins (ordinal).

Quatre « problèmes sociaux de référence » émergent ainsi :

  • mémoriser une quantité
  • mémoriser une position
  • comparer des collections
  • anticiper le résultat d’une action sur une ou plusieurs collections

« L’enjeu d’un apprentissage du nombre à l’école est donc de permettre à tous d’accéder à cet outil construit par l’homme pour se rendre la vie meilleure. Il va donc comporter deux aspects qui vont non pas se succéder mais être présents en parallèle et de façon dialectique : l’étude des nombres et la résolution des problèmes à l’aide des nombres.« 

L’auteur présente alors la dialectique outil-objet liée au nombre :

Le nombre objet : la verbalisation, l’écriture des chiffres, les constellations, qui sont des représentations analogiques (les quantités sont représentées de façon « concrète », par le dessin, par les points du dé, par les doigts… On peut dénombrer la collection en les désignant chaque élément successivement). Pour accéder à la compréhension du nombre objet, on va utiliser la comptine numérique, les affichages, les étiquettes nombres, la bande numérique…

Le nombre outil : « il s’agit de rendre les élèves autonomes dans la résolution des problèmes sociaux de référence dans les situations où ils pourront les rencontrer« . Il faut donc proposer des situations problèmes variées aux enfants pour développer leur autonomie et leurs compétences.

Des activités sont proposées, qui renvoient au contenu de la mallette, pour illustrer les quatre objectifs initiaux.

En conclusion, je retiens cette magnifique phrase :

« L’enseignement du nombre à l’école maternelle a du sens pour leprofesseur des écoles qui est en mesure de replacer celui-ci dans l’ensemble de l’éducation proposée aux enfants par l’école, mais aussi dans la dynamique intellectuelle de l’humanité« .

J’ai tout me même sérieusement synthétisé, dans mon article. Je conseille à tous les étudiants qui préparent le CRPE d’aller lire et relire ces quelques pages.

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Enseigner n’est pas dresser

Dans un article du Café Pédagogique, Rémi Brissiaud expose sa vision des repères de progressivité de cycle 2.

Avant tout, je conseille vivement à tous ceux qui me lisent et qui préparent le concours de PE de lire cet article ce façon complète. D’ailleurs aux autres aussi.

En cycle 2, deux grands types de progression sont possibles : « soit les élèves apprennent d’emblée l’écriture des grands nombres en s’appuyant sur les régularités verbales et une file numérotée : quand j’entends « vingt » l’écriture commence par le chiffre « 2 », soit ils découvrent plus tardivement cette écriture mais de façon conceptuelle : quand j’entends « vingt », le nombre contient 2 dizaines et, donc, l’écriture commence par le chiffre « 2 ». »

Ces deux possibilités pourraient être vues comme identiques à peu de choses près, pour qui lit trop rapidement, mais ce serait une très grave erreur : dans le premier cas, on développe des réflexes, des automatismes qui ne sont pas liés à du sens. L’enfant fait le lien entre un mot-nombre qu’il entend et ce qu’il doit écrire, mais pas du tout à la décomposition du nombre. Il écrit un « 2 » parce qu’il a entendu « vingt », mais n’est pas initié explicitement au fait que « vingt » c’est deux dizaines. pour lui, « vingt » correspond à un « 2 » à écrire à un rang précis : le deuxième en partant de la droite. Autrement, dit, on conditionne l’élève, mais on ne lui permet pas de comprendre, c’est-à-dire de prendre avec soi. On voit bien au collège les conséquences de ce type d' »apprentissage ». Lorsque je dicte à des élèves de sixième le nombre 5 032, et j’obtiens en proportion significative ce types de réponses :

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Nous sommes en sixième, les enfants que j’ai en face de moi ont un cerveau en bon état de marche, mais ils en ont loupé une, de marche. Et c’est grave : ils font partie de ces enfants qui, en fait, ne comprennent pas le nombre, et vont s’éloigner des maths, entre incompréhension, complexe et rejet. Mais c’est aussi tout un pan de leur environnement qui va leur échapper, sans parler de l’accès même aux concepts dont ils auraient besoin pour comprendre le monde. Le nombre est un des premiers concepts abstraits auquel l’enfant est confronté. Autant ne pas rater cette rencontre élévatrice.

Dans le premier choix de progression, on aborde plus vite de plus grands nombres. En fait, on fait semblant. Mais on fait semblant vite. Dans le deuxième cas, il faut laisser aux enfants le temps de comprendre, parce que comprendre est une opération bien plus délicate que mémoriser. D’ailleurs comprendre demeure, mémoriser pas toujours.

Rémi Brissiaud explique que les programmes de 2015 avaient amené comme nouveauté qu’on choisissait le deuxième type de progression, ce qui donnait une chance d’endiguer l’ « effondrement des performances en calcul des écoliers français » entre 1986 et 2015. Car compter, ce n’est pas énoncer en rythme sa comptine numérique et avoir repéré que l’attendu scolaire demande de d’énoncer en conclusion le dernier mot prononcé. Savoir compter, c’est avoir compris comment on décompose, comment on recompose le nombre, comment on passe d’un nombre à son successeur, à son prédécesseur. Et monsieur Brissiaud montre comme les programmes passent leur temps à aller et venir entre les deux choix possibles. C’est assez incroyable, ce yoyo. Cela fait tellement longtemps que ça dure qu’on redemande comment c’est possible. D’autant que les apports de la recherche, internationalement, vont dans le sens de la compréhension. Mais accepter de devoir prendre le temps nécessaire est décidément une idée bien ringarde. Agitons-nous dans tous les sens en changeant d’avis sans évaluer les dispositifs précédents, on aura l’impression qu’on bosse. Alors qu’on ne fait que piétiner, et qu’on fait du mal.

Monsieur Brissiaud écrit pour conclure : « en mathématiques, comprendre c’est construire un réseau de connaissances conceptuelles qui fondent les savoir-faire. Dans un apprentissage raté, ces savoir-faire résultent d’un catalogue de règles sans justifications et sans liens entre elles. Faute de compréhension, c’est-à-dire de connaissances conceptuelles, les élèves en difficultés sont submergés par le nombre de règles qu’on essaie de leur inculquer.« 

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L’art de se relever

Je tourne dans ma tête depuis hier un message pour vous, mes étudiants professeurs de écoles qui n’êtes pas admissibles. J’imagine comme vous devez être déçus, tristes, comme aujourd’hui vous devez vous sentir découragés. Certains d’entre vous aviez déployés tant d’efforts, aviez tellement bossé, êtes si motivés. Et pourtant, il va falloir vous relever. D’abord parce que l’échec fait partie de la vie et qu’il est important de savoir y faire face, ensuite parce qu’on n’a pas de temps à perdre (la vie est courte, c’est vrai) et puis parce que cet échec ralentit votre accès à ce si beau métier, mais ne le condamne pas, et, surtout, n’enlève rien à qui vous êtes.

Devant un échec, ce qui fait la différence, c’est la façon dont on se relève. Ce n’est pas l’échec qui est rédhibitoire. C’est l’après.

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Cela dit, moi aussi j’ai le coeur gros pour vous.