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L’expo normande de Regards de géomètre, édition 2022

Voici une vidéo réalisée par notre coordo normande, la fantastique Nadine Amossé, pour Regards de géomètre 2022 :

(vidéo retirée à la demande de l’association)

Merci Nadine !!! Et merci à tous les collègues et tous les élèves impliqués !

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Les parallélogrammes en 5e

Ce matin, nous avons débuté les parallélogrammes dans une de mes classes de 5e. Nous avons commencé par coller des rubans adhésifs. De là, nous avons déterminé « notre » définition :

Nous avons discuté propriété nécessaire, suffisante, caractérisation et donc définition. Puis nous sommes passés à la manipulation. Objectif : construire, à quatre, un parallélogramme, en mobilisant des propriétés différentes.? Beaucoup de choses sont ressorties, parfois juste en émergeant : les angles, les diagonales en particulier.

Cet après-midi, nous reprenons pour synthétiser et verbaliser, puis nous passerons au jeu de cartes.

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Le projet anamorphoses

Hé bien voilà, l’exposition Regards de géomètre va bientôt avoir lieu et nous sommes prêts. Je vous montrerai les π-piquants lorsqu’ils seront installés sur le lieu d’exposition, mais en attendant, voici la vidéo qui retrace nos deux jours sur les anamorphoses. Ces deux journées extraordinaires ont été précédées de tout un travail en amont, depuis septembre ; j’en parle ici (la naissance du projet) et là (un premier bilan) par exemple. Côté sources, nous avons travaillé Varini, Rousse, Holbein, Zinn, Ok Go, et pris nos inspirations là où des idées avaient déjà germé.

Voici mes élèves en action. Ils sont magnifiques d’énergie et d’autonomie :

Maintenant que tout cela est achevé et n’a plus qu’à être expose, je crois que ce qui m’a le plus plu, c’est de collaborer avec des personnes très variées, et que mes cinq classes travaillent au même projet ensemble.

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Maths éco-responsables

J’ai reçu de Génération 5 l’ouvrage Maths éco-responsables, pour le collège, de la 6e à la 3e. Je ne suis pas hyper fan de mettre du développement durable partout, parce que je trouve que c’est, à force, très lourd pour les élèves, qui semblent souvent fatigués de toute cette pression qu’on leur met sur les épaules pour leur redire ce qu’ils savent déjà dans absolument toutes les disciplines ; hé bien là, je suis tout à fait convaincue. Je m’explique.

Côté notions, on traverse au fil des pages « les grands nombres entiers, les fractions et nombres rationnels, les nombres décimaux, les nombres relatifs, les statistiques et probabilités, les grandeurs et mesures, les puissances et racines carrées, la distributivité, la proportionnalité, la géométrie, l’espace ».

A chaque page, on dispose d’un code barre qui renvoie automatiquement à la version pdf de la page, ce qui est bigrement pratique. C’est une page pdf interactive, dans laquelle il est simple d’écrire ; on peut donc se dispenser de photocopies si on dispose de tablettes… Ah bah voilà, on y arrive ! C’est ce que j’attendais depuis un moment avec les manuels ; là, cet ouvrage propose un fonctionnement qui va s’adapter impec à la dotation des élèves de collège de tablettes (à commencer par les élèves de sixième à la rentrée prochaine). C’est super, ça.

Un lexique sur la thématique écologique entame l’ouvrage, histoire de bien savoir de quoi on parle et de la partager. Des informations complémentaires de culture générale figurent sur chaque page, avec des renvois à des liens pertinents.

En début d’ouvrage, on dispose de tableaux synoptiques pour rapidement trouver ce que l’on cherche.

Donc déjà, sur le plan de l’ergonomie, c’est parfait.

Côté contenus, je n’utiliserai pas toutes les activités par niveau, pour la raison citée en préambule, et parce que je veux aussi parler d’art, d’histoire, de sociologie, de géographie, de littérature, de maths au travers du monde, etc. Mais d’ores et déjà un bon paquet d’activités ont retenu mon attention :

  • J’aime les activités qui me permettent d’apprendre quelque chose, comme pour calculer la production d’électricité d’une éolienne ;
  • La partie grands nombres, pour les cycles 3, et notation scientifique, pour les cycles 4, me paraît très solide et particulièrement intéressante. Je crois que je vais tester une activité en 5e, d’ailleurs, sur la notation scientifique, la semaine prochaine ;
  • La proportionnalité est présente de façon importante ;
  • En géométrie, il y a sans doute moins de fiches, mais elles sont elles aussi intéressantes et consistantes didactiquement.

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A la base.

En cinquième ce matin, nous avons étudié cet exercice du Myriade :

Première figure, pas de souci : tout le monde est d’accord, c’est un prisme droit, à bases hexagonales, c’est-à-dire en rose. Sauf que… Tout le monde est d’accord, mais pas parce que les élèves ont tous identifié que les faces roses sont parallèles et superposables, ou à la rigueur que ce sont les deux seules à ne pas être rectangulaires. Non : c’est parce que le solide est posé sur une de ces faces-là, et que l’autre est son couvercle. Il est bien tout présenté comme il faut. Prototypique, le prisme droit.

Et le deuxième ? La majorité des élèves sont d’accord : ce n’est pas un prisme droit. Ah. Pourquoi donc ? Parce que « le haut et le bas y sont pas parallèles ». Voilà, nous y sommes. C’est vrai, la face du dessus et la face du dessous ne sont pas parallèles. De quelle forme sont ces faces ? « Rectangulaires ». Bon ; j’aurais accepté qu’on me parle de parallélogramme, et alors en effet il ne s’agissait pas d’un prisme droit, mais d’un prisme tout court (ce sur quoi nous sommes revenus plus tard, tout de même). Mais non. J’ai donc poursuivi : et la face avant, là, elle est de quelle forme ? Première réponse : c’est un rectangle

Il est bizarre, votre rectangle… « Ah oui m’dame, c’est parce qu’il a que deux angles droits ». Voilà. C’est possible, ça, un rectangle qui n’a que deux angles droits ? « Ah non, zut. »

Bon alors donc on en est où ? « Non bah c’est pas un prisme, mais c’est pas pour la raison qu’on a dit. C’est parce qu’il a qu’une base ». Une seule base ? Ah d’accord. De quelle couleur ? De quelle forme ? « Bleue, et c’est un trapèze ». Et vous ne pensez pas qu’il pourrait y en avoir une autre, base trapézoïdale, qui constitue la face de derrière ? Réponse : « non, y a pas d’bleu ».

Alors ça ne tient pas, en raison des arêtes visibles et cachées qui montrent que cette face existe (encore que, m’ont dit des élèves, il pourrait ne pas y avoir de « paroi »…). Mais plusieurs élèves m’ont fait remarquer qu’on aurait pu ne pas colorer la face de droite pour laisser un petit bout de bleu apparaître, ce qui leur aurait permis, selon eux, de ne pas se tromper. En plus, m’ont-ils fait remarquer, le vert du dessus se voit sur le rose de gauche, alors pourquoi le bleu ne se voit-il pas du tout ? Je reste dubitative, car ce qui les a surtout gêné est que le solide n’est pas « posé » sur une base. Toutefois, un autre obstacle a résidé dans la consigne : « mais madame, pourquoi ils disent la couleur de LA base ? Ca fait nous tromper, forcément. Moi même dans le premier je me suis demandé laquelle des deux bases était LA base, du coup. » C’est vrai que c’est chargé d’implicite : on évoque LA base comme on écrit un prisme droit à base (sans s) trapézoïdale, mais dans le fond je ferais mieux d’écrire à baseS trapézoïdaleS. Je comprends que cela gêne certains élèves pour qui ce que je présente est déjà relativement complexe ou trop abstrait.

Bref, nous arrivons à passer au troisième cas. Alors là, tout le monde fonce dessus : « Haha madame, on va pas se laisser avoir ce coup-ci, c’est exactement pareil : il est pas posé sur une base, le prisme, mais c’est quand même un prisme et ses bases sont toujours bleues et c’est encore des trapèzes ».

Bien, ok. Sauf que là on a un problème de pointillés. Je ne sais pas si c’est fait exprès, mais je trouve ça un peu overkill, si oui. Cela dit, nous avons pu en parler : pourquoi des pointillés ? Quand ? Est-on sûr qu’avec seulement cette arête en pointillés ça coince ?

C’était un petit exo, mais il nous a bien occupés… Au final, je ne suis pas éblouie par sa consigne et les choix effectués : s’agit-il de parler perspective cavalière, représentation ou prismes, finalement ? Tout, ça fait beaucoup. Mais il faut bien les faire, ces choix, et aucun n’est idéal quand il s’agit de représenter un solide sur une feuille. Et les échanges avec les élèves ont été très intéressants : ils ont sans doute plus appris qu’avec un exo « planplan ». Nous avons même parlé de choix pédagogiques : qu’auraient-ils choisi, eux, pour colorer le solide n°2? En plus j’ai pu comprendre quels obstacles mineurs les bloquent parfois de façon tout à fait majeure.

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Le projet regards de géomètre presque abouti !

Nous sommes tout fiers !

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Et ça, c’est pour mes 5e

Décidément, cette semaine c’est facile pour trouver mes « tiens, je suis tombée là-dessus et je me suis demandé… » de la semaine :

Nous venons d’étudier la notation scientifique ; alors, en mètre par exemple, ça fait combien ? Et en km ?

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La distributivité en 5e

L’année dernière, j’avais été frappée comme la distributivité simple et double était, en 4e, une procédure techniquement réussie, mais fondamentalement incomprise : mes élèves de 4e savaient développer « le truc avec les flèches », mais étaient déstabilisés devant un cas comme celui-ci :

Ils ne savaient pas bien non plus réaliser des calculs comme ceux-là :

Cela se répercutait aussi dans certaines tâches liées à de la proportionnalité : si le son parcourt 340m en 1s, il parcourt 2 040m en 6s, et comment en déduite la distance parcourue en 7s ?

C’était d’autant plus embêtant que j’ai commencé à travailler la distributivité littérale trop tôt, sans avoir avant donné du sens à des exemples numériques. De ce fait, une fois les procédures acquises, mes élèves de 4e n’ont pour la plupart pas cherché à revenir au sens sur le numérique, et ont appliqué sans comprendre. Dans un QCM ou un exercice de développement « pur », ils réussissaient très bien. Mais cela ne leur servait à rien car ils ne transféraient pas.

Cette année, j’ai des 5e. En 5e, nous avons calé la distributivité simple. Et là, je me suis dit attention cocotte, ce coup-ci tu ne te loupe pas. Nous avons donc étudié la distributivité sur des exemples numériques, de calcul mental, dans des situations de proportionnalité, sous l’angle géométrique, bien réfléchi au sens des opérations et aux priorités de calculs. Et ensuite, alors que nous avions appris tout plein de choses en calcul littéral, je suis passée à la distributivité simple littérale. Là, ça a paru élémentaire pour la majorité des élèves, dans leurs commentaires : dans les trois classes de 5e que j’ai cette année, ils ont fait la leçon sans mon aide. En comptant la leçon construite ensemble, des exercices à l’écrit, des exercices flash, je pense que nous y avons consacré deux petites heures dispersées sur trois séances, ce qui est assez peu finalement.

Aujourd’hui, je voulais évaluer les élèves, pour voir. Alors déjà, ils étaient contents d’être évalués. J’ai explicité mes critères d’évaluation, et j’ai donné juste quatre développements, de ce type :

Mes compétences évaluées étaient les suivantes :

J’ai 71% de réussite, qui se déclinent ainsi :

Il nous faut revenir sur la correction en précisant le sens des opérations, en lien avec les priorités, le rôle des parenthèses et tout, mais tout le monde est au moins bien parti, voire arrivé.

Je m’améliore. Enfin, je crois que je m’améliore.

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Parce que les rayons du soleil

Dans une de mes classes de cinquième, après la vidéo d’e-penser sur Eratosthène et les angles alternes-internes :

Bon donc dans la vidéo, on a vu un dessin qui ressemble à ça :

Bruce Benamran cite un terme mathématique. Vous vous souvenez lequel ?

Oui, alternes-internes, pour les angles là et là.

Ou là et là.

Hé béh oui. Pourquoi les appelle-t-on alternes internes, ces angles ?

Ils sont entre les deux droites noires et ça alterne le côté de la droite qui coupe les deux autres.

On pourrait parler d’un angle alterne interne ?

Non, c’est en comparaison que c’est possible; Il en faut deux.

Ok. Comment pourrait-on appeler la droite qui coupe ces deux droites-là, vous croyez ?

Bah des droites qui coupent.

Une droite d’intersection ?

Une droite… sécatrice ?

Aaaah, oui c’est une sécante ! Comme sécateur !

Une séante, c’est ça. Même champ lexical que sécateur, en effet.

Mais donc madame on pourrait dire alterne externe, pour les autres en haut et en bas, là et là pis là et là ?

Oui.

Mais ça fait pas comme dans la vidéo, moi quand je dessine les angles ils sont pas égaux, tout à l’heure ils étaient égaux. Je comprends pas.

Bon, il ne comprend pas, votre camarade. Elle est intéressante, sa question. Vous en pensez quoi ?

Aaaaaaaaah j’ai compris ! Là c’est pas parallèle, les deux qui sont pas la sécante, et avant dans la vidéo c’était parallèle parce que le soleil !

Bon voilà, ça c’est fait. Demain on commence à mettre en pratique.

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Le flocon satellite

Mickaël Launay a mis en ligne un vidéo qu’il qualifie de satellite, sur sa chaîne YouTube, et qui traite du flocon de Von Koch. J’ai beaucoup, beaucoup aimé cette vidéo.

D’abord, cela fait un moment que Mickaël Launay n’avais pas publié de nouvelle vidéo, et c’est agréable, de base. Ensuite, elle aborde une thématique culturelle dans les maths qui est au niveau du collège, et que je vais étudier en cinquième très très bientôt, dans le cadre des puissances. Alors c’est bien pratique. Mais ce n’est pas tout : la démonstration de Mickaël Launay quant au pavage des flocons est vraiment jolie et lumineuse, bien amenée et bien mise en animation. Top, quoi.

Enfin, Mickaël Launay parle de sa façon de faire et d’aimer les mathématiques. C’est très chouette, sa façon de l’aborder, simplement, avec naturel. Je montrerai cette vidéo à ms élèves, pas seulement pour le flocon : Mickaël décrit une démarche mathématique, et son discours peut apporter à des élèves, je pense. Dans le fond, il montre aussi à quoi « servent » les maths, en montrant comment on en fait et quel plaisir on en retire.