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L’expo normande de Regards de géomètre, édition 2022

Voici une vidéo réalisée par notre coordo normande, la fantastique Nadine Amossé, pour Regards de géomètre 2022 :

(vidéo retirée à la demande de l’association)

Merci Nadine !!! Et merci à tous les collègues et tous les élèves impliqués !

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Que cache la dyscalculie ?

Dans le cadre du séminaire national de l’APMEP aujourd’hui, Marie-Line Gardes, de la Haute École Pédagogique du Canton de Vaud (Lausanne, Suisse), nous présente ce matin une intervention intitulée : que cache la dyscalculie ? Nous étions impatients : être prof de maths et ne jamais avoir eu de proposition de formation sur la dyscalculie, ce qui est le cas d’une majorité d’entre nous, est tout de même une anomalie.

La meilleur façon de faire de la recherche, tous ensemble, c’est de se lancer, de mettre les mains dans le cambouis, et allez on y va.

Marie-Line Gardes

Entre 3% et 7% de personnes sont dyscalculiques. La dyscalculie place l’individu en situation de handicap dans la vie de tous les jours ; mais la frontière est mince entre ce qu’on appelle difficulté et trouble des apprentissages.

Difficulté ou trouble ?

Voici des traces d’une élève de CE2, qui devait recopier « rituel du matin » écrit au tableau :

On relève 8 orthographes différentes tout au long de l’année. Le fait que toute l’année il y ait instabilité est caractéristique du trouble. Un diagnostique a été posé pour cette élève : la dysorthographie.

Une difficulté est provisoire et contextuelle, issue de l’analyse des interprétations des erreurs, et implique un processus de remédiation ou ce différenciation locale de la part de l’enseignant. Les origines peuvent être multiples.

Le trouble est durable, avéré, en général connu a priori, diagnostiqué dans plusieurs contextes différents par des professionnels, entrave la vie de tous les jours. L’origine est neuro-développementale, relève de compensations importantes et peut correspondre à une situation de handicap.

Loty et Mazeau (2020)

Les enfants porteurs de troubles dys progressent, mais moins vite : l’écart aux attendus s’accroît au fil du temps. Parmi les élèves qui ont des difficultés, ceux qui ont des troubles d’apprentissage ont des difficultés sévères, persistantes, mais aussi variées, même si elles correspondent à un même diagnostique.

Du côté des sciences cognitives

Sur ce graphique, on voit l’effectif de recherches mondiales sur la dyslexie (en haut) et la dyscalculie (en bas)…

La dyscalculie est un trouble neurodéveloppemental, qui se traduit par des difficultés importantes en mathématiques, qui ne sont pas dues à un retard intellectuel, ni un déficit sensoriel. Elle est souvent associée à la dyslexie et au trouble de l’attention, ce qui rend plus difficile le diagnostic. Ses causes sont encore assez méconnues. Les premiers travaux ont mis à jour les difficultés quant au nombre, d’où le mot « dyscalculie », mais elle affecte aussi le raisonnement, par exemple.

Le diagnostique s’appuie sur le DSM-5, avec quatre critères :

  • L’individu présente une difficulté à apprendre et à utiliser les aptitudes académiques, qui ont persisté depuis au moins 6 mois en dépit d’interventions ciblées. C’est très important, car on ne peut pas faire un diagnostique à un temps t isolé. C’est aussi pour cela que le diagnostique peut être long à établir ;
  • Le niveau de l’individu est en-dessous de celui attendu pour son âge et interfère significativement avec les performances académiques ou les occupations ;
  • Les difficultés commencent durant les années d’école mais peuvent n’être manifestes que dès lors que les demandes excèdent les capacités limitées de l’individu ;
  • La difficulté n’est pas mieux expliquée par une déficience intellectuelle, ou une acuité auditive ou visuelle non corrigée, d’autres troubles neurologiques ou mentaux, ou une adversité psycho-sociale (comme l’anxiété mathématique)

La plupart des tests sont très chers, non accessibles aux chercheurs.

Dans les tests en psychologie, certaines tâches didactiques ne sont pas proposées, comme la mémoire de la position dans le nombre.

Une meilleure caractérisation de la dyscalculie nécessiterait de tester plusieurs compétences mathématiques et leur évolution dans le temps, pour écarter l’anxiété en mathématiques comme principale source de difficulté, de vérifier la présence de comorbidité et d’évaluer les capacités cognitives générales

Schwarz et Prado, 2018

Du côté du raisonnement, on a proposé à des enfants des histoires dont on est le héros, avec de propositions et des choix à effectuer. Parfois le choix à faire devait s’appuyer sur un raisonnement transitif (type A>B et B>C donc A>C), parfois il devait s’appuyer sur la mémoire. Les élèves dyscalculiques réussissent moins bien à inférer dans des propositions avec du raisonnement transitif. Dans la région du sillon intra-pariétal, qui est importante dans tous les traitement mathématiques, une zone qui s’active particulièrement chez les neuro-typiques est moindre chez les enfants dyscalculiques.

Une étude met en évidence que la prévalence de la dyscalculie est de 60% chez les vrais jumeaux et 40% les faux jumeaux. Les antécédents familiaux constituent un obstacle majeur.

Du côté de la recherche en éducation

Beaucoup de recherches portent sur les difficultés ordinaires en mathématiques, et peu sur les troubles des apprentissages. La demande est croissante de la part des enseignants. Ces recherches pourraient apporter des contributions spécifiques, en particulier pour développer des situations (des interventions) en classe, pour prévenir ou remédier, basées sur une identification précise des difficultés. Les psychologues n’ont pas de formation spécifiques en mathématiques et ne vont donc pas avoir cette approche cognitive précise : chaque regard est important et il faudrait les croiser pour mieux comprendre.

En anglais, on dit « mathematical learning disabilities », mais dans l’ensemble le mot difficulty arrive en premier à l’international, puis dyscalculia, disability et enfin disorder. Il y a donc différentes terminologies. Certains pays s’intéressent aux difficultés plutôt qu’aux troubles, aux performances ou aux compétences, au diagnostique, à l’activité et aux raisonnement mathématique, à la remédiation ou à l’étayage : ça part un peu dans tous les sens selon où on se trouve dans le Monde.

Comment définir quels pourraient être les élèves considérés comme ayant des troubles ou des difficultés d’apprentissage en mathématiques ? Voici la proposition présentée par Marie-Line :

A partir de douze revues dans le domaine Math education et 449 articles, une analyse des mots-clefs et du résumé ont permis d’exclure des publications, 19 articles ont été conservés, dont 2 méta-analyses.

La majorité des participants aux études ont entre 7 et 12 ans : c’est l’âge où on découvre et où se pose de plus en plus de questions sur les difficultés rencontrées par l’enfant.

16 des 17 articles portent sur des compétences arithmétiques (nombres, calculs, fractions, des problèmes). En revanche il y a une absence de recherche sur les autres domaines.

Les recherches s’intéressent très peu à la classe, en milieu écologique » : elles s’intéressent surtout aux interventions.Peu d’études s’intéressent à l’intersection de l’identification et de l’intervention, pour construire une action face à une situation.

Identification des difficultés

Les psychologues ne se posent pas la question de l’enseignant.

La dyscalculie cause des difficultés avec les notions de quantité et de cardinalité, avec la mémorisation des faits numériques et la maîtrise des opérations, pour comprendre le système de numération décimale de position, dans la compréhension des nombres rationnels (la compréhension des fractions est un défi pour le dyscalculiques).

Là où il y a des étoiles, on remarque une différence significative entre les dyscalculiques et les non dyscalculiques, chez des adultes :

On retrouve aussi des instabilités dans les réponses des adultes.

Les difficultés des dyscalculiques ne sont pas spécifiques, mais classiques du début des apprentissages. Les difficultés sont plus spécifiques sur le raisonnement. Mais ces difficultés sont persistantes, résistantes.

Des difficultés aux interventions

Il faut adapter : le milieu va me permettre de m’adapter. L’élève placé dans l’environnement va bénéficier d’adaptations du milieu. Le milieu est évolutif et désigne tout ce que l’enseignant propose à ses élèves pour apprendre, avec le milieu allié (qui aide mais ne permet pas forcément d’apprendre, comme le vélo avec les petites roues) et le milieu antagoniste (qui permet d’apprendre mais pose des problèmes : on enlève les petites roues), avec lesquels il faut trouver un équilibre. Le milieu produit des rétroactions, et en appui sur ces rétroactions, l’élève va pouvoir apprendre. L’enseignant va ajuster ses choix didactiques au contexte d’enseignement, aux connaissances des élèves et à leurs difficultés.

Adapter c’est proposer un même apprentissage sous différentes présentations et modalités, éventuellement avec des aides complémentaires.

Compenser, c’est contourner l’obstacle, s’affranchir d’une sous-tâche pour permettre l’accès à l’apprentissage-cible, pour maintenir les exigences.

Par exemple, donner un gabarit d’opérations posées c’est adapter, et sonner la calculatrice c’est compenser.

Il faut avoir des connaissances sur le trouble pour pouvoir aider les élèves concernés par ce trouble à progresser. Mais les analyses mathématiques et didactiques sont cruciales aussi.

Marie-Line nous a parlé d’un ouvrage récent et intéressant, mais qui n’est pas pour la classe :

Cette conférence de Marie-Line Gardes était elle aussi fantastique. Nous avons eu bien de la chance de participer à ce séminaire.

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Ma-Gni-Fique.

Les élèves ont réalisé avec enthousiasme leurs anamorphoses, et commencent à en créer entièrement eux-mêmes. Je suis sûre qu’ils vont me ramener des merveilles la semaine prochaine !

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Un cours de 6e (partie 2) : j’y pense, donc ça existe ?

  • Madame, vous dites que ça fait des mètres cubes parce que on a des mètres fois des mètres fois des mètres, c’est ça ?
  • Oui.
  • Donc par exemple si je fais une aire fois une longueur ou une longueur fois une aire, c’est aussi des mètres cubes ?
  • Oui.
  • D’accord. Mais ça existe, des mètres avec un 4 en haut ?
  • Qu’est-ce que tu veux dire par « ça existe » ?
  • Jsais pas.
  • Ah. Ca m’aiderait de savoir, pour te répondre.
  • Biiiiin, est-ce qu’on peut le dire, mètre avec un 4 en haut ?
  • Pourquoi ne pourrait-on pas ?
  • Parce que nous on est en trois dimensions et ça n’existe pas, une quatrième dimension qu’on mesure avec des mètres, là dans la classe. Vous aviez parlé de si le temps c’était ou pas une dimension, mais de toute façon avec des mètres on peut pas.
  • Alors pourquoi hésites-tu à décider si « ça existe » ?
  • Parce que d’un autre côté si je peux écrire mètre carré fois mètre ça fait mètre cube, je vois pas pourquoi je pourrais pas écrire mètre carré fois mètre carré ça fait mètre quatre, parce que il y en a 4 qui sont multipliés ?
  • Et donc ?
  • Bah vous dites des fois « si on y pense c’est que ça existe », donc d’un côté ça existe, mais pas en vrai autour de nous.
  • Alors tu décides quoi, au final ?
  • Ca existe. Parce que j’y pense.
  • Ok.
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Un cours de 6e (partie 1) : bah oui

Aujourd’hui, un peu de sémiotique en 6e : j’ai appris à mes élèves les symboles suivants :

Je trouve cela très important, car la différence entre les deux est mathématiquement importante. Les élèves vont croiser, en cycle 4, des inégalités strictes et des inégalités larges. Au moment où ils les croiseront, ce serait bien qu’ils aient pu modéliser leur sens en amont. Pour résoudre des problèmes mettant en jeu des inégalités, des inéquations, pour comprendre facilement au lycée les intervalles, il me semble que c’est plus confortable ainsi.

Et donc, j’écris dans le cahier de leçon :

Je demande : que peut bien valoir ce point d’interrogation ? Et ensuite, je me régale. Ils sont vraiment extraordinaires, ces loulous, et ils me renvoient que nous avons bien travaillé :

  • Ca peut être 3, du coup. C’est le premier, même.
  • 3 est en effet le plus petit nombre que je peux mettre à la place du point d’interrogation. Alors que dans ? < 3, je ne pouvais pas le proposer.
  • Ca peut être 4.
  • D’accord. (je note dans le cahier)
  • Ou 5.
  • Oui, mais ça ne m’amuse pas : 4 ou 5, c’est un peu le même exemple, pour moi.
  • Ah bah alors 19 030 000.
  • D’accord, c’est aussi un entier, mais c’est un grand nombre. (je note dans le cahier)
  • Ah je sais je sais : 6,5.
  • Ok, comment s’appelle un tel nombre ?
  • Un décimal !
  • Oui. Autre exemple ?
  • On ne connaît que les entiers et les décimaux, nous ?
  • Non, y a les fractions.
  • Ok. Une fraction supérieure à 3 ?
  • Heuuuuu…
  • 3/4 ?
  • C’est supérieur à 3, 3/4 ?
  • Non, c’est plus petit que l’unité.
  • Hé oui.
  • Alors 3+1/4 !
  • Oui, ça marche, ça. Ca donne quoi, sous la forme d’une seule fraction ?
  • 13/4 !
  • Bien. Une unité, c’est 4/4. Trois unité c’est 4/4+4/4+4/4, ou 3×4/4, donc 12/4. Avec 1/4 en plus, ça donne 13/4. C’est bien, mais je ne le note pas. Pourquoi ?
  • Parce que c’est aussi un décimal.
  • Oui, pourquoi ?
  • Chais pas. Les quarts c’est toujours des décimaux.
  • Pourquoi ?
  • Mmmmmh…
  • Parce que quand on coupe un entier en deux ça fait « ,5 » et du coup si on recoupe en deux ça fait « ,25 ».
  • Ou « ,75 ».
  • Ah oui, ou « ,75 ».
  • Bon alors je voudrais une fraction qui ne soit pas un nombre décimal.
  • Faut prendre des tiers ou des septièmes, qui se divisent pas bien.
  • Genre par exemple on pourrait prendre 16/3.
  • Ok, pourquoi ?
  • Parce que 15/3 c’est 5 alors 16/3 ça fait « 5,plein de 3 à l’infini » et ça marche.
  • On aurait pu prendre 10/3 alors.
  • Oui, aussi. (Je note dans le cahier) D’autres idées ?
  • On a des entiers, dont des grands nombres, des décimaux, des fractions, on s’arrête là ?
  • Aaaaaah moi moi moi !
  • Oui, G ?
  • π !
  • Bien ! Comment s’appelle un tel nombre ?
  • Bin π…
  • Oui, mais c’est un entier ?
  • Non.
  • Un décimal ?
  • Non.
  • Une fraction ?
  • Non.
  • C’est quoi alors cette drôle de bestiole ?
  • Un irrationnel !
  • Bravo !

Ensuite, nous avons étudié l’inégalité :

Et là, les élèves m’ont fait écrire 3 ; 1 ; 0 ; 0,5 ; 1/3 ; et puis les élèves se sont lâchés : -3 ; -0,5 ; -1/3 et même -π parce qu’ils voulaient un irrationnel.

Quand j’ai demandé : « mais -π, c’est un nombre ? », j’ai eu droit à un simple : « bah oui. »