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C’est normal puisque ça se produit.

Je soumets à votre réflexion ces deux erreurs. Deux parmi d’autres, beaucoup d’autres, mais qui montrent bien comme, même en sixième, la construction mentale des entiers, en particulier dans les grands nombres, n’est pas achevée.

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Dans un million, il y a deux fois plus de zéros que dans un millier.
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Ici, subtil mélange de confusion +/× et de difficulté de numération

Ces deux élèves sont des élèves ordinaire du point de vue scolaire, globalement en réussite. Ils savent raisonner finement, sont motivés et actifs dans leurs apprentissages.

Mais voilà, une marche de ratée parmi d’autres. Une marche qui, si on n’y prête pas attention, va devenir un point d’accumulation de difficultés. Comment modéliser les décimaux, par exemple, dans ces conditions ? Et pourtant, des automatismes pourraient donner l’impression d’un accident isolé, d’une « étourderie ». Mais les étourderies, ça n’existe pas vraiment. Et là, ces erreurs ont du sens.

Cela doit nous rappeler comme il est important, en sixième, mais aussi en CM1 et en CM2, de reformuler, multi-représenter, composer et décomposer les entiers. Comme il est important de ne pas les laisser tomber une fois les décimaux entrés en jeu. Mais ces erreurs n’invalident pas non plus le fait de travailler les décimaux dès le début du cycle 3 : les uns nourriront les autres, les autres nourriront les uns.

Et même après d’ailleurs, en cycle 4, continuons de donner du sens en revenant aux fondamentaux. Puisqu’autant d’élèves rencontrent ces difficultés, c’est bien qu’elles sont « normales ». Naturellement, à nous de développer une didactique qui les pallient et y remédient, mais faisons avec, pour les accepter et les éliminer.

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Bravo mes sixièmes !

Deuxième semaine d’entraînement à la Course aux nombres, au niveau sixième en neuf minutes. J’ai discuté avant ce nouvel opus avec les élèves, pour les encourager et les aider à développer des stratégies de réussite. Le sujet me semblait plus difficile, et je les ai vus se concentrer, jouer le jeu avec un tel sérieux, que j’en étais anxieuse à la correction…

Résultats :

  • D’une moyenne de 16,3 nous sommes passés à une moyenne de 17,3.
  • De 7 médailles de bronze, 6 d’argent et 2 d’or, nous sommes passés à 12 de bronze, 2 d’argent et 6 d’or !

Alors je suis contente, et fière de vous, collectivement et individuellement.

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J’ai mal aux quadrilatères

Aujourd’hui, dans une de mes classes de sixième, un puzzle de Brousseau m’a donné prétexte à réfléchir collectivement aux quadrilatères particuliers et à ce qu’est une définition.

Les élèves ont bien retenu ce que je leur avais déjà dit : une définition doit être complète, intelligible et la plus courte possible. Ce minimalisme est parfois interprété comme une recherche d’efficacité, pour certains d’entre eux, et comme une fainéantise tout à fait bienvenue pour d’autres.

Nous avons défini le quadrilatère, le cerf-volant, le trapèze, le parallélogramme, le rectangle, le losange, le carré. Évidemment nous avons débattu ferme : faut-il préciser que le rectangle a deux mesures différentes (que sa longueur et sa largeur sont différentes) ? Faut-il dire que le losange n’a pas d’angle droit ? Mais alors, un carré, c’est tout en même temps ? Et le trapèze, on dit quoi ?

Bref, au final, les élèves ont choisi d’accepter sereinement que oui, le carré est un rectangle, par exemple, et ont même sélectionné pour définition : le carré est un rectangle régulier. Parce que c’est la plus courte et qu’ainsi ils espèrent ne pas « oublier » qu’un carré est aussi un rectangle, entre autre.

Et puis ce midi, au club maths, un élève m’appelle : il est en train de lire un livre qu’il a amené. « Madame, c’est bizarre ça non ? On dirait qu’ils disent qu’un rectangle ça peut pas être un carré. Ca complique pour comprendre. C’est vous qu’avez raison, hein ? »

Bonne remarque, bravo. Au moins, voilà un élève qui a compris ce que j’ai expliqué le matin. En revanche, mauvaise nouvelle : comment fait-on pour s’y retrouver, quand la littérature elle-même raconte des bêtises ? Parce que dire que le carré a des côtés opposés parallèles, ce n’est pas nécessaire dans une définition, mais ce n’est pas faux et d’ailleurs le livre ne prétend pas donner une définition ; il donne des informations. En revanche, dire que le rectangle possède « une paire de côtés plus longue que l’autre » (en plus c’est mal formulé : une paire de côtés plus longue que l’autre paire, c’est chargé d’implicite), que le trapèze ne peut avoir que deux côtés parallèles et pas de côtés égaux ou que les angles consécutifs du losange sont « inégaux », c’est faux.

C’est embêtant, et cela donne une idée de la culture générale mathématique.

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De la gourmandise, du bonheur et des maths… Top !

Madame, j’ai un cadeau pour vous ! Vous allez être contente, parce que ça se mange, et comme vous êtes gourmande…

Madame, je vous ai fait un dessin. C’était dur, je l’ai super bien fait et c’est précis et tout. Je me suis dit que seriez contente…

Madame, j’ai un petit cadeau pour vous. Comme vous êtes toujours joyeuse, dans le magasin ça m’a fait tout de suite penser à vous.

Touchée…

Merci les jeunes.

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Le calendrier de l’avant les vacances

Nous avons traité toutes les questions de notre calendrier de l’avant des vacances. Voici l’ensemble de questions posées (au bout d’un moment j’ai mis la date, sans quoi entre mes différentes classes j’étais perdue) :

Certaines questions « manquent » d’énoncé car elles font directement référence à la culture récente de la classe.

Je me suis bien amusée avec ce calendrier, et ces questions se sont substituées aux rituels d’entrée, que je reprendrai en janvier. Je pense réitérer l’année prochaine, car les élèves étaient très partie prenante et nous avons pu discuter de façon très intéressante sur certaines questions.

Les trois questions les moins bien réussies, sont, de la pire à la moins pire :

  1. Un homme et son fils ont 36ans à eu deux. L’homme a 30 ans de plus que son fils. Quel âge a son fils ? (4,3% de réussite)
  2. Quand on écrit tous les nombres de 0 à 110, combien de fois écrit-on le chiffre 0 ? (7,3% de réussite)
  3. Je pense à un nombre. Il est pair, divisible par 3 mais pas par 4. Quel est ce nombre ?

C’est un peu biaisé, comme classement : parfois, la réponse majoritaire est fausse, mais pas absurde du tout, comme dans la troisième pire, où une grande majorité d’élèves ont répondu 6.

Côté réussites, en partant de la question la mieux réussie :

  1. Si deux droites ne sont pas parallèles, alors… (74,3% de réussite)
  2. Quelle situation n’est pas proportionnelle ? (68% de réussite)
  3. J’achète un rôti… (65% de réussite).

Si on ne regarde que de façon binaire, vrai ou faux, en mettant tous les faux dans le même panier, j’obtiens 46% de réussite pour une de mes classes, 38% pour une autre et 39% pour la troisième. Je comparerai au taux de réussite lorsque j’aurais entré les réponses du point de vue des compétences : je trie les réponses en vert-vert, vert, rouge, rouge-rouge.

Les questions de calcul mental nous ont permis de parler stratégies : la question (qui était imputée, au bout de 20 secondes je changeais de diapo quoi qu’il arrive) a donné lieu à quatre types de stratégies, et celle avec 0,008 aussi.

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Un long moment de solitude

Fin de la séance décrite partiellement ici et :

Bon, on a travaillé dur… Mais je vois bien que vous n’avez pas tous tout compris. Ce n’est pas grave, on reviendra là-dessus, il n’y a pas le feu. Quand même, on va finir de compléter la partie leçon, parce que je voudrais aussi parler un peu pourcentages.

Alors, là, je lis : « la masse musculaire moyenne d’une femme est 28% de sa masse totale ». Bon bon bon. Que signifie « masse musculaire » ?

C’est sa force.

Non, c’est lié à la force mais ce n’est pas ça exactement. Que signifie musculaire ?

Les muscles.

C’est ce qui se rapporte aux muscle, ok Donc masse musculaire, ça signifie quoi ?

Ah, combien ils pèsent les muscles chez quelqu’un ?

Oui, c’est ça. Et pourquoi masse musculaire MOYENNE ?

Parce que c’est pas pareil chez tout le monde, il y en a des qui en ont plus et des qui en ont moins mais bon globalement ça fait ça, quoi.

(…)

Et alors, je reviens à mon objectif, maintenant : que signifie « la masse musculaire moyenne d’une femme est 28% de sa masse totale » ?

Ca veut dire que sur 100 femmes, il y en a 28.

28 qui quoi ?

28 qui ont des muscles.

Pfiouuuuuu, c’est fatigant, ce métier… Qu’est-ce qu’on peut réfléchir pour essayer de faire comprendre aux élèves, c’est fou.

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Voilà pourquoi en moyenne : il y a la dame, et il y a moi.