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Compter ou dénombrer ? Dénombrer !

Je viens de lire trois fois de suite un ouvrage recommandé par une collègue pour m’aider à acquérir les connaissances nécessaire aux enseignements que je dois transmettre à l’ESPE l’année prochaine : Premiers pas vers les maths, les chemins de la réussite à l’école maternelle, de Rémi Brissiaud. Je l’ai lu trois fois parce que j’avais besoin de recul, de rentrer dans toutes ces nuances, d’absorber, de m’interroger.

Alors je vous livrerai, aujourd’hui et dans les jours à venir, mes notes de lecture. Aujourd’hui, compter et dénombrer : c’est pas pareil.

UnknownPour l’élève de petite section, s’approprier le système des premiers nombres (de un à quatre), c’est construire la signification de mots nouveaux, les « mots-nombres » : deux, trois, quatre. Il s’agit de passer de la comptine numérique, suite sonore du type « undeuxtrois », à la signification numérique de un, deux, trois, voire quatre.

A cet âge les enfants entendent des dizaines de nouveaux mots chaque jour, dont on le donne pas de définition verbale. Ils utilisent donc le contexte linguistique (les mots connus qui entourent le mot inconnu) et extra-linguistique (les éléments matériels, les gestes, etc.).

Avant trois ou quatre ans, le comptage ne permet en général pas à l’enfant de répondre à une question commençant par « combien de … ? ». L’enfant va souvent redire « un, deux, trois, quatre », de façon répétitive si on répète la question : il met en correspondance terme à terme les mots-nombres et les jetons de la collection qu’il doit compter, mais son comptage ne constitue pas un dénombrement ; il n’accède pas au nombre.

Le comptage désigne l’énumération des objets à l’aide de la comptine numérique. Le dénombrement va plus loin : il désigne toute procédure permettant d’accéder au nombre d’objets. Ainsi, dans le comptage, la notion de totalisation de tous les objets n’est pas forcément effective. Si elle l’est, on accède aussi au dénombrement.

Rochel Gelman, psychologue américaine (ses travaux datent des années 1980) préconisait le comptage-numérotage. Enseigner le comptage-numérotage amène à insister sur la correspondance : un mot, un élément. Cela conduit l’enfant à concevoir les éléments successivement pointés avec le doigt comme «  le un, le deux, le trois, le quatre, etc.  ». Les mots prononcés sont alors des sortes de numéros renvoyant chacun à un élément et un seul, et on peut donc parler d’un comptage-numérotage. Mais en assimilant aux mots-nombres des numéros, l’enfant peut ne pas acquérir l’idée du nombre total d’objets. Autrement dit, concevoir un nombre est différent d’en avoir une dénomination.

Pour bien saisir cette difficulté, prenons un exemple : si on appliquait le modèle du comptage à des énumérations telles que « pomme, poire, abricot », il faudrait comprendre que le mot « abricot » désigne non seulement le dernier fruit, mais aussi les précédents. Il y a là un problème de polysémie particulièrement difficile à surmonter pour un jeune enfant, d’autant que l’enfant rencontre des écritures chiffrées qui désignent des numéros : sur la télécommande, dans l’ascenseur, sur le calendrier, etc. En anglais de tels écueils sont moindres, de par la construction de la langue : on dit « le huitième jour d’avril » plutôt que « le huit avril », on distingue « one » et « a ». Une autre difficulté du comptage est que si l’on désigne quatre animaux différents, dont le dernier est un crocodile, l’enfant peut assimiler « quatre » à un crocodile et non pas à un nombre. Enfin, on peut avoir l’impression qu’un enfant sait dénombrer par comptage parce qu’il a crée comme règle que lorsqu’il compte, il répète le dernier mot prononcé. Un tel enfant sait comment compter, mais pas pourquoi.

Brissiaud préconise plutôt le comptage-dénombrement, qu’on enseigne en insistant sur la correspondance entre chaque mot et la pluralité des unités déjà considérées : «  un, et encore un, deux ; et encore un, trois ; et encore un, etc.  » Il s’agit de faire comprendre aux élèves que chaque nouveau mot prononcé donne le nombre résultant de l’ajout d’une nouvelle unité. On peut alors parler d’un comptage-dénombrement. On s’appuie sur l’idée de décomposition, comme (dans un genre un peu différent) lorsqu’on décrit quatre comme « un, un, un et encore un » ou « deux et encore deux » ou « trois et encore un », c’est le décrire sous forme d’une décomposition. Et parler les nombres à l’aide de décompositions permet d’éviter leur usage en tant que numéro.

Brissiaud identifie trois conditions (non indépendantes) pour dénombrer :

  1. Créer mentalement les unités : l’enfant doit savoir ce qu’est le « un » lorsqu’on lui demande de dénombrer. Par exemple, si il doit dénombrer des animaux, va-t-il prendre le ver de terre (qui est tout petit) en compte ? Ou bien le dragon (qui n’existe pas) ?
  2. Enumérer les unités : il s’agit de ne pas répéter ni d’oublier des unités. C’est plus ou moins facile selon la disposition des entités à dénombrer.
  3. Totaliser les unités

Entre 1970 et 1986 (période piagétienne de l’école maternelle), on pensait que les enfants ne pouvaient pas profiter d’apprentissages numériques avant six ou sept ans. La conséquence fut radicale : l’enseignement du comptage disparut totalement de l’école maternelle.

Suite aux travaux de Rochel Gelman, on a assisté, à partir de 1986, à une réhabilitation soudaine de la pédagogie du comptage-numérotage dès la petite section.

Or, une recherche de la Depp a comparé les performances en calcul des élèves de CM2 en 1987, 1999 et 2007. Elles baissent beaucoup entre 1987 et 1999 et stagnent ensuite. Les élèves de 1987 calculaient très bien au CM2 sans rien avoir appris à l’école maternelle ; ils calculaient bien mieux que ceux d’aujourd’hui qui apprennent le comptage-numérotage dès la petite section.

La conclusion de Brissiaud est la suivante: mieux vaut ne rien enseigner à l’école maternelle qu’enseigner précocement le comptage-numérotage.

Demain, je vous parlerai du subitizing.

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Mathiavélique, le jeu diabolique !

En AP en sixième, mes élèves ont fabriqué un jeu, du début à la fin. J’ai beaucoup aimé ce moment avec eux, et ils ont produit un travail d’une grande qualité.

Nous aurons consacré neuf heures au collège à élaborer Mathiavélique, le jeu diabolique, plus plusieurs heures pendant le week-end, où ma fille, élève de cinquième, est passée à la réalisation des plans de la classe de sixième.

Voici notre planning de séquence :

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Nous avons utilisé 5 heures d’AP (pendant lesquelles pratiquement toute la classe est venue systématiquement, alors que la séance concernait des groupes), 3 heures de cours, 2 heures de club maths, et pas mal de temps perso, sur un week-end.

Nous avons remobilisé ou mobilisé beaucoup de notions mathématiques. Nous avons parlé pourcentage, aire, fluctuation… Les élèves ont été très investis, ce qui a permis d’obtenir un beau résultat, dont je suis vraiment très fière, même si je n’ai été que chef d’orchestre.

Ce matin donc, les élèves ont présenté le jeu à notre chef et à des surveillants. Ils ont été très bien : nous avions préparé la présentation, un élève se chargeait d’expliquer les règles, chacun a lu des questions. C’était très chouette et je crois que nous avons réalisé un beau boulot.

Ce qui est amusant et qui m’a évidemment beaucoup plu, c’est que les élèves ont choisi, outre un super titre et un parcours en forme de π, des catégories correspondant aux compétences. Ils se sont donc approprié ces compétences : lorsqu’ils créaient leurs questions, ils savaient me dire à quelle compétence elles se rattachaient. Je pensais qu’ils auraient préféré des domaines du programme, tels que espace et géométrie ou nombres et calculs, mais non.

Autre surprise : ce ne sont pas les compétences modéliser ou raisonner qui les ont embêtés, mais la compétence chercher. Pour celle-là, ils ont eu du mal. En revanche dans représenter ils ont mis sans hésitation les questions liées aux écritures des nombres. Ils ne se sont pas cantonnés à des représentations statistiques ou de géométrie.

Quelques photos de notre week-end, avec le passage au concret par ma fille :

Elle est restée avec nous ce matin pour l’heure de test, du coup, les sixièmes l’ont applaudie, tout contents de son travail. C’était très sympa, et est représentatif du bon esprit dans lequel ils terminent l’année, alors que leurs qualités en matière collaborative étaient plus que limitées en début d’année. Ils ont grandi, ces jeunes gens !

À l’avenir, j’aimerais que la réalisation aussi soit faite par les élèves de la classe. Là, nous étions contraints par le temps et je voulais que ce soit tout beau… Car mine de rien, il nous a fallu plusieurs heures pour réaliser le plateau !

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Réapprendre à lire : capsule lancée !

Hier, l’équipe de Canopé venait au collège pour tourner une capsule autour du dispositif réapprendre à lire. Valérie Vilmain, qui a pensé le dispositif, sa mise en oeuvre et la formation des enseignants qui va avec, était là pour être interviewée, ainsi que ma collègue documentaliste, qui anime l’atelier avec moi.

Au départ, ça partait carrément mal : quatre absents, et parmi les autres, seuls deux élèves avaient le document autorisant à être filmé. Ouille, l’angoisse ! Heureusement A et E étaient là, avec leur document tout bien rempli. Ils ont donc été filmés, eux, et ont été interviewés. J’était déçue car ce sont deux élèves qui se sont débloqués assez brutalement en lecture, et que nos élèves allophones n’étaient pas filmables, ce qui est bien dommage. En plus cela a été très compliqué d’un point de vue logistique. Heureusement les surveillants ont été super et m’ont gardé les élèves lorsque j’avais  besoin de m’éclipser pour répondre aux questions. Valérie et ma collègue doc ont été évidemment super, mais ça c’était plié d’avance ; mais le bonheur du jour a été les deux élèves qui se sont exprimés. Ils ont été formidables, authentiques et tellement émouvants ! Du coup, ma déception de na pas avoir d’élève encore en difficulté à filmer en lecture s’est envolée.

L’année prochaine, on recommence ce dispositif. Mais dès le début de l’année, de façon plus carrée et en reprenant toutes mes notes pour être sûres de tout bien faire : comme Valérie était là, nous nous sommes rendu compte que nous faisions des choses de travers. Mais nous avons prévu du temps, avec ma collègue doc, pour reprendre tout ça. Et elle va suivre elle-même la formation de Valérie, pour que nous consolidions notre méthodologie.

Plusieurs capsules seront bientôt disponibles sur le site de Canopé, sur des sujets divers, tels que la co-intervention, le lire-écrire-parler. J’indiquerai les liens à ce moment là.

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Un sourire pour Valérie

Valérie, c’est une super prof des écoles en charge de SEGPA qui a mitonné le dispositif Réapprendre à lire au collège. Ce dispositif est maintenant bien lancé dans mon établissement. D’ailleurs grâce à Sandrine, qui y est documentaliste, ce dispositif va se développer l’année prochaine, et en plus nous allons pouvoir à nouveau travailler ensemble. C’est chouette.

Aujourd’hui j’ai donc mené une nouvelle heure dans le cadre de ce dispositif. les gamins font des progrès épatants, et ils s’en aperçoivent. Cela développe leur volonté de bien faire d’aller plus loin encore. Ils sont passés de 39 fautes en 17 minutes à 4 fautes en 3 minutes, par exemple. Epatant, je vous dis.

Et ce qui est encore plus beau, c’est qu’aujourd’hui, un de mes élèves du dispositif, habituellement muet et que je n’avais jamais vu sourire, s’est exclamé avec enthousiasme  » Madame Lommé, j’ai fait deux fautes et j’ai mis 2 minutes !  » Je me suis retournée pour le féliciter :  » Bravoooo ! Tu te rends compte comme tu as progressé en si peu de temps ?  » Mon élève m’a répondu  » Oui !  » en se déployant, lui qui est assez replié sur lui-même. Et il avait un large sourire vraiment, vraiment magnifique. Je suis tellement contente de l’avoir vu, ce sourire. Alors je l’envoie à Valérie.

 

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Des p’tits poèmes pour faire (aussi) des maths

La vidéo suivante provient de « Incl@ssables mathématiques », et elle est vraiment très sympa. Elle propose de réfléchir à l’oeuvre de Raymond Queneau (membre de l’OuLiPo) en mobilisant les arbres de dénombrement, les calculs de puissances et éventuellement la notation scientifique, et aussi les conversions d’unités. Il y a de quoi faire… Une idée d’activité pour l’année prochaine ?

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Francis avance !

Aujourd’hui, deuxième séance de sixième sur notre jeu, dont il faut décidément que nous lui trouvions un nom. Pour le moment une élève m’a proposé de l’appeler… Francis. Bon, je ne pense pas que ce soi le nom définitif, mais comme c’est la seule proposition que j’ai eue, je vais la conserver de façon temporaire.

Nous avons reçu notre commande :

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Les élèves ont bien avancé les questions. Il faut que j’essaie de faire le point ce weekend, mais avec les copies à corriger, les évaluations à construire et les échanges universitaires hyper super proches, je ne suis pas sûre d’avoir le temps. Je crois qu’ils ont été vraiment prolifiques et en tout cas ils ont vraiment essayé de suivre les consignes données, et de trouver des questions qui correspondent à chacune des six compétences des maths.

ce qui est chouette, c’est que ce travail amène les élèves à tout reparcourir de notre année, de ce que nous avons appris ensemble. Une réactivation joyeuse et dynamique, et en plus de façon vraiment collaborative.

Bon les jeunes, chose promise chose due : vos mains immortalisées pour la postérité !

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Alors, wie viel mesure le Durchmesser ?

Aujourd’hui, nous avions en cours de jeunes Allemands, venus en France dans le cadre de l’échange franco-allemand organisé par notre collègue germaniste. Deux jeunes, Alexander und Erik, ont donc passé une heure dans ma classe de sixième.

Leur passage nous a permis de vitaliser la séance : comme je parle allemand, j’ai pu m’adresser à eux, et ils ont joué le jeu avec beaucoup de spontanéité. Cela a permis d’expliquer à mes petits Français qu’en Allemagne on note la multiplication par un point (2 . 3 = 6) et la division par deux poins (6 : 3 = 2). Cette légère différence avec nos notations (2 x 3 = 6) est bien pratique : ce que mes élèves appellent les deux « familles d’opérations » se désigne plus facilement et de façon moins implicite que chez nous. En Allemagne, on parle d’ « opération point » (Punktrechnung) et d’ « opération trait » (Strichrechnung), puisque le + et le – sont composés de traits et que la confusion n’est plus possible avec le « fois » allemand.Capture d’écran 2017-05-17 à 12.32.17.png

Pour énoncer les priorités, c’est drôlement efficace : Punktrechnung vor Strichrechnung. Et paf, on évite « La multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction ».

Comme j’ai parlé aussi à nos petits Allemands, en allemand, j’ai eu un mal fou à parler français. Ou plus exactement, j’ai eu un mal fou à ne pas mélanger les deux langues : j’aurais naturellement claironné que « Mit Klammern ce terme-là est prioritaire », ou que « Deux mal fünf ça donne zehn ». Peut-être est-ce dû au fait que je n’ai pas parlé allemand depuis plusieurs années, après plusieurs années de pratique régulière, en classe euro six à sept heures par semaine. J’aimerais bien savoir ce qui se passe dans mon cerveau à ce moment-là. Ca ne devait pas être schön-schön.

Capture d’écran 2017-05-17 à 12.32.26.pngLa deuxième partie de la séance était consacrée à la découverte du nombre π. Chaque élève avait amené un objet cylindrique, et allez hop que j’évalue le diamètre de la base et son périmètre, armé d’une ficelle et d’une règle, le plus précisément possible. Là encore, mes deux invités ont été super : je leur ai donné un objet cylindrique à chacun, et non seulement ils se sont engagés tout de suite dans l’activité, mais en plus ils sont venus en aide à l’élève qui avait la difficile tâche de mesurer le hublot de la porte. Naturellement ils sont allés l’aider. Qu’ils prennent leur place aussi facilement, qu’ils coopèrent, qu’ils fassent la queue à mon bureau au milieu de leurs acolytes français pour me donner leurs mesures en allemand, tout cela m’a vraiment plu. Dommage, notre collaboration s’arrêtera là : ils ont un programme de visites évidemment fort chargé…