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SourisSouris : somme ou produit ?

Sur le blog Automaths, un article présente « une affaire mathématique », signalée initialement sur Twitter par @Sandrin80469527.

Il s’agit d’un concours organisé par Auchan à Blois. Il s’agissait de résoudre cette énigme, et un ordinateur était à gagner :

auchan

Au début, pas de confusion possible : un ordi vaut 5, puisque la somme de trois ordis vaut 15.

Deuxième ligne, même principe : la somme de deux imprimantes vaut 6, et une imprimante vaut ainsi 3.

Mais ensuite, deux interprétations sont possibles, selon un étudiant, Valentin : il estime avoir gagné et a attaqué la marque pour récupérer son lot. Le groupe Auchan, de son côté, lui réclame 2000 euros pour procédure abusive. La décision a été rendue le 12 septembre : Valentin a eu gain de cause. Il a gagné un peu plus de 700€ et la satisfaction d’avoir été au bout de sa démarche, seul contre un grand groupe, et d’avoir officiellement raison… C’est ici. (Merci Steph pour l’info !)

Pour la majorité des gens, la troisième ligne amène à : la somme de quatre souris vaut 7–3, donc une souris vaut 1. Sauf que les couples de souris ne sont pas « souris + souris » mais « souris souris », celui sous-entend mathématiquement « souris × souris », car l’absence de signe dans ce contexte correspond à une multiplication. Et ça, ça change tout. La réponse finale est beaucoup plus délicate, car elle amène à deux solutions irrationnelles : 8+√2 ou 8–√2. Vous trouverez l’explication sur Automaths.

 

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Fichue virgule

Dans deux de mes classes, j’ai proposé un entrainement à la course aux nombres. Pour débuter, j’ai choisi le sujet de juin dernier de CM2, puisque l’année débute tout juste. J’ai aussi laissé 12 minutes au lieu de 9, ce qui à mon avis ne change pas grand-chose, mais détend les élèves et les place dans un état d’esprit plus productif.

Dans mes deux classes les résultats moyens sont sensiblement identiques : on tourne autour de 16 bonnes réponses sur 30. Pourtant, ces deux classes, à y regarder de plus près, ont des profils radicalement différents. Mais j’y reviendrai plus tard, quand ma troisième sixième aura aussi fait son entraînement.

Aujourd’hui, mon objet est un constat : le nombre décimal est souvent mal compris à l’arrivée en sixième. J’ai lu beaucoup beaucoup de réponses de ce type :

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C’est très intéressant, et je suis bien contente d’avoir proposé cet entraînement tôt dans l’année. Car même si pour ma part les décimaux n’arrivent qu’en hiver, je ne fais pas non plus comme si les enfants ne les avaient jamais croisés : les enseignants de CM1 et de CM2 ont suffisamment travaillé le thème pour que je m’appuie sur leur travail !

J’en ai donc discuté avec les élèves. Les deux erreurs ci-dessus relèvent de deux problèmes très différents :

  • 0,71 + … = 1 pose un problème de complexité à certains élèves, qui simplifient mentalement le problème : pour aller à 100 à partir de 71, combien ? Ils trouvent 29 et paf, ils s’arrêtent là. Leur représentation est forcément fragile, pour ne pas être revenu au décimal. S’ils étaient au clair, ils n’auraient pas commis cette « étourderie » (je ne crois pas aux étourderies). Les élèves ont parfois une compréhension débutée du décimal puisqu’ils ont transformé 1 en 100, mais pas tous : hier, un élève m’a expliqué qu’il aurait bien voulu aller de 71 à 1, parce que c’était ça la consigne, mais comme ce n’était pas possible, il est « allé à 100 parce que la maîtresse elle faisait souvent ça ». On manque de sens, manifestement.
  • 13 mm + 8 cm = ? a souvent mené à 8,13 cm, ce qui est une réponse extrêmement signifiante. mm étant « plus petit » que cm, on place le 13 « après la virgule ».Cette fichue virgule, comme elle est fourbe ! Comme elle mène à des incompréhensions ! Mais ce qui m’a passionnée plus encore, ce sont les échanges avec les élèves : dans mes deux classes, plusieurs élèves m’ont soutenu que 9,3 et 8,13 sont deux écritures du même nombre : « on met le 1 sur le 8 et du coup ça fait 9,3, c’est pareil ». J’assorti le glisse-nombre, remis des mots : unités, dixième, et puis j’ai représenté de diverses façons. Pourtant je crois bien qu’un de mes élèves n’est pas convaincu. Ce n’est pas grave, je vais repartir à l’attaque.

Je suis contente de savoir quoi regarder et d’avoir les outils pour continuer de les faire progresser dans leur compréhension. Mais cela montre à quel point la question est complexe éprend du temps à être vraiment comprise, possédée. Et cela me rappelle qu’il ne faut pas brûler les étapes : c’est complexe, l’apprentissage d’un cerveau, et encore plus d’un enfant.

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Quand on diffuse une vidéo, que regardent les élèves ?

Voilà une question dont la réponse est assez désagréable. Je m’explique.

Mes séquences commencent par un problème ou une question qui va nous amener à devoir découvrir de nouvelles notions, apprendre des nouveautés. Et régulièrement, je commence par une problème en vidéo. Dès que j’ai commencé à procéder ainsi, il y a quelques années, j’ai associé à chaque visionnage une « fiche de visionnage ». Je pose des questions simples aux élèves, pour évaluer ce qu’ils ont compris, retenu et réussi à exprimer.

C’est assez dramatique, en général.

Non, je me corrige : c’est toujours un désastre en début d’année.

Et pourtant, je leur distribue la fiche avant de diffuser la vidéo. Nous la lisons ensemble, et j’explique ce que j’attends. La vidéo ne dure que quelques minutes, et je la diffuse deux fois. Je laisse le temps nécessaire pour remplir le document. Et tout est explicite avant de débuter : j’explique aux élèves comment cela va se passer, pourquoi je procède ainsi. Je leur dis que lorsque nous regardons une vidéo, ce n’est pas pour se distraire ou s’occuper, mais pour s’engager dans un travail. Je leur explique que c’est important de comprendre ce qu’on regarde et ce qu’on écoute, qu’il faut réussir à mobiliser sa concentration. J’annonce que j’accepte dessins, phrases bancales et fautes d’orthographe.

Bilan des courses : 41% de réussite dans une classe, 52% dans l’autre. J’ai été souple : j’ai privilégié d’évaluer le sens et non la forme. Parce que souvent, il faut s’accrocher quant à l’expression. Même 52%, c’est très très peu, sachant que l’expression écrite elle-même, le fait de répondre aux questions posées sans être tout à fait à côté rapportait des %.

Mais je relativise : c’est toujours comme ça en début de sixième. Et ensuite, les élèves s’améliorent : ils comprennent ce que j’attends, ils parviennent à se concentrer, ils n’ont plus peur de répondre des bêtises, ils reconnaissent un style général… Je ne suis donc pas angoissée, là n’est pas mon propos.

Mon propos, c’est que beaucoup d’enfants ne comprennent pas ce qu’ils regardent et ce qu’ils entendent à la télé, en gros. Or ils passent souvent un temps considérable devant. Il y a donc matière à s’interroger : quelle plus-value y a-t-il à les laisser regarder la télé ? Sans doute si on regarde avec eux, si on discute de ce qu’ils regardent, si on vérifie leur compréhension et qu’on régule leur choix de programmes c’est sans doute largement mieux. Mais ça fait un peu peur, quand même. Car cela signifie aussi que ces enfants supportent de ne pas comprendre. Je crois que c’est ce qui m’effraie le plus : qu’ils ne comprennent pas, qu’ils le sachent et qu’ils le supportent.

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Bon, en attendant j’ai hâte de les voir progresser.

 

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Première rencontre avec les Noums

Aujourd’hui, c’était ma première visite dans une des écoles que je vais suivre cette année, dans une classe de grande section-CP, pour présenter les Noums aux CP. En dehors du fait que retrouver les classes de petits est un bonheur, que travailler avec des collègues PE est vraiment top, cette entrée en matière a été réussie et m’a permis de comprendre des forces de Noums que je n’avais pas envisagées clairement a priori.

Je profite de cet article pour lancer un appel : une collègue du Havre s’était portée volontaire, je lui ai répondu et depuis, impossible de retrouver nos messages et donc qui elle est. Si tu me lis, chère collègue, pourrais-tu me réécrire ? Je suis désolée, je ne comprends pas pourquoi je ne retrouve pas ta trace…

En tout cas, aujourd’hui, nous avons consacré une heure, en fin de matinée, pour présenter les Noums. Comme nous n’avons pas encore de tablettes, nous sommes passées par l’ordinateur et le vidéo projecteur, avec une participation du groupe entier pour commencer, et la verbalisation, la reformulation de ce que les enfants voyaient à l’écran. C’est assez magique comme la plupart percutent immédiatement (plus vite que moi, d’ailleurs, qui ai dû expérimenter et réfléchir davantage) :

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« C’est un noum à un seul oeil car il a qu’un carré. Il est tout seul. »
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« Il y a deux Noums, deux yeux, deux carrés. On en a ajouté un, ça fait deux. »
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« La quantité c’est deux, parce qu’on en a toujours deux mais là ils sont empilés. »
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« Ce Noum il représente aussi deux, il a deux yeux. Un carré a mangé un autre carré. Il y a plus deux carrés mais il y a deux yeux et il est plus grand. »
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Ils ont des nombres d’yeux pour dire le nombre, et là on les a rangés, ils sont plus grands parce qu’il y a des noums avec plus d’oeils dedans. Ils ont pas un plus gros ventre, ils sont plus hauts quand ils mangent.
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Un enfant propose : « le noum vert représente trois ». La maîtresse empile trois Noums 1. « Ah non, ça va pas, il est plus haut, c’est quatre alors. »
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« Là c’est ça, le noum vert il est quatre »

En plus, l’enseignante avec qui j’ai travaillé ce matin connaît bien Picbille et maîtrise de façon claire les objectifs et le vocabulaire. Dès cette première approche, le lien a été fait avec les décompositions, le calcul (le nombre se construit ici en lien direct et fort avec le calcul), les comparaisons, mesures et grandeurs… Les enfants ont émis des hypothèses, et l’enseignante les a laissés faire, sans que cela ne s’éternise, et avec une synthèse qui a permis à chaque enfant de s’attaquer au fichier ensuite. Moi qui ne connaissais pas ces enfants, j’ai tout de suite pu voir lesquels sont en difficulté, et la nature de leurs difficultés est apparue simplement. Mais remédier a été possible dans tous les cas (par exemple, un enfant connaît sa comptine, mais représente un Noum4 plus petit qu’un noum5, ou un autre dessine cinq Noums1 pour un Noum4 et ne peut pas procéder autrement que d’énoncer sa comptine en pointant, puis, pour se convaincre, en écrivant « des numéros pour être sûr ») ; reste à voir où ces enfants en seront à l’avenir.

Je ne suis pas fan des « méthodes » toutes faites, mais je suis fan des outils efficaces. Et là, on tient un début prometteur.

 

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Les stéréotypes, ça colle.

Ma fille et moi trions les affichages de ma classe : ça on remet, ça on dégage. Je lui montre huit affiches pour l’égalité hommes-femmes, nous en gardons trois.

Ma fille me dit : « Tu as remarqué, maman, même les affiches qui disent qu’elles luttent contre le sexisme elle utilisent les stéréotypes de genre : les filles c’est rose et les garçons c’est bleu ».

Ah oui, mince. J’aurais aimé le remarquer moi-même…

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Vivre son homosexualité à l’école

Récemment, j’ai découvert deux court-métrages sur l’homosexualité par des lycéens. La première partie de Comme un regard, par Théodore Tomasz, jeune réalisateur de 18 ans,  qui a tourné au lycée Camille Claudel à Digoin, dans le département de la Saône-et-Loire. Son travail est remarquablement abouti et sonne juste.

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J’avais précédemment visionné un autre court-métrage d’élèves, collectif cette fois, plus ancien :

Il y aussi un projet, intitulé PD, d’Olivier Allard, dont je n’ai vu que le teaser.

Il est urgent et indispensable que les personnels enseignants soient amenés à parler de l’homosexualité à l’école : les enseignants sont bienveillants, mais ont-ils tous conscience de la violence, parfois invisible, qui entoure les jeunes homosexuels, bisexuels, transsexuels, pansexuels, etc. ? Les deux court-métrages cités plus haut évoquent la mort, le suicide, les violences parentales et par les pairs.

C’est tout de même incroyable d’en être encore là. Face à ces comportements inacceptables d’exclusion, les enseignants ont un rôle à jouer, par un comportement exemplaire et une parole explicite, responsable, apaisante.

C’est si joli d’être amoureux…