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Par le pouvoir du calcul littéral

Ce matin, dernière manche d’un rallye maths local. Mes élèves de sixième planchent bien plus tranquillement qu’en début d’année, et il n’est même plus besoin d’un coordonnateur : ils communiquent entre eux naturellement, et les groupes se font, se défont, se modifient au gré des besoins. Mais surtout, trois groupes s’associent pour chercher le dernier problème qui leur résiste : un classique, dans lequel il faut réfléchir à des pots de confiture. Ils discutent et essaient de s’expliquer les uns aux autres leur démarche ; mais personne ne se comprend. Pourtant, ils disent tous la même chose, mais pas de la même façon. Au moins, ils ne s’énervent pas ni ne s’impatiente, et ils reformulent. Mais c’est si compliqué avec des mots, qu’eux-mêmes s’y perdent ! Alors une des élèves impliquée dans cette discussion s’illumine d’un coup, et elle écrit ceci :

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Elle vient de s’inventer le calcul littéral, et est en train de s’engager vers un système de trois équations à trois inconnues. Elle modélise la situation, et la présente à ses camarades, qui alors sont tous d’accord : ils ont trouvé un langage commun, un langage mathématique qui leur est venu naturellement.

C’était vraiment beau à regarder, cette démarche collective. Et en plus, c’est ce qui leur a permis de résoudre le problème, avec succès.

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Des outils de formation

Sur le site Alain Savary, vous trouverez ici un portail qui vous emmènera vers des vidéos catégorisées par axes d’observation.

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Par exemple, j’ai visionné Marianne, qui fait faire du calcul avec ses élèves de CM2 par ceintures. Les focales de Goigoux y sont mises en évidence. C’est aussi l’occasion d’observer des pratiques en classe, des élèves au travail, des enseignants en action. Marianne est remarquable dans son ton, le climat scolaire qu’elle a mis en place, le contrôle qu’elle exerce sur sa parole.

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J’ai hâte d’avoir un peu de temps pour tout regarder…

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« Apprendre les nombres relatifs, ça m’a énormément plu. »

Après avoir étudié le bilan de mes élèves de sixième, voici celui des cinquièmes. Le titre est une citation d’un de mes élèves, qui m’a énormément plue aussi.

  • Travailler en îlot :

Au moins, c’est simple : 100% des élèves ont aimé et préfèrent rester en ilot plutôt que de revenir en rangs.

  • Les maths en cinquième, c’est comment ?

A droite, les élèves ont trouvé que faire des maths en cinquièmes, c’était (de gauche à droite) très différent, dans la continuité ou pareil qu’en sixième. Une majorité d’élèves a trouvé que nous avons travaillé de façon différente de l’année dernière ; j’avais 6 élèves de cette classe l’année dernière, qui ont tous répondu « dans la continuité » ou « pareil ».

A gauche, les élèves ont trouvé que les maths cette année, c’était facile – normal – difficile. Une élève en difficulté a répondu « difficile », et pour les autres, ce « normal » est assez rassurant. Certains élèves très en réussite ont répondu « facile », mais pas tous.

  • Qu’as-tu compris ?

J’ai fait une sélection de grands thèmes, pour ne pas trop éparpiller les réponses. Le premier graphique donne les résultats détaillés, et le deuxième propose un regroupement par plutôt non/plutôt oui :

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Le grand gagnant est le calcul littéral. En effet, cette année, mes élèves ont accroché très fort au calcul littéral. Ils ont eu envie, se sont accrochés, ont finalement souvent conclu que ce n’était pas si compliqué.

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Avec ce regroupement, ce sont les relatifs qui l’emportent. Là aussi, c’est une nouveauté. Les élèves ont envie de grandir, de découvrir des choses dont ils savent que les adultes les connaissent. Les relatifs, c’est en même temps accessible et assez complexe pour ensuite être fier de soi. C’est aussi un thème très spiralé, et dont on parle tout au long de l’année, du coup.

Côté pas compris, on retrouve la proportionnalité : comme toujours, c’est un concept difficile, tentaculaire (la relation de proportionnalité, les échelles, les taux, les agrandissements-réduction, les grandeurs produit et quotient…). Les élèves en perçoivent la complexité et hésitent entre se raccrocher à des formules toutes faites, sans les avoir vraiment comprises, ou s’engager dans une réflexion qui les effraie, et qui pourtant est plus simple (mais nécessite de réfléchir à chaque fois de façon nouvelle, et d’écrire).

Les réponses de mes élèves sur les probas m’étonnent, et en même temps pas : je trouve que c’est un thème assez intuitif, et l’année dernière c’était passé comme une lettre à la poste, mais j’ai bien constaté cette année que ça frottait. Nous en avons fait toute l’année, et ça a été dur toute l’année, même si maintenant je suis assez contente.

  • Côté activités :

Quelles activités avez-vous aimées ? Mes élèves sont bon public :

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Les tournois de calcul mental avaient vraiment bien marché sur le coup, mais seulement 15 élèves ont gardé un souvenir positif. Les deux autres activités à 15 élèves aussi sont les activité de tracés. Voilà une grosse différence avec la sixième, où les élèves aiment encore très majoritairement réaliser de belles constructions. Cependant, parmi les 15 élèves aiment les pavages, 13 m’en ont rendu entre deux et sept. Ceux qui aiment aiment donc beaucoup.

Plickers remporte toujours un grand succès : les élèves me réclament des interros…

  • Et le système d’XP ? Et l’absence de notes ?

Capture d’écran 2018-06-17 à 16.43.07.png« Es-tu gêné par l’absence de notes ? » Une élève est gênée par l’absence de notes : « Je voudrais avoir une moyenne« , écrit-elle. Quatre de ses camarades répondent « Ca ne me gêne pas, mais… », avec des arguments tels que « quand j’ai bien réussi j’aimerais bien avoir une note » pour deux d’entre eux, et « mes parents ne comprennent pas toujours » pour les deux autres, signe que je dois encore améliorer ma communication vers les papamamans.

En expression libre, comme à leur habitude les élèves m’écrivent de jolies perles toute douces. Par exemple, à « qu’as-tu appris de plus important pour toi cette année en mathématiques ? « , j’ai pas mal de mentions de notions (surtout les relatifs, le calcul littéral, les équations, les transformations, parfois assorties d’un « c’était pas si dur que je croyais », « je ne savais pas faire avant », « ça m’a énormément plu« , …), mais aussi ces réponses :

  • Que j’aime beaucoup travailler à quatre ;
  • Que j’ai retrouvé le goût d’apprendre les maths ;
  • Qu’il y a différentes façons d’apprendre ;
  • Qu’on peut apprendre en s’amusant ;
  • Tout ce que j’ai appris cette année est important ;
  • Tout ce qui était nouveau ;
  • Que les mathématiques c’est facile quand on a compris les techniques ;
  • Tout était important, parce que les maths c’est important ;
  • A vivre ensemble ;
  • Beaucoup de choses que je ne savais pas ;
  • A avoir confiance en moi en maths ;
  • Que les maths ne sont pas si compliquées que ça.

Et puis sur le système d’XP, voilà ce que j’ai trouvé le plus souvent, dans l’ordre du plus fréquent au plus isolé :

  • « C’est moins stressant comme ça« , et « c’est amusant » (13 mentions chacune)
  • « Le système de bonus est super« , « on a plus envie de travailler comme ça » (11 mentions chacune)
  • « Ca ressemble à un jeu vidéo« , « On sait mieux où on en est« , « On travaille plus tous ensemble » (5 mentions chacune)

Et puis des réponses comme celles-ci :

« C’est bien, car si on n’a pas très bien réussi une évaluation, nos parents ne le savent pas. »

« C’est bien, mais si j’avais eu des notes j’aurais eu des bonnes notes; »

« C’est bien, parce que les niveaux permettent quand même de se situer globalement. »

« Les compétences c’est plus développé. »

« Comme ça on sait ce qu’on doit travailler. »

« Si on se loupe ça n’impacte pas la moyenne. »

Quelques élèves émettent des réserves : ils auraient quand même bien aimé connaître leur moyenne générale ; une bonne remarque : « Je ne connais pas mon niveau en maths par rapport aux autres matières« , même si d’un enseignant à l’autre nous notons si différemment que cela serait difficile de toute façon.

Je conclus sur les paroles de deux élèves :

Le sage qui a tout compris : « De toute façon les XP au final c’est comme des notes« 

Et la révolutionnaire qui veut faire passer un message tout en nuances : »Tous les profs devraient enlever les notes« .

🙂

 

 

 

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C’est comment le collège ?

Voici la fin de l’analyse du questionnaire de fin d’année que j’ai proposé à mes élèves de sixième. Demain je m’attaquerai à celui de cinquième.

Pour chaque question, les élèves pouvaient répondre ce qu’ils voulaient, mais n’avaient pas de propositions.

Réponses à « Qu’as-tu appris de plus important pour toi cette année au collège ? »

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Réponses à « Qu’as-tu appris de plus important pour toi cette année en maths ? »

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Réponses à « Qu’as-tu trouvé super au collège ? »

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Réponses à « Que n’as-tu pas aimé cette année au collège ? »

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Les élèves ont davantage répondu aux questions « positives » (qu’as-tu aimé…) qu’à la dernière question. Ce qui ressort vraiment clairement ce leurs réponses, c’est qu’ils sont heureux d’apprendre : ils n’aiment pas ne pas « avancer », plébiscitent les disciplines nouvelles comme l’anglais (beaucoup de mes élèves n’en ont pas fait en CM1-CM2, pour des raisons particulières), la physique-chimie, la musique (je sais qu’il faisaient déjà de l’éducation musicale, mais là ils ont une salle équipée de multiples instruments), les « nouvelles choses », π et la démarche déductive en maths. Ils aiment commencer tard, finir tôt, que les profs soient absents ; normal. Ils aiment changer de cours chaque heure, et bien sûr le collège est un endroit privilégié du développement de leur vie sociale, même si un élève n’aime pas la récréation.

Dans leurs réponses, il y a quelques perles : ne pas se soucier du regard des autres, travailler en équipe, apprendre à raisonner, grandir, prendre conscience de ses compétences… π remporte un franc succès, mais nous venions tout juste de le découvrir. Je pense qu’il faut donc relativiser. Cela dit, mes élèves avaient hâte que nous étudiions π.

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Questionnaire de satisfaction (3) : les activités qui ont plu

Avant-dernier volet du bilan dèmes élèves de sixième : quelles activités as-tu préférées ? J’avais donné les choix entre 9 activités parmi celles que nous avons traitées cette année, et les élèves ont voulu rajouter les pavages. J’avais demandé qu’ils en choisissent deux, mais ils ont négocié en prétendant cela impossible. Ils en ont donc conservé trois, parfois quatre.

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Selon moi, l’activité championne, c’est l’activité des fractions avec des légos, et la deuxième curvica. Total, ce sont les deux les moins citées. Peut-être parce que l’objectif pédagogique est trop évident, ou parce que le contenu est difficile en termes d’apprentissage : l’activité légos (ici et ) vise à faire comprendre que deux septièmes, c’est le nombre qui, multiplié par sept, donne deux unités, et ça, ce n’est vraiment pas facile en sixième, ni à comprendre pour les élèves, ni à faire comprendre pour l’enseignant. Pour Curvica (), c’est un peu similaire : abordée en début d’année, cette activité vise à comprendre les liens indirects entre forme, périmètre et aire, et à distinguer mentalement les concepts. Pas fantoche non plus au sortir de l’école élémentaire.

Pour mes élèves, les activités championnes sont les rallyes (nous avons fait le rallye IREM, les rallyes Maths’n Caux, des rallyes CM2-6ème, le concours Castor-Algorea) et les tournois de calcul mental, sur tablettes. Je m’attendais bien sûr aux rallyes : ils ont vraiment bien marché et comme la classe s’est fédérée progressivement, ces moments leur ont permis de vivre des maths, mais pas seulement ; il y avait beaucoup d’humain, dans ces moments-là. Je suis agréablement surprise par le succès des défis calcul (ici, par exemple), qui m’ont permis de leur faire faire des centaines de calculs mentalement, et que l’aspect stressant de la compétition et du temps limité n’ont pas déprécié.

Ensuite, on peut constater que les élèves de sixième (les miens, en tout cas) aiment réaliser des constructions géométriques : les pavages, les anges. Quant aux autres activités, ce sont les dernières traitées qui sont en tête : la découverte de π, tant attendue, la mesure de la plage de Dieppe (je ne pensais pas qu’elle remporterait tant de suffrages), et le plombier (qui date du premier trimestre, et si j’avais fait référence au permis rapporteur sans doute davantage d’élèves se seraient souvenus) aurait mérité mieux, d’autant que nous nous étions bien amusés, ainsi que le bistrot (au mois de septembre), qui avait bien plu en direct.

Parmi ces activités, je n’en vois aucune à écarter : toutes ont des objectifs pédagogiques clairs pour moi, et toutes ont été sympa à mener, car elles ont éveillé les curiosités, fait émerger des questions et mis en activité mes petits élèves.

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Questionnaire de satisfaction (2) : qu’as-tu compris ?

Penchons-nous à présent sur la perception de mes élèves de sixième quant à leur compréhension de certains thèmes sur lesquels je leur ai demandé leur avis :

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En rassemblant les « compris et TB compris », et en ordonnant les thèmes, voici ce que cela donne :

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Comment analyser ceci ?

D’abord, je suis agréablement surprise par la justesse du sentiment de mes élèves par rapport à ma perception de leur compréhension : en général, je suis d’accord avec eux. Lorsque je ne le suis pas, c’est souvent que je trouve qu’ils ont mieux compris que ce qu’ils déclarent.

L’étude de π n’a pas bien été reçue. C’est curieux, car en revanche c’est l’une des activités les plus plébiscitées. En même temps, ce questionnaire intervient alors que nous n’avons pas terminé le thème sur le cercle. Peut-être mes élèves outils besoin que tout cela repose un peu. Cependant, j’ai évalué une première fois sur π et la perception de ce qu’est π est plutôt satisfaisante :

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Sur la proportionnalité, travaillée tout le temps dans l’année, de nombreuses difficultés demeurent en effet, et c’est normal : les élèves ont encore tout le cycle 4 pour stabiliser leurs connaissances dans ce domaine et les compétences associées. Nous avons vraiment beaucoup travaillé la proportionnalité, au travers des problèmes (beaucoup beaucoup), des échelles (pas mal), des pourcentages (beaucoup beaucoup), des vitesses (un peu), des grandeurs (beaucoup). Et c’est un thème pour lequel les difficultés de compréhension sont réelles, peut-être parce que la proportionnalité adopte de multiples formes, et aussi parce qu’elle se traduit par des tâches non répétitives. On ne peut pas réussir en ayant appris sans comprendre une formule ; il faut toujours aller chercher l’information, la mettre en forme, la comprendre, la transformer en régulant pas à pas les transformations effectuées. C’est un chouette thème à travailler, car il irrigue tous les autres, se travaille aussi sans prérequis particuliers et oblige à réfléchir. Mais de ce fait, il place aussi les élèves dans une situation d’inconfort.

Ensuite, les solides. Aucun élève n’a répondu qu’il n’a pas compris, mais six n’ont pas très bien compris. Ils m’ont expliqué « avoir du mal avec les solides parce que sur le dessin c’est plat et il faut deviner », ou trouver « ça super dur de faire ou de vérifier un patron, parce qu’il faut plier le truc dans sa tête et je lâche avant ». Ça se tient.

La symétrie est au top, ce qui est logique puisque les élèves l’ont découverte il y a déjà un bon moment, à l’école élémentaire.

Une mention particulière à « propriétés de droites », qui m’a surprise : en effet, mes élèves ont bien compris. Il s’agissait de traiter ce genre d’exercice :

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Pyromaths

Mes objectifs se déployaient sur deux niveaux :

Niveau 1 :

  • Savoir identifier les hypothèses, la conclusion. Ne pas considérer comme prouvé ce qui ne l’est pas ;
  • coder une figure et interpréter des codages ;
  • savoir restituer une propriété adaptée ;
  • savoir restituer une propriété avec une formulation acceptable.

Niveau 2 :

  • Réussir à nommer les objets étudiés lorsque la proposition n’utilise pas (d1), (d2), etc. C’est très difficile pour des élèves de sixième, qui ont tendance à nommer une droite par un seul point (mais entre parenthèses, pourrie faire plaisir) ;
  • représenter une figure d’étude dans le même genre de cas. C’est aussi très difficile pour des élèves de sixième, car ils ont tendance à placer plusieurs points homonymes.

Le deuxième niveau est ambitieux en sixième, mais j’y tiens : c’est une première approche de la démonstration, mais aussi de la nature des objets considérés, appliquée à un exercice qui monopolise beaucoup d’espace cognitif. C’est une espèce de tâche complexe cachée.

Cette année, mes élèves de sixième ont été très performants là-dessus. J’avais bien remarqué la qualité de leur attention et de leur investissement. Lorsque je leur ai demandé pourquoi, j’ai eu deux types de réponses : parce que j’avais prévenu que c’était difficile, et parce que j’avais annoncé que c’était très important pour moi. Le deuxième type de réponse est donc en rapport avec de l’affectif, et le premier montre que la difficulté, en cette fin d’année, aiguise plutôt l’envie qu’elle ne l’étouffe, ce qui me plaît beaucoup. Sans doute le succès au rallye IREM y est-il pour quelque chose : la classe a acquis une grande confiance en elle et en ses capacités de réflexion.

Dernière remarque : j’ai aimé la façon dont les élèves ont répondu. Ils ont mis du temps à cocher leurs cases, n’ont pas répondu à chaque thème la même chose, ont parfois nuancé en apportant des commentaires supplémentaires. Ils ont pris au sérieux de donner leur avis, et ça, c’est bien, en particulier en terme de climat scolaire.

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Questionnaire de satisfaction (1)

Cette année, en sixième (et bientôt en cinquième), j’ai proposé aux élèves un questionnaire sur la façon dont ils ont vécu mes activités et certains choix. Aujourd’hui, première partie avec trois questions assez générales : faire des maths en 6ème, c’est comment par rapport au CM2, comment t’a semblé la difficulté des maths cette année et travailler en îlots tout le temps, c’est comment ?

Voici les réponses des élèves présents ce jour-là :

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Sur cette question, je suis très surprise des réponses : personne n’a répondu « pareil », ce qui est très bien, mais je pensais avoir une majorité écrasante de « dans la continuité ». Or deux tiers des réponses donnent « très différent ». Je vais demander à mes élèves pourquoi, la prochaine fois que je les vois.

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Bon, tout va bien. Les deux élèves ayant répondu « facile » n’étant pas en grande réussite, je relativise leur réponse : je ne pense pas qu’ils aient eu matière à s’ennuyer. Parmi les trois ayant répondu « difficile », deux sont en grande réussite, et s’attachent sans doute à atteindre l’excellence. Pour les autres, tout semble aller bien.

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Grand plébiscite pour les îlots, que je n’attendais pas aussi fortement. Je me demandais si je restais dans cette configuration l’année prochaine, ou si je remets les tables en rang et qu’on déplace quand on en a besoin. Mais l’inconvénient c’est qu’on va déménager tout le temps. Et puisque ça plaît bien aux élèves, c’est parfait comme ça.

Demain, je me pencherai sur les impressions de mes élèves concernant leur compréhension de différents thèmes d’enseignement.