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Sorenn, jour 2 de la multiplication

Aujourd’hui, après ses exploits de la journée précédente, Sorenn est arrivé en courant. Je l’ai entendu du début du couloir. Il a sautillé jusqu’aux fiches que je lui avais préparées, et puis s’est arrêté : hier, il n’avait pas déjeuné et avait faim, alors je lui avais donné mes clémentines. Aujourd’hui, il m’avait ramené des madeleines, pour « faire que c’est un échange ». Puis il a attaqué ses fiches et a tout réussi d’un coup. Il ne fait plus de dessins des objets mais des petits points : sa conceptualisation avance.

Nous avons commencé à apprendre les tables et continué de lire en cursive. Et puis Sorenn était cuit, après 40 minutes de travail intense (il y met du coeur, croyez-moi !). Alors nous avons pris ses fiches et nous sommes allés montrer tout cela au principal adjoint, qui l’a félicité et a soigneusement observé ses fiches.

Il y a des moments comme ça qui touchent et qui marquent, pour les uns et pour les autres.

La semaine prochaine, on entame les tables et on continue d’apprendre la lecture en cursives et l’écriture, par la copie avec le bouquin de Sylvie Cèbe.

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Vers la multiplication

Dans mon collège, nous avons cette année accueilli un élève, en sixième, qui ne sait pas lire. Appelons-le Sorenn. En arrivant, Sorenn ne connaissait pas son alphabet, ni le code qui permet de déchiffrer, même pas dans son principe. En mathématiques, il sait additionner, mentalement pour des nombres pas trop désagréables, et soustraire s’il peut le réaliser sur les doigts. Il ne connaît pas le sens de la multiplication.

Un mystère, c’est comment il a ou arriver en sixième dans ces conditions : pas de dossier de quoi que ce soit, pas de notif MDPH, un dossier scolaire vide de toue particularité alors qu’il a toujours été scolarisé. Juste des évaluations, calamiteuses, et des mentions de bonne volonté.

Je travaille avec Sorenn deux heures par semaines depuis le mois de novembre. Parfois, c’est difficile : il a une histoire de vie douloureuse et n’est pas toujours en mesure de s’assoir ou de réfléchir à des concepts. Je le comprends, mais je veux et je dois lui apprendre des choses. Alors je m’adapte : j’essaie de l’emmener le plus loin possible, et quand vraiment c’est contreproductif ou qu’il risque de souffrir, je contourne la difficulté. Nous jouons à la bataille navale pour travailler le repérage et la logique élémentaire, nous allons chercher des formes géométrique dans le collège, dans la cour, pour les nommer, les décrire, les dessiner à main lever puis de façon instrumentée en revenant en classe, nous mesurons la hauteur au-dessus de mon tableau pour déterminer si un affichage peut ou pas y rentrer, etc. C’est un défi permanent, mais je suis seule avec lui, ce qui me permet cette adaptation. C’est passionnant.

Pendant plusieurs semaines, Sorenn a appris avec moi à prononcer les lettres de l’alphabet. En capitales, en cursive. En script, c’est encore difficile mais on progresse. Sorenn arrive à lire des mots entiers, tant qu’il n’y a pas de ou, de eu, de in et leurs variantes. Il parvient à copier des phrases simples et courtes. Il sait à présent comparer des nombres entiers, jusqu’au million, même avec des zéros mal placés, et à résoudre des problèmes additifs. Il réalise des figures et verbalise de façon structurée le programme de construction. Il a progressé d’une façon fantastique, grâce à de supers outils sur lesquels je me suis reposée. Mais voilà, le script coince sévèrement et le stresse terriblement. Quand il commence à se lever et à tourner façon lion en cage, je sais qu’il y a péril. Je parviens parfois à le récupérer sur la même tâche, parfois pas.

Comme il fatigue de cet apprentissage de la lecture et de l’écriture, aujourd’hui j’avais piqué une ressource qu’utilise mon mari pour lui faire comprendre la multiplication : sur l’école de Crevette, il a trouvé ces fiches :

Ces fiches m’ont plu : il y en a plusieurs, et même un effectif assez important, ce qui permet de travailler le sens, d’expliquer les enjeux, et ensuite d’automatiser et de laisser en autonomie de façon graduelle. Ensuite, elles commencent par travailler la commutativité de la multiplication, ce qui est à mon sens absolument fondamental et pas du tout évident. Ce matin, en une heure, nous avons travaillé sur trois fiches de chaque exemple ci-dessus. J’avais bricolé des outils supplémentaires (des fiches pour représenter en faisant appel à la commutativité, de différentes façons), sorti du matériel, nous avons rangé, dérangé, organisé, organisé autrement.

Au final, Sorenn a compris des choses. J’ai l’impression qu’il a vraiment progressé sur le sens de la multiplication, mais cela reste à vérifier, évidemment. Nous avons aussi beaucoup travaillé les symboles d’opération, la façon de les exprimer (Sorenn disait au départ « plus » ou « fois » de façon indifférenciée devant + ou x), ainsi que le signe « = ». C’était passionnant, et épuisant. Je suis ressortie épuisée. Bon après j’ai récupéré, mais sur le coup, j’avais les neurones en cacahuète. En tout cas, il est passé d’une représentation imagée à la représentation symbolique, ce qui est un indicateur favorable.

J’ai hâte d’être à demain pour retrouver Sorenn.

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Toujours plus à l’ouest

Un élève ouvre on cahier en début de cours. Il semble perplexe, je le vois. Il relève la tête et lève la main :

– Madaaaaame, ya quelqu’un il a écrit des trucs que je comprends pas dans mon cahier de maths !

– Ah, c’est bizarre, non ? Fais voir.

– N., c’est ton cahier d’anglais. C’est toi qui a écrit tout ça. En cours d’anglais.

– Ah ouais.

(sourire penaud)

– J’ai dû confondre mes cahiers à cause de la couleur.

– Il est rouge aussi, ton cahier de maths ?

– Non, il est vert.

Note : je suis fan de Tryphon, ce n’est pas moqueur.

Bon moi, à la fin de l’heure, comme nous avions beaucoup découpé, j’ai clamé bien fort, doigt en l’air et ton sévère : « Et attention, hein, les papier, par terre ! » Il ne manquait que « Je ne veux pas en voir un seul dans la poubelle ! » et c’était parfait.

Moi aussi je tryphonne.

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1,1.5

– La piscine elle mesure 1,1cm de long, sur la photo.

– Non, moi je trouve 1,2cm.

– Bah on va prendre la moitié, non ?

– Ah ouais. Mais c’est quoi la moitié ?

– Bah 1,1.5 !

– Ah ouais.

– Madaaaaaame, ma calculatrice elle est pas bien, elle a une virgule mais pas de point ! Je peux pas taper 1,1.5 !

Deux groupes, de classes différentes, ont eu cette idée. Va falloir bosser le décimal.

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Fin de séquence sur les fractions, et badaboum

En sixième, nous avons étudié les fractions, depuis quelque temps : qu’est-ce qu’une fraction, le lien avec le partage, la division, le fait que :

C’était très important, car c’est ce qui m’a permis de présenter la fraction comme nombre. Ensuite, nous avons longuement travaillé le repérage, au travers d’exercices variés. Pour cela, il a fallu que les élèves comprennent vraiment que :

etc.

Et qu’ils comprennent le sens du dénominateur, celui du numérateur. J’ai passé beaucoup de temps sur tout cela, car j’avais des élèves qui n’avaient pas du tout su tout su tout compris la fraction, et comme les fractions m’emmènent cers les fractions décimales pour aborder au final l’écriture décimale, je dois faire attention. C’est un moment-clef dans ma progression.

Nous avons aussi travaillé les différentes écritures d’un même nombre, dont les écritures fractionnaires. Cela nous a emmenés dans la proportionnalité. J’ai été très vigilante à ma façon de m’exprimer : j’ai dû veiller aux raccourcis qui font dire « tu multiplies ta fraction par quoi par quoi ? », pour toujours prendre le temps : « Tu multiplies quoi par quoi ? D’accord, tu multiplies le dénominateur par 3. Et donc tu fais quoi d’autre, pour écrire un nombre égal au premier ? Bien, on a multiplié le numérateur ET le dénominateur par le MEME nombre, cela garantit deux écritures différentes d’un MEME nombre ». Sinon, les élèves vont vite à penser qu’en multipliant le dénominateur ou (exclusif) le numérateur par un nombre non nul, on obtient un nombre égal dont l’écriture nous arrange. Hé bin non. En fait, on multiplie par 1, mais écrit autrement. D’où la proportionnalité, pendant qu’on y était, et paf la raclette, pour enfoncer le clou.

Nous avons travaillé, après cela, et en même temps un peu aussi, les comparaisons : une fois que les élèves savent repérer sur un axe, on peut les amener à conceptualiser sans représentation écrite. Nous avons utilisé à fond Maths mentales pour automatiser. Jusque là, tout allait bien. Il a fallu faire des détours, laisser des élèves partir vers l’infini et au-delà (merci les brochures de l’APMEP…) pendant que je m’appliquait à ramener ceux qui ramaient un peu, voire beaucoup, mais au final j’étais satisfaite.

Il me restait à développer des automatismes de ce type (ce qui est noté en vert) :

Nous avons passé du temps là-dessus. J’ai formulé, reformulé, les élèves ont proposé d’autres façons d’écrire 5/3 (comme 2-4/3 par exemple). J’ai fait le lien avec le quai pour aller à Poudlard :

Pour certains élèves, j’ai dû revenir à la représentation en disques, pour d’autres j’ai dû poser des divisions ; cela m’indiquait qu’une partie des élèves avait certes automatisé comment transformer une fraction, mais n’avaient pas construit une compréhension solide par ailleurs : les élèves qui ont besoin de représentation sont plutôt restés sur la communication type attendus de CM1 et les élèves qui ont besoin de la division sont sur les attendus de CM2.

Une fois ceci. fait, re-boum, automatisation avec Maths mentales, avec un diaporama proposant des questions de ce type (sur Maths mentales, on peut aussi demander des fiches d’exercices) :

Une grande majorité des élèves a tout réussi, ou presque, en ayant recours parfois à plusieurs écritures différentes. Mais 5 élèves n’ont réussi aucune question. Ce sont les élèves qui ne connaissent pas leurs tables, ce qui évidemment est paralysant dans un tel exercice. Je leur ai donné des tables, mais cela ne les aide pas tant que cela : ces élèves ont compris le sens de la multiplication « seulement » en lien avec des situations problèmes, mais pas ses propriétés conceptuelles comme la réversibilité avec la division ou la commutativité, ni je pense en fait le lien avec l’addition itérée. Ne pas savoir ses tables n’est pas une difficulté superficielle qui peut se compenser en les « réapprenant » : lorsqu’elles ne sont pas mémorisées en 6e, c’est souvent le signe d’une construction bancale bien plus globale. On retient ses tables d’autant mieux qu’on a construit le sens de la multiplication de façon complète. Une compréhension partielle, c’est très très insuffisant.

Alors bon, ces 5 élèves se trouvent devant un obstacle de taille.

Et bim, moi aussi.

Sur le coup, je me suis dit zut, comment vais-je faire pour les aider ? Le plan, c’est que le diapo en temps limité qui pose des questions du type ci-dessus va être proposé à la classe en évaluation ; si je procède ainsi pour ces 5 élèves, je les mène au découragement, car ils seront en échec complet ou presque complet. Mais je veux continuer d’avancer, car je sais que le temps, les réactivations, les questions mobilisant les fractions dans d’autres contextes leur permettront de progresser. Et je ne peux pas non plus reporter l’évaluation pour les autres élèves, qui sont prêts. J’ai passé l’âge du tout, tout de suite. Je suis à l’âge du tout, d’ici à la fin de l’année (si possible, en faisant tous de notre mieux ; et sinon on se contentera d’avoir fait un maximum de progrès. C’est déjà super). Cela dit, je ne peux pas non plus leur envoyer comme message : « bon, vous n’avez pas compris, je le sais, vous savez que je le sais, et je vais quand même vous évaluer et vous ne réussirez pas ». Je dois utiliser cette évaluation pour leur donner des moyens d’apprendre, de comprendre, de progresser.

Après réflexion, je pense leur proposer d’être évalués différemment, en en tenant compte dans la validation de leur niveau de compétences. Grâce à MiCetF, j’ai préparé une feuille d’appui, que j’ai plastifiée, pour que ces élèves puissent représenter en la réutilisant. Je leur donnerai seulement 5 ou 6 questions, aussi, au lieu de 10 ou 15 pour leurs camarades. Le plan, c’est qu’ils comprennent le principe pour ensuite (au fil du temps) chercher à se détacher de la feuille d’appui, en faisant le lien avec la multiplication. En général, un élève, c’est ce qu’il cherche : à savoir, à être autonome. Je leur fais donc confiance.

En parallèle, je vais réfléchir à des exercices, des situations, des activités qui me permettent de réinvoquer le sens de la multiplication (et surtout ses propriétés conceptuelles) tout en apprenant de nouveaux savoirs en même temps, et aussi proposer des ateliers différenciés de calcul mental, pour redonner une autre chance, autrement, d’apprendre les tables.

Et il sera toujours temps de leur reproposer la même évaluation que leurs camarades lorsqu’ils auront progressé.

Je ne sais pas si je suis satisfaite. Je le saurai quand j’aurai essayé, si je constate des progrès.

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Toute la lumière sur les SEGPA : ouahou !!!

Le festival « Toute la lumière sur les Segpa » existe depuis 11 ans, à Marseille, au cinéma l’Alhambra. Des classes de SEGPA réalisent des courts métrages, récompensés par un jury de professionnels et par les élèves eux-mêmes ; d’autres classes réalisent l’affiche de la journée festival et les trophées. C’est un travail sur l’année, qui apporte des savoirs, des compétences, de la confiance, qui fait penser le rapport à l’école et la relation aux autres. C’est aussi une très belle façon de donner à voir les élèves de SEGPA et le dispositif lui-même.

On a réussi à faire un court métrage, on a découvert différents métiers acteurs, réalisateurs, on a appris à écrire et écouter autour de nous les avis des autres.

Le directeur du cinéma qui accueille et soutient l’événement espère  » se servir de cette polémique, de cet éclairage suscité par la sortie de ce film pour parler de ce qu’est réellement la section Segpa. » Excellente idée !

Pour ma part, j’ai visionné pour le moment quelques films, et je suis admirative du boulot réalisé par les enseignants et de l’investissement des élèves. J’ai adoré le film 2020-2021 du collège Edouard Manet, du début à la fin ; mais chaque film est une belle découverte.

Je suivrai la session 2021-2022, maintenant que je connais ce festival !

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Convexité, parapluie et éclair choco-noisette

Ma fille a lancé, au déjeuner d’hier, une conversation sur la convexité (merci David 😉 ). Il se trouve que je ne retiens jamais convexe et concave. Je sais que convexe c’est la dérivée croissante, donc la dérivée seconde positive. Mais je n’arrive pas à automatiser le lien avec au-dessus ou au-dessous de la tangente, ni l’allure des courbes. Si je réfléchis ça finit par venir, mais à condition d’écrire et de dessiner. Ca coince, quoi. Je suppose que cela a à voir avec mon problèmes gauche/droite, haut/bas, tout ça. J’avais donc trouvé comme moyen mnémotechnique de retenir que s’il pleut sur une courbe convexe alors l’eau s’écoule, et concave alors l’eau s’accumule dedans.

Là, vous vous dites, ouah, ça doit pas être facile d’être elle. Je comprends, mais je m’en sors, en fait. C’est juste que j’envisage mon environnement de façon assez fantaisiste, souvent. Très souvent. En général, en fait.

Mais en réalité mon système de mémorisation ne fonctionne pas du tout, parce que c’est le contraire. Le parapluie dans le sens usuel, il est concave. J’ai mis du temps à croire ma fille, et j’ai eu tort. Mon mari, qui n’est pas matheux de coeur, trouvait ça super logique, sa version. Et il a commencé à m’expliquer qu’il suffisait de regarder l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées, et à me dire que si on retournait sa feuille, l’axe des abscisses n’était plus l’axe des abscisses ou quelque chose comme ça. Alors ça s’est fini que j’ai pris ce que j’avais sous la main pour lui montrer que si on retourne un repère, à part les écritures sur les axes, ça ne fournit pas d’indication et que l’axe horizontal reste horizontal, et pareil pour le vertical. En revanche je suis d’accord qu’une courbe convexe « devient » concave (en fait non, mais son allure, disons) et réciproquement.

Ca a fait sourire ma fille, qui a sauté avec allégresse sur le téléphone pour prendre des photos.

On ne sait jamais ce que réserve un déjeuner, chez nous. Et sans doute encore moins un dîner, parce qu’alors nous avons encore plus de choses à raconter et à discuter.

En attendant, il faut que je me trouve une image mentale. Je pense que le problème est lié au mot : clairement, « convexe », pour moi, ça va vers l’extérieur, et « concave », c’est tout grave, comme sonorité, et ça rentre.

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La proportionnalité du fromage (à raclette)

Aujourd’hui, nous avons travaillé sur l’activité de Elle à table sur la raclette, dont j’ai parlé ici. Je suis très contente de ce que les élèves de ma deuxième classe de 5e en ont fait ; la première classe était plongée dans un profond sommeil et ça a été poussif en revanche. Demain je recommence avec ma troisième classe de 5e.

Au final, après analyse, nous avons laissé une trace de leçon sur la proportionnalité, co construite : les élèves semblaient mûrs pour cela. Ca donne ça, par exemple (avec des variations selon la classe) :

Ce qui m’a plu, c’est que mon objectif était d’insister sur la linéarité additive, et que c’est ce que plusieurs élèves m’ont tout de suite cité. Pour 2 personnes et 4 personnes, multiplier par 2 et encore par 2 a été un réflexe (légitime), mais pour 6 personnes, quelques élèves ont proposé de multiplier les quantités pour 1 personne par 6, davantage ont proposé de multiplier les quantités pour 2 personnes par 3, mais finalement beaucoup s’orientaient spontanément vers additionner les quantités pour 2 personnes et 4 personnes. C’est important pour moi : je veux faire comprendre la proportionnalité, mais j’ai conscience que les élèves ne peuvent pas accéder avant la 3e à une véritable modélisation, faute de fonctions linéaires. D’un autre côté, je veux aussi déconstruire les représentations fausses du type (si t’ajoutes 3 d’un côté, t’ajoute 3 de l’autre ». Quant au produit en croix, je le réserve pour la classe de 4e, une fois que les fractions auront été suffisamment travaillées pour que chacun ait assimilé les égalités de fraction et, par conséquent, l’égalité des produits.

Ce qui m’a vraiment plu aussi, c’est que les élèves ont cherché à expliquer rationnellement la raison de l’apparent chaos des quantités d’ingrédients. Aucun « c’est pour nous tromper », « c’est pour qu’on rate notre raclette », rien de rien. Franchement, on progresse. Nous avons commencé par le fromage, et au vu des valeurs, les élèves ont fait des propositions (il en manque ; j’en ai oublié une que j’ai trouvée chouette) :

  • Plus on est nombreux, plus on mange parce qu’on voit les autres manger
  • Plus on est nombreux, plus le repas dure longtemps et du coup on mange plus
  • Plus on est nombreux, plus il y a de chances qu’il y ait des gens qui mangent beaucoup (?)
  • Plus on est nombreux, plus on a envie de fromage…

Ensuite, nous avons étudié la charcuterie, et là, paf, c’est proportionnel. Voilà qui a surpris les élèves : en fait, la personne qui a écrit ces quantités connaît la proportionnalité… Alors pourquoi cette personne a-t-elle loupé la proportionnalité du fromage ? Selon mes élèves, deux explications sont possibles : soit plusieurs personnes se sont séparé les ingrédients, soit ce sont des quantités issues de recettes différentes et reconstituées. Reste à savoir pourquoi elles ne sont quand même pas proportionnelles, alors. Un élève a suggéré que le fromage est moins cher que la charcuterie, et que c’est peut-être pour cette raison qu’on fait serré sur la charcuterie. Il a le sens des réalités, cet élèves !

Nous avons terminé avec les pommes de terre. Perplexité des élèves : selon le nombre de convives, le nombre de pommes de terre par personne varie de façon non monotone. Non seulement ce n’est pas proportionnel, mais un coup on en a plus par personne, un coup on en a moins. C’est vrai que c’est curieux. Les élèves se sont aussi interrogés sur le fait de compter en pommes de terre, sur la masse réelle moyenne d’une pomme de terre, tout ça.

Et un élève a demandé : « mais madame alors, si on est plus de 8 on est embêtés pour suivre cette recette ! » Et c’est vrai : si par exemple on est 18, on peut se dire ok, je prends les quantités pour 8, je les double et je rajoute les quantités pour 2. Mais on applique un modèle de proportionnalité sur des données qui ne la respectent pas.

C’était bien. Nous avons en tout consacré 35 à 40 minutes à cette activité hors programmation, mais j’ai gagné du temps pour la suite puisque la première partie de la leçon est posée et que la réactivation est vraiment satisfaisante de la part de mes élèves.

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L’affaire du cinquième postulat d’Euclide

Quel petit bonheur, cette vidéo ! J’adore ! J’enseigne tous les ans de la géométrie sphérique à mes élèves de collège, et en plus c’est chouette de voir les points communs et les choix divergents, qui évidemment… se recoupent 😉

Pour cet opus, Antoine Houlou-Garcia, auteur entre autres du Théorème d’hypocrite (Albin Michel, 2020, cosigné avec Thierry Maugenest), de Vous aimez les maths sans le savoir (Belin, 2020), qui a remporté un prix Tangente par ailleurs, a apporté sa contribution.

Bravo à tous les participants et auteurs !

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Qu’est-ce qui est plus fort que la magie ? LES MATHS !

Hé bah oui, et toc, c’est Spiderman qui le dit !

Je n’ajoute rien de plus pour ne pas dévoiler des éléments du film à celles et ceux qui ne l’ont pas encore vu. Mais quand même, bim.

Bon en même temps, il dit aussi des choses qui me dérangent, Spiderman. Le truc c’est que là, il a raison.