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« C’était une chouette journée, madame, je suis content »

Ainsi a conclu un de mes élèves, repartant avec son lot pour être arrivé en deuxième position : aujourd’hui, mes élèves de sixième ont accueilli les élèves de CM2 d’une des écoles du secteur, pour un rallye mathématique. Un bon moment de recherche, pendant lequel j’ai été fière de voir comme mes élèves se voulaient pédagogues et respectueux de leurs camarades. Je les avais avertis : un an de plus ce n’est rien, je ne veux pas qu’on roule des mécaniques, et bien souvent ce sont des élèves des écoles qui trouvent la solution qui fait la différence. Ecoutez-vous, échangez, expliquez vous vos démarches.

Hé bien les jeunes, je suis contente de vous. 🙂

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Lire, ce super pouvoir

En ce moment nous mettons en place la dernière vague de réapprendre à lire dans mon collège. Elle concerne des élèves de cinquième et de quatrième. Malheureusement, nous avons trop de candidats pour trop peu de place, mais nous allons déjà aider ceux qui en ont le plus besoin.

Cela m’a donné l’occasion de re-tester des élèves qui ont suivi le dispositif l’année dernière. Et ça, c’est vraiment un bon moment. Juste quelques exemples représentatifs :

G est passé de 61 mots lus par minute à 104 mots lus par minute,

A est passé de 106 mots lus par minute à 141 mots lus par minute,

N’est passé de 112 mots lus par minute à 163 mots lus par minute,

L est passée de 89 mots lus par minute à 148 mots lus par minute.

Et ils ont un si beau sourire… Je leur ai posé deux questions : « Te rends-tu compte, au quotidien, que tu as progressé en lecture ? » et « Ca te fait quoi ? », j’ai eu pour réponses :

  • Ah oui, maintenant je comprends quand je lis, même à voix haute ;
  • Oui : quand les profs demandent de lire j’ai même plus peur que ça tombe sur moi. même, je lève la main !
  • Ah oui, je me rends compte. Je lis pour maman les lettres, c’est bien ;
  • Oui. Je pensais que j’avais quelque chose en moins que les autres, et maintenant non, je ne me dis plus ça ;
  • Oui, en fait je relis mon manga préféré parce que souvent je regardais juste les images pour comprendre, mais quand même c’est mieux avec le texte ! Je savais déjà lire, hein, mais ça me fatiguait beaucoup.

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Des fois c’est bon, mais c’est pas compréhensible

En Ap, en sixième, nous avons consacré une partie de la séance à réfléchir sur le signe =. Lorsque j’enseignais au lycée, j’animais une séance qui mobilisait des tas de choses mais visait en fait le =, mais au collège jusqu’ici je ne le faisais que de façon ponctuelle. Cette année, en sixième, beaucoup d’élèves l’utilisent de façon très … détendue. J’avais envie de voir jusqu’où nous pouvions aller dans l’analyse. Et puis c’était l’occasion de revenir sur les fractions, les décimaux, les arrondis, les pourcentages…

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D’abord, les élèves ont réfléchi de façon individuelle, puis ont confronté leurs avis. Ensuite, nous avons débattu ensemble.

Pur chaque proposition, nous avons essayé aussi d’analyser les erreurs commises. Comme toujours, les élèves sont assez sévères. Mais une fois qu’on explique quels sont les attendus, ils réfléchissent de façon constructive. Ils ont bien vu encore à quoi « sert » d’évaluer les compétences…

Voilà ce que ça a donné, par exemple :

  • L’affirmation b :

Et bah moi je pense qu’il a fait 2+5, du coup il a mis 7, mais il oublié le 3 et après il l’a mis, le 3. Il faut enlever le 7.

Baah en fait la calcul il est plutôt bon mais il a dérapé dans l’écriture des trucs, quoi.

Le 7, il aurait dû l’écrire au brouillon. C’est comme quand on veut écrire une phrase, il faut commencer par l’écrire au brouillon pour chercher.

Il utilise le égal comme une séparation, comme une flèche ou quoi. Il a pas le droit ? Hein non, madame, il a pas le droit… Non ?

  • L’affirmation C :

Il a changé l’ordre des nombres pour faire des 5, parce que c’est facile deux 5.

Il a appliqué la défactorisation en changeant l’ordre des nombres.

  • L’affirmation e :

Elle est fausse parce qu’on ne met pas deux résultats à la suite différents. C’est le +3 au début qu’il n’a pas fait. Il a voulu le sauvegarder mais du coup ça fait comme au b.

Il a fait l’ordre des opérations, la multiplication d’abord. Ça, c’est fort !

On a envie de dire d’abord 3+7 parce que ça tombe rond. Avec 8+7 ça aurait récalcitrant (sic) mais du coup il aurait réfléchi, et p’têt il aurait vu qu’il y a une priorité à faire.

C’est bon mais pas bon.

Si il veut faire des étapes au moins il faut les séparer.

  • L’affirmation i

C’est n’importe quoi comme truc.

Mais non, il vaut dire que si 24 c’est une unité, 6 c’est un quart. Un quart de l’unité.

En fait il faut qu’il mette les unités : 24 carrés=1 tablette donc 6 carrés = ¼ de la tablette. Là c’est bon. Sinon c’est bon, mais c’est pas compréhensible.

Il faut écrire 24 vingt-quatrièmes = 1 et 6 vingt-quatrièmes =1/4. Là c’est bien.

Faut lui mettre zéro automatiquement.

Bah non, il a compris. Faut lui mettre vert-vert en fractions mais rouge en communiquer. Ou en raisonner.

  • Les questions existentielles :

Mais madame, vous réfléchissez à chaque fois à ce qu’on a fait, à pourquoi on s’est trompé ???

Ça doit être trop l’enfer de corriger des copies, si il faut réfléchir tout le temps. Je ferai jamais prof, moi.

Mais ça vous énerve pas de réfléchir tout le temps à ce que on n’a pas compris, justement ?

  • Et pour finir, un peu plus d’une minute de sagesse collégienne :
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On aurait dû manger toute la tablette, madame, ça nous aurait moins pris la tête

Certes.

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Cet exercice était le premier de la dernière évaluation de sixième, la divisibilité, les fractions, valeur exacte et valeur approchée, les solides, les volumes. Comme j’ai quelques élèves en grande difficulté qui fatiguent et se découragent, à force, je voulais faire le point de leur représentation des fractions simples : lors de la dernière activité évaluée (une tâche à prise d’initiative), j’avais quand même sept élèves sur vingt-six qui n’avaient pas assimilé qu’un quart, c’est une part parmi quatre égales, ou que c’est la moitié de la moitié. Je bataille ferme depuis septembre, mais vraiment j’ai rarement rencontré pareille résistance cognitive.

Cette fois, j’ai un seul élève qui n’a pas compris ce qu’est un quart. Mais j’ai une foultitude d’erreurs diverses, évidemment intéressantes à analyser, d’autant qu’enfin mes élèves explicitent leur démarche, presque tous. Ouf.

carrés du dessus.pngCet élève, comme quelques autres, a été déstabilisé par la forme du fantôme de carrés de chocolat mangés : prendre un quart de la tablette, pour lui, c’est la couper en deux et encore en deux, comme il me l’a représenté ce matin. Il m’a même proposé deux possibilités : en coupant selon les médianes ou en colonnes. Mais quand je lui ai demandé si six carrés comme sur ses dessins c’était autant que six carrés sur la consigne, il m’a dit que oui, c’était autant de carrés, mais dans son cas cela représentait un quart, et sur la consigne non. C’est intéressant car cela montre que le concept de fraction n’est pas ici compris comme un nombre, mais comme une configuration visuelle stéréotypée. Cet élève s’accroche aux schémas, aux dessins, à l’approche première des fractions pédagogiquement, et procède toujours de la même façon. Lorsque je le fais sortir de ses stratégies, il m’écoute patiemment mais ne modifie pas pour autant sa démarche. Jusqu’à ce matin ; il a eu l’air de comprendre. Je vais réactiver la semaine prochaine et je le re testerai après les vacances.

Deuxième production, qui montre un gros souci de conceptualisation de la fraction :

compréhension quart

Cet élève calcule bien le nombre de carrés au total, et exprime la part mangée, sous forme de fraction : 6/24. Mais il pense que « le quart » envoie à « quatre carrés », et compare, bien par ailleurs, 4/24 et 6/24. Là aussi, nous en avons parlé ce matin et cet élève a semblé comprendre que « le quart » est une proportion relative, alors que quatre est absolu (et même chose pour le tiers/trois), comme si c’était une découverte. Cela m’interroge sur ma façon de transmettre : comment cette erreur de conceptualisation a-t-elle pu m’échapper, alors que je les questionne tous ?

Ça a été plus difficile de convaincre l’auteur de cette réponse :

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Selon lui, il a raison et en plus il est bien persuadé que j’ai compris ce qu’il écrit. C’est d’ailleurs vrai. Mais je ne peux pas évaluer positivement, sous la compétence « comprendre l’écriture des nombres », 6×4=24/24 ou ses autres assertions. Cet élève a compris ce que représente la fraction, mais il n’a pas compris le sens du signe égal. Je lui prépare donc, pour demain (et j’en ferai profiter ses camarades) une petite activité avec des égalités, dans lesquelles le « bon résultat » apparaît toujours, mais qui ne sont pas toutes acceptables. Comme nous travaillons en ce moment les enchaînements de calculs, c’est pile le bon timing : je vois beaucoup de phrases du type 4+2×5=10=4+10=14 et nous allons pouvoir expliciter tous ensemble.

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Ici, je ne sais pas. Un quart, c’est trois fois la moitié ? Il faudrait en manger huit ? Est-ce une confusion tiers-quart ? Le « trois fois » s’y réfère-t-il ?Mais alors pourquoi « trois fois la moitié »? Il faut que je demande à cet élève ce qu’il a pensé, mais ce matin je n’ai pas eu le temps.

Une réponse mystérieuse : c’est… vrai, faux ? Je ne sais pas. Sans doute faux :

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« Il faut prendre ce qu’il y a de surligné » me fait penser à un problème similaire à la première production : les deux carrés solitaires « auraient dû » être ailleurs selon cet élève.

Ici, la fraction mangée est bien identifiée, et l’élève a simplifié la fraction en indiquant la division, comme je le pratique en classe (je n’aime pas du tout qu’on barre des nombres sous prétexte qu’on les « voit en haut et en bas », ce qui amène à appauvrir le sens et à faire des bêtises) :

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Cet élève n’a pas su conclure, mais s’est quand même engagé, ce qui est bien. Ce qui l’a bloqué, c’est qu’ensuite il a « eu envie de resimplifier par 3 », mais n’était « pas sûr de ce qu’il y aurait en haut ». La remédiation est de revenir au sens de la division : dans 3, combien y a-t-il de fois 3 ? « Bin une fois ! » Bin oui, 1 fois.

Enfin, un lot de productions plus ou moins satisfaisantes, mais « justes ». On y trouve ceux qui voient la fraction comme un quotient, ceux qui relient le quotient à l’écriture fractionnaire et sont capables de simplifier, ceux qui procèdent plutôt par multiplication à trou, ceux qui dénombrent 9 carrés mangés au lieu de 6, ceux qui font des « paquets de six » de formes différentes, ceux qui enchaînent les erreurs de calcul, ceux qui cherchent la moitié de la moitié.

Toutes ces représentations sont très différentes et correspondent à des niveaux de représentation et de modélisation inégaux, naturellement. Mais nous avons encore du temps devant nous…

Chez les élèves·Chez les parents·Dur dur

Bobo au cube

(A l’ESPE, dans le hall. Je suis en train de discuter avec un collègue, il y a des étudiants à moi partout autour. Un monsieur nous interromp)

Bobo

Bonjour madame ! Vous vous souvenez de moi ? Vous étiez ma prof de maths à YYY. Oh la la, c’était un de ces bazars… Enfin bon au moins dans notre classe personne n’avait été éborgné, alors qu’en cours de XXX il y en avait un qui s’était retrouvé à l’hôpital avec presque un oeil en moins. Rhalala on n’était pas facile, hein. Ca bougeait pas mal, vous saviez pas trop comment faire avec nous. Enfin en tout cas, les maths, j’aimais pas. Pas du tout du tout. Même avec vous, hein. J’ai jamais aimé.

Bobo au carré

Non en fait je suis là parce que je suis (une fonction éducative). Enfin je vais arrêter, je crois que je vais faire autre chose. Franchement, on n’était pas facile, mais les jeunes d’aujourd’hui ils sont juste abrutis. Là j’avais une formation. Mais c’est pareil, je vais arrêter de venir : ça ne sert à rien, je n’ai plus rien à apprendre à mon âge.

Bobo au cube

Mon âge ? Ah j’ai 36 ans. D’ailleurs c’est marrant, vous avez eu mon fils. Ah mon fils c’est tout le contraire de moi. Il adore les maths. On en a entendu parler, de madame Lommé. Je ne comprends pas, hein, mais ça on en a entendu parler ! C’est bizarre d’ailleurs ce que vous faites, là, vos couleurs pour les contrôles et puis les problèmes qu’ils font tout le temps. Mais bon, au moins avec vos fiches en plus il n’était pas collé à la console, hein, ahahah.

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Deux, cinq, trois !

En petite section, il y a quelques jours, je suis assise avec les enfants pour un atelier numération : il est question des collections jusqu’à 3. Chaque enfant dispose d’un petit panier, d’une carte indiquant une constellation type dé ou une main montrant un, deux ou trois doigts. Le but est d’aller chercher des objets dans la pièce d’à côté, avec son panier au fond duquel on laisse la petite carte, et de rapporter autant d’objets qu’indiqué sur la carte. Ensuite, on vérifie.

Elliott revient tout fier, et me montre qu’il a ramené des pinceaux. Il y a trois pinceaux dans son panier, et je sais qu’il avait trois points sur sa carte. Il semble sûr de lui. Je lui demande de me montrer sa carte, et de me dire combien il y a de points. Il me dit : « Trois. Il y a trois points : deux, cinq, trois ! Ca fait trois ! ». Je trouve ça intéressant, forcément; mais avant de me lancer dans une remédiation, je veux mieux comprendre. Je lui demande de compter les pinceaux : « Deux, quatre, trois ! Ca fait trois aussi, j’ai booooooon ! » Et il s’apprête à prendre une autre carte.

Attends attends attends, Elliott. Je lui montre trois doigts de ma main : le pouce, l’index et le majeur de la même main. Tu peux me dire combien je te montre de doigts ? Il pose un de ses doigts successivement sur chacun des miens. « Un, deux, trois. Tu montres trois doigts ».

Attends encore un peu. Je lui montre le pouce et l’index d’une main et l’index de l’autre main. Et là, je te montre combien de doigts ? « Un, deux, un. Tu me montres un ! » Je réessaie avec un pinceau et deux voitures : « Un, un, deux ! Ca fait deux ! »

Ensuite, je lui ai demandé de me dire sa comptine numérique. Il a entonné gaiement un, deux, trois … jusqu’à 16. Plus loin, c’est devenu très chaotique et je l’ai vite arrêté. Elliott connaît donc sa comptine numérique, au moins jusqu’à 16. Il est capable de la réciter sans aucun support, comme une chanson.

Alors d’abord, quelles conjectures ?

  • Elliott a beau connaître sa comptine numérique jusqu’à 16, ce qui va au-delà des exigibles de petite section, il n’a pas compris le nombre. Cela montre encore une fois que maîtriser l’usage ordinal du nombre ne suffit pas. Il faut que l’enfant comprenne que la notion de quantité n’est pas la caractéristique d’un objet, mais d’une collection d’objets.
  • Elliott a retenu un-deux-trois sur les doigts, s’ils sont dans une configuration typique. Il ne fait encore que réciter, en associant un visuel à la comptine.
  • Elliott sait que lorsqu’on lui demande de compter, il doit répéter le dernier mot-nombre énoncé. Il est aussi capable de mémoriser. De ce fait, si l’enseignant lui demande combien il a ramené objets, il répond correctement « un », « deux » ou « trois ». Mais si on ne lui demande pas comment il en est arrivé là, on ne sera pas en mesure de détecter qu’il n’a pas compris le nombre.
  • Elliott n’a pas compris que le nombre caractérise aussi des collections d’objets différents : quand je répartis les doigts à compter sur deux mains ou si je propose une collection d’objets de natures différentes, il réinitialise son compteur en changeant de nature des objets ou de disposition de ces objets. Or on considère que le nombre en tant qu’outil de mesure de la quantité est stabilisé quand l’enfant peut l’associer à une collection, quelle qu’en soit la nature, la taille des éléments et l’espace occupé.
  • Peut-être en fait Elliott utilise-t-il le subitizing pour identifier la quantité : à leur arrivée à l’école maternelle, les enfants discriminent les petites quantités, un, deux et trois. Le subitizing donne la possibilité de les traiter en un seul focus de l’attention. Pour autant, Elliott ne « voit » pas 1, 2, 3 pour ce qu’ils sont, comme des nombres. Il ne conceptualise pas non plus ces nombres. Mais il a dû associer à sa perception des réflexes qui lui permettent d’énoncer le bon mot-nombre. Et ensuite, il doit chercher à justifier comme il pense que l’enseignant l’attend : il suit un rythme mental de comptine, en y mettant ce qui lui vient, mais en terminant par le bon mot-nombre, qu’il a mémorisé.

Et alors, on fait quoi ?

C’est là que c’est compliqué. J’étais là en observation, j’avais tout le temps que je voulais. Mais pour l’enseignant, qui anime son atelier en même temps qu’il doit s’assurer que tous les élèves sont en activité de façon adaptée, c’est bien difficile.

Pour ma part, je suis repartie de « un ». Un doigt, le pouce. Il est tout seul, il y a un doigt levé. Et puis on change de doigt. Et puis on passe à des objets, à chaque fois on exemplaire unique. Et finalement, j’ai posé une autre petite voiture à côté de la première, et nous avons réfléchi tous les deux : il y a là une voiture, ça fait un, et puis là il y en a une autre, ça fait un et encore un, et alors ça, ça fait deux. D’abord, Elliott a recommencé à me dire « trois-deux », ou même « six-deux ». Pour le convaincre, j’ai dû lui faire faire une correspondance physique de ses deux doigts, qui s’appelaient donc un et deux, avec les deux objets choisis. Là, il a été perplexe et il a bien voulu changer de point de vue. Nous nous sommes beaucoup entraînés, nous avons composé, décomposé, et Elliott donnait l’impression d’avoir compris. J’aurais bien aimé avoir emmené mon J’apprends les maths… Et puis bon, c’était une fois, de façon isolée, et j’aurais bien aimé demander le soir, le lendemain, la semaine suivante à Elliott, jusqu’à être sûre d’avoir une bonne construction mentale de deux, et ensuite amener trois. Quand je suis partie, Elliott venait de mettre sa petite veste jaune et montrait à un de ses camarades ses oreilles : un, deux. Et ensuite ses chaussures. Et là, il a fait fort : il lui a dit « un, deux » en désignant la gauche puis la droite, et ensuite « ou alors un, deux » en désignant la droite puis la gauche. Pas mal, Elliot.

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Résister à l’agacement

Aujourd’hui, j’ai abattu un boulot de ouf. Correction de copies, évaluation de compétences, analyses de tests de lecture, préparation de formation, préparation de sujets d’oraux de CAPES, évaluations pour l’université, paperasses, le tout émaillé par des discussions par mail avec des collègues, aussi réjouissantes que motivantes… Alors malgré la fatigue qui commençait à se faire sentir, je me suis attaquée à mon dernier paquet de copies.

Je m’installe, je me motive, je mange du chocolat, je prends le paquet, et je me lance. Premier paragraphe de la première copie :

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Ouch.

Je relis ma consigne : « Rédige le problème sur lequel nous avons travaillé aujourd’hui en classe, en justifiant bien chaque étape : quelles questions t’es-tu posées, quels documents as-tu utilisés et pourquoi ? Soigne la présentation et rends le travail sur une feuille que je ramasserai.« 

Sur le coup, j’ai été tentée de jeter mon paquet de copies par la fenêtre, je l’avoue. Ou de finir d’un coup d’un seul la tablette de chocolat. Mais j’ai réfléchi : cet élève m’a-t-il déjà rendu un travail aussi abouti, aussi rédigé, aussi mal écrit ? Clairement oui, pour les trois éléments. Cela fait donc un progrès concernant deux de ces éléments. Alors on n’y est pas, il papote plus qu’il n’argumente, il essaye de convaincre plus qu’il ne démontre, il écrit d’une façon déplorable (ça, en même temps, je doute que ce soit pour m’embêter) mais il y a là un véritable effort, et un véritable progrès.

Comme quoi, il ne faut pas s’arrêter aux apparences.

Deuxième progrès : personne n’a fait le devoir sur son cahier. C’est une immense victoire, même si je vous accorde qu’au mois de mars, c’est un peu dommage d’avoir encore autant d’élèves qui persistent à faire les devoirs-à-rendre-sur-une-feuille-que-je-ramasserai sur leur cahier d’exercices.

Le reste de mes copies était nettement mieux rédigé que d’habitude, pour tout le monde, et mieux justifié. Mais mes objectifs ne sont pas atteints : alors que pendant la recherche les élèves parcourent toutes les étapes nécessaires, ils n’en rendent pas toujours compte sur leur copie. Je ne comprends pas bien pourquoi, surtout que nous avons eu le temps de faire une synthèse tous ensemble, pour nous projeter dans la trace écrite qu’ils élaboreraient. Il faut que j’en rediscute avec eux.

En revanche, certaines productions sont parfaites, et d’autres rigolotes. Plusieurs élèves ont eu du plaisir à mettre le devoir en forme, et c’est bien sympa.