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Jeux avec les nombres

L’objectif de Jeux avec les nombres est de faire que les nombres redeviennent les amis des élèves. Le jeu amène à manipuler, dans une démarche de résolution de problèmes. L’enseignant ne doit pas demander systématiquement à l’enfant de justifier sa démarche : il fat confiance et suppose qu’elle est correcte (ou en tout cas fait comme si il le supposait). Cédric Faure justifie cela en disant qu’il ne faut pas transformer une démarche de réussite en démarche d’échec. Cette formulation me gêne, car cela signifie en fait qu’une démarche fausse ou un gros coup de bol sont valorisés. Je sais que féliciter, encourager accroît la réussite, et j’essaie d’avoir toujours cela présent à l’esprit en classe (et dans la vie) pour mettre en lumière ce qui est bien et beau. Mais j’ai aussi peur de l’effet Jourdain, qui dévalorise l’évaluation de l’enseignant aux yeux des élèves. Ce que j’entends volontiers, en revanche, du discours de monsieur Faure, c’est que cela va permettre d’amener au jeu les enfants, qui vont devenir plus compétents et, de ce fait, justifier leurs démarches d’eux-mêmes : lorsqu’ils savent qu’ils ont compris, ils aiment le dire. Ca, d’accord, je trouve que c’est un bon argument.

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Je note sur ma liste d’aller voir ce jeu aussi. Ouhlala, deux semaines de vacances ne suffiront pas pour faire tout ce que j’aimerais faire…

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A la trappe ? Mais non !

Ce que je ne vous ai pas raconté :

  • Préapprentissages géométriques à l’école maternelle, par Valentina Celi, parce que je veux faire le lien avec un travail que j’ai en cours, mais il me faut du temps ;
  • Mallette numérique de ressources à l’école maternelle, par Pierre Eysseric, parce que je voudrais aller la découvrir avant, cette mallette, qui pourrait bien être un outil très utile pour moi dans ma mission de formation ;
  • ACE Comprendre l’arithmétique au cycle 2, par Calliste Scheibling-Seve, doctorante, parce que j’ai déjà un article en cours : je suis une école ACE depuis septembre. Cette intervention va nourrir mon article futur.
  • Le calcul mental : l’univers mathador, par Eric Trouillot, parce que là aussi il faut que je me plonge dans l’outil, que je ne connais pas bien. Oui, j’ai honte. En passant, je me rends compte que pour ma part, je n’ai pas de progression annuelle explicite en calcul mental. Eric Trouillot recommande d’en avoir une, et il a à l’évidence raison. Mes objectifs flous et assez à la louche ne suffisent pas, il faut que je rationalise ça.

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La Main à la Pâte « en live »

Deuxième exposé de l’après-midi : Mathématiques et informatique à l’école élémentaire par Gilles Dowek et Xavier Buff.

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Gilles Dowek a commencé, fidèle à mon souvenir : il a de fort jolies bretelles, un débit de parole qui coup court à tout processus de somnolence et ça sautille de partout, son discours. Il nous a parlé de l’environnement informatique déjà existant pour les enfants (ce que je trouve discutable en tant que généralité), avec tout plein de mystères à discuter avec les élèves. Cela aurait plu à François Sauvageot, nous avons fait une brève incursion dans les Fake news. Monsieur Dowek a aussi évoqué les algorithmes que les enfants utilisent : mettre au pluriel, chercher un mot dans le dictionnaire, l’algo de l’addition, etc. Enfin, il nous a proposé des activités débranchées, comme envoyer un message codé, comment décoder.

Comme dans les précédents articles du jour, une citation de Gilles Dowek : « Vous pouvez laisser les élèves partir en live sur une recherche comme celle-là ». Alors heu partir en live, ça dépend comment on l’entend. Lorsqu’on est enseignant, particulièrement avec des petits, l’expression « partir en live «  a un aspect par forcément lénifiant…

Et justement, Xavier Buff, qui a pris la suite de Gilles Dowek, a expliqué comme il était content d’intervenir avec des groupes et pas des classes entières lorsqu’il se déplace pour faire des animations avec des robots pédagogiques : c’est difficile à gérer, pas forcément du point de vue disciplinaire, mais surtout dans le guidage de la démarche. En effet, les élèves s’interrogent difficilement sur la validité de leur programme et certains n’opèrent pas que « au pif » jusqu’à ce que cela fonctionne, sans savoir en fait pourquoi. C’est là qu’il y a le plus de maths : dans la justification de pourquoi ça fonctionne, qui est de l’ordre de la démonstration. Son discours était très humble : il a bien précisé ses propres questionnements en suspens. Les points de blocage avec les élèves ont été bien observés, aussi, comme le problème de la relativité dans l’orientation du robot (avec s’orienter dans Scratch). Enfin, Xavier Buff a rappelé comme même en programmation il est important de manipuler avec les mains (je suis bien d’accord, et même utiliser corps !).

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C’est intéressant de voir comme les qualités personnelles des individus leur donnent une légitimité en tant qu’intervenant. Et là, nous avons eu deux exemples très différents, ce qui est bien chouette. Tant qu’à faire, je me nourris des contenus des interventions, mais je prends aussi tout ce que je peux sur la forme.

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Un peu de grandeur(s), avec mesure(s)

Première conférence de l’après-midi : Grandeurs et mesures : des gestes construits pour des apprentissages opérationnels et porteurs de sens, par Céline Mousset (chercheuse) et Hélène Gagneux (PE et prof ESPE). Voici un thème que j’entends bien peu dans les colloques et les séminaires.

Travailler les mesures est souvent vu par les adultes comme s’entraîner à effectuer des conversions. Pourtant, ces mêmes adultes ne sont pas très performants dans ce domaine. En fait, c’est même assez proche de la cata : nos deux intervenantes ont fait un état des lieux assez impressionnant, qui tend à montrer que mesures et grandeurs ont bien peu de sens pour les enfants et donc pour beaucoup d’adultes.

Or, on peut aussi investiguer dans le domaine des mesures et grandeurs, et Céline Mousset et Hélène Gagneux en donnent des exemples et proposent des appuis dans leur conférence (que vous pouvez voir, comme toutes les autres, sur le site de la Main à la Pâte).

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Une jolie citation :

« Ce n’est pas le nombre qui vient se placer dans le tableau, c’est le tableau qui vient se placer sur le nombre » Guérite-Hess (2015, les maths à toutes les sauces)

Et puis un lecture conseillée :

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Plus que, de plus, ou alors moins ?

Serge Petit nous a présenté une intervention enthousiaste, comme à son habitude, et très Capture d_écran 2018-12-12 à 12.18.51intéressante elle aussi (je suis fan de Serge, j’adore la méthode des Numéras, ok. Mais je reste tout à fait objective, si, si).

En s’appuyant sur les travaux de Raymond Duval, Serge Petit nous a parlé représentations, langage et sémiotique.

Il nos a présenté un petit problème. Moins de 6% des 2 000 PE, CPC et IEN ont réussi à le résoudre correctement. Alors nous avons réfléchi à pourquoi.

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Si on répond « à la Vergnaud », on peut proposer qu’il s’agit d’un problème à deux transformations, et que les problèmes de transformation d’état sont plus difficiles. Mais les enseignants expriment des difficultés liées à la lecture de l’énoncé, à la nécessité de lever les implicites (difficulté spécifiquement française), à l’absence de stratégie visible dans la trace écrite,à l’absence de vérification, dans l’ordre d’énonciation, du point de vue des représentations sémiotiques, et par manque d’outils pour analyser l’énoncé.

Serge Petit a ensuite proposé une critique des représentations partie/tout pour ce type de problème : il ne permet ni l’enchaînement des étapes, ni de visualiser la variable temps.

Et comme le dit Serge : « Faire un dessin n’est pas un travail mathématique ! »

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Une formation de formateurs : défi calcul

Christine Chambris, Isabelle Melon et Nathalie Pasquet nous ont présenté un dispositif particulièrement complet autour d’une méthodologie de défi calcul. Une originalité (selon moi) est qu’on propose aux enfants de choisir entre calcul instrumenté et calcul mental pour chaque calcul proposé. On met ensuite en oeuvre le calcul instrumenté, puis le calcul mental. Les élèves travaillent individuellement ou en binôme et choisissent a priori un niveau de difficulté. L’entraînement a lieu deux à quatre fois par semaine, pendant 15 à 20 minutes, et on observe l’évolution, clairement positive.

 

Nous avons joué aussi, nous, avec cinq calculs pour lesquels nous avons dû nous positionner, entre calcul instrumenté et calcul mental. Cet exercice, très sympa, nous a amené aux 3 dimensions dans le calcul mental :

  • Les propriétés : l’associativité, la commutativité, la régularité, la distributivité, de façon directe ou combinée à une décomposition de nombres.
  • Le répertoire de faits numériques : les tables dans les deux sens, les compléments à 10.
  • Le registre des nombres, tout ce qui est lié à la numération décimale, qui peut avoir des conséquences sur l’utilisation des puissances de 10 par exemple.

Cette intervention, très concrète, était aussi claire et intéressante, d’autant plus réussie qu’elle reflète un travail vraiment intercatégoriel. J’ai eu une grosse, grosse pensée pour mes quatrièmes qui sont douloureusement entrés dans la course aux nombres…

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« pour un enseignement des sciences et des mathématiques un peu moins… « historique » »

C’est parti pour la journée à la fondation Del Luca (c’est bôôôôôô, le chokes violent par rapport aux lieux habituels). Je suis ici pour et grâce à l’APMEP. Nous en sommes à l’introduction, avec Eric Westhof (Académie des sciences), Didier Roux (La Main à la Pâte), Anne Cortella (IREM), Charles Torossian (IG).

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L’accent a été mis par monsieur Roux sur les trois étapes importantes qu’on doit garder à l’esprit dans les méthodes d’investigation, dites « actives » :

  • L’étape d’observation, fondamentale mais qui n’est pas une fin en soi
  • L’étape de raisonnement autonome mais en équipe, encadré par les enseignants. Le travail en équipe doit faire partie intrinsèquement des enseignements.
  • L’étape de conceptualisation, d’institutionnalisation de la connaissance, qui permet de la construire

« Ce que nous aimerions pour le futur, c’est aider le système à évoluer, non pas par des dispositifs pilotes mais par des dispositifs généraux, pour moderniser l’enseignement des sciences et des mathématiques qui parfois restent encore un peu « historiques ». »