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Découvrir les angles en CE1

Hier, j’ai préparé une séquence de découverte de l’équerre en CE1, à la demande de collègues qui cherchent davantage d’efficacité. C’était vraiment passionnant, et depuis je cogite. En me levant ce matin, une question me tarabustait : est-ce acceptable ou pas, en CE1, de dire qu’un angle est un coin ? C’est un peu délicat, car en mathématiques le vocabulaire est précis et univoque (presque toujours), mais en classe avec des petits il est parfois nécessaire de délaisser votre précieuse rigueur sémantique pour qu’ils comprennent. Et en même temps, en la laissant de côté, on risque de permettre à des représentations fausses de se développer… Rhlalala. J’en étais là dans mes réflexions lorsque cela a inquiété mon mari : me voir silencieuse plus d’une minute au petit déjeuner est une anomalie qui le met en alerte. Alors je lui ai expliqué. Il a soupiré, résigné, et a commencé à débattre.

Résultat : à deux, nous avons réfléchi à une séquence qui fasse découvrir les angles droits en passant par les angles, mais pas trop longtemps non plus. Parce qu’amener les enfants à savoir identifier et décrire des angles droits sans avoir parlé d’angles en général, c’est tout de même dérangeant.

Alors voilà ce que j’ai écrit pour le moment. Je veux bien tous vos avis…

À la découverte des angles

Au coin !

L’enseignant se place dans le coin de la pièce et demande aux élèves de décrire où il se trouve. Les élèves vont sans doute évoquer le coin. L’enseignant reformule : « quand je suis dans le coin de la classe, cela correspond à un angle, en mathématiques ». En disant le mot angle, l’enseignant balaie le secteur angulaire de son bras pour tout de suite poser l’idée de l’ensemble de points. Il fait pivoter son avant-bras en utilisant son coude ou son épaule (le mot angle vient du latin angulus, coin, qui lui-même vient du mot grec agkon, coude, ou de gonos, genou)

Capture d_écran 2018-10-21 à 19.45.03Évidemment l’angle ne sera pas présenté comme ensemble de points aux enfants ! Mais l’enseignant peut insister sur le fait que dans la vie on dit plutôt le coin, et qu’en maths le mot coin ne désigne rien : on parle d’angle, et c’est important d’avoir un seul mot, dont tout le monde sache bien ce qu’il signifie.

Du coin à la porte

L’enseignant utilise la porte : il demande à un enfant de bouger la porte pour obtenir « comme l’angle qu’on a vu dans le coin de la classe ». L’enfant place la porte à angle droit du mur. L’enseignant s’assure que les autres élèves valident, puis fait remarquer que comme la porte bouge, on peut former des angles différents. Les enfants formulent qu’il y en a des « plus petits », d’autres « plus grands ». À chaque fois l’enseignant associe le geste de balayage du bras pour éviter que les enfants assimilent l’angle à un point, à une ligne ou à deux lignes, ou à une surface « limitée ».

L’enseignant se déplace, et demande aux élèves s’il est encore « dans l’angle ». L’idée est encore une fois d’imaginer l’angle comme l’ensemble de points qu’il est : lorsque je me déplace plus loin que la porte, je peux être encore « dans l’angle ». L’enseignant peut utiliser une ficelle que des élèves tiendront pour prolonger le « côté porte » et vérifier si l’enseignant est bien encore « dans l’angle ».

Capture d_écran 2018-10-21 à 19.45.09Enquête dans la classe

L’enseignant demande aux élèves de trouver des angles dans la classe, sans plus de précision. Les enfants en collectent sur un temps court, puis l’enseignant projette un logiciel de géométrie dynamique grâce auquel il va reproduire à vue d’œil les angles désignés par les élèves.

Pour ce faire, l’enseignant placera un point (le sommet de l’angle), deux demi-droites dont l’origine est ce point, et non deux droites (l’information serait difficile à voir pour les enfants) ou deux segments (on veut laisser la possibilité aux enfants d’imaginer l’angle comme une partie du plan infinie, même si elle est contrainte).

Plusieurs questions vont se poser :

Les « angles arrondis » : on trouve, dans des manuels, des « angles au sommet arrondi ». Capture d_écran 2018-10-21 à 19.45.14Or la définition consensuelle adoptée dans le second degré (il existe d’autres définitions en réalité) est : portion de plan délimitée par deux demi-droites de même origine. On peut donc accepter les objets au coin arrondi à lacondition de prolonger les côtés pour faire apparaître au tableau l’angle « mathématique ». ce peut aussi être l’occasion de faire apparaître utilement le mot sommet : tout angle a son sommet. Et en passant, on précisera que le sommet n’est pas toujours « vers le haut » : les enfants peuvent légitimement faire le lien avec le sommet d’une montagne, mais le sommet d’un angle n’est pas associé à une position. Il faudra donc veiller à pointer des sommets d’angles «sommet en bas » et « sommet sur le côté ».

Les objets sont limités physiquement, il va donc falloir demander aux élèves de désigner de quel angle ils parlent. Ce sera l’occasion de constater qu’il peut y avoir plusieurs angles associés à un même objet, et de faire désigner l’angle par les élèves avec le même mouvement de balayage que celui que l’enseignant a montré, avec le poignet pour pivot par exemple.

Un (petit) pas vers la modélisation

Géogébra va proposer différents angles, dont certains seront aigus, d’autres obtus, et sans aucun doute plusieurs seront droits car la classe regorge d’objets à angles droits. Les élèves vont pouvoir comparer ces angles : certains sont plus petits que d’autres. C’est un peu gênant dans le sens où déjà on fait l’assimilation entre ensemble de points et mesure, mais l’objectif étant de définir l’angle droit, nous n’avons guère le choix ; et puis c’est bien l’ambiguïté de la double notion d’angle.

Avec géogébra, on se détache du concret pour ne conserver que les éléments caractéristiques de l’angle. En faisant bouger les demi-droites qui forment les côtés, on va travailler les représentations mentales. En parallèle, on peut demander aux enfants d’essayer de copier chaque angle, au fur et à mesure de leur évocation, avec leur cahier. Ainsi ceux pour qui se détacher du concret est difficile ou trop précoce pourront se ramener à un support physique. Et chacun pourra toucher, voir, faire bouger.

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Les angles dans la « vraie vie » ?

Dans cette section, trois activités à venir, mais je ne les ai pas encore rédigées :

  • Angles et sécurité routière ;
  • Angles et SVT ;
  • Angles et arts plastiques.

Tadaaaa, l’angle droit !

Lorsque les élèves formeront un angle droit avec leur cahier, sans doute certains vont-ils poser le cahier sur leur table et dresser l’autre partie de la couverture « toute droite ». La spécificité de l’angle droit va apparaître : sans doute les enfants vont-ils remarquer que là, la couverture est « toute droite », ce qu’on pourra leur faire reformuler en « verticale », mais l’idée est là : on a un angle droit.

On peut alors proposer aux enfants d’identifier visuellement des angles droits projetés. Ils peuvent se lancer de nouveau à la recherche d’angles droits dans la classe, ou l’enseignant conserve seulement les objets qui en présentent (et fait ranger les autres : la notion d’angle n’était abordée que pour arriver à l’angle droit comme membre particulier d’une famille). Mais alors, comment faire pour être sûr que ces angles sont vraiment droits ? Qu’est-ce qu’angle droit précisément ?

Le gabarit

Sur l’excellent site Primaths, l’auteur a trouvé des extraits de manuel de CE1 qui proposent des manipulations ou des représentations qui peuvent générer des représentations fausses chez les élèves :

Capture d_écran 2018-10-21 à 19.45.28Cette consigne comporte beaucoup d’implicite : plier en deux, mais comment ? Bord à bord, est-ce si univoque ? Voici divers problèmes qui peuvent résulter de cette consigne de pliage :

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Pour fabriquer des gabarits, pas besoin de plier ; découper suffit, avec comme référence un des « coins » d’une feuille :

Capture d_écran 2018-10-21 à 19.45.38Par la suite, en transition, on pourra utiliser des objets :

Capture d_écran 2018-10-21 à 19.45.42ou produire de nouveaux gabarits :

Capture d_écran 2018-10-21 à 19.45.45Les élèves vont ainsi pouvoir se donner une référence (avec le « coin » de la feuille), déterminer d’autres gabarits, et vérifier quels angles sont droits ou non. Primaths propose des angles à tester.

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L’angle droit, c’est moi !

En séance de motricité, en allant chercher les élèves dans la cour ou même en classe, l’enseignant peut demander à chaque élève de se placer de sorte à former avec son corps un angle droit. Il peut y arriver de façons très diverses : avec son bras, sa jambe, son buste, etc.

Les élèves pourraient aussi former un angle droit tous ensemble, et un ou plusieurs élèves vérifieraient si l’angle formé est bien droit.

L’outil ultime : l’équerre

Ça, c’est l’objet d’une séance que j’ai construite hier. Mais comme j’ai utilisé les travaux d’une collègue, avant de la publier je dois lui demander son accord…

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Mutualiser, encore.

Le tous ensemble, j’y crois à fond. Je vous ai dit que vous pouviez accéder à tout un tas de ressources partagées par tout un tas de super collègues et organisés par un petit tas de fous furieux (salut les copains !) ? Oui ? Ah, bien. Ce lien vous le retrouvez sur la partie droite du blog, avec les icônes Dudu : une icône pour farfouiller, une icône pour partager aussi.

Hé bien aujourd’hui, j’ai bossé pour mes collègues PE que je suis en classe. Je sais bien que c’est le premier jour de vacances, mais j’avais trop envie de m’y plonger. J’ai commencé par construire une remédiation pour une question passionnante sur l’utilisation de l’équerre. De fil en aiguille, cela m’a amenée loin, comme toujours quand je lâche la bride. Pour répondre à un besoin que je venais de me découvrir, je suis allée chercher la méthode des Numéras que mon mari avait découverte aux journées de l’APMEP de l’année dernière. Mais zut, je n’ai que le CP et j’ai besoin du CE1. J’ai donc cherché l’adresse électronique des auteurs, mais je ne l’ai pas retrouvée. Et puis j’ai surfé un peu, et j’ai trouvé leur mail, sur le site de … MHM (dont je m’étais nourrie deux heures durant sur un autre thème) et qui répertorie des « projets pour changer ». Nicolas Pinel propose un descriptif complet et termine sa page de présentation de projets ainsi :

Capture d’écran 2018-10-20 à 20.14.16.png

C’est top.

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C’est du premier degré ou du second degré ? Les deux !

Cette semaine, je suis allée deux fois dans les écoles, en classe. Cela fait partie de ma mission de formation cette année : dans le cadre de la stratégie mathématique, aller dans des classes, avec des collègues volontaires, pour travailler avec eux. J’ai commencé dans deux réseaux sur trois. C’est absolument passionnant. Il faut que ça décante dans ma tête, mais j’ai déjà des tas de pistes de réflexion, des tas de questionnements de la part des enseignants, qui m’ont accueillie avec un naturel et une générosité formidable.

J’écrirai des articles sur les thématiques engagées, quand j’aurai quelque chose de consistant à proposer. En tout cas, voilà un travail en interdegré qui s’engage bien ! Alors j’en profite pour remercier les DASEN, IENA, IEN, IA-IPR, CPC, CPD, coordo et enseignants qui ont tous donné leur accord pour rendre ce projet possible. Rien que ça, c’est déjà un magnifique travail collectif, et je mesure aujourd’hui la confiance qu’ils ont bien voulu placer en moi.

Alors hop, au boulot.

 

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Les dominos de Nath

Vous êtes nombreux à me demander les fichiers des dominos de Nathalie. Puisqu’à présent nous savons quelle en est la source et que Nathalie est d’accord pour diffuser, voici les fichiers :

dominos nath corrigé

dominos nath page 2

dominos nath

Et la version d’Arnaud, qui en a eu besoin avant que nous retrouvions Nathalie et ses docs :

dominos2

20181003_092002

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Autant de filles QUE de garçons ???

En rentrant ce soir, mon mari m’attendait de pied ferme : il avait besoin de moi pour lui expliquer un exercice qui lui avait résisté en devoirs faits, avec un élève de troisième. Il était perplexe, et cherchait à comprendre ce qu’il ne comprenait pas. Il avait promis à l’élève de l’aider à distance, parce qu’il ne lâche pas l’affaire comme ça, mon mari. Alors nous nous sommes assis pour réfléchir.

Et là, j’ai été bientôt aussi perplexe  que lui, ce qui l’a d’abord rassuré, puis lui a donné un sentiment d’injustice souvent exprimé par les élèves : j’ai cru être mauvais et c’est cet exo qui est mal fichu. Certes.

Capture d’écran 2018-10-05 à 20.07.02.png

On en est venus à bout, de cet exo. Mais il a fallu que je réfléchisse en prof : pour qu’il soit possible de le résoudre, et pour que cela mobilise des attendus du programme de cycle 4 en arithmétique, comment dois-je comprendre la consigne ? Ce n’est pas une posture élève ; il faut avoir confiance en soi pour se permettre de réfléchir en ce sens.

Ou alors c’est moi qui comprends mal ? Qu’en pensez-vous ?

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Une séance documentation-maths

Aujourd’hui, avec ma super collègue prof doc, nous avons bossé sur une idée de séance qu’elle avait en tête : présenter la classification de Dewey, la faire comprendre aux élèves, tout en faisant un lien réel avec les maths. Et ça rend super bien. Nous allons articuler la séance en cinq étapes :

  1. l’introduction : ma collègue présente la séance et ce qu’est un documentaire ;
  2. gestion de données : les élèves vont avoir une tâche à effectuer à partir de trois documents (mais eux, ils auront des versions incomplètes, pour devoir aller chercher dans l’un ce qui est nécessaire à l’autre, et réciproquement). Côté doc on explique les bases de la classification, et côté maths on part sur la gestion de données, déjà introduite en classe.
  1. Classification décimale : pourquoi la classification de Dewey est-elle une classification « décimale » ? Ça fait penser à quoi « décimale » ? Nous faisons le lien avec les nombres décimaux, en réactivant le vocabulaire et tout. Nous parlerons peut-être de troncature et d’arrondi, des points de convergence et de divergence entre doc et maths au travers de ces nombres. Et puis nous donnerons des livres aux élèves, qui devront énoncer le thème du livre par rapport au tableau, et essayer de deviner ce que désignent les autres chiffres.
  2. Comparaisons de décimaux : nous donnons une pile de bouquins à chaque îlot, et les élèves doivent les ranger comme sur un rayonnage. Je suppose que la question va se poser entre 123.4 et 123.14 par exemple ; le glisse-nombres viendra à la rescousse pour visualiser les chiffres composant ces nombres.
  3. Culture mathématique : si nous avons le temps (sans doute pas, mais on fera ça la fois suivante dans ce cas), nous montrerons des livres de maths de ma bibliothèque de travail aux élèves et ils devront, grâce à l’extrait de la classification détaillée dans le domaine des maths, les coter. L’idée est de leur montrer que les maths sont elles-mêmes composées de nombreuses branches et d’en expliciter quelques unes.

C’est chouette, non ?