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Guédelon et la corde à treize noeuds

Ca fait beaucoup de choses dans un bout de ficelle. (Clément Guérard)

C’est vrai ! Voici une vidéo de Guédelon, présentée par Clément Guérard et Florian Renucci, intitulée « Nous traçons et mesurons avec la corde à 13 nœuds ». Elle a attiré mon attention dans la dernière newsletter, car nous avions eu des échanges au sujet de la corde à treize noeuds sur Twitter : comme on peut le lire ici, « la fameuse corde à treize nœuds (près de 25 000 réponses sur google) est un mythe récent pédagogiquement utile.« 

Loin de moi l’idée que le triangle de côtés 3, 4, 5 n’est ni pythagoricien ni utile ! Il a ces deux qualités, et il a été exploité depuis au moins 6000 ans pour faire des angles droits ! Mais pas en faisant une corde de longueur fixe sur laquelle sont faits des nœuds à intervalles réguliers.

L’article explique la le principe de la corde à treize noeuds est très ancien (il pourrait dater d’il y a 6000 ans, tout de même), mais… sans noeuds ! C’est vrai d’ailleurs que c’est super pénible à faire : placer un noeud précisément où on veut, ce n’est pas rigolo-rigolo, croyez-en mon expérience. Une marque, c’est plus simple! La première mention de la corde à treize noeuds daterait ainsi du XXe siècle :

Selon l’infographie historien Nicolas Gasseau, membre de l’unité mixte de recherche du CNRS, Artehis (Archéologie, Terre, Histoire, Sociétés), c’est Louis Le Charpentier (un nom prédestiné) qui, dans Les mystères de la cathédrale de Chartres, écrit en 1966, en fait la première mention : les bâtisseurs, héritiers d’un savoir ancestral, n’avaient pas besoin de mathématiques car ils utilisaient « la corde à douze noeuds (douze noeuds, c’est à dire treize segments) des Druides ». Certes, les Francs-Maçons font mention de cordes à nœuds de fraternité, mais plus comme des symboles comme les lacs d’amour.

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Voici la vidéo de Guédelon :

La corde à treize noeuds, c’est un instrument de mesure, mais un instrument de géométrie, aussi.

J’ai trouvé deux jolies questions pour mes sixièmes, recyclables en cinquième : aux alentours de 4 minutes, le charpentier montre comment tracer un arc surbaissé. Où place-t-il son centre ? Est-il certain qu’il pourra joindre les deux extrémités de la ligne de naissance, sans changer de rayon avec sa corde-compas ?

Et pour l’arc équilatéral (vers 5minutes et 15 secondes), les deux arcs se rejoignent-ils forcément ? Si oui, comment décrire ce point ?

Pour mes quatrièmes : quoi quoi quoi, ils racontent quoi nos deux géomètres, sur Thalès ? (vers 5 minutes et 45 secondes)

Ensuite, les deux Guédelonnais (?) parlent solfège, en référence à la gamme pythagoricienne. C’est clair et bien expliqué : les octaves, les quintes, les quartes, et les fractions.

Musique, géométrie, c’est le même travail, la même beauté.

Il y a beaucoup d’activités intéressantes à mener avec les élèves autour de la corde à treize noeuds, à différents niveaux : rien que tracer un cercle à l’aide d’une corde est didactiquement très important à faire faire à des élèves, car le cercle devient un ensemble de points équidistants du centre, et pas seulement un rond tracé par le compas. Cette vidéo peut nous permettre, à l’école et au collège, de mobiliser diverses notions, diverses questions, et de s’engager dans de bien beaux projets. Et on pourra expliquer aux élèves que le principe est en effet trèèèèèès vieux, mais pas la réalisation nodale !

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Le dépôt collaboratif

Vous êtes assez nombreux à me demander si vous pouvez avoir accès à mes cours. Bien sûr que oui, mais je n’ai pas fini de tout téléverser. Je pense que sera fait dans les jours qui viennent, et je vous indiquerai la procédure, qui est toute simple. Vous pouvez déjà aller sur le dépôt collaboratif, car il contient des super ressources déposées par plein plein de collègues.

Vous y avez accès en cliquant sur l’icône Dudu dans le bandeau à droite de l’écran à partir de la page d’accueil de mon blog. Là, juste à droite !

Pour consulter, vous pouvez aussi cliquer ici.

Et si vous avez envie de participer à l’aventure, vous pouvez déposer des ressources en cliquant sur l’autre icône (qui s’appelle de façon très pertinente « déposer des ressources pour partager). C’est tout simple, vous verrez.

Alors je résume : il n’y a plus ni Dropbox, ni GoogleDrive : nous avons déménagé chez Arnaud Dudu, qui a mis un grannnnnd espace à notre disposition. Tout est toujours accessible à tous. Parfois, cela peut être un peu lent. Soyez patients.

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La magie Dudu

Cela fait un bout de temps que je travaille à mes programmations. Je m’appuie toujours sur des contenus du site d’Arnaud Durand, Mathix. J’utilise beaucoup la catégorie Travail sur l’erreur, les vidéos éducatives, les problèmes Dudu, aussi, évidemment. En quelques semaines, j’en ai vu beaucoup, revu des tas. Et je suis vraiment ébahie par le génie de Julien et Arnaud : leurs situations sont bien choisies, les contextes stables (rapidement les élèves mettent de l’affect, retrouvent des répliques, captent des personnalités), les aspects didactiques solides. Et quel plaisir, en plus ! Préparer ses cours en rigolant, c’est le luxe !

Je me demande ce que je ferais sans eux, franchement.

Les vidéos couvrent tout le cycle 3, tout le cycle 4 et la seconde. Allez-y, si vous avez la chance de ne pas les avoir encore découverts !

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De beaux cadeaux !

Ce midi, j’ai déjeuné avec d’anciens étudiants, qui sont de jeunes collègues, maintenant. Leur proposition m’a fait vraiment plaisir, et c’était un très chouette moment. J’aime bien quand je perçois qu’ils ont compris ce que j’essayais de leur transmettre quand je travaillais à l’INSPE. Et en plus, ils m’ont fait des cadeaux ! Et ces cadeaux me décrivent vraiment bien :

Le chocolat et le thé, c’es vrai que ça se voit assez facilement.

Le carnet, « parce que tu ballades tout le temps des carnets pour écrire tes idées », j’adore… Et celui-ci est absolument magnifique, avec une dédicace et des anneaux pour changer l’ordre des pages. Que vais-je écrire dedans, je réfléchir. Je dois le réserver pour quelque chose de particulier.

Et en plus, les marqueurs de toutes les couleurs, qui écrivent sur tableau blanc ! J’en cherchais, et mon mari a lorgné dessus tout de suite, car il en voudrait. Mais non non non, ce sont les miens !

Ce n’est pas raisonnable du tout, et pas nécessaire. Mais que ça fait plaisir de voir qu’on a bâti une relation humaine, et pas juste évaluative !

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4, 6, Suite

Vous voulez une idée de jeu hyper chouette ? En voilà une. J’ai découvert il y a quelque temps le jeu d’Eric Juban, 4, 6, Suite. Vous pouvez y aller : avec les enfants, les ados, les grands : c’est rigolo, addictif et on joue intelligent. Eric a déjà créé Radical x, qui permet de faire des maths au niveau lycée (je l’ai blogué ici). Cette fois, son jeu s’adresse à un public beaucoup plus large. Et son nom est très chouette !

Arnaud Dudu a fait un super article, qui explique bien le jeu, ses règles et ses qualités.

Le principe est simple : on doit juxtaposer des cartes pour former des suites. Ces suites peuvent être arithmétiques (on ajoute un même nombre pour passer d’un terme au suivant, comme 1, 2, 3, 4… où on ajoute 1, ou bien 10, 14, 18, 22… où on ajoute 4), géométriques (on multiplie par un même nombre pour passer d’un terme au suivant, comme dans 2, 4, 6, 8, …), ou de Fibonacci (pour obtenir un terme, on additionne les deux précédents, comme dans 2, 5, 7, 12, 19, …). Pour le principe additif on a le droit de soustraire, car soustraire, c’est additionner un nombre négatif. Et pour le principe multiplicatif, on peut diviser car diviser par 2 c’est multiplier par 1/2.

Franchement, ne vous laissez pas impressionner par les mots arithmétique ou géométrique… Par contre vous pouvez être impressionné par Fibonacci : il le mérite. Du moment que vous savez additionner et multiplier, vous êtes compétent pour jouer. Cela signifie que les enfants peuvent jouer sans aménagements de règles dès le cycle 2.

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Lorsqu’on pose une quatrième carte, c’est-à-dire  un quatrième nombre d’une suite, on pose d’un des côtés de la ligne une carte triangle. Noire si le joueur qui joue noir l’a posée, blanc si c’est l’autre joueur.

Si le joueur noir a pris possession d’une suite et que le joueur blanc pose une carte supplémentaire qui respecte la logique de la suite, le joueur blanc retourne la carte triangle pour qu’elle passe de noir à blanc. Simple, efficace

Voici une partie D’Arnaud Dudu et sa femme :

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En plus, au dos des cartes, il y a de quoi lire, et j’adore ce « détail », qui n’en est pas vraiment un :

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Eric explique tout très clairement ici.

Bientôt Eric sortira Digramme et Trigramme. Je vous en parlerai alors, car avec ma fille nous avons beaucoup, beaucoup aimé aussi, et eu de bonnes rigolades.

Vous pouvez acheter 4, 6, Suites ici ou sur Amazon. Mais ici, c’est mieux…

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« Pourtant, si l’on parle beaucoup, les élèves s’expriment parfois très peu. »

Un article du Café pédagogique présente ce rapport :

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Alors déjà, j’adore la couverture. A peine je l’ai vue que j’ai eu envie d’avoir des élèves devant moi… Je crois que j’ai vraiment bien choisi mon métier. Mais voyons plutôt le contenu. Au coeur de ce rapport, il y a cette idée :

Penser l’oral est un impératif dans la lutte contre les inégalités scolaires.

Voici un extrait de l’introduction, que je trouve très très jolie. Et en tant que maman d’un enfant autiste, je la trouve vraiment bien vue :

Insaisissable oral

Faculté universelle, le langage se déploie au plus intime de la famille. On y verbalise peu ou beaucoup, on y parle avec ou sans accent, on raconte le monde, on en discute, ou bien l’on s’en tient aux préoccupations matérielles et quotidiennes. Ni l’enfant, ni même l’adulte parfois ne se rendent compte de la puissance du dévoilement par l’oral. L’oral expose, situe, dit quelque chose de soi, de l’image que l’on veut donner de soi et de sa propre représentation d’un interlocuteur.

L’oral ne permet pas le recul de l’écrit. Lis tes ratures ! C’est là même ce que l’oral interdit, le remaniement silencieux d’un message, d’un récit, d’une opinion. L’oral, plus encore que l’écrit, est un lieu d’insécurité dès lors qu’on se confronte à d’autres, au-delà des familiers ou des pairs.

Se préparer à parler, c’est consulter son dictionnaire intérieur, parler c’est aussi interpréter les signaux non verbaux de son interlocuteur, parcourir à nouveau un répertoire personnel et syntaxique pour adapter la suite du message. C’est ensuite écouter une réponse et anticiper la sienne propre. L’oral met ainsi en jeu des opérations d’une insoupçonnable complexité. Il nous contraint à l’ubiquité quand l’écrit nous invite à la pause.

Plus, ou mieux voudra-t-on dire, et plus l’opération sera complexe. De celui qui pense à voix haute, on entendra ainsi les hésitations, les amorces, les reprises, le familier à côté du conceptuel. Mais dans tous les cas, l’oral trahit l’émotion, reflète du savoir ou de l’incurie dans l’immédiateté de l’échange.

 L’oral, apparemment partagé est ainsi plus discriminant et clivant que l’écrit. Mal maîtrisé, il fait stigmate.

De cet objet complexe, il appartient à l’école de se saisir, comme outil de socialisation notamment scolaire, comme outil d’enseignement et d’évaluation, comme vecteur mais aussi objet d’apprentissage : comment dire ?

(…)

Travailler l’oral fait donc l’objet d’une demande sociale pressante : communication harmonieuse, pacifique et citoyenne, civilité, intégration des enfants issus de l’immigration, performance personnelle et professionnelle.

Le corps du rapport comporte des analyses, mais surtout des propositions et des narrations de situations de classe. On est bien dans la réalité. Et il y est beaucoup question de maths. Il se lit facilement et sa version numérique est bien faite du point de vue de la navigation.

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La conclusion synthétise bien le rapport lui-même. Les pratiques mobilisant l’oral sont très inégales, selon les niveaux, les enseignants, les disciplines. Et l’oral concentre de multiples paradoxes : l’enseignant sollicite la parole de l’élève, mais la craint aussi parfois, par « de ne pas pouvoir contrôler une parole laissée libre ». La place et la nature de la parole en classe sont associés à la spontanéité, plutôt qu’à une préparation en amont :

L’oral prend donc du temps, mais il s’agit souvent de l’oral de l’enseignant. C’est dans les interstices de sa parole que l’élève qui participe alors s’exprime. Mais de son aveu même, l’oral du professeur n’est guère préparé comme tel. Son objectif vise plutôt une notion au programme et l’oral advient « au fil de l’eau » sans que l’enseignant ait déterminé à l’avance un temps de parole. L’oral est alors un outil d’enseignement et non pas un objet d’apprentissage.

Placer les élèves en îlots n’est pas une garantie du développement d’une parole organisée, pensée, structurée. C’est l’enseignement dans sa globalité qui doit porter le souci de la parole, et il n’y a pas de recette magique et facile.

L’accent est mis aussi sur la nécessité du travail en équipe, et pas seulement à l’échelle de l’école ou de l’établissement, mais au niveau du réseau.

Je trouve que cette ressource est précieuse.

Quelques extraits de la conclusion :

Pourtant, si l’on parle beaucoup, les élèves s’expriment parfois très peu.

(…)

Il y a peu de moments de feed-backs et de métacognition. L’oral est donc trop peu un outil pour penser, s’approprier, s’améliorer. L’observation a montré qu’il est rarement objet d’apprentissage en cours. Certains enseignants ne le conçoivent qu’en projet. L’un d’eux l’a pourtant exprimé au fil de la discussion : ce qui est réalisé alors pourrait l’être aussi en classe au quotidien. Mais cela suppose que l’enseignant s’y autorise et conçoive le programme comme une invitation à travailler des compétences, plutôt que comme une injonction à épuiser son contenu didactique.

Cependant, cette liberté de l’enseignant existe. Elle s’accompagne souvent de l’ambition de voir l’élève gagner en maîtrise pour s’émanciper. En retour, la classe se mobilise avec sérénité.

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J’ai besoin d’aire

Quand on est contrarié, en colère, chiffonné, déçu ou franchement écoeuré, que faire pour ne pas se laisser aller à plomber l’ambiance ?

  1. Recevoir les messages de soutien et les propositions de ceux qui sont là, indéfectibles. Ca fait du bien.
  2. Manger du chocolat.
  3. Organiser un gros gros buzz autour de Leetchi pour que que chacun sache comment fonctionne cette entreprise (merci de diffuser cet article partout où vous le pouvez).
  4. Faire des maths.

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Voici une question qui vient d’ici, accessible à partir de la classe de seconde si on part dans de l’algébrique, mais aussi accessible beauuuuucoup plus tôt par des considérations d’aires. A mon avis, en fin de sixième, ça passe.

Je vais réfléchir à quel matériel pour quelles manipulations, qui permette de reformuler le problème pour le résoudre.

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Plaidoyer pour les RMC

Plaidoyer pour les RMC, c’est le titre d’un fort bel article de Lise Malrieu, enseignante à Tours et formatrice, RMC en Indre-et-Loire. Cet article est paru dans Au fil de maths de avril-mai-juin 2020.

Au départ, le titre de l’article m’a inquiétée : plaidoyer ? Faut-il défendre les RMC ? Cette mission va-t-elle disparaître ? J’ai été moi-même RMC/RMA pendant deux ans, et c’est une mission que j’ai adoré exercer, car elle m’a semblé utile, aux collègues que j’accompagnais et à moi-même. A vrai dire, je pense que c’est mon top de mission de formation. Pas sûr que je trouve une mission de formation qui me plaise et m’épanouisse plus encore.

Lise écrit :

Référent mathématique de circonscription, c’est une modalité de formation des enseignants du 1ier degré, issue du rapport Villani-Torossian. Une occasion splendide et unique de former autrement, en collant au plus près aux besoins et en défendant un enseignement des mathématiques tourné vers les compétences.

Tout est dit. Mais pourtant le reste de l’article est intéressant et vraiment bien vu. Elle est forte, Lise. Elle décrit la mission dans toute sa richesse, son aspect révolutionnaire, son efficacité, son humanité. Et elle explique le titre de l’article : ce pour qui plaide Lise, ce sont de vrais postes de RMC. Pour que RMC ne soit pas une étiquette, pour que ce ne soit pas une « variable d’ajustement ». Et une lettre de cadrage de mai, de la DGESCO aux DASEN, l’inquiète.

Je partage le point de vue de Lise. Etre RMC, c’est utile, génial, important, bref, cela mérite qu’on réfléchisse à qui s’empare de cette mission. Des CPC se sont retrouvés RMC sans l’avoir souhaité, en pensant ne pas avoir les compétences nécessaires. Ou bien cela se surajoute à leurs missions préexistantes ; soyons raisonnables et donnons-nous les moyens de poursuivre dans la lancée de l’efficacité du déploiement des RMC du plan Villani-Torossian. Le jeu en vaut la chandelle, et c’est un jeu drôlement sérieux.

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Source : Au Fil des Maths

PS : à l’APMEP : je vous voulez que je retire l’illustration, dites-moi, je l’enlève. Mais elle est tellement chouette !!!