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Avoir 7 ans à l’école

Aujourd’hui, je me rends chez un éditeur à Paris, contacté pour obtenir son autorisation pour faire figurer des images d’albums dans notre mallette du RMC. Je suis d’ailleurs ravie : jusqu’ici, tous les éditeurs contactés nous répondent positivement, et même nous aident parfois. Alors dans le train, je profite de l’enfermement obligé pour lire. J’ai glissé dans mon sac Avoir 7 ans à l’école, d’Isabelle Ellis, thérapeute pour enfants. L’ouvrage a été très gentiment envoyé à mon mari par l’Harmattan, qui l’édite (l’ouvrage, pas mon mari).

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Ce petit livre se lit rapidement, et est écrit de façon agréable. Tout est clair : pas de charabia, pas de grands mots pour faire savant. Je ne m’attendais pas tout à fait à ce propos, en revanche : je pensais qu’il serait davantage centré sur le quotidien de l’enfant. Il l’est, mais c’est surtout, à mon sens, une leçon adressée surtout aux parents, et dans une moindre mesure aux enseignants. Certains chapitres m’ont vraiment plu, et je m’appuierai sur ce livre, je pense (j’y reviendrai en fin d’article), mais j’ai aussi été heurtée par certains passages, que j’ai trouvés très moralisateurs et qui généralisent.

L’auteur, en début de livre, précise qu’elle ne veut « ni juger, ni culpabiliser, ni inonder de conseils ». En la lisant, on sent dans son ton dynamique et gai une vraie volonté de se rendre utile et de ne pas pontifier. Pourtant, il est difficile de ne pas trouver qu’elle pousse le bouchon parfois :

À la page 27, les parents sont décrits comme « stressés, obnubilés par leur travail » et les écrans ; un enfant imaginaire leur fait ce procès : « vous n’avez jamais le temps de venir jouer avec moi, vous faites des promesses et vous ne les tenez pas ». Ouille, mon sang n’a fait qu’un tour. En tant que maman, j’ai été agressée : j’ai consacré (et je consacre encore, même s’ils sont grands et que c’est très différent aujourd’hui) du temps à nos enfants, et , surtout, je me suis toujours appliquée à tenir mes promesses, à avoir une relation vraie, à les respecter en tant que personnes, à ne pas les trahir. Cette façon de faire parler un enfant imaginaire en lui faisant nous en mettre collectivement plein la poire m’a crispée, car je l’ai trouvée injuste et caricaturale. J’ai bien conscience que c’est une réaction épidermique.

Page 40, j’ai lu qu’Isabelle Ellis est scandalisée qu’un étudiant doté d’une bac scientifique puisse s’inscrire en droit ou en lettres alors qu’un étudiant titulaire d’un bac littéraire ne pourrait pas s’inscrire en médecine ou en science. Même si ce débat n’aura bientôt plus de sens puisque les filières disparaissent actuellement, c’est faux : on peut s’inscrire en licence scientifique avec n’importe quel bac. On n’est pas sûr d’y réussir, en revanche, pour deux raisons : la première est que les remédiations proposées aux étudiants issus de filières non scientifiques ou de bac pro ne sont pas à la hauteur, ce qui est en effet révoltant car hypocrite. Mais surtout, jusqu’ici, quand on suivait un cursus scientifique, on bénéficiait toujours d’un enseignement littéraire et des humanités. Alors que les lycéens de sections non scientifiques ne suivaient que peu d’enseignements scientifiques. Et ça, ça ne va pas s’arranger du tout, puisque les lettres et les humanités sont toujours au tronc commun, au contraire des sciences.

Plus loin, j’ai lu « Qui peut dire que le métier d’enseignant est un métier de passeur ? Personne. » Alors là non, je ne suis pas d’accord. La description qui suit reflète une réalité, d’enseignants qui souffrent, parfois jusqu’à l’insupportable, et ce n’est pas tolérable, c’est vrai. Mais là aussi, je lis une généralisation avec laquelle je suis en désaccord. Le métier se complexifie, c’est vrai. Les conditions de travail sont de plus en plus difficiles, d’accord. Les relations avec les parents changent, c’est vrai. Mais de là à conclure aussi brutalement, non. La réalité est plus nuancée et elle-même complexe, heureusement.

Côtés qualités, j’ai apprécié les références et les apports nombreux aux compétences mathématiques, à la description des étapes des différentes formes de maturité nécessaires pour réussir à s’épanouir dans les mathématiques. La proposition d’exposition de l’acquisition de certaines notions, comme la conservation de la matière du poids, du volume, la conservation des quantités numériques, la classification, la sériation, les groupements multiplicatifs est calée sur les âges des enfants à titre indicatif, mais constitue un repère utile.

J’ai aussi trouvé efficace le passage, destiné surtout aux parents, sur l’apprentissage de la lecture, même si dire qu’il existe deux méthodes d’apprentissages à école, par assemblage et globale, me paraît dépassé. De même, une partie importante de l’ouvrage est consacrée aux handicaps, et j’ai trouvé leur traitement bienveillant, sans complaisance pour autant, et réaliste. Bel exercice d’équilibriste, en fait. La dyscalculie est abordée, d’ailleurs, ce qui n’est pas si fréquent, et elle n’est pas pliée à coup de clichés.

Je partage la façon de l’auteur d’envisager les devoirs et les notes. Là, j’en aurais bien goûté davantage.

En fait, je crois que j’aimerais bien discuter avec Isabelle Ellis. Sans doute est-ce une personne que j’apprécierai, car son ton, son énergie et sa volonté de faire avancer le schmilblick sans langue de bois me plaisent. Je crois que ce ton, justement, m’a fait aborder son livre de façon très personnelle. Et j’y ai réagi personnellement : avec ma sensibilité de maman qui veut faire éclore l’altérité chez ses enfants, avec ma personnalité d’enseignante engagée pour une évaluation dynamique et formative, avec ma personnalité de formatrice en mathématique dans le premier degré et en automatisation du décodage.

J’ai donc été parfois heurtée ou en désaccord, mais touchée. Je pense que ce livre peut être utile à des parents, a des enseignants, à des curieux en général, qui voudraient mieux comprendre pourquoi être enfant, être à l’école et être enfant à l’école, c’est si complexe et délicat. Mais je ne suis pas sûre que les lecteurs effectifs soient la cible prioritaire des messages délivrés.

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L’accompagnement : le goûter dans le sac et le parapluie en bandoulière.

Je suis revenue sur un dossier de l’Ifé, aujourd’hui. C’est un dossier sur l’accompagnement, intitulé « Accompagner : de la prescription à l’activité ».

L’année dernière, je partais pour mes premières formations nationales pour former à l’accompagnement des RMC. Pour l’occasion, j’avais dû modéliser mon activité, réfléchir à la façon de la penser, de la décrire, à des atouts, à ses défauts, aux biais. J’avais lu, lu, lu. Je retrouve le nom de tous ces auteurs dans le dossier de l’Ifé, et je m’aperçois que j’ai continué à faire du chemin.

Pour moi aujourd’hui, l’accompagnement est une réalité, une véritable modalité de formation, à part entière, avec ses particularités.

Des tentatives de définition

Une analyse sémantique de l’accompagnement a été élaborée par M. Paul ( 2009) et éclaire les évolutions à l’œuvre dans l’accompagnement individuel. Elle pointe la parenté entre accompagnement et compagnonnage, deux concepts fondés sur une base relationnelle forte, et sur la fonction de faciliter l’apprentissage, le passage. Il s’agit d’être avec et d’aller vers.

  • « Être avec » suppose un dialogue, une parole partagée.
  • « Aller vers » induit un cheminement avec un temps d’élaboration et des étapes. Cela annonce aussi une orientation.

Aujourd’hui, l’accompagnement d’un professionnel interviendrait à la fois en fonction des exigences du milieu (dispositif, réforme…) et des besoins individuels. Il est de ce fait, contextualisé, circonstanciel et temporaire. Pour M. Paul, l’accompagnement donne la primauté à la logique de la coopération réflexive dans le but d’aider les sujets acteurs à construire le sens de leurs actions. Il répond ainsi à une visée de professionnalisation : « développement de compétences et acquisition d’attitudes cognitives telles que la réflexivité et la problématisation ». L’accompagnement est un processus orienté vers un « mieux », basé sur une conception du temps conçu comme une maturation.

C’est beau, quand même, l’accompagnement. En tout cas j’aime beaucoup la façon de l’envisager de Maela Paul, même si le « aller vers » me gêne un peu : en même temps que je suis d’accord (forcément on va vers une transformation, vers un mieux attendu, mais ça c’est le but de toute action de formation), et il éclipse le « avancer aux côtés » de la personne accompagnée, de l’équipe accompagnée, principe qui me semble central. Pour moi aujourd’hui, accompagner, c’est avant tout cela : ne pas marcher devant ni trottiner derrière. Accompagner, en restant un peu sur le côté pour avoir une autre perspective, et rester toujours à portée de voix pour questionner, échanger, analyser et faire analyser. C’est faire demi-tour avec l’autre, aider à se relever quand on chute, donner de l’énergie quand on fatigue, proposer une pause lorsqu’elle est nécessaire, avec le goûter dans le sac et le parapluie en bandoulière.

Côté dilemmes du formateur-accompagnateur, l’Ifé met en évidence qu’il s’agit des mêmes dilemmes que pour tout formateur. Il me semble qu’accompagner requiert tout de même quelque chose de plus que former « classiquement » : il faut savoir entretenir la flamme. L’accompagnement se déroulant sur un temps moyen ou long, il faut réussir à surmonter les accidents naturels, comme les enthousiasmes qui risquent d’aboutir à des déceptions futures, les échanges critiques, qui doivent être constructifs et bien vécus. Dans l’accompagnement, on est amenés à se revoir, souvent, longtemps. Pour que cette relation professionnelle soit robuste, il faut la nourrir et l’équilibrer. C’est délicat, comme toute aventure humaine.

Une des questions qui restent en suspens pour moi, et que pose le dossier, c’est celle-ci :

Comment rendre compatible le temps d’élaboration nécessaire aux professionnels avec le temps institutionnel ?

Ça, je vois bien que c’est difficile à résoudre, puisque rien n’est prévu de façon harmonisée. Comme je ne travaille qu’avec des équipes volontaires, ça simplifie les choses. Comme tous les IEN dans les circo desquels je travaille ont aménagé leur temps de formation en les allégeant, puisque nous nous rencontrons régulièrement, tout va bien. Les professeurs des écoles avec lesquels je travaille ont plutôt tendance à en faire plus que ce qu’on leur demande, et semblent conscients de leurs choix. Mais ça, c’est parce que de ma position de RMA, j’ai le luxe de ne travailler qu’avec ceux qui en ont envie.

La conclusion du dossier de l’Ifé commence ainsi :

La lecture des textes, qu’ils soient institutionnels ou issus des travaux de la recherche, montre combien l’accompagnement en formation n’est pas seulement affaire de posture personnelle, d’éthique ou de bienveillance. Cela nécessite, pour l’accompagnateur, de comprendre les enjeux et les dilemmes de cette dimension de l’activité du formateur dans les différents contextes où elle s’exerce.

C’est vrai. C’est ce qui est chouette : c’est complexe et délicat. Cela dit, l’éthique et la bienveillance (pas comme principes, mais comme mode de vie) sont vraiment fondamentales.

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A chacun ses mathématiques

Dans un article de la BBC (assez mal traduit), Clara Grima, enseignante et chercheuse espagnole, auteur de « May mathematics be with you ! », s’interroge sur la « mauvaise réputation » des mathématiques. Selon elle, à l’instar de stars, de personnalités,

Les enfants apprennent à détester les mathématiques avant de les étudier, parce que c’est dans l’environnement, dans la société.

Clara Grima promène avec elle des souvenirs de maths. De bons souvenirs, qui évoquent la beauté des maths, qui renvoient au plaisir de comprendre. Mais elle-même dit ceci :

La première chose que les mathématiques m’ont donnée a été une dose d’humilité : mon orgueil et mon ego ont été traînés dans la boue de façon cruelle, parce que je n’étais pas aussi bonne que je le pensais.

Voilà qui est violent ! Serait-ce « simplement » ça, le pivot de l’attrait ou du dégoût pour les _110721737_81vwapox-sl-1maths : ce moment où elles restent opaques, ou l’on sent que le concept domine notre esprit, où il faut fournir cet effort qui nous emmène plus loin en nous ? Cet effort nécessite d’y croire, et d’accepter d’échouer quand même. Il exige d’être tenace, de remettre en cause ses croyances, d’être prêt à s’être trompé.

En cela, l’attrait des maths ressemble à celui pour les arts. À ceci près qu’on peut ressentir la beauté d’un morceau musical, en être ému aux larmes, sans savoir jouer soi-même de l’instrument. On peut être bouleversé par une oeuvre sans être capable d’en produire une. Mais comprendre la beauté d’une démonstration dépasse la perception de la beauté artistique, et demande une part de compréhension, et de savoirs.

Finalement, pour accéder à la beauté des maths, c’est vrai qu’il faut des efforts spécifiques. Il faut en avoir vraiment envie, ou peut-être y être obligé, mu par un autre projet.

Lorsque je repense à ce qui m’a fait aimer les maths, je n’arrive à rien cerner, dans mon histoire, qui serait un moment-clef. Je me souviens, toute petite, aimer expliquer, aimer aider mes camarades, les « rendre contents » d’avoir compris, soulagés d’un fardeau scolaire. Mais je me suis davantage tournée vers les maths parce qu’elles me résistaient, je crois. Je devais travailler, en maths. Pour ne pas toujours réussir. Alors qu’en langues, en français ou en philo, j’obtenais d’excellents résultats sans fournir d’efforts conscients. Serait-ce de l’orgueil, voire de la vanité, qui m’aurait amenée aux mathématiques ?

Au sortir du lycée, j’ai hésité : prof, oui. Mais de quoi ? D’allemand, j’aurais aimé. Mais j’étais si timide, comment imaginer donner envie de parler à voix haute une langue étrangère devant un groupe ? De lettres classiques, aussi. Mais le latin et le grec, que j’aimais tant, déclinaient déjà sérieusement. Et pour la grande lectrice que j’étais, je ne voyais pas de moyen, dans le cadre scolaire, de transmettre le goût de la lecture. Et puis les maths. Pourquoi pas les maths ?

Je trouvais ça beau, quand même, les maths. Avec un quelque chose d’indéfinissable, de particulier. J’avais eu la chance d’avoir un vieux monsieur, en terminale, qui devait avoir près de quatre-vingts ans, qui succédait à sept ou huit remplaçants. Il n’avait pas vraiment traité le programme. Mais il nous avait parlé de groupes, d’anneaux, d’homomorphismes. Alors bon, nous n’étions pas au top sur les notions curriculaires (à l’exception des nombres complexes, que chaque remplaçant nous a fait étudier. Là, nous étions au point), mais il m’avait ouvert une porte. J’avais rencontré l’absolu de l’abstrait, le toucher vaporeux du concept, j’avais bien conscience de tout ce que j’ignorais, de ce que je ne voyais pas de ces mathématiques mystérieuses. J’avais aussi ressenti, avec le premier prof de l’année, décédé prématurément, le vide devant une tâche inaccessible, et, après des heures de travail acharné sur un terrible devoir, sans doute pas malade larmes de rage et de nuits courtes, le début de la sensation profonde de compréhension.

Sur ce devoir, le premier de l’année, sur la résolution générale des équations de degré 3, il avait annoncé : « je rends les copies dans l’ordre décroissant des notes. Je commence . Mademoiselle Lommé, 7. C’est minable mathématiquement mais on pourra faire quelque chose de vous. Et puis au moins vous avez réfléchi vous-même. Ça se voit… » (ton condescendant). 30 ans après, je m’en souviens. Et curieusement, j’avais été flattée. Je m’étais dit « c’est vraiment un imbécile », j’avais mis ça sur l’immense pile de ce que je ne voulais surtout pas devenir comme enseignante, et je m’étais remplie d’énergie. Le « minable » ne m’avait pas blessée. Curieusement, j’avais ressenti l’envie de défi, de me dépasser.

Alors des maths.

Ce choix fait, j’ai découvert des mathématiques. J’ai découvert que je n’en découvrais toujours qu’une partie. J’ai découvert avec délice la topologie, l’algèbre, la théorie de la mesure, et avec moins de délices le calcul différentiel et les statistiques. J’ai adoré passer des heures à réfléchir, à m’accrocher, dans ma chambre d’étudiante, à chercher à comprendre, encore et encore, à répéter des gammes jusqu’à ce que cela en devienne naturel. J’ai adoré devenir compétente, passer les examens avec succès, acquérir une musculature mathématique pourtant bien légère, mais qui me nourrissait. J’ai goûté avec bonheur les démonstrations étalées sur trois cours de plusieurs heures chacun, et je pouvais me lever très tôt pour reprendre la partie précédente, pour ne rien perdre au spectacle.

Et pourtant, je n’ai pas eu envie de faire des maths au-delà. Je voulais les enseigner. Partager. Être prof, simplement.

Et puis au bout de dix ans d’enseignement, j’ai eu un ras-le-bol terrible des maths. J’avais envie de changer de discipline, de me tourner vers le champ littéraire.

Comme souvent dans les moments importants de ma vie professionnelle, ce sont mes IPR qui ont joué les bonnes fées (si, si.). L’ouverture d’une classe euro dans laquelle je pouvais enseigner les maths en allemand, l’association avec une formatrice de lettres (qui m’a appris à former tout court, d’ailleurs) pour animer partout des formations à l’aide individualisée en maths et français conjointement… D’accord, je pouvais faire des maths, à fond, mais pas seulement. Des maths, mais dans la vie.

Ma vie a changé. J’en ai profité pour partir en collège. Là, portée par tout ce que je construisais de nouveau, j’ai retrouvé très profondément le goût des maths. J’ai assumé pleinement ma passion pédagogique, puis didactique. J’ai dû aller fouiller loin dans les savoirs, les pratiques, pour comprendre et à mon tour transmettre. Plus seulement les mathématiques, mais comment on les comprend. Comment on les aime.

Clara Grima dit :

Je suis docteur en mathématiques et je ne peux pas diviser un nombre à trois chiffres ou calculer une racine carrée dans ma tête. La beauté des mathématiques est de penser, c’est de faire quelque chose que les machines ne savent pas faire.

Moi, je ne suis pas docteur en mathématiques, et je peux calculer ce qu’elle propose si le choix des nombres n’est pas trop désagréable. Mais je pense que ma beauté des mathématiques n’est pas liée à leur utilité en termes d’efficacité, de performance de machines.

Ma beauté des mathématiques à moi est liée à la sensation de liberté. Celle que confère la compréhension du monde, celle que confère la compréhension intellectuelle.

Et elle est liée au bonheur de les transmettre, ces magnifiques mathématiques. Finalement, ça, ça n’a pas changé depuis mon CE1 : mes mathématiques me permettent de rendre les gens contents, en les partageant.

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Stella Baruk, après la pause

Nous avons repris sur les nombres  » à 1 chiffre, avant dix ».

Il y a toujours une part d’arbitraire. On n’inventera jamais des vrais problèmes auxquels s’identifier quand on a six ou sept ans, ni de véritables situations qui exigent  absolument d’apprendre à compter.

Pour Stella Baruk, les comptines sont tout à fait essentielles. Elle propose de commencer à 5. Le 5 est étudié en tant que nombre-de et en tant que nombre. Le 5 a même ses propres trésors : les 5 doigts de la main, les 5 maisons des pépins d’une pomme, les 5 branches d’une étoile de mer, les 5 pétales d’un bouton d’or.

(ellipse : Stella Baruk m’a demandé de lui prêter mes doigts pour son exposé. C’était dur, j’me suis trompée, d’abord… J’avais pas révisé, moi ! D’ailleurs sur les photos on voit bien que je suis très concentrée 😉 )

« Organisation » est une autre notion-clef : si une représentation est organisée, elle peut immédiatement être reconnue et nommée. Il y a des représentations linéaires (en ligne, avec des aimants), non organisées (dans ce cas on est obligé de compter), organisées/socialisées (comme le dé à jouer), géométriques (comme en nombre pentagonal, qui permet aussi de travailler les formes et les mots associés), en barres (les bâtons), dont en particulier les barres-doigts. On explicite que c’est une représentation en barres qui fait penser au nombre 10.

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On se sert de nos mains comme d’un matériau scientifique, avec un mode d’emploi : on part d’un « bord » pour arriver à l’autre.

Message aux collègue : de l’estrade, vous voir représenter 7, puis 8 avec vos doigts, c’était magnifique… 🙂

Le « dix »/10, il n’est que nommé : la chose la plus difficile qui soit, c’est qu’il est écrit avec un 1 et un 0, et on va le laisser de côté pour ce qui est de son écriture pour le moment. Ce n’est pas obligatoire de l’écrire en chiffres pour l’utiliser.

Dans le procédé que Stella Baruk nous a enseigné pour se servir des doigts, elle a beaucoup insisté sur le fait qu’une fois le « cinq » appris et reconnu globalement, il ne faut surtout pas le recompter pour aller au delà.  Elle automatise en même temps qu’elle humanise les nombres : les sept jours de la semaine, les sept nains, etc. Elle nous a aussi conseillé de petits exercices de reconnaissance de quantités, que j’ai envie de tester dans les classes des copines.

Il faut amener à séparer dans la tête des enfants :

  • Je vois un arbre dans le jardin
  • Je vois 1 arbre dans le jardin

Car c’est très différent. Il y a un 1 qui compte et pas l’autre.

Nous avons dû écrire en chiffres : dix millions mille-cent. Ce qui est rigolo avec ce nombre, c’est qu’on n’entend « rien » dans la façon de l’énoncer, ni les « 1 » ni les « 0 ».

Ce qu’on n’entend pas devra être deviné, déduit.

Nous avons étudié des recompositions de nombres du type 5 centaines + 12 dizaines + 4 unités, que Théo écrit 5124, que Camille écrit 515. Ces erreurs, je les trouve toujours au collège chez beaucoup, beaucoup d’élèves qui pourtant ont quitté le CE2 des élèves dont les productions nous ont été projetées. Stella Baruk nous a fait réfléchir à la « valeur » des erreurs : lorsque des réponses sont justes et qu’ensuite des erreurs apparaissent, est-ce évaluable ? Les erreurs discriminent-elles les réussites ? Les réussites disqualifient-elles les erreurs ? En fait, les réussites ne sont-elles pas appuyées sur la mémoire ?

Unités, dizaines, centaines ? Mais qui parle comme ça ? Qui dit « ça fait trois dizaines six unités fois que je te dis de revenir à ta place » ? On dirait que les demandes faites aux enfants d’écrire les nombres se font en langue étrangère. C’est ce que l’école demande, et je n’hésite pas à dire que l’école se trompe depuis qu’elle existe. Ce qui compte, c’est ce que les enfants entendent dans la rue, dans les magasins, partout, ce qui fait du sens. Il faut donc fonder la numération sur la langue,le sens et … les doigts.

Comment va-t-on passer aux nombres deux chiffres ? Il faut qu’on ait suffisamment de 10 pour qu’on ait à les écrire.

Un petit chien pendu
A la cime d’un clocher
Criait tant qu’il pouvait ;
trente et une, c’est la lune
trente deux, c’est le jeu,
trente trois, c’est le roi,
trente quatre, c’est la chatte,
trente cinq, c’est la s’ringue
trente six, c’est la cerise
trente sept, c’est l’assiette,
trente huit, la pomme cuite
trente neuf, c’est le gros bœuf.

Stella Baruk ne remet pas en cause le système décimal, évidemment. Ce sont les mots qu’elle veut travailler différemment : elle est revenue sur le 3 de 37, qui veut dire 30 et qui se dit trrrrrente, et 7 qui dit la vérité. Elle ne dit pas « 3 dizaines », mais « 3 dix », à l’oral. Elle a expliqué sa façon de procéder pour apprendre les nombres à deux chiffres aux enfants de CP. Elle dicte trennnnnnte-six, trennnnnnte-huit, trennnnnnte-trois, et tout va bien. Mais si on dit trente ? Comment faire ? On écrit le 3 de trrrrente, mais après ? Voilà le 0, le chiffre de la place vide, le chiffre du silence.

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C’est cela qui est indispensable à comprendre et inconscient dans nombre de pédagogies : quand on veut faire écrire 500 et qu’on dit aux enfants d’écrire « cinq et deux zéros » ou « cinq zéro zéro ». Mais pourtant il n’y a que dans 500 qu’un nombre à trois chiffres dans lequel on entend « cinq-cents » qu’il y a deux 0. C’est donc bien naturel, si on dit que 500 c’est « cinq et deux zéros », que les enfants écrivent cinq-cent trente-sept : 50037.

Le 0 n’est pas une quantité vide, ce qui serait antinomique. En numération, les enfants doivent comprendre que c’est un chiffre, mais qu’on n’entend pas. J’utilise 0 quand je n’ai rien à dire. Le 0 a mis un temps fou et a bien eu des difficultés à s’installer dans l’histoire en tant que nombre.

Après cette incursion dans « les 30 », les « 40, 50, 60 » passent tout seuls, pour madame Baruk. Le 50 est le plus heureux de tous parce qu’on entend bien le cinq. Il faut jouer avec la sonorité des écritures en mots et en chiffres. Et une fois qu’on a compris la raison d’être du 0 avec 30, on peut revenir sur le 10.

Le 10 a ceci de particulier que la façon de la prononcer n’a justement rien de particulier : dix, onze, douze… Même façon de dire juste un mot, et rien ne laisse penser que 10 nécessite un 0 pour être écrit en chiffres.

Quand on entre dans « les 20 », on va savoir écrire 27 par exemple, à partir des barres-doigt, mais on ne sait pas le dire.

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ici
Condorcet, dans cet ouvrage, proposait unante pour dix, duante pour vingt. Son idée n’a malheureusement pas été retenue. Alors allons-y pour dix et vingt.

Finalement, après « les 20 », 17 est plutôt sympa : je vais le dire comme je l’entends. 18 tout va bien, 19 impec. Mais là, c’est fini. Alors après 17, 18, 19, on passe à « dix », qui permet d’aborder enfin 10. Et alors, dix-six, dix-cinq, dix-trois ? Stella Baruk les appelle des cachottiers : on entend rien, ou on croit ne rien entendre, alors qu’il y a quand même des choses à entendre. Où est passé le dix ? Il se cache à la fin. Le dix, c’est le « ze ».

Et on découvre ça comme si c’était une fougère.

Dans ces nombres-là, la place du dix est inversée et cachée par le « ze ».

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Il est midi… Moi j’aurais bien continué. Mais à la place, nous allons digérer tout ici et partager un bon déjeuner.

 

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Stella Baruk : la numération

Pfiou, c’est dense, cette transcription. Allez, je poursuis au rythme élevé de madame Baruk :

Comment aider les élèves à mettre du sens dans la numération ? En voulant garder en mémoire du nombreux, l’humanité a inventé des modes de numération. Le vrai sentiment du nombre commencerait à « trois ».

Qu’est-ce que compter, qu’est-ce que dénombrer ?

Dénombrer pourrait être défaire du nombreux pour le garder en mémoire. Compter, ce serait défaire en un et encore un et encore un… Mais alors pour cela il nous faut des mots et des signes, lesquels mettront en jeu l’arbitraire des langues. Un comptage est un mode spécial de dénombrement.

Le mot « unité »est un mot essentiel et difficile pour les enfants parce qu’il est dévorépar les « unités, dizaines…etc » : or quand j’achète 3 douzaines d’oeufs, l’unité est la douzaine d’œufs. Même chose si je m’absente 3 semaines, l’unité est la semaine.Une unité, cela peut être parfaitement arbitraire : c’est ceque je compte pour « un ». Le travail de langue est essentiel sur le mot unité. Comment comprendre les conversions si la notion d’unité n’est pas comprise ?

Note personnelle : je crois bien que là en effet on touche à quelque chose de fondamental, qui explique les difficultés, au collège y compris, dans les calculs de durée. Je suis bien persuadée que nombre (hihihi) de mes élèves n’ont pas réellement compris le concept d’unité. Mon travail actuel sur les fractions me le montre. Comme quoi, la boule est bouclée avec mon actualité et c’est rigolo. (fin de ma note personnelle)

L’enseignement dela numération c’est l’enseignement d’une langue du nombre. Ça ne suppose aucune opération. C’est un inventaire, qui va être associé à des signes, mots et nombres. Quand nous aborderons 37, vu sous l’angle 3 dizaines et 7, c’est une juxtaposition : on compte, on ne calcule pas. En revanche cela prépare à des opérations.

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Stella Baruk a essayé de réhabiliter notre énonciation de nombres, en nous houspillant de nous plaindre de onze et soixante-douze.

Et pour finir avant la pause, madame Baruk nous a proposé une programmation « absolument irréalisable » :

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Stella Baruk à Maromme : embûches et colère

Je poursuis la retranscription des propos de madame Baruk dans sa conférence de ce matin :

Sont-ce les enfants ou les enseignants qui sont en difficulté, ou n’y a-t-il pas une troisième voie : entre enseignant et élèves, il y a une matière, et la façon dont on la transmet.

Essayons de suspendre tout jugement sur les intelligences des uns et des autres et réfléchissons autrement.

Etudions un problème :

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En dehors de l’absence de toute identification possible à ce directeur d’école, et d’intérêt de ce problème, en dehors des difficultés de lexique, comment procède cet élève ? D’abord, il fait « plus »avec les premiers nombres en chiffres et en euros qu’il croise. Plus loin, il soustrait des élèves à une somme en euros.

Un autre problème ?

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Ce document est institutionnel (B.O. spécial n°3 26 avril 2018)le diagnostic proposé est que l’enfanta une difficulté de modélisation. La remédiation suggérée est de montrer des images représentant les articles concernés et une « monnaie factice ». Ça, ça ne plaît pas du tout à Stella Baruk, qui se demandequelledramaturgie permetce matériel. Comment aligner 3€49 trois fois  pour savoir si 10 euros suffisent ? Sous quelle forme sont ces 10 euros ? Un monceau de centimes ?

Je suis consternée et en colère. C’est ça qu’on vous propose ? De passer à de la monnaie factice pour résoudre un problème qui n’a aucun sens ? Ayons de l’esprit critique sur la matière proposée aux enfants.

Il y a et y aura toujours de l’artifice dans des « problèmes » posés à de jeunes enfants. Mais cela n’empêchera pas des histoires de coccinelles ou de papillons d’avoir du sens. Ce qui n’est pas le cas de ces deux énoncés, arbitrairement construits sur un rapport à l’argent et des comportements adultes.  Ce qui fait qu’ils n’ont manifestement aucun sens, et ne servent qu’à « habiller » des calculs.

Lise aime un magazine, pourquoi en achète-t-elle deux ? et pourquoi trois stylos d’ailleurs ? Et surtout, pour notre sujet : où sont passés dans les énoncés rencontrés, les « 5 » artistes, les « 200 » euros du déplacement  pour le premier, les « 2 » magazines, et les « 3 » stylos pour le second ? Même les calculs souhaités n’ont que peu de chance d’advenir.

Les données numériques en mots passent à la trappe, pour les enfants, dans les problèmes, quand elles sont exprimées en numéral, c’est-à-dire en mots. Des règles éditoriales font que les nombres inférieurs à 10 (dix ?) sont toujours écrits en mots, ainsi que les nombres qui débutent un texte.

Le nom des nombres ne fait pas sens. Les mots sont premiers dans la langue et donc dans la langue des nombres. Non seulement on sépare les langues l’une de l’autre, mais on arrive à les tuer l’une et l’autre.

A partir du moment où les nombres n’existent qu’à partir des chiffres, ils sont privés de leur âme et ils meurent.

En revanche, s’ils doivent figurer dans des calculs, il faut les chiffrer.

Ecrire en lettres n’a pas vraiment de sens : on écrit un mot ou un nombre, mais il faut choisir.

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Madame Baruk a enchaîné sur une question recueillie par la circo (en particulier grâce à William Michel, qui a fourni un travail remarquable), qu’une enseignante a transmis en amont :

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Stella Baruk a repris un deses messages fondamentaux : le nombre est une idée, une idéalité, une idée de quantité, à ne pas confondre avec le nombre-de, qui, lui, répond la question : combien de ? C’est ce par quoi elle introduitles mathématiques en classe de CP, dans son manuel avec Milo et Mila.

Cinq feutres et deux feutres, ce n’est effectivement pas pareil que 5 et 2. On peut représenter la situation, en dessinant les feutres, puis, pour ce qui est des nombres, décider avec les enfants d’une convention de représentation. Mais en énonciations, on dirait cinq feutres pour le dessin de feutres et cinq (tout court) pour la représentation conventionnelle. Il faut être d’accord avec les enfants sur le mode de représentation choisi.

On peut habiter un nombre avec des images : 4 peut faire penser à quatre pattes d’un chien, quatre pieds d’une table, quatre coins de la cour, mais 4, c’est 1 et encore 1 et encore 1 et encore 1.

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Au moment des maths modernes, la conception « pédagogique » du nombre était effarante: on faisait un rond avec des choses dedans (des oranges, des voitures) et des gens avaient théorisé tout cela pensant donner du sens, sous prétexte que la diversité des objets menait à l’abstraction du nombre. Mais quand on dit « cinq oranges », si on en a une pourrie, on n’a plus 5 oranges. On en a 4 et 1 pourrie.

Avec des nombre-de, on n’est pas dans du mathématique. On est dans une espèce de quantification du monde extérieur.

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Pour madame Baruk, répondre oui dans la deuxième ligne n’a pas de sens car on ne peut pas trouver de regroupement de ce qui est représenté. Une enseignante a posé une question : pour les lapins, pourquoi compter celui qui est couché, si on ne peut pas compter une orange pourrie ?

La ligne suivante pose débat avec la catégorisation : peut-on dire qu’on a 5 ballons ? Mais il y a des balles, et ce ne sont pas des ballons. Il y a matière à discussion, avec les élèves, et cela ne se rapporte pas à l’activité mathématique, mais à une réflexion d’un autre champ.

Pour pouvoir énoncer un nombre-de qui a du sens, les objets doivent être de même nature, substituables les uns aux autres. Généralement les nombre-de n’ont pas de sens mathématique, sauf sans le système métrique.

Le passage à l’abstraction ?

Mais il n’y en a pas ! On est dès le départ dans l’abstraction. On n’y passe pas. On aborde le nombre directement par sa nature d’idéalité.

Il y a de l’abstrait qui est archi concret, quand on a des petits nombres. Mais dès que les nombres sont grands, il n’y a plus de concret et en voulant tout ramener à du concret, on tue l’abstrait.

Une écriture n’est pas une représentation, c’est une écriture :

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Stella Baruk est en colère sur la base d’une élément d’évaluation d’entrée de CE1 :

Retrouver le 7 ? Le seul 7 qui existe, c’est celui de mes trois points d’interrogation. Mais qu’est-ce qu’on compte ?

Vous voyez que les embûches ne sont ni en vous, ni dans les enfants. Elles sont dans la matière qui est proposée.

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Stella Baruk à Maromme : introduction

Aujourd’hui, nous recevons Stella Baruk à Maromme. Nous sommes ravis qu’elle nous fasse l’honneur de nous donner de son temps, et c’est parti pour une retranscription de sa conférence.

Madame Baruk entre dans sa conférence par deux mots : embûches et émerveillements.

2 020 est un nombre auto-descriptif : dans 2 020, il y a deux « 0 », zéro (aucun) « 1 », deux « 2 » et zéro « 3 ». La ligne bleue indique àquel chiffre on s’intéresse, et la ligne noire en donne l’effectif, mais constitue aussi le nombre que l’on considère.

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Le nombre précédent auto-descriptif est 1 210 :

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Ça, c’est pour mes élèves. Et madame Baruk nous a annoncé sans fard que c’est « indispensable à la suite de notre existence ».

Nous avons joué un moment avec les nombres. Par exemple, j’ignorais que les Kitano portaient leur nom en référence au réalisateur japonais :

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