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T’as fait tes devoirs ?

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Dans les Cahiers pédagogiques, Patrick Rayou, Professeur en sciences de l’éducation et chercheur à l’université Paris VIII, a écrit une tribune sur le thème des devoirs à la maison.

arton11147-7611dPatrick Rayou explique que « plus l’élève progresse dans le cursus scolaire, plus il devient nécessaire d’accroître les occasions où il travaille de façon autonome, c’est-à-dire aussi hors de la classe ». Mais hors la classe ne signifie pas, précise-t-il, hors l’école. Monsieur Blanquer a parlé d’aide aux devoirs systématique en établissement ; je ne sais pas où cela en est, et j’ai l’impression que le dispositif ne va pas être obligatoire, mais c’est dommage. Bien construit, préparé par des professionnels, rémunéré, tout le monde y gagnerait.

Dans sa conclusion, Patrick Rayou écrit : « L’essentiel n’est plus de se poser la question quasi métaphysique de savoir s’il faut donner des devoirs ou non, mais de se demander comment équiper les élèves, qu’ils soient ou non dans la classe, pour qu’ils apprennent de leur propre mouvement. (…) Car être autonome n’est pas, ce que croient souvent les élèves, travailler sans rien demander à personne, mais savoir à qui ou à quoi on peut recourir pour apprendre à faire seul. »

C’est une conclusion d’une grande clarté et qui résume l’essentiel de l’activité de l’enseignant : il ne remplit pas les élèves de savoirs, il leur apprend à être autonomes, pour réussir, bien au-dela du seul champ scolaire.

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Les gestes dans le cours de mathématiques

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csabena.fotografia.pngHier, au colloque Copirelelm d’Épinal, Cristina Sabena, chercheuse à Turin, a animé une conférence sur les gestes comme ressource pour l’enseignant. Le colloque porte sur la sémiotique en mathématiques et le titre complet était : les gestes comme ressources sémiotiques dans les activités mathématiques : quelles implications pour les enseignants ? C’était absolument passionnant, et je vais creuser le sujet, en commençant par quelques lectures :

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Madame Sabena a développé l’idée selon laquelle les aspects perceptifs et corporels sont fondamentaux dans les apprentissages, y compris dans l’acquisition des concepts mathématiques. Notre corps et notre fonctionnement quotidien dans le monde structurent l’acquisition des concepts mathématiques. Nous apprenons par nos gestes, mais aussi par ceux des autres (cela renvoie aux neurones miroirs). Et nos gestes ne nous permettent pas seulement d’apprendre à faire. Ils sont aussi importants pour les actions  de planification, liées à la pensée.

Le mot geste est ici à prendre dans un sens étendu par rapport au langage courant : le regard, par exemple, en est un. Madame Sabena est italienne, et parle beaucoup avec les mains. Alors elle a pris soin, non sans humour, de préciser que toutes les cultures utilisent les gestes. Autrefois on les considérait comme de simples ornements de rhétorique, du discours, ou comme des moyens de décharge d’énergie excessive. Maintenant ils sont aussi considérés comme un aspect constitutif de la communication.

La pensée n’est pas simplement exprimée par des mots, elle existe aussi par eux. Gestes et mots sont intimement liés (par exemple, ils sont synchronisés). Mais ils sont aussi différents : les gestes forment un tout, sont non combinatoires, ont un sens propre selon l’individu et dépendent du contexte. Ce n’est pas le cas des mots.

Dans la suite de son exposé, madame Sabena a présenté des études de gestes filmés en classe. Elle nous a entraînés à repérer des types de gestes différents :

  • Les gestes iconiques ont une relation de ressemblance avec les contenus sémantiques du discours. Par exemple, le geste peut dessiner dans l’espace l’objet dont on parle, ou des caractéristiques de cet objet.
  • Les gestes métaphoriques ont un contenu pictural qui présente un concept abstrait sans forme physique. Ils ressemblent aux gestes iconiques, mais ne s’associent pas à un objet concret.
  • Les gestes déictiques indiquent quelque chose. Ils pointent vers un espace qui semble vide, mais qui ne l’est pas : il est plein d’importance conceptuelle.

Cependant, la classification des gestes doit tenir compte du contexte plus large dans lequel un geste est étudié. D’ailleurs un même geste peut appartenir à plusieurs catégories. L’interprétation des gestes est un domaine vraiment très … interprétatif ; on n’émet que des conjectures.

À partir des vidéos, Cristina Sabena s’est interrogée : quelle contribution spécifique peuvent donner les gestes, lorsqu’ils sont considérés comme des signes, pour le développement des signifiés en mathématiques, de résolution de problèmes, et surtout le processus d’argumentation en maths ?

 

Par l’observation des gestes des élèves, l’enseignant peut acquérir une meilleure compréhension des processus cognitifs des enfants, mais il peut aussi utiliser les gestes. Si par exemple un enfant associe à la parole un geste qui montre une représentation incomplète, erronée ou mal adaptée, l’enseignant peut reproduire le geste de l’élève, en l’associant à une parole correcte. En réutilisant le même geste, l’enseignant peut remédier à une représentation fausse, tout en respectant le schéma mental de l’enfant. D’autre part, en encourageant à utiliser des gestes, l’enseignant amène les élèves à expliciter leur pensée et à passer des significations individuelles à des significations institutionnelles. Il développe une culture commune, mais qui n’est pas formatée : chacun exprime une idée institutionnalisée à sa façon, en référence à son propre corps. Enfin, faire attention aux gestes, les analyser et les utiliser permet d’améliorer le contrôle de soi et la qualité de la transmission des apprentissages.

C’était passionnant. Cela m’a rappelé la lecture de La septième fonction du langage, dans ce que j’ai pu ressentir. Et je compte bien développer mes connaissances en la matière : dans sa conférence, Cristina Sabena a mis en mots, a rationalisé quelque chose qui me tient à coeur au quotidien dans mon enseignement.

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Le scepticisme, qualité mathématique

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En route pour un séminaire à Poitiers, j’ai profité du train pour lire. J’avais glissé dans mon sac deux livres, un « livre de matheux » et un « livre normal ». J’ai commencé par le livre de matheux. Il s’agit en fait d’un tout petit ouvrage intitulé Les mathématiques sont la poésie des sciences, qui retranscrit une conférence de Cédric Villani, en mars 2013 à Namur. Le titre est une citation de Senghor.images

L’introduction reprend l’intervention d’Elisa Brune. Elle s’achève sur ces mots :

« Elles (les mathématiques) peuvent aussi gambader en pleine liberté, dans des espaces à trente-six dimensions, dans des nombres imaginaires, et personne ne leur demande de répondre à une expérience faite en laboratoire. 

Pour passer la parole à Cédric Villani, je dirais des mathématiques qu’elles sont la science la plus libre. »

Au début de son intervention, Cédric Villani revient sur certains principes fondamentaux chers aux mathématiciens : le scepticisme a priori, le rejet des arguments d’autorité pour leur préférer la démonstration et le raisonnement logique (« Nul ne détient une parole plus forte que les autres »).

Dans la suite, Cédric Villani dit « Si les mathématiques étaient un art, parmi tous les arts possibles, ce pourrait être le design. En design, comme en mathématiques, on retrouve la même ambivalence, la même dualité – ou dialectique – entre l’harmonie,l’abstraction, l’esthétique et le devoir d’efficacité. (…) Étant partout autour de nous, comme les tables et le mobilier, les mathématiques sont envahissantes, mais elles se font oublier quand elles fonctionnent bien. »

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Ensuite, comme le titre de son intervention l’indique, il explore les liens entre mathématiques et poésie. Je suppose que selon le rapport de chacun aux mathématiques et à la poésie on est plus ou moins sensible à tel ou tel de ses arguments ; pour ma part, j’ai d’abord été touchée par le rapport au langage, à la poésie de mots en mathématiques.

J’ai aimé le parallèle tenté par Villani entre l’exercice des mathématiques et un poème de Tennyson, La dame de Shalott. Il explique qu’il aime imaginer « que c’est une allégorie du mathématicien, incapable d’appréhender le monde directement par des expériences comme le fait le mathématicien, et ne pouvant au contraire l’étudier qu’à travers son reflet dans le monde mathématique : les équations. » Cette idée et sa formulation me parlent. Voici un extrait d’une traduction du poème :

 

Là, elle tisse de nuit et de jour

Un tissu magique aux couleurs éclatantes,

Elle a entendu une rumeur dire

Qu’une malédiction s’abattrait sur elle si elle restait

A regarder en bas vers Camelot ;

Elle ne sait pas ce que peut être la malédiction

Et alors elle tisse encore plus.

Elle y voit le grand chemin à proximité

Descendant vers Camelot ;

Et parfois à travers le miroir bleu

Les chevaliers vont à cheval deux par deux.

Elle n’a pas de loyal et fidèle chevalier,

La Dame de Shallot

La suite du petit ouvrage est dans le style habituel de Cédric Villani : c’est agréable à lire, mais ce sont des propos qu’il a déjà tenus dans des ouvrages que j’ai lus ou des conférences auxquelles j’ai assisté. Il se cite d’ailleurs beaucoup lui-même de façon explicite, et tourne beaucoup autour de Poincaré, là aussi comme souvent. Mais la lecture demeure intéressante.

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 » Vous devez apprendre à aimer ce processus « 

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Andrew Wiles est le mathématicien qui a prouvé le grand théorème de Fermat, un problème resté sans démonstration pendant des siècles. Dans un entretien lors du Forum des Lauréats Heidelberg en septembre 2016, relayé dans +Plus Magazine et traduit par Julien Keller pour Image des Mathématiques, Andrew Miles parle des maths, de leurs difficultés, de la façon de vivre les maths. Je vous conseille la lecture complète de l’article, vraiment simple et beau.

 » Je pense que beaucoup de gens ont été dégoûtés jeunes des mathématiques. En fait, ce que l’on constate c’est que les enfants ont vraiment du plaisir à faire des mathématiques jusqu’au jour où ils ont une expérience négative. Une mauvaise expérience vient probablement d’un mauvais enseignement ou d’un environnement où les gens ont peur des mathématiques. Mais la plupart des enfants que j’ai rencontrés trouvent les mathématiques très excitantes. Les enfants naissent curieux, et aiment explorer le monde autour d’eux. J’essaye de leur expliquer que les gens qui font vraiment des mathématiques éprouvent un réel plaisir, que c’est une chose passionnante. « 

 » Maintenant, quand vous faites des mathématiques à l’adolescence ou à l’âge adulte, vous devez affronter le fait de rester bloqué. Beaucoup n’arrivent pas à l’accepter. Certains trouvent cela très stressant. Même les gens qui sont très bons en maths ont du mal à s’y faire et ont un sentiment d’échec. Mais cela fait partie du processus naturel et vous devez l’accepter, apprendre à aimer ce processus. Oui, vous ne comprenez pas quelque chose sur le moment, mais vous savez que plus tard vous comprendrez – c’est une étape obligée. (…) Il ne faut pas en avoir peur, tout le monde doit passer par là. « 

 » Dans un certain sens, ce que je combats le plus est cette idée, que vous trouvez par exemple dans le film Will Hunting, que les maths sont un don et que vous avez ou non ce don. Mais, ce n’est pas du tout l’expérience des mathématiciens. Nous trouvons tous les maths difficiles ; en cela nous ne sommes pas différents de quelqu’un qui se bat avec ses exercices de maths au lycée. C’est vraiment la même chose. Nous sommes juste entraînés à gérer le combat sur une plus grande échelle et nous avons acquis une plus grande résistance intérieure aux revers. « 

 » Je pense qu’il n’est pas souhaitable d’avoir une trop bonne mémoire si vous êtes mathématicien. Vous devez avoir une mémoire un peu imparfaite parce que vous avez besoin d’oublier la façon dont vous avez abordé votre problème la dernière fois où vous y avez réfléchi. « 

 » La créativité est l’essence même des mathématiques. Je sais qu’en dehors du monde des mathématiciens, les gens ont des opinions diverses au sujet des maths, se disant « mais tout n’est-il pas déjà connu ? », ou bien « tout ne se déduit-il pas de manière mécanique ? ». Pas du tout, c’est extrêmement créatif. Nous trouvons des solutions complètement inattendues, que ce soit dans nos raisonnements ou dans nos résultats. Oui, pour communiquer nos découvertes aux autres mathématiciens, nous avons besoin de les rendre très formelles et très logiques. Mais ce n’est pas de cette manière que nous créons, ce n’est pas comme cela que nous réfléchissons. « 

 

 

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Le graveur de mathématiques

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Hier, au Palais de la Découverte, j’ai été arrêtée par les gravures de Patrice Jeener, que je ne connaissais pas. J’ai vraiment trouvé très belles ses oeuvres. En voici quelques-unes, exposées sur la mezzanine du département mathématiques du Palais :

L’après-midi, au salon Culture et jeux mathématiques, paf, nous sommes tombés sur son stand, avec le monsieur en chair en en os. Et mon mari m’a offert trois de ses gravures, qui maintenant sont là, à ma droite, au mur dans ma salle à manger. Je suis très très contente…  Je les scrute, je m’y promène, je me faufile… Allez, je vous les montre :

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Parlons un peu de Patrice Jeener. Né en 1944, il a eu l’idée de ce qui est le travail d’une vie maintenant à l’occasion d’une visite au Palais de la Découverte… Il a été exposé à l’Institut Poincaré l’année dernière. Voici une vidéo qui parle de son travail, de son  » monde étrange  » :

C’est curieux, car plonger dans les oeuvres de ce graveur de mathématiques m’a fait avancer dans une réflexion qui me rattrape sans cesse. Depuis quelques semaines, il m’arrive, lorsque je fais des maths avec des élèves de lycée ou des étudiants à l’université, d’avoir un sentiment d’étrangeté terrible. Tout à coup, j’ai l’impression qu’une partie de moi s’est détachée et me contemple, perplexe : pourquoi fais-je des maths ? Quel est leur sens, au fond ? Que signifie vraiment cette activité mentale, intellectuelle, que représentent véritablement ces signes jetés sur le papier ? Comment se fait-il que je mette tant de moi, tant de conviction et de sincérité à expliquer des mécanismes dont la finalité m’échappe sans doute… C’est déstabilisant, car ce sont des pensées parasites, qui me déconcentrent et me déconcertent. La plupart du temps elles font irruption dans ma tête alors que je dois expliquer quelque chose qui n’est pas évident, qui me demande de vraiment réfléchir, et c’est pourquoi c’est encore plus embêtant. Contrairement à une phase il y a une dizaine d’année, cela ne me détourne pas du tout de l’exercice des mathématiques, du goût pour la discipline. Mais je m’interroge : est-ce une façon détournée pour mon cerveau de refuser la difficulté ? Est-ce à force de lire des bouquins sur les maths, de m’imprégner de l’histoire des maths et des mathématiciens, tout en contradictions, en ruptures, en querelles, voire en affrontements ?

En tout cas, hier, écrasée par la chaleur sous les tentes de la place Saint Sulpice, en regardant ces surfaces et ces courbes magnifiques et leurs équations, je savais pourquoi je fais des mathématiques : parce que ce monde-là est aussi un peu le mien, parce que je m’y sens bien, parce qu’il est beau, silencieux et vrai.

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Ma journée des maths à moi

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Hier, nous sommes allés à Paris, mon mari et moi. Pour ma journée des maths rien qu’à moi.Cela a été une super journée. Je vous raconte (si, si).

Nous sommes partis en train très tôt, ce qui m’a donné l’occasion de commencer à lire deux bouquins sur les nombres qui attendent depuis un bon moment sur mon bureau :

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D’une part, j’avais envie de m’immerger dans les maths, dès le début de la journée. D’autre part, je réfléchis en ce moment à un dispositif de remédiation sur le nombre, pour les élèves arrivant au collège et en difficulté, et il me faut réactiver, apprendre et réfléchir. Comme notre train avait une fâcheuse tendance à s’arrêter dès qu’il rencontrait une gare, j’ai eu le temps de bien avancer les bouquins. J’ai relevé cette jolie citation de Lebesgue :

 » À aucune époque les mathématiciens n’ont été entièrement d’accord sur l’ensemble de leur science que l’on dit être celle des vérités évidentes, absolues, indiscutables, définitives. « 

Arrivés à Paris, nous avons rejoint le Palais de la Découverte, après avoir glandouillé un peu en sirotant du café frappé, parce qu’il était trop tôt. Je voulais revoir le département mathématiques du musée, et visiter l’exposition sur les probabilités.

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Je consacrerai un article sur cette exposition, pour pouvoir la présenter de façon approfondie.

Côté département de maths, il y a deux pôles, en gros : la fameuse salle π, que je vais pouvoir présenter à mes élèves demain, et une salle sur pavages et transformations planes. La salle π a surtout de l’intérêt pour des jeunes si il y a présence d’un animateur, d’autant qu’ils sont vraiment intéressants au Palais de la Découverte. Quant au pôle pavages et transformations, il y a des activités sympas à faire, avec des manipulations bien choisies. J’aurais eu mes cinquièmes sous la main, nous aurions passé un certain temps là.

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L’après-midi, nous sommes liés au salon culture et jeux mathématiques qui se tient place Saint Sulpice jusqu’à mardi. C’était un très bon moment, pendant lequel nous avons discuté, joué, navigué entre des passionnés.

Nous avons pu retrouver l’équipe de Navadra, toujours aussi souriante et sympa, et avec des projets de ouf : Navadra est en train de devenir un jeu en 3D !

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Pour l’avoir vu, ça rend vraiment bien ! Et ils ont encore des tas de projets en développement…

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Nous sommes rentrés bien fatigués, bien cuits, et j’ai des tas d’idées. Et puis demain, nous allons pouvoir changer un peu la déco de la classe et tester les nouveaux jeux !