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Chercheur en maths ?

Voici des podcasts qui font envie :

Nathalie Ayi, Maître de conférences en Mathématiques, reçoit des collègues chercheurs et chercheuses pour des discussions passionnantes. Avec beaucoup de recul et simplicité, ils reviennent sur leurs parcours et les chemins qui les ont conduits à la carrière qu’ils mènent aujourd’hui. Ils livrent leur vision du métier de chercheur et nous racontent avec enthousiasme les maths qu’ils pratiquent et les animent.

https://podcast.ausha.co/tat-chercheuses/bande-annonce-tete-a-tete-chercheuse-s

Je vais écouter tout ça rapidement !

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Une toute jolie infographie pour la classe

Vincent Parbelle a trouvé cette jolie infographie et l’a partagée via Twitter :

J’en ai fait un petit document tout simple, dans lequel j’ai juste adjoint des indications pour comprendre les feet et les inches.

Il y a plusieurs jolies questions à se poser :

  • Comment l’axe des ordonnées est-il gradué ?
  • Comment l’origine a-t-elle été choisie ?
  • Combien mesure un homme néérlandais ? Un homme indonésien ?
  • Que penser globalement des choix réalisés pour construire cette infographie ?

Je n’en dis pas plus, car des élèves me lisent et je veux préserver la spontanéité de la réflexion… Mais je vous raconterai !

Merci Vincent !

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Une conférence sur l’accompagnement des troubles du comportement chez les jeunes

Il y a peu, j’ai eu la chance de suivre une conférence très intéressante sur les troubles du comportement des enfants et des adolescents, par le docteur Aymeric de Fleurian. Je l’avais relatée ici. Elle est dorénavant en ligne, en suivant ce lien ou grâce à ce QR code.

Merci de l’avoir partagée pour toutes et tous !

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Diquter, dictez, dikté ?

Claude Lelièvre, sur le Café Pédagogique, s’interroge sur l’étrange histoire de la focalisation sur la dictée.

Des « cacographies » du tout début du XIX° siècle aux dictées à partir des années 1830, la question de l’orthographe dans le milieu scolaire interroge en effet, avec des épisodes bien plus sélectifs que ce qu’on reproche parfois à l’enseignement des maths :

(…) dans l’examen emblématique du « certificat de fin d’études primaires », (l’) son épreuve couperet : une dictée où l’élimination est prononcée au-delà de cinq fautes.

L’article complet

Jules Ferry a condamné très clairement, en 1880 et en 1881, l’importance accordée à l’enseignement de l’orthographe et à la dictée :  

Il faut réduire, dit-il, la part des matières qui tiennent une place excessive : la vieille méthode grammaticale, la dictée – l’abus de la dictée – qui consument tant de temps en vain  […] A la dictée – à l’abus de la dictée – il faut substituer un enseignement plus libre […]. C’est une bonne chose assurément que d’apprendre l’orthographe. Mais il y a deux parts à faire dans ce savoir éminemment français : qu’on soit mis au courant des règles fondamentales ; mais épargnons ce temps si précieux qu’on dépense trop souvent dans les vétilles de l’orthographe, dans les pièges de la dictée, qui font de cet exercice une manière de tour de force et une espèce de casse-tête chinois.

La prétention excessive de l’orthographe […] Mettre l’orthographe, dit-il, au premier plan de toutes les connaissances, ce n’est pas faire un bon choix : il vaut mieux être capable de rédiger un récit, de faire n’importe quelle composition française, dût-on même la semer de quelques fautes d’orthographe, si le travail est bien conçu et s’il sert à montrer l’intelligence du candidat“

L’article complet

Je vous conseille de lire l’article dans son intégralité, très clair et rapide à lire, et, surtout, instructif, comme toujours avec monsieur Lelièvre.

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Lecture matinale avant d’aller au bureau…

Hier, en quittant le bureau de l’APMEP, Jean Fromentin a eu la gentillesse (et l’excellente idée, pour les élèves et moi) de l’offrir sa brochure « jeux de juxtaposition ». Cette lecture l’accompagne donc au petit déjeuner. Et je vais vous en reparler : je n’en suis qu’au tout début que j’ai déjà des envies pour la classe… Il faut dire que Jean est une star du jeux mathématique, lui qui est l’auteur du Curvica !

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Un album pour les tout petits en quatrième

Aujourd’hui j’ai pu réutiliser cet album avec les élèves de quatrième :

Mes élèves, dans les deux classes dans lesquelles j’ai présenté l’album, ont été très perplexes : pour des tout-petits (l’album s’adresse à des 0-3 ans), le théorème de Pythagore ne leur est pas apparu comme un sujet très pertinent. Selon eux, soit l’enfant ne peut pas comprendre. Et si le but est de montrer des formes, alors pourquoi avoir choisi ce sujet ? Je partage leur opinion, mais cet album est pour moi un formidable outil pédagogique.

Je leur montrais pour qu’ils trouvent ce qui cloche. Ils ont trouvé, les bougres. Et ils ont même trouvé trois soucis.

un souci de représentation

L’angle droit est codé par un petit disque, le long de presque tout l’album. Cela rappelle un peu le décodage allemand, par exemple. Mais à la dernière page c’est un angle clairement aigu qui porte ce codage :

Un problème de concept

Dans cette page et la précédente, le mot « carré » est utilisé de manière équivoque : il désigne le carré « numérique » (produit d’un nombre par lui-même) dans la phrase, et est représente par un carré « géométrique ». C’est bien l’idée d’ailleurs, dans le théorème de Pythagore. Mais l’enfant ne peut pas accéder au carré « numérique », et mes élèves ont trouvé qu’il manque l’évocation de l’aire, puisque le carré est un ensemble de points, pas un nombre.

Un souci de logique

Enfin, il y a là une erreur, contre laquelle je ne cesse de mettre mes élèves en garde. Je suis contente, des élèves l’ont détectée dans les deux classes de quatrième.

Ici, on évoque l’existence de l’hypoténuse avant de conclure que le triangle est rectangle. Ah non ! L’hypoténuse n’existe que si le triangle est rectangle. Je ne peux pas en parler si la nature du triangle en tant que triangle rectangle n’est pas posée en hypothèse.

Bon, il demeure que j’aime cet album : il est beau et me permet de bien travailler !

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Plier des rectangles en Ulis

Cet après-midi, dans la classe de mon mari coordo Ulis, nous avons poursuivi le travail amorcé sur les aires et les périmètres, avec l’excellente activité « Plier des rectangles ». Malheureusement, j’ignore qui sont les auteurs de cette activité : un collègue me l’a transmise, avec son analyse, et je l’utilise depuis.

En Ulis, j’ai donc apporté mes rectangles découpés, de 20cm sur 12cm. En classe ordinaire, j’utilise du papier blanc. Là, j’avais décidé d’utiliser sur papier à petits carreaux, car je savais que les élèves ne savaient pas calculer l’aire d’un rectangle, et je voulais m’appuyer sur les petits carreaux pour dénombrer les cm2.

D’abord, j’ai demandé ce qu’est la forme de mes papiers. J’ai d’abord entendu « triangle », alors nous avons parlé de triangles et de quadrilatères. Ensuite, sur la proposition de rectangle, j’ai demandé pourquoi et j’ai tout de suite obtenu qu’il a 4 angles droits. J’ai demandé quelles autres propriétés possède le rectangle : les côtés égaux sont venus rapidement. En revanche, pour le parallélisme des côtés opposés, il a fallu ramer.Quand j’ai évoqué les diagonales j’ai bien senti que le succès était très mitigé.

Ensuite j’ai donné la consigne : plier le rectangle, de façon à toujours former des rectangles superposables (donc pas en diagonale), trois fois de suite. Nous avons obtenu plusieurs rectangles différents. Nous avons expliqué pourquoi « tout le monde a bon », bien que les résultats soient différents. Un élève en particulier était très gêné par cette idée : en même temps cet élève était paralysé à l’idée d’ « avoir faux », et en même temps qu’en maths il peut y avoir plusieurs solutions le dérangeait.

Etape suivante : mesurer la longueur et la largeur du rectangle obtenu, à la règle. Pas facile, en fait ! Après plusieurs essais et des corrections méthodologiques sur le geste de mesurage ou la lecture de la longueur, nous avons obtenu trois possibilités : 6 cm sur 5 cm, 10 cm sur 3 cm et 20 cm sur 1,5 cm. Cette dernière possibilité a été remise en cause, et il a fallu convaincre.

Bon et alors, le périmètre de chaque type de rectangle obtenu ? Les élèves se souvenaient de ce qu’est le périmètre. Ca a été plutôt bien :

Nous en sommes arrivés à l’aire. Là, j’ai demandé que les élèves comptent le nombre de carrés formés de 4 petits carreaux. J’ai expliqué plus tard pourquoi : ces carrés ont un côté de 1 cm, or le cm était mon unité de référence pour le périmètre. Cela m’a permis d’introduire le « centimètre carré, avec sa notation. Les élèves ont trouvé 30 cm2.

Que les aires soient les mêmes ne surprenait finalement pas les élèves : « c’est normal, on a plié le même rectangle autant de fois ! » Mais alors pourquoi les périmètres sont-ils différents, ai-je interrogé ? « Parce qu’on n’a pas plié pareil. Autant de fois, mais pas pareil », m’a répondu une élève.

Dernière étape : faire arriver les élèves à institutionnaliser la formule de l’aire. Il restait peu de temps, je ne suis donc pas passée par le nombre de cases d’un tableau en fonction de son nombre de lignes et de colonnes. Nous avons interrogé les élèves sur le lien opératoire possible. Ils ont fait des essais, et ont trouvé que c’est la multiplication de la longueur par la largeur qui donne l’aire :

Mon mari est alors revenu sur le périmètre : comment écrire une formule générale qui donne le périmètre ? C’était intéressant de voir les élèves résister à l’introduction de mots ou de lettres dans les calculs. Ils proposaient une méthode en phrases explicatives, ou bien des exemples successifs, mais passer par une méthode générale, c’est difficile !

J’ai beaucoup aimé cette séance : il fallait réussir à conserver l’attention de ces élèves, qui ont bien travaillé malgré une tendance permanente à l’évaporation pour certains. Et j’ai aimé aussi que leur enseignant intervienne pour recentrer mes questions : je pense qu’elles sont trop vagues parfois, que j’essaie de faire construire alors que lui, il sait qu’il faut être plus précis, induire davantage. Il parvient à les reformuler sans donner la réponse, mais en sécurisant davantage ses élèves.

En tout cas, plier des rectangles, ça fait faire des maths !