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Nambarz

Un Prof D Z’Écoles présente, sur son blog, un jeu que je ne connais pas et qui m’attire : Nambarz est un jeu de cartes créé par Ayham Alata, qui mêle calcul et stratégie. Il s’agit de réussir à se débarrasser de toutes ces cartes en jouant des cartes nombres (de 1 à 10) et des cartes animaux. La plus-value, selon Un Prof D Z’Écoles, c’est le recours nécessaire aux calculs, au travers des quatre opérations. Une partie dure autour d’une petite demi-heure, et on peut jouer de 2 à 12 personnes, ce qui est bien pratique. Il est indiqué à partir de 8 ans.

Au départ, chaque joueur a 7 cartes.

On peut poser sur ce 3 une carte identique « 3 », ou une carte avec un dessin de 3 animaux. Mais sur une carte animal, on peut aussi poser une carte avec un nombre différent de la même bestiole. Par exemple, sur ce 3 on peut poser une carte avec 3 abeilles, et du coup le joueur suivant peut poser une carte avec 8 abeilles. Mais on peut aussi procéder par calculs, ce qui est plus avantageux car on se débarrasse de davantage de cartes : ici, (10+4)/7=2, ou 6+2=8. Attention cependant, pour jouer des calculs il faut qu’ils soient homogènes en type de cartes : soit tout nombre, soit tout animaux.

Le principe m’évoque un peu 1, 2, truie : il faut composer le dernier nombre posé sur la table à partir de ses cartes, en essayant donc de construire des opérations les plus longues possibles. Dans 1, 2, truie, on ne pouvait jouer que deux cartes au maximum ; ici, on peut en jouer plus.

Quand on ne peut pas jouer, on pioche. Et quand on fait une erreur de calcul ou d’application des règles, on pioche des cartes en pénalité. Pour gérer les priorités de calcul, c’est prévu :

Il y a aussi des jokers, qui permettent de petites entourloupes bienvenues. Ce que je trouve chouette, ce sont les trois règles. Celle qui me plaît, c’est la 2 : elle oblige à réguler ses propres choix, j’aime bien. Et chacun va devoir vérifier qu’elle est respectée, en réfléchissant un peu.

Le score est la somme de points dépendant du rang du joueur et de points provenant des « coups de maître » (chaque calcul à 4 cartes ou plus rapporte 4 points).

J’ai vraiment envie d’essayer !

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Bilan du projet π-piquant

Le projet π-piquant est un projet Regards de Géomètre, par Maths en Scène, que j’ai mené avec cinq classes, de 6e et de 5e, dans un collège normand.

Au départ, il y a la rencontre avec l’œuvre de François Morellet, grâce à Nathalie Sayac, directrice de l’INSPE de Rouen, qui a personnellement connu Morellet. Comme c’est en 6e qu’on apprend l’usage et la manipulation du rapporteur, et que sur l’ensemble du collège la proportionnalité est un objectif central, π-piquant s’adapte à merveille à ces deux niveaux.

Le principe de π-piquant (et π-rococo, et toute une série d’œuvres, variations sur le même principe) est de donner à voir l’écriture décimale de π sous forme géométrique. Il faut pour cela déterminer une longueur de segment, qu’on reportera pour chaque nouvelle décimale, et un coefficient, qui multipliera la valeur de chaque décimale pour donner l’angle à représenter. Si la valeur de la décimale est 0, Morellet a décidé qu’on la remplaçait par 10 ; alors nous aussi !

L’IREM Paris-Nord a publié est excellent support pour travailler le π-piquant.

Notre première étape a été de nous entraîner, après une présentation par Nathalie Sayac, dans les classes, de l’œuvre de François Morellet et de π-piquant en particulier.

A partir de là, tout s’est enchaîné rapidement : les élèves ont produit leurs π-piquant d’entraînement en les mettant en valeur, et déjà nous avions de très belles productions :

L’étape suivante a consisté à produire un π-piquant « long », selon les élèves. Après que les élèves ont décidé la longueur des segments et le coefficient pour les mesures d’angles, chacun s’est attelé en binôme, sur papier calque, à représenter 10 décimales, en démarrant à la dernière décimale représentée par le binôme précédent. Ainsi, la superposition des calques permettait d’être sûrs de nous, et de nous retrouver dans cette multitude de chiffres :

Mais que faire de cette tâche préparatoire ? Les élèves ont décidé : un grand π-piquant brodé sur tissu, avec des fils de couleurs différentes pour les décimales consécutives ; et puis un π-piquant « ville de maths », un autre lumineux (en hommages aux œuvres recourant aux néons de François Morellet), et le calque serait utilisé pour être exposé aussi, une fois chaque segment recouvert de paillettes colorées : il serait notre trace de recherche, témoignage du travail fourni.

Et puis, pendant les vacances, des élèves sont venus sur la place de la mairie pour réaliser un π-piquant urbain, géant :

Puis les élèves se sont attelés au travail, sur tous les moments disponibles : en classe lorsque nous avions de l’avance, aux récréations, sur la pause méridienne, lorsqu’ils étaient en permanence. Le travail a avancé très vite ! Ils ont pensé à tout : les différents supports, les affichages, la préparation des interviews de nos intervenants scientifiques et artistiques.

Il reste à finaliser pour être prêts pour l’exposition, et à résumer ce que nous avons appris. Mais ce sera magnifique, cela ne fait aucun doute : cinq classes, plus des élèves issus d’autres classes encore, se sont relayés, encouragés et transmis les consignes pour réaliser des œuvres mathématiques que François Morellet aurait, je l’espère, apprécié comme un hommage à ses π-piquants !

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Marre.

Avec CNews, on est sûrs de ne jamais s’ennuyer. Même moi qui n’ai pas la télé, ils arrivent à me distraire, c’est tout de même formidable…

https://twitter.com/LHomme_Qui_Rit/status/1512144414692544517?s=20&t=cWmuKy-1cOOLjdPxDZEw9A

Alors :

  • 31%+47%+28%+15%+17%=138% ; on a donc sous nos yeux ébahis la répartition des votes des 138% d’enseignants. Voilà voilà. Par contre, il y a 100% d’électeurs dans l’ensemble.
  • Vous aurez admiré la proportionnalité franchement fantastique de la barre du haut, avec 47% à peine plus grand que 15%, mais plus petit que 17%.
  • Accessoirement, on compare des données différentes (5 catégories en haut, 3 en bas)

C’est proprement scandaleux, à de multiples égards : non seulement produire jusqu’à la diffusion un diagramme aussi ridicule montre des lacunes de logique inquiétantes pour qui travaille à la diffusion de l’information, mais c’est aussi un mépris affiché pour les spectateurs. Encore une fois, cela montre comme personne n’en a rien à faire de la teneur des informations diffusées. On peut aussi s’interroger sur la valorisation visuelle des extrêmes pour les enseignants, absentes pour l’ensemble des électeurs.

C’est une honte et j’en ai RAS LA CASQUETTE, même si me faire porter une casquette est perdu d’avance. On pourrait voir là un argument pour appuyer la réapparition des maths dans le tronc commun, mais en l’occurrence on est bien au-delà : mes élèves de 6e riront en voyant ces représentations de données, et tout de suite ! Il y a un problème de niveau, de souci d’avoir un niveau minimum, mais aussi de professionnalisme et de déontologie.

Merci à la tornade prof de théorèmes qui m’a transmis cette merveille ! 🙂

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Mathles

Un ancien AESH en reconversion professionnelle dans le domaine du développement Web a créé un jeu web de calcul mental, Mathles, dans lequel il s’agit de répondre le plus rapidement possible à une série de questions. Il m’a envoyé un lien, alors j’ai essayé. On peut jouer seul, en essayant de passer les 250 (!) niveaux du jeu, ou affronter les autres joueurs à travers des Battles. Le jeu est gratuit à partir du moment où l’on s’inscrit.

Philippe a créé une version Écoles du jeu, réservée aux élèves et enseignants, mais je ne l’ai pas encore trouvée ni testée.

Ce que j’ai testé (quelques niveaux et une battle) m’a plu ; j’ai été gênée par l’usage de la souris (je préfère le clavier), qui m’a fait faire pas mal d’erreurs de clics). Je regrette un peu qu’il faille jouer à chaque niveau pour accéder au suivant. Mais c’est très sympa et je me suis laissée prendre au jeu. J’aimerais bien découvrir la version écoles.

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Premiers pas vers les maths, version 2022

Aujourd’hui, je suis toute fière : bientôt va sortir la nouvelle édition de Premiers Pas vers les Maths, de Rémi Brissiaud. C’est à moi que Retz a demandé de reprendre le texte de Rémi, pour l’expurger de ce qui n’était plus d’actualité par rapport à ses propres pratiques, à la fin de sa vie. Et comme Rémi était un petit pois sauteur muni d’une réflexion infatigable, toujours à chercher à intégrer les derniers savoirs de la recherche, les derniers outils technologiques, il y avait en effet matière à réflexion.

Pour retravailler et commenter cette nouvelle édition, j’ai écouté, ré-écouté et ré-ré-écouté les conférences de Rémi, entre 2017 et sa mort. Toutes mes notes viennent directement de ses propos, ou de conversations que j’ai eues avec lui ; c’était important pour moi, car je m’en serais voulue de trahir son propos.

Retz m’a informée que son épouse avait apprécié la préface que j’ai écrite. Voilà qui me fait encore plus plaisir. Je l’ai écrite avec les notes d’une des dernières conversations en visio que nous avons eue, Rémi et moi. Il m’avait parlé de sa maladie, et avait tourné l’ordi vers la vue qu’il avait de chez lui, dans le Sud de la France. Il m’avait dit « Regarde, on n’est pas bien, là ? Qu’est-ce que je pourrais vouloir de plus, franchement ? »

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Nerdle

Un ami m’a fait découvrir Nerdle, un « wordle avec des opérations »que je ne connaissais pas.

Il s’agit de deviner un calcul, constitué de deux membres séparés par un signe d’égalité, le membre de droite étant constitué d’un nombre et celui de gauche de nombres reliés par une ou plusieurs opérations. Le calcul doit être vrai, et on dispose de six essais pour trouver, façon Mastermind. Les règles de priorités d’appliquent.

Cela donne ce genre de choses :

https://nerdlegame.com/20220404

Quand j’ai joué, ce matin, je pensais que le nombre unique, le résultat, pouvait aussi se trouver à gauche. C’est un peu dommage qu’il soit forcément à droite, parce que cela va dans le sens de représentations stéréotypées que développent les élèves, mais cela simplifie.

Il y a d’autres modes : le mode mini, avec un carré de 6 cases de côté, instant, comme ci-dessous, speed, dans lequel il faut aller vite et on accumule des pénalités si on n’est pas assez rapide, pro pour faire ses Nerdle et replay pour traiter les Nerdle des jours précédents, car il y en a un par jour.

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Ecriture décimale de nombres rationnels.

Un collègue me pose ce soir une délicieuse question ; je ne peux pas résister à l’envie de la partager ni d’y répondre.

Ce collègue, taquin (et surtout mû par un objectif didactique et de l’ambition pour ses gamins), propose à ses élèves de CM2 la division 6815 : 97. Ses élèves ont découvert récemment la division posée, et il veut mettre en évidence que l’écriture décimale d’un rationnel peut être illimitée ; comme ça pouf, il relie division et fraction, impec, et en plus propose un approfondissement judicieux des décimaux : nombre décimal et écriture décimale, ce n’est pas la même chose ; pour être un nombre décimal, il faut pouvoir s’écrire sous forme de fraction décimale, sur 10, 100, 1000, etc., et ainsi une écriture décimale illimitée exclut d’être un nombre décimal. Par exemple, π n’est pas décimal (ni rationnel, d’ailleurs), mais possède une écriture décimale (illimitée). 1/3 n’est pas décimal non plus (mais c’est un nombre rationnel, forcément), car son écriture décimale est 0,33333… (ou 0,3 si on veut éviter l’implicite des « … »).

Le collègue précise que le quotient n’est pas un nombre décimal, mais un nombre rationnel, car la partie décimale est illimitée. Pour être précis, il ajoute que ce quotient est rationnel car on va observer que les chiffres se répètent, dans l’écriture décimale, à partir d’un certain rang. Comme dans 12 : 7, qui a pour écriture décimale 1,714285 714285 714285 … =1,714285.

Mais là, zut crotte flûte, son affirmation (juste) semble coincer : même sur la calculatrice de l’ordi de la classe la période de 6815 : 97 n’apparaît pas.

Alors le collègue m’écrit : mais qu’est-ce que quoi avec la période de mon quotient, zut ?

Hé bien voilà : lorsqu’on divise 12 par 7, on peut obtenir comme reste, à chaque étape intermédiaire de la division posée, les nombres 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Si c’est 0, la division « tombe juste » et le rationnel est aussi décimal. Sinon, comme il n’y a que 6 autres restes possibles, on va rapidement tourner en boucle : au pire (ce qui est le cas ici) on va voir apparaître en reste les entiers de 1 à 6, et celui d’après sera déjà apparu. A partir de ce moment, poursuivre la division n’a plus d’intérêt : on est déjà passé par là.

Mais dans l’exemple du collège, on divise par 97… On peut donc être amené à se coltiner une petite centaine d’étapes de calculs intermédiaires avant de voir apparaître un reste déjà connu.

Pfiou. Ca fait beaucoup d’étapes.

Peut-)être ce n’est pas le meilleur exemple du monde, du coup. Mais moi, j’ai bien aimé.

PS : D., tu me diras si je suis claire ?

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C’était mieux avant

Alors que je fourbis mes aiguilles à coudre et ma colle à paillettes pour avancer nos projets Regards de géomètre, Twitter permet d’exhumer des pépites. Voici une affiche datant des législatives de 2012, qui m’avais échappée à l’époque. Heureusement je peux tout de même en profiter aujourd’hui :

Extraordinaire. Et élu, d’ailleurs.

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Fractions, réactivation

En 5e, nous avons terminé l’étude des fractions, et donc posé l’ensemble de la trace écrite. J’avais prévu trois axes : comparer des fractions, simplifier des fractions, additionner et soustraire des fractions. Mais une de mes classes a voulu une trace écrite générale de réactivation, en préambule. Voici ce qu’ils ont construit :

Ils ont repris d’abord ce que je me suis échinée à leur faire comprendre : la nature de nombre de la fraction. Après être passés par des formulations de plus en plus alambiquées et fourre-tout, ils ont choisi la simplicité : « une fraction est un nombre ».

Les élèves que j’avais eus en sixième ont repris ce que nous avions beaucoup travaillé : 2/7 est le nombre qui, multiplié par 7, donne 2. Nous venions d’ne parler ici il y a quelques jours justement. Et ils se souvenaient de la représentation symbolique que j’avais utilisée en sixième, avec des formes. Mais plusieurs autres ont demandé spontanément si on pouvait le faire « avec des lettres puisque maintenant on sait ».

Les élèves ont ensuite tenu à faire figurer numérateur et dénominateur parce que beaucoup confondent encore, ou nomment le numérateur nominateur. Ils ont fait apparaître le lien avec la division. Ils auraient aimé que je leur donne un mot de vocabulaire pour dire « barre de fraction ». Il me semble que cela existe, mais pas moyen de me le rappeler.

Et puis ils se sont demandé si les fractions pouvaient avoir un nombre de décimales infinies en écriture décimale, ce qui nous a emmené sur la suite.

Cela nous a pris du temps pas vraiment prévu, mais j’ai beaucoup aimé parce que nous avons fixé pas mal de choses, que cette trace était manifestement nécessaire et que j’ai pu évaluer ce qui reste, ce qui résiste et ce qui semble important aux élèves eux-mêmes.