BRAVO!!!·C'est bien pratique·Calcul mental·Chez les collègues·Cycle 3·Cycle 4·Expo de maths·Lycée·Merci !·Numérique·Tous ensemble !

Et un petit tour chez Jean-Yves

Jean-Yves Labouche, prof au lycée Français de Taipei, propose sur son site pleiiiin de ressources.

Ses propositions sur la symétrie et Mr Fox, le bonhomme de neige (il est superbe, même si le nôtre a souffert de l’humidité normande…), les tâches complexes sur la proportionnalité… J’ai envie de tester tout ce que je ne connais pas déjà ! Le classeur numérique de Scratch sera sans doute d’une grande aide à beaucoup d’élèves. Et il y a le Classeur (numérique) de mathématiques, constitué de fiches de calcul mental et d’automatismes pour les sixièmes. 

Ces fiches ont pour objectif de développer des automatismes chez les élèves (calcul mental, conversions, utilisation de formules, valeur approchée, critère de divisibilité, …). Le travail se fait en autonomie car chaque fiche contient un QR-Code qui renvoie vers sa correction. Un autre QR-Code renvoie vers une vidéo qui permet aux élèves de s’entraîner en temps limité (comme à l’évaluation qui sera faite en classe).

L’ensemble des fiches (38 fiches) est téléchargeable (format PDF) en deux versions : couleurs ou noir et blanc (téléchargement des deux fichiers en bas de page). Les liens vers les vidéos dévaluations sont à télécharger également en bas de page.

C’est hyper pratique, comme outil.

Il y a vraiment des collègues extraordinaires. C’est tellement chouette !

A l'attaque !·A quoi ça sert les maths ?·Activité rigolote·Allez les jeunes !·école·Calcul mental·Chez les élèves·Chez les collègues·Chez moi·Compétences·Culture mathématique·Cycle 3·Didactique·En classe·Expo de maths·Formation·Lire·Maths pour tous·Mots de maths·Tous ensemble !

La baleine : pour finir, on décolle !

Cette dernière partie est adressée au cycle 3.

Les objectifs :

  • Travailler la notion de proportionnalité ;
  • Développer et consolider le vocabulaire et le langage mathématique ;
  • Aborder les fractions ;
  • Approcher la fraction comme le nombre qui, multiplié par b, donne unités.

Étape 1 :

A partir des activités précédentes, et en particulier la n°4, on proposera aux enfants de représenter différemment la comparaison, par exemple, baleine à bosse/requin. Les enfants proposeront sans doute qu’une baleine à bosse est aussi longue que trois requins, qu’il y a « trois requins dans une baleine à bosse ». Peut-être le mot triple émergera-t-il, ce qui serait facilitant pour la suite. Mais alors comment compléter la phrase « à l’envers » : un requin est aussi long que « quoi » par rapport au requin ? Si les enfants n’ont pas recours au mot « tiers », on pourra passer par la comparaison baleine à bosse/baleine bleue, dont le coefficient est de 2 ou , pour les amener ou leur faire découvrir ensuite le mot tiers, en le liant bien au 3 par réversibilité.

On peut ensuite entraîner les enfants sur d’autres comparaisons, selon le type de fraction que l’on souhaite utiliser.

Capture d’écran 2020-02-13 à 08.23.47

Étape 2 :

Le travail précédent permet de travailler la fraction sous l’angle de « parts ». Mais on peut aller plus loin pour commencer à faire comprendre aux enfants que la fraction est un nombre, engagé dans des relations numériques.

On va d’abord insister sur le fait que « le requin est aussi long qu’un tiers du requin » signifie non seulement que si on « coupe » le requin en trois, on obtient la longueur d’une otarie, mais aussi que si on considère trois fois une otarie, on obtient la longueur d’un requin. C’est intellectuellement très différent, car on quitte les représentations de parts coloriées pour s’engager vers :

Capture d’écran 2020-02-13 à 09.44.54

ce qui constitue un attendu de fin de cycle 3, mais peut être travaillé plus en amont pour faciliter la compréhension et s’inscrire dans la continuité des apprentissages.

Étape 3 :

On peut faire réfléchir les enfants sur la base d’autres exemples : la longueur d’une loutre, c’est 2/5 de la longueur d’un lamantin (on reste dans les fractions simples). Cela signifie que 5 loutres auront la même longueur que 2 lamantins :

Capture d’écran 2020-02-13 à 09.44.58

Encore une fois, cette activité permet d’approcher la fraction comme elle le sera en classe de sixième ; il ne s’agit pas d’exigibles à l’école, mais de préparer la suite des apprentissages et d’insister sur le fait qu’une fraction est une écriture d’un nombre.

Capture d’écran 2020-02-13 à 09.46.00

Capture d’écran 2020-02-13 à 09.46.51

A l'attaque !·A quoi ça sert les maths ?·Activité rigolote·Allez les jeunes !·école·Calcul mental·Chez les élèves·Chez les collègues·Chez moi·Compétences·Culture mathématique·cycle 2·Cycle 3·Didactique·En classe·Expo de maths·Formation·Manipuler·Maths pour tous·Mots de maths·Tous ensemble !

La baleine (4) : de la proportionnalité

Les objectifs :

  • Travailler la notion de proportionnalité ;
  • Travailler la notion d’agrandissement-réduction ;
  • Calculer dans une situation de proportionnalité ;
  • Développer et consolider le vocabulaire et le langage mathématique ;
  • Résoudre des problèmes.

Le déroulement de l’activité :

On propose aux enfants un questionnement de ce type :

prop titre 

Volontairement, la comparaison baleine à bosse-orque et la comparaison orque-dauphin ne sont pas l’une en dessous de l’autre : le but n’est pas de montrer aux enfants que la baleine à bosse est longue comme six dauphins, mais qu’ils parviennent, d’une façon ou d’une autre, à le calculer.

Différentes stratégies vont être utilisées par les enfants : utiliser le matériel plastifié, représenter en dessinant (il faudra éviter que cela s’éternise, car dessiner des animaux marins n’est pas un exercice mathématique), représentant en s’engageant dans un début de modélisation (les animaux sont représentés par des disques ou des rectangles), calculer.

Sur la photo de l’ardoise à craie, on notera que l’élève qui a répondu a plus ou moins posé une opération (dont le signe n’apparaît pas), et ce après avoir répondu « 6 ». L’utilité de l’addition posée peut être interrogée dans ce cas ; cette activité permet donc naturellement, en fonction des réactions des enfants, d’aborder d’autres points didactiques.

Au moment de la mise en commun, il sera intéressant d’expliciter la proportionnalité, sans la nommer forcément, puisqu’elle n’apparaît pas dans les programmes et attendus de cycle 2. Au cycle 3 on pourra la nommer explicitement en revanche. On pourra amener les enfants à réfléchir au pourquoi du bien-fondé de leur 3+3 ou de leur 3×2 : comme l’a dit un élève d’une classe qui a testé l’activité, « ça ne marche que parce que tes orques elles sont pareilles tout le temps, et aussi les dauphins et tout. Si les animaux ils n’étaient pas pile les mêmes, on pourrait pas ». C’est précisément une idée de proportionnalité qui est formulée ici, et cela revient aussi sur l’idée d’étalon.

Ce sera également l’occasion de parler d’agrandissements-réductions : la baleine à bosse est 6 fois plus longue que le dauphin, le dauphin est 6 fois plus court que la baleine à bosse.

A l'attaque !·Apprendre·école·Calcul mental·Chez les chercheurs·Culture mathématique·Didactique·Evénement·Expo de maths·Formation·Je suis fan·Manipuler·Maths pour tous·Mots de maths·Tous ensemble !

Stella Baruk, après la pause

Nous avons repris sur les nombres  » à 1 chiffre, avant dix ».

Il y a toujours une part d’arbitraire. On n’inventera jamais des vrais problèmes auxquels s’identifier quand on a six ou sept ans, ni de véritables situations qui exigent  absolument d’apprendre à compter.

Pour Stella Baruk, les comptines sont tout à fait essentielles. Elle propose de commencer à 5. Le 5 est étudié en tant que nombre-de et en tant que nombre. Le 5 a même ses propres trésors : les 5 doigts de la main, les 5 maisons des pépins d’une pomme, les 5 branches d’une étoile de mer, les 5 pétales d’un bouton d’or.

(ellipse : Stella Baruk m’a demandé de lui prêter mes doigts pour son exposé. C’était dur, j’me suis trompée, d’abord… J’avais pas révisé, moi ! D’ailleurs sur les photos on voit bien que je suis très concentrée 😉 )

« Organisation » est une autre notion-clef : si une représentation est organisée, elle peut immédiatement être reconnue et nommée. Il y a des représentations linéaires (en ligne, avec des aimants), non organisées (dans ce cas on est obligé de compter), organisées/socialisées (comme le dé à jouer), géométriques (comme en nombre pentagonal, qui permet aussi de travailler les formes et les mots associés), en barres (les bâtons), dont en particulier les barres-doigts. On explicite que c’est une représentation en barres qui fait penser au nombre 10.

Capture d’écran 2020-02-12 à 12.08.05

On se sert de nos mains comme d’un matériau scientifique, avec un mode d’emploi : on part d’un « bord » pour arriver à l’autre.

Message aux collègue : de l’estrade, vous voir représenter 7, puis 8 avec vos doigts, c’était magnifique… 🙂

Le « dix »/10, il n’est que nommé : la chose la plus difficile qui soit, c’est qu’il est écrit avec un 1 et un 0, et on va le laisser de côté pour ce qui est de son écriture pour le moment. Ce n’est pas obligatoire de l’écrire en chiffres pour l’utiliser.

Dans le procédé que Stella Baruk nous a enseigné pour se servir des doigts, elle a beaucoup insisté sur le fait qu’une fois le « cinq » appris et reconnu globalement, il ne faut surtout pas le recompter pour aller au delà.  Elle automatise en même temps qu’elle humanise les nombres : les sept jours de la semaine, les sept nains, etc. Elle nous a aussi conseillé de petits exercices de reconnaissance de quantités, que j’ai envie de tester dans les classes des copines.

Il faut amener à séparer dans la tête des enfants :

  • Je vois un arbre dans le jardin
  • Je vois 1 arbre dans le jardin

Car c’est très différent. Il y a un 1 qui compte et pas l’autre.

Nous avons dû écrire en chiffres : dix millions mille-cent. Ce qui est rigolo avec ce nombre, c’est qu’on n’entend « rien » dans la façon de l’énoncer, ni les « 1 » ni les « 0 ».

Ce qu’on n’entend pas devra être deviné, déduit.

Nous avons étudié des recompositions de nombres du type 5 centaines + 12 dizaines + 4 unités, que Théo écrit 5124, que Camille écrit 515. Ces erreurs, je les trouve toujours au collège chez beaucoup, beaucoup d’élèves qui pourtant ont quitté le CE2 des élèves dont les productions nous ont été projetées. Stella Baruk nous a fait réfléchir à la « valeur » des erreurs : lorsque des réponses sont justes et qu’ensuite des erreurs apparaissent, est-ce évaluable ? Les erreurs discriminent-elles les réussites ? Les réussites disqualifient-elles les erreurs ? En fait, les réussites ne sont-elles pas appuyées sur la mémoire ?

Unités, dizaines, centaines ? Mais qui parle comme ça ? Qui dit « ça fait trois dizaines six unités fois que je te dis de revenir à ta place » ? On dirait que les demandes faites aux enfants d’écrire les nombres se font en langue étrangère. C’est ce que l’école demande, et je n’hésite pas à dire que l’école se trompe depuis qu’elle existe. Ce qui compte, c’est ce que les enfants entendent dans la rue, dans les magasins, partout, ce qui fait du sens. Il faut donc fonder la numération sur la langue,le sens et … les doigts.

Comment va-t-on passer aux nombres deux chiffres ? Il faut qu’on ait suffisamment de 10 pour qu’on ait à les écrire.

Un petit chien pendu
A la cime d’un clocher
Criait tant qu’il pouvait ;
trente et une, c’est la lune
trente deux, c’est le jeu,
trente trois, c’est le roi,
trente quatre, c’est la chatte,
trente cinq, c’est la s’ringue
trente six, c’est la cerise
trente sept, c’est l’assiette,
trente huit, la pomme cuite
trente neuf, c’est le gros bœuf.

Stella Baruk ne remet pas en cause le système décimal, évidemment. Ce sont les mots qu’elle veut travailler différemment : elle est revenue sur le 3 de 37, qui veut dire 30 et qui se dit trrrrrente, et 7 qui dit la vérité. Elle ne dit pas « 3 dizaines », mais « 3 dix », à l’oral. Elle a expliqué sa façon de procéder pour apprendre les nombres à deux chiffres aux enfants de CP. Elle dicte trennnnnnte-six, trennnnnnte-huit, trennnnnnte-trois, et tout va bien. Mais si on dit trente ? Comment faire ? On écrit le 3 de trrrrente, mais après ? Voilà le 0, le chiffre de la place vide, le chiffre du silence.

Capture d’écran 2020-02-12 à 12.08.09

C’est cela qui est indispensable à comprendre et inconscient dans nombre de pédagogies : quand on veut faire écrire 500 et qu’on dit aux enfants d’écrire « cinq et deux zéros » ou « cinq zéro zéro ». Mais pourtant il n’y a que dans 500 qu’un nombre à trois chiffres dans lequel on entend « cinq-cents » qu’il y a deux 0. C’est donc bien naturel, si on dit que 500 c’est « cinq et deux zéros », que les enfants écrivent cinq-cent trente-sept : 50037.

Le 0 n’est pas une quantité vide, ce qui serait antinomique. En numération, les enfants doivent comprendre que c’est un chiffre, mais qu’on n’entend pas. J’utilise 0 quand je n’ai rien à dire. Le 0 a mis un temps fou et a bien eu des difficultés à s’installer dans l’histoire en tant que nombre.

Après cette incursion dans « les 30 », les « 40, 50, 60 » passent tout seuls, pour madame Baruk. Le 50 est le plus heureux de tous parce qu’on entend bien le cinq. Il faut jouer avec la sonorité des écritures en mots et en chiffres. Et une fois qu’on a compris la raison d’être du 0 avec 30, on peut revenir sur le 10.

Le 10 a ceci de particulier que la façon de la prononcer n’a justement rien de particulier : dix, onze, douze… Même façon de dire juste un mot, et rien ne laisse penser que 10 nécessite un 0 pour être écrit en chiffres.

Quand on entre dans « les 20 », on va savoir écrire 27 par exemple, à partir des barres-doigt, mais on ne sait pas le dire.

Moyens_d'apprendre_à_compter_sûrement_[...]Condorcet_Jean-Antoine-Nicolas_bpt6k5828975s
ici
Condorcet, dans cet ouvrage, proposait unante pour dix, duante pour vingt. Son idée n’a malheureusement pas été retenue. Alors allons-y pour dix et vingt.

Finalement, après « les 20 », 17 est plutôt sympa : je vais le dire comme je l’entends. 18 tout va bien, 19 impec. Mais là, c’est fini. Alors après 17, 18, 19, on passe à « dix », qui permet d’aborder enfin 10. Et alors, dix-six, dix-cinq, dix-trois ? Stella Baruk les appelle des cachottiers : on entend rien, ou on croit ne rien entendre, alors qu’il y a quand même des choses à entendre. Où est passé le dix ? Il se cache à la fin. Le dix, c’est le « ze ».

Et on découvre ça comme si c’était une fougère.

Dans ces nombres-là, la place du dix est inversée et cachée par le « ze ».

Capture d’écran 2020-02-12 à 12.08.13

Il est midi… Moi j’aurais bien continué. Mais à la place, nous allons digérer tout ici et partager un bon déjeuner.

 

A quoi ça sert les maths ?·Activité rigolote·Allez les jeunes !·Calcul mental·Culture mathématique·Cycle 3·Expo de maths·Maths en vidéo·Mes projets·Vidéos

Un p’tit problème de chez Rôle&Play

J’aime bien les « erreurs à la Dudu », ces erreurs issues de supports d’actualité ou de fiction, qui font de jolis problèmes, et que mes amis les Dudu collectent avec gourmandise (ici).

Dans cet épisode de l’excellent actual play Rôle&Play, il s’agit de calculer le périmètre de la carapace d’une espèce de tortue géante, pour les besoins d’un sort. Julien, le MJ, donne le rayon et suggère d’avoir recours à π, d’abord en ajoutant, et aussitôt il corrige en proposant de multiplier. Mais multiplier quoi par π ? Marc/Ilzach calcule alors de tête et semble assez fier de lui.

Mais a-t-il raison ? Si oui, pourquoi ? Si non, quelle erreur a-t-il commise ?

Parfait pour mes sixièmes la semaine du 14 mars : le 14 mars est le jour de π (parce qu’à l’anglo-saxonne la date s’écrit 3.14, ce qui est une approximation de π), et c’est la semaine où je fais découvrir π à mes élèves de sixième, histoire de créer de l’événementiel.

Merci Rôle&Play… 😉

Activité rigolote·Allez les jeunes !·école·C'est bien pratique·Calcul mental·Chez les collègues·cycle 2·Didactique·Expo de maths·Je suis fan·Les découvertes de Stéphane·Manipuler·Maths par les jeux·Maths pour tous·Merci les copains·Tous ensemble !

Match point!

Deux brochures et quinze plateaux commandés cette semaine pour mes collègues PE de cycle 2… Match point fait un carton et c’est bien normal, c’est une ressource en or. Et tout le monde est unanime : on joue mais avant tout on apprend, et ce qu’on apprend est clair et visible.

A l'attaque !·Allez les jeunes !·Au collège·Calcul mental·Chez les élèves·Chez moi·Cycle 3·Dans les copies·Didactique·Dur dur·Faut que je fasse mieux·Maths pour tous·Mes projets·Sixième·Zut.

Décimaux et fractions

Je continue d’entraîner mes élèves de sixième à la course aux nombres, et ils progressent  18,4 de moyenne aujourd’hui, avec 30 médailles sur 67 participants, voilà qui me remplit d’allégresse. Mais… Il y a un mais (et même plusieurs, ce qui est ben normal, mais en voici un de taille) : nous travaillons actuellement les fractions, et nous avons aujourd’hui, avec une de mes classes, commencé le repérage des fractions sur un axe gradué. j’ai comme dans l’idée que nous allons en faire davantage…

rien

À la question de compléter la flèche, voici les réponses. 19 réponses différentes, pour 67 élèves. Le moins qu’on puisse dire, c’est que mon métier n’est pas monotone.

Les réponses justes : 12 réponses « 0,75 » et 1 (une !!!!!!) réponse « 3/4 ». Soit un peu moins de 20% de réussite. Ok, nous allons travailler cet item spécifiquement.

Côté sans réponse, 14 élèves se sont abstenus.

Mais alors, quelles réponses fausses ?

Pour les élèves qui répondent de façon erronée, en écriture décimale, et entre 0 et 1, voilà :

Remarquons que deux élèves ont répondu « 0,   » sans aller plus loin, ce qui est déjà ça. Beaucoup de réponses sont uniques. Mais j’ai quatre réponses « 0,8 » d’élèves qui ont « compté de 2 en 2 en partant de la fin », deux réponses « 0,9 » d’élèves qui considèrent que puisque c’est la dernière graduation, c’est forcément 0,9, trois qui répondent « 0,6 » en « comptant de 2 en 2, mais du début ». Le 0,3 s’explique comme le 0,9, en partant de l’origine.

Deux élèves ont répondu 0,15 et un a répondu 0,45, ce que je trouve relativement mystérieux. Un autre a répondu 75. Fait-il référence à 75%, peut-être : nous travaillons aussi les pourcentages en ce moment.

Et puis plusieurs élèves ont fourni des réponses à l’entier. Les réponses 6, 8 et 9 se comprennent comme leurs équivalents 0,6 ; 0,8 ; 0,9 ; mais les élèves ont décidé de réfléchir sur des entiers et ne sont pas revenus ensuite aux dixièmes.

La réponse 7,5 a été apportée par 5 élèves. Là encore, je pense qu’il s’agit d’une erreur de concept : les élèves ont dû penser 75 centièmes et revenir à des dixièmes. J’ai aussi eu un « 4,5 ».

IMG_5135 (1)

C’est assez fascinant de constater comme les élèves, qui ont tous traversé deux années et demie de cycle 3, se représentent mal le nombre. Je l’ai constaté ce matin avec un rituel de lecture de nombres en écriture décimale, où il fallait me lire par exemple « 4,576 » ainsi : « 4 unités, 5 dixièmes, 7 centièmes, 6 millièmes ». Je pense qu’au moins un élève sur trois s’est trompé, soit entre dixième-dizaine, soit du point de vue de l’ordre, avec mes millièmes puis les dixièmes, ou les centièmes puis les millièmes puis les dixièmes.

Il faut vraiment que nous nous interrogions sur ce qu’ils comprennent de ce que nous leur disons en classe, de ce fait. Je crains que souvent ce soit entrevous un dialogue de sourds. Explicitons et reconstruisons, donc.

En attendant, vous allez en repérer, les loulous, des fractions sur des axes…