Calcul mental·Chez les collègues·Evaluer

Oser écrire ses maths

Le journal du nombre est une super pratique : les élèves écrivent des maths, à partir d’une incitation. Par exemple, au CP, on va demander d’écrire des soustractions. En 4ème, on pourra proposer d’écrire des produits égaux à 1, en utilisant des écritures variées des nombres. Le journal du nombre, c’est un outil qui peut vivre à tous les niveaux d’enseignement. J’ai écrit ici sur cet outil.

Aujourd’hui, une collègue a très bien exprimé l’intérêt du journal du nombre : « Le journal du nombre, pour nous, il joue le rôle d’évaluation. Parce qu’on peut voir ce que l’élève sait faire, mais surtout parce qu’on peut voir ce que l’élève ose faire ». Et ce qu’il ose faire, c’est vraiment acquis. Car dans le journal du nombre, les élèves créent, inventent, sont libres de leurs écrits.

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C’est chouette, cette réflexion.

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Un critère de divisibilité par 7

Question de mes élèves aujourd’hui : c’est quoi le critère par 7 madame, il y en a pour les z’ôt’nombres, alors ça doit bien exister.

Oui, il existe un critère de divisibilité par 7 (et même sans doute plusieurs, mais je connais celui-ci) :

  • On supprime le chiffre des unités du nombre considéré.
  • On obtient un nouveau nombre, auquel on retranche le double du chiffre des unités que l’on vient de supprimer.
  • Le nombre de départ est divisible par 7 si la différence que l’on vient de calculer l’est aussi.

Un exemple?

 Prenons un exemple: 157.

  • Je zappe les unités. J’obtiens 15.
  • J’effectue ma soustraction: 15 – le double de 7, soit 15 – 14, ce qui donne 1.
  • 1 n’est dans la table de 7, donc 157 n’est pas multiple de 7.

Cette méthode a des limites : elle n’a d’intérêt que si le nombre de départ est suffisamment grand, mais pas trop non plus. Mais ça, c’est le cas pour tous les critères de divisibilité. Tout de même, par exemple avec 77, cela amène à calculer 7 – 14, et à déclarer que -7 est divisible par 7, ce qui est un peu chaud en sixième.

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Le boulier chinois

Je me suis enfin attaquée à la mallette du boulier chinois, très beau travail collaboratif de l’ESPE de Bretagne de l’IREM de Brest. Sésamath a participé pour le développement des bouliers virtuels.

Dans ce dossier, on découvre l’utilisation du boulier chinois (et aussi du boulier japonais). Des ressources permettent de bien comprendre, de s’entraîner, d’expérimenter  les schémas mentaux convoqués par son utilisation, mais aussi de visionner et de lire des témoignages d’enseignants, de CPC, etc. qui analysent et proposent des retours d’expérience. Des fiches permettent de construire ses propres bouliers.

Des fiches présentant des mises en oeuvre en classe sont à disposition, de la grande section au CM2. Les productions d’élèves sont très intéressantes.

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Un article est consacré à la classe de sixième, avec de prolongements de l’utilisation du boulier sur les décimaux. Des exercices sont également proposés.

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Alors maintenant que je sais faire joujou avec mon boulier( mais je manque de plasticité intellectuelle, clairement), que vais-je en faire ?

J’hésite entre proposer des activités avec le boulier lors de la prochaine séquence, « la virgule de Stevin », our fractions et décimaux, ou me lancer seulement au club maths.

Me lancer au club maths serait un moyen tranquille d’expérimenter, de comprendre les difficultés des élèves et les différents écueils. Mais c’est peut -être dommage de s’y limiter.

L’autre question est : l’animation de Sesamaths passe-t-elle sur tablettes ? Jusqu’ici, rien de ce que j’utilise sur Sesamaths n’est possible sur les tablettes de ma classe. Et cela va considérablement compliquer les choses si je ne peux pas les utiliser.

Ou alors on fabrique nos bouliers, au club, dans un premier temps.

Mmmmmmh. Mouimouimoui.

Il faut que j’en parle à ma collègue.

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Le retour de la corde à linge

Comme mes élèves de quatrième n’ont pas suffisamment intégré la distributivité simple, Capture d’écran 2018-12-18 à 18.48.59.pngje ne me suis pas engagée tout de suite dans la double distributivité comme prévu. À la place, comme il ne me reste que deux heures avec eux avant les vacances, j’ai décidé de travailler une heure sur l’addition et la soustraction de relatifs, et une heure sur l’extraction de données dans des graphiques cartésiens. Aujourd’hui, c’était l’heure sur les relatifs. D’abord nous avons ressorti la corde à linge : chaque élève reçoit une carte, et écrit un entier positif d’un côté, négatif de l’autre. Il va ensuite l’accrocher du côté qu’il veut sur la corde à linge. C’est utile, car c’est l’occasion pour certains élèves de découvrir comment se manipule une pince à linge… Voilà déjà une compétence importante dans la vie. Mais calculer avec des relatifs aussi, c’est important, alors nous avons commencé par additionner de proche en proche les nombres : le premier élève calcule (-7)+(+9) et en donne aussi l’écriture simplifiée. Le deuxième élève calcule alors (+2)+(-1), et ainsi de suite.

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Cela nous permet de rappeler les règles, de plein de façon possibles : les élèves formulent, reformulent, expliquent à ceux qui ne comprennent pas, représentent ou modélisent, selon les cas. C’est d’ailleurs très intéressant de voir comme des élèves en difficulté sont capables de modéliser, et préfèrent ça. Comme quoi c’est compliqué, un jeune.

Ensuite, nous retournons quelques cartes, et nous faisons la même chose, mais dans l’autre sens. Nous ne croisons pas les mêmes nombres-étapes, mais tiens tiens, le résultat final est le même. Pourquoi donc ? Nous explicitons.

Ensuite, rebelote, mais en soustrayant. Et on recommence : l’écriture simplifiée, l’explicitation, la reformulation. Et là, ce n’est pas commutatif.

Ensuite, nous sommes passés sur tablettes, avec l’excellente application de Christophe Auclair, Défi Relatifs. Les élèves font des tas de calculs, d’abord en mode solo (10 calculs, 20 secondes par calcul maxi, des additions et des soustractions, des calculs et des opérations à trou, avec des entiers) puis en défi s’ils en ont fait au moins cinq séries avec un score d’au moins 7/10. Ils ont été super investis, motivés, et nous avons vraiment bien travaillé, avec certains élèves habituellement passifs qui se sont vraiment pris au jeu et ont réfléchi dur.

Je voulais absorber un peu d’énergie auprès de mes quatrièmes, et c’est le cas :

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Une formation de formateurs : défi calcul

Christine Chambris, Isabelle Melon et Nathalie Pasquet nous ont présenté un dispositif particulièrement complet autour d’une méthodologie de défi calcul. Une originalité (selon moi) est qu’on propose aux enfants de choisir entre calcul instrumenté et calcul mental pour chaque calcul proposé. On met ensuite en oeuvre le calcul instrumenté, puis le calcul mental. Les élèves travaillent individuellement ou en binôme et choisissent a priori un niveau de difficulté. L’entraînement a lieu deux à quatre fois par semaine, pendant 15 à 20 minutes, et on observe l’évolution, clairement positive.

 

Nous avons joué aussi, nous, avec cinq calculs pour lesquels nous avons dû nous positionner, entre calcul instrumenté et calcul mental. Cet exercice, très sympa, nous a amené aux 3 dimensions dans le calcul mental :

  • Les propriétés : l’associativité, la commutativité, la régularité, la distributivité, de façon directe ou combinée à une décomposition de nombres.
  • Le répertoire de faits numériques : les tables dans les deux sens, les compléments à 10.
  • Le registre des nombres, tout ce qui est lié à la numération décimale, qui peut avoir des conséquences sur l’utilisation des puissances de 10 par exemple.

Cette intervention, très concrète, était aussi claire et intéressante, d’autant plus réussie qu’elle reflète un travail vraiment intercatégoriel. J’ai eu une grosse, grosse pensée pour mes quatrièmes qui sont douloureusement entrés dans la course aux nombres…

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Mosacolla au club maths

Aujourd’hui, le club maths a commencé par un Mosacolla de l’APMEP : chaque élève présent a réalisé sa petite grille et l’a ensuite placée dans une mosaïque qui a laissé le groupe perplexe. Comme je n’ai plus de place, j’ai commencé à envahir la fenêtre. J’espère ne pas trop embêter mes collègues qui entretiennent les salles, d’ailleurs. Il faudra que je le leur demande.

La mosaïque n’est pas terminée, car les élèves avaient des tas d’autres projets. Nous la poursuivrons donc, pour qu’ils voient apparaître le dessin mystère.

Le glisse-nombre a été précieux, pour les élèves de sixième en désamour des décimaux.

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Premier entraînement à la course

Hier nous avons fait notre premier entraînement à la course aux nombres dans une de mes classes de sixième. oui avons traité ce sujet :

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J’ai hésité à traiter un sujet entier en 9 minutes, ou deux pages en six minutes, mais j’avais envie de voir ce que cela donnerait, quitte à changer de méthode pour la prochaine fois. J’ai d’abord expliqué aux enfants que c’était la première fois que je proposais cet exercice, que jamais mes classes n’avaient encore participé à ce rallye, et donc que nous verrions ensemble si nous allions au bout ou pas. J’ai bien compris qu’eux, ils avaient déjà pris leur décision : il me suffisait de lire leur regard et de les voir stylo à la main alors que je n’avais pas distribué le sujet…

J’ai expliqué le déroulé : trente questions, neuf minutes. Mais j’ai bien vu que ça, ça ne leur parlait pas du tout : une partie des élèves trouvait ça « cool » quand d’autres s’inquiétaient d’avoir si peu de temps. Alors nous avons réfléchi ensemble à comment traduire cette information pour qu’elle fasse sens pour chacun. En soi, c’était déjà une activité intéressante. Mais en groupe, ils sont très forts car ils s’écoutent déjà bien. Du coup ils adaptent très vite leurs stratégies.

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Quand tout le monde a été d’accord, nous avons pu réfléchir à ce que signifie l’information ainsi exprimée : on dispose de 18 secondes par question, d’accord, mais cela signifie-t-il que l’on doit répondre à chaque fois en 18 secondes ? Et nous avons laissé passer 18 secondes, pour en prendre la mesure.

Ensuite, les élèves ont bossé sur l’entraînement, très sérieusement. Et je l’ai corrigé hier soir. Il va falloir revenir dessus en classe… Voici ce que donnent les scores :

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Si je cherche à analyser ces scores :

  • il faut que je tienne compte du fait que nous n’avons pas encore travaillé ensemble les fractions, et donc forcément pas non plus les décimaux ;
  • il est tout à fait frappant de voir le décrochage de page en page : la moyenne de bonnes réponses par question est de 20,1 pour la première page, 10,7 pour la deuxième et 8,4 pour la troisième. Ceci s’explique d’une part par la progressivité des questions, mais aussi par la difficulté des élèves à se concentrer durablement. Ils fatiguent. Sur les 13 questions réussies par moins de la moitié de la classe, 7 sont des questions de la page 3 (qui en comptait 8), et 6 de la page 2. Aucune question de la page 1 ne figure dans ces questions les plus manquées.
  • Si on suit la règle du concours, deux élèves reçoivent un diplôme 1er prix (score supérieur ou égal à 27 sur 30), un élève reçoit un diplôme 2e prix (score compris entre 24 et 26) et sept élèves reçoivent un diplôme 3e prix (score compris entre 20 et 23). Pour notre galop d’essai, dix élèves sont récompensés parmi les vingt-cinq présents ce jour-là.
  • La question la pire de la pire, c’est la n°28 : calculer 1 000 000 – 1 000 – 1. Deux élèves ont réussi. J’ai vu passer dans les copies des tas de résultats différents, souvent composés uniquement de 9, parfois avec un 8 qui se balade, tout perdu.
  • Les questions sur les décimaux et sur les fractions sont chutées.
  • La question 22 n’a été réussie que par 9 élèves, mais elle dépendait de la question 21, réussie par 17 élèves. Je suppose que beaucoup n’ont pas vu le lien entre les deux questions.
  • Je suis « déçue » sur question 27, un calcul de durée, car nous avons abondamment travaillé cela en classe en première séquence, et sur la 16 (Combien d’unités font 35 dizaines et 4 centaines), pour la même raison.
  • La question 29 (4 cubes empilés ont une hauteur de 10cm. Quelle est la hauteur de 6 cubes empilés) montre comme la proportionnalité, c’est délicat. La question n’était pas affreuse, pourtant. J’ai eu beaucoup d’abstentions, et sinon 8, 30, 17, 14, 60, 12 et 20 pour réponses.

Maintenant, la question du jour : comment vais-je aider les élèves à progresser ?

  • En faisant un bilan avec eux, en les félicitant d’avoir répondu à autant de questions sans avoir eu peur de se tromper, en leur faisant part de ma (sincère) certitude que la prochaine fois ils feront des scores meilleurs encore, pour la plupart.
  • En choisissant quelques questions que nous corrigerons ensemble. Il ne m’en faut pas trop, pour ne pas perdre les élèves. Il me faut des questions assez chutées, accessibles, qui ne m’amènent pas à m’engager dans une séquence toute entière. Donc déjà les questions 16 et 27, pour les raisons citées plus haut. Ensuite, je corrigerais bien avec les élèves les questions 10 et 29, car la 10 a été bien réussie, et c’est aussi de la proportionnalité. Je devrais donc pouvoir m’appuyer sur elle pour corriger la 29. Enfin, je voudrais corriger la 30, car elle est loupée et très accessible, et j’ai des tas de fiches facultatives sur le sujet, que je vais pouvoir « vendre » par la même occasion. Hop.
  • Lorsque nous aborderons les fractions et les décimaux, nous reprendrons les questions qui n’ont pas été réussies sur ce thème.