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J’ai mal aux quadrilatères

Aujourd’hui, dans une de mes classes de sixième, un puzzle de Brousseau m’a donné prétexte à réfléchir collectivement aux quadrilatères particuliers et à ce qu’est une définition.

Les élèves ont bien retenu ce que je leur avais déjà dit : une définition doit être complète, intelligible et la plus courte possible. Ce minimalisme est parfois interprété comme une recherche d’efficacité, pour certains d’entre eux, et comme une fainéantise tout à fait bienvenue pour d’autres.

Nous avons défini le quadrilatère, le cerf-volant, le trapèze, le parallélogramme, le rectangle, le losange, le carré. Évidemment nous avons débattu ferme : faut-il préciser que le rectangle a deux mesures différentes (que sa longueur et sa largeur sont différentes) ? Faut-il dire que le losange n’a pas d’angle droit ? Mais alors, un carré, c’est tout en même temps ? Et le trapèze, on dit quoi ?

Bref, au final, les élèves ont choisi d’accepter sereinement que oui, le carré est un rectangle, par exemple, et ont même sélectionné pour définition : le carré est un rectangle régulier. Parce que c’est la plus courte et qu’ainsi ils espèrent ne pas « oublier » qu’un carré est aussi un rectangle, entre autre.

Et puis ce midi, au club maths, un élève m’appelle : il est en train de lire un livre qu’il a amené. « Madame, c’est bizarre ça non ? On dirait qu’ils disent qu’un rectangle ça peut pas être un carré. Ca complique pour comprendre. C’est vous qu’avez raison, hein ? »

Bonne remarque, bravo. Au moins, voilà un élève qui a compris ce que j’ai expliqué le matin. En revanche, mauvaise nouvelle : comment fait-on pour s’y retrouver, quand la littérature elle-même raconte des bêtises ? Parce que dire que le carré a des côtés opposés parallèles, ce n’est pas nécessaire dans une définition, mais ce n’est pas faux et d’ailleurs le livre ne prétend pas donner une définition ; il donne des informations. En revanche, dire que le rectangle possède « une paire de côtés plus longue que l’autre » (en plus c’est mal formulé : une paire de côtés plus longue que l’autre paire, c’est chargé d’implicite), que le trapèze ne peut avoir que deux côtés parallèles et pas de côtés égaux ou que les angles consécutifs du losange sont « inégaux », c’est faux.

C’est embêtant, et cela donne une idée de la culture générale mathématique.

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Deux heures de paperasses

Je viens de passer deux heures à remplir des feuilles de frais. Je déteste cette paperasse à un point … indicible. J’ai joint des photocopies de ma carte d’identité, de ma carte vitale, écrit quatre fois mon numen, onze fois mon adresse et celle de mon collège, précisé le prénom de mon mari (?!), joint un bulletin de salaire, trois RIB (y compris pour des services pour lesquels j’ai déjà travaillé), trié des monceaux de reçus de péage, signé un acte d’engagement pour juillet dernier, bref j’ai les nerfs par-dessus le tricot. Parce que pendant ce temps-là, j’aurais pu avancer les formations, par exemple.

J’adore mon métier de formatrice, je suis conscience qu’il est nécessaire de cadrer et de justifier. Mais est-ce qu’on pourrait prendre conscience qu’on est en 2020 et que des moyens numériques existent ? Parce que là il y a même des frais que je dois renvoyer par la poste ! Même pas par mail !

Bon, je passe à autre chose, au moins c’est fait.

Groumpf.

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Ah non mais zut à la fin

Assez des emplois absurdes du signe =. C’est déjà hyper compliqué, le signe = et tous ses sens, on peut peut-être éviter d’en faire n’importe quoi.

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Alors je pourrais aller chez Domino, commander pour 28€ et ne payer au final que . Parce que 28 = 3x3x3+1 et si 2 = 3 ça donne 28 =  2x2x2+1 = 3×2+1 = 2×2+1 = 2×3-1 = 2×2-1 = 3 = 2. Et je pourrais faire encore mieux. Parce que si 2=3, alors 0=1. Et même avec un peu de mauvais foi, -1=0. Mais là c’est limite car des prix négatifs, ce n’est pas courant tout de même.

Remarquons aussi la non réflexivité de la relation d’égalité dans ce cas : 2=3, mais évidemment pas 3=2, sans quoi si vous commandes trois pizzas, on vous en chipe une. Sauf si on le considère pour le prix. Rholala il est compliqué ce signe =…

C’est vrai que ça ne fait pas cher les pizzas.

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Évaluer, noter

Un article du Monde, qui date initialement de 2016, est réapparu sur la version numérique du quotidien, relatant le contenu d’une étude du CNRS sur l’effet de la notation chiffrée. L’étude, supervisée par Pascal Huguet, directeur de recherche au CNRS, a porté sur trois disciplines : mathématiques, français et histoire-géographie. Dans les établissements concernés pas l’étude, un système « alternatif » a été mis en place : « l’évaluation par compétences », avec quatre niveaux de maîtrise. Comme au DNB donc. D’ailleurs l’article le dit dès 2016 : « Rien de révolutionnaire. Voilà près de dix ans que l’éducation nationale s’attelle à développer cette logique, sans trouver de véritable écho sur le terrain tant les résistances sont importantes ». Enfin, cela dépend des ministres tout de même.

Le bilan : sans surprise, les écarts se réduisent, de façon encore plus forte en mathématiques. Autre constat : les élèves les plus en réussite progressent aussi. Car l’évaluation des compétences permet à tous de retravailler les fragilités, d’identifier les points sur lesquels des progrès sont encore possibles.

Les chercheurs n’excluent pas non plus l’hypothèse que français et histoire-géographie se prêtent moins facilement à l’évaluation par compétences. Quoi qu’il en soit, « dans aucune des trois disciplines, il n’y a eu de baisse de niveau, et c’était, au départ, ce qu’on voulait vérifier »,précise Alain Diger.

On sait ce qui fonctionne mieux que notre système actuel. Mais on ne change pas. Heureusement des pilotes laissent la liberté aux enseignants qui en ont envie, d’évaluer comme ils le préfèrent. Maigre consolation, mais consolation tout de même.

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Un triangle, ça ment jamais.

Yvan Monka a tweeté cette petite perle, typiquement le genre de vidéo que j’affectionne :

Il y a beaucoup à dire, y compris sur ce que dit l’homme dans la vidéo. Je pense que je vais redémarrer l’année, en classe de sixième, avec cet extrait. Histoire de parler cas particuliers et généralités, et vocabulaire.

Mais quand même, il y a quelque chose qui me dérange dans la majorité de ces vidéos (que par ailleurs j’exploite, et qui me font sourire de bon coeur quant au propos) : ce sont souvent les femmes qui ne savent pas ou ne comprennent pas, et les hommes qui détiennent le savoir mathématique ou, plus généralement, scientifique. Peut-être les auteur(e)s ne s’en aperçoivent-ils même pas, mais ça n’excuse rien. Que le sexisme soit conscient ou nié mais profondément enraciné, c’est au final le même résultat : ça m’énerve (mais ça ne me donne pas envie de prendre un bain pour autant. Juste de faire un article.).

Cela étant, merci Yvan : non seulement à la rentrée nous parlerons maths à partir de cette vidéo, mais en plus je pourrai parler préjugés ! 😉