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Fichus rectangles ! Heu, non fichus carrés ? Ah, zut !

Matthieu Drillet a publié un tweet d’une copie de son enfant. Il a écrit en commentaire « J’aurais préféré que ma fille n’ait pas eu TB » :

https://pbs.twimg.com/media/FWWiWVQXgAA61ax?format=jpg&name=4096×4096

Préambule : Matthieu ne fait de procès à personne. Il ne prend pas le professeur de son enfant pour un(e) idiot(e). Il regrette juste que la formation ne soit pas suffisamment conséquente et efficace pour éviter ce type d’erreur. Alors tout le monde se détend, et on discute.

Ici, on est devant un obstacle classique et résistant. Se tromper dans ce cadre a du sens. Nous sommes nombreuses et nombreux à avoir appris les rectangles et les carrés de façon « étanche ». Nous avons donc construit nos « définitions » : « un rectangle est un quadrilatère à quatre angles droits, avec deux largeurs et deux longueurs », ou bien « avec deux côtés opposés d’une longueur, et les deux autres d’une autre longueur », voire « avec les deux horizontales d’une longueur, les deux verticales d’une autre ». Le carré, lui, a « quatre angles droits et quatre côtés égaux ».

Or, pour le rectangle, c’est faux. Et pour le carré ce n’est pas une « définition minimale ». Le rectangle est un quadrilatère qui possède trois angles droits et le carré est, par exemple, un rectangle dont deux côtés consécutifs sont égaux. Mais on peut choisir bien d’autres définitions, minimales elles aussi.

Quatre questions se posent, selon moi :

  1. Pourquoi ça fâche ?
  2. Est-ce vraiment important, tout ça ?
  3. Quels sont les enjeux ?
  4. Et alors, on fait comment pour éviter des constructions erronées ?

1. Pourquoi ça fâche ?

Parce que ça vexe, ça complexe, ça culpabilise : j’ai raconté une bêtise, je raconte une bêtise depuis longtemps, je n’ai pas fait ce que j’aurais dû, voire pire : je ne suis pas capable de…

C’est rendu encore plus douloureux lorsqu’on est enseignant : on est censé être détenteur des savoirs curriculaires, et transmettre des connaissances fausses est naturellement source d’une grande frustration, car on veut bien faire son travail.

Et pourtant, des bêtises, nous en disons et nous en faisons toutes et tous. Construire un rapport à l’erreur harmonieux, équilibré, sans culpabilisation excessive ni décontraction exagérée est difficile. Mais c’est crucial, ne serait-ce que pour pouvoir être vraiment bienveillant (exigence incluse, évidemment) devant les erreurs des élèves.

2. Est-ce vraiment important, tout ça ?

Tout dépend de ce qu’on entend par « important ». Est-il plus grave de croire que la Terre est plate, d’appeler systématiquement une chaise un tabouret, ou de penser qu’un carré n’est pas un rectangle ? Tout dépend sans doute du contexte. Mais tout de même, oui, c’est important. Ce n’est pas important dans le sens de rectification d’une erreur isolée. C’est important dans un sens émancipateur. Accepter des élèves, et donc de personnes, que boah-c’est-pas-si-grave-on-s’en-moque-un-peu-au-final-de-toute-façon-dans-la-vie-ça-va-changer-quoi-?, c’est aussi ne pas tout à fait les respecter. Ils méritent cette exigence, justement, indispensable à un enseignement de qualité. Dans la vie courante, on est d’accord, assez peu d’individus vont voir leur vie basculer pour cause de confusion géométrique. En revanche, l’accès à l’abstraction est impacté, pas seulement par cet exemple précis (carré vs rectangle), mais par ce qu’il porte quant au rapport à l’abstraction et à la construction du raisonnement. Cela m’amène au point suivant.

3. Quels sont les enjeux ?

Ils sont multiples et je vais essayer de faire court. Les mathématiques contribuent particulièrement (mais pas seulement : la philosophie aussi, et d’autres disciplines encore) à la construction de l’abstraction. Elle y contribue par le biais d’un langage particulier, qui passe par des figurés, du lexique et des éléments sémiotiques. En mathématique, dire qu’un rectangle est un quadrilatère qui possède trois angles droits ne signifie pas qu’on pense qu’il n’a que trois angles ou que le quatrième n’est pas droit. Cela signifie qu’il a au moins trois angles droits. En fait, s’il en a trois, il en a forcément quatre, alors dans un souci de minimalisme (prouver pour trois est plus rapide) on se contente de trois (c’est nécessaire, et aussi suffisant). De même, « définir » un carré par une liste de propriétés certes vraies, mais équivalentes, ce n’est pas définir. C’est énumérer des propriétés, ce qui est utile aussi, mais différent.

Ainsi, il y a la question de ce qu’est une définition. C’est important dans la vie de tous les jours, ça. A partir de quel moment puis-je nommer quelque chose ? Lorsque j’ai vérifié que sa caractérisation renvoie à ce mot. C’est transférable dans tous les domaines et cela permet la communication sans interférences, sans informations inutiles qui noient l’indispensable. C’est aussi ce qui permet d’accéder à l’idée d’argument, sans pencher vers l’opinion. On touche à la logique : à quel moment prononcer légitimement ce terrible « donc » utilisé à toutes les sauces à l’oral ? Qu’est-ce qui entraîne quoi ? Où sont les causes, les conséquences, le nécessaire, le suffisant ? Soyons honnêtes : pour penser de façon claire et argumenter solidement, quel que soit le contexte, on est plus robuste en sachant définir et lier les concepts entre eux. Les mathématiques y aident grandement. Dans cette perspective, ce ne sont pas les objets étudiés qui ont le plus d’importance, mais ce pourquoi on les étudie (le choix des objets étudiés a aussi de l’importance, dans une perspective différente).

Il y a aussi la question de l’abstraction. Quand un enfant (ou un adulte) se réfère à la verticalité et l’horizontalité, cela dit quelque chose de sa pensée. Elle en est à un certain point, et il est utile pour l’enfant d’avancer plus loin. Quand on montre en sixième un morceau de papier coloré de forme carrée placé de façon prototypique (avec un côté parallèle au sol), les élèves disent « carré ». Quand, devant eux, on effectue une rotation de 45°, une partie importante des élèves disent « losange ». Ils voient bien que c’est le même bout de papier. Mais une petite rotation les fait irrésistiblement énoncer un mot différent. Certains sont perplexes devant ce réflexe, d’autres pas. Notre rôle est, à partir de là où ils en sont, quel que soit leur âge ou leur niveau de classe, de les amener à progresser en ayant accès à l’abstraction : réussir à parler géométrie sans recours immédiat ou systématique à la figure choque souvent ; c’est pourtant un bon exercice intellectuel, que nous pratiquons au quotidien avec les nombres. Car 2, ce n’est pas « 2 pommes ». Le nombre aussi est une abstraction.

C’est bien normal et naturel de se rapporter à des cas concrets. Mais ces cas concrets ne définissent pas les concepts. Ils les illustrent.

4. Et alors, on fait comment pour éviter des constructions erronées ?

Je n’ai pas de recette magique (même si multireprésenter est un bon appui), et je le regrette. Mais j’ai des idées et des pratiques pour aider.

D’abord, partir du principe qu’on va loin d’emblée. Pas n’importe comment, pas n’importe quand. Mais avec tout le monde. Ensuite, si nécessaire, on simplifiera pour celles et ceux qui n’accèdent pas à ce qu’on propose, pour alors les hisser au plus haut à ce moment de leurs apprentissages et de leur parcours de vie. Mais enfin, on ne va pas se contenter de peu, quand même !

Ensuite, discuter de ce que sont les définitions, les propriétés, montrer qu’on peut choisir des définitions différentes pour un même objet, débattre de celle qui semble la plus adéquate à tel ou telle. Par exemple, il y a quelques années, mes collègues de maths et moi nous étions aperçues que nous ne donnions pas la même définition d’un parallélogramme : « un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles » (pour le lien avec le mot), « un parallélogramme est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu » (pour le lien avec la symétrie centrale et l’importance de cette propriété), « un parallélogramme est un quadrilatère dont deux côtés opposés sont parallèles et de même mesure » (parce que les élèves zappent souvent cette entrée). J’avais trouvé ça super, en fait : depuis, j’en parle chaque année à mes élèves de cinquième, pour leur montrer comment on est libre de faire des choix justifiés, et là où ne peut pas aller parce que ce n’est pas correct. Nous parlons condition nécessaire, condition suffisante, équivalence, sans forcément le modéliser ou le formaliser (parfois oui, cependant), mais pour construire la pensée, pour donner des outils pour réfléchir et au final pour comprendre seul. De toute façon c’est toujours seul qu’on comprend, et c’est bien pour cela que démontrer en maths est une joie si intime. Mais on peut y être aidé : c’est moi qui monte à l’échelle, mais on m’a apporté le bon modèle d’échelle en fonction de mon objectif.

J’en reviens à mes carrés et à mes rectangles. On peut toujours déconstruire pour reconstruire. Il faut soulever le capot et démonter tout le moteur, mais on y arrive. C’est beaucoup plus difficile que si on a tout construit ensemble dans la continuité, évidemment, et éminemment plus long. Je pense qu’une solution ici est de procéder à la Brissiaud comme dans Picbille (Retz, CP) :

La seule chose que je n’ai pas ici, c’est que les rectangles soient opaques, ce qui privilégie la vision surfaces et ne permet pas de développer la vision lignes ou la visions points, qui seront essentielles plus tard. Mais là, Rémi Brissiaud donne la possibilité de raisonner, de faire des liens, d’inclure immédiatement les carrés dans les rectangles.

Ensuite il faudrait que cette entrée soit stable au fil de la scolarité (la question du cycle 1 se pose également). Et ça, c’est très compliqué. En particulier parce que la formation n’a pas les moyens de transmettre tout ce qui serait nécessaire. Et aussi parce que les maths ne font pas partie de la culture générale pour beaucoup, en particulier pour celles et ceux qui décident, souvent parce qu’eux-mêmes ne sont pas compétents en maths et choisissent la solution de facilité : puisque je peux m’en passer, c’est que c’est inutile.

Bel exemple de raisonnement de travers. Ca aurait été mieux avec un peu de maths, sans doute. Ca aurait aussi été mieux si on cherchait à avancer toutes et tous ensemble.

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0,4 est-il inférieur ou supérieur à 0,13 ?

Arnaud Boulay a trouvé cette infographie et l’a partagée. Attention, c’est violent dans le fond et dans la forme :

Aujourd’hui en France, page 8, édition du 26 mai 2022

Voilà ce qui arrive lorsqu’on retient que de deux nombres, le plus grand est celui qui possède le plus de chiffres. Ca, ça marche jusqu’en CE2 (et encore). Mais une fois que les décimaux arrivent, c’est caduque.

C’est pourquoi cette affirmation est un subterfuge délétère, et pas une règle. C’est faux et cela construit des représentations qui perdurent.

La question bonus, c’est pourquoi les journalistes n’ont-ils pas des logiciels qui construisent des graphiques corrects ? Pourquoi utilisent-ils des outils où ils font à la main, visiblement ?

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Faut pas faire genre

Je vais retrouver Aline Bègue-Crézé ce matin au local de l’APMEP, avec plein d’autres matheux motivés, pour un weekend productif. Je serai côté bureau et elle au groupe Femmes et maths, et elle a préparé de quoi cogiter avec cet exercice qui fait mal :

Comme le souligne Aline, cela n’ôte rien à la qualité du manuel. Chacune et chacun d’entre nous est menacé par ce type de stéréotype ; mieux vaut que nous ayons conscience que là où se cachent les nôtres, ils nous sont invisibles, pour se préparer à les reconnaître, les débusquer ensuite et les éliminer.

En tout cas, c’est un très bel exemple, bravo Aline !

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Le grand atlas géographique, finalement pas mathématique.

Le Grand Atlas Géographique est un magnifique album de Regina Giménez, au sujet duquel j’ai écrit ici. A l’époque je l’avais qualifié de merveilleux ; voyons donc en y plongeant plus avant.

Aujourd’hui enfin, je l’ouvre à nouveau. Cela fait maintenant une semaine que je ne suis plus écrasée par toutes les dead-lines repoussées par le covid toutes sur la même période ; la tempête est derrière moi, les découvertes au fil de mes envies sont devant ; alors j’ai bien envie de travailler un album. Et comme mon mari est coordo Ulis mais à la base prof d’histoire-géo, je me dis qu’animer le Grand Atlas Géographique dans sa classe serait une bonne idée. Il va m’amener sa culture et son regard de géographe, et moi je vais mathématiser : duo gagnant.

Je vais partager cette première approche avec vous. Mon objectif est de choisir entre deux et quatre pages ou doubles-pages, et de proposer une séance à partir de chacune, dans laquelle je trouverai une assise mathématique satisfaisante, qui a du sens, qui est consolidée par l’album, qui apporte d’autres éléments de culture. Si possible, je voudrais mettre en oeuvre le triptyque manipuler-verbaliser-abstraire qui m’est cher.

En lisant avec attention tout l’album, j’ai retenu plusieurs axes : les représentations de données circulaires, triangulaires, en rectangles. J’aurais aimé travailler les marées, mais je trouve la page assez mal expliquée finalement.

D’abord, on peut étudier une de ces pages (il y en a d’autres du même type) pour voir comment est construite la représentation ; le problème est la façon dont est construit le diagramme. Par exemple, la limite supérieure de la couche bleu foncé correspond à une distance de 10km par rapport à la Terre : la largeur de la bande bleue représente 10km. Mais la limite supérieure de la bande bleu pétant adjacente atteint 50km, donc la distance à la Terre (en vert) doit être de 5 fois la largeur de la bande bleu foncé. On n’y est pas du tout : j’ai 1,6cm de large pour la bande bleue, et 4,3 de large pour la bande bleu foncé et la bleu pétant, cumulées. Ca cloche. Zut, je ne sais pas si j’utilise ça ou si c’est inutilisable. Nous pouvons chercher, avec les élèves, en quoi, pourquoi, comment ça cloche ; ici, on est dans de la dimension 1, et les calculs sont assez simples.

Sur les disques, je me suis bien pris le chou. J’aime même embêté ma fille covidée pour réfléchir à deux ; rien à faire, ça ne va pas du tout. J’ai vérifié la proportionnalité aires des disques représentés-surfaces réelles, ça ne marche pas. J’ai considéré que mes mesures pouvaient être imprécises, mais en calculant « à l’envers », cela ne concorde pas du tout avec les longueurs sur l’album. Ce n’est pas une question d’erreur de mesurage. J’ai vérifié aussi la proportionnalité rayons (ou périmètre, du coup)-surfaces réelles, et ça ne va pas du tout non plus.

D’ailleurs après coup je me suis rendu compte que j’aurais pu me passer de calculs : le disque rouge en bas du Groenland devrait représenter dix fois plus que le disque bleu foncé en haut de la deuxième colonne en partant de la gauche (la Grande Bretagne). Cela ne colle ni pour les longueurs ni pour les aires. Là, c’est difficile à exploiter avec les Ulis de mon mari.

Il y a aussi ces diagrammes, qui mobilisent des pourcentages. Elle est bien jolie, mais inexploitable. Sur la page de droite par exemple, les lignes sont équidistantes mais ne représentent pas des taux égaux ; d’autre part, le rectangle de l’Amérique du Sud représente une surface en théorie pas loin du double du rectangle de l’Afrique, et ce n’est absolument pas le cas. Et puis les taux sont compliqués à comprendre : il faut les cumuler, et je trouve que c’est peu intuitif.

Il y a ce diagramme en barres, mais il n’apporte pas grand-chose par rapport à un diagramme plus classique :

Le diagramme en triangle est intéressant, avec des triangles semblables ; là, j’avais déjà passé tellement de temps à constater que du point de vue mathématique les pages précédentes ne sont pas correctes, que je ne me suis pas lancée.

Je reste admirative de cet album sur le plan du design, mais je suis plus perplexe sur l’aspect scientifique des représentations de données. Je ne suis pas sûre de pouvoir l’utiliser. J’aimerais bien quand même, sans doute en partant des rayons non proportionnels cités en premier, et en passant ensuite peut-être sur les disques pour traiter des aires. Nous pourrions refaire les représentations, mais justes ; il faut que je voie avec mon mari si c’est trop ambitieux. Peut-être pour les aires de disques. Sans doute pas pour les longueurs.

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Marre.

Avec CNews, on est sûrs de ne jamais s’ennuyer. Même moi qui n’ai pas la télé, ils arrivent à me distraire, c’est tout de même formidable…

https://twitter.com/LHomme_Qui_Rit/status/1512144414692544517?s=20&t=cWmuKy-1cOOLjdPxDZEw9A

Alors :

  • 31%+47%+28%+15%+17%=138% ; on a donc sous nos yeux ébahis la répartition des votes des 138% d’enseignants. Voilà voilà. Par contre, il y a 100% d’électeurs dans l’ensemble.
  • Vous aurez admiré la proportionnalité franchement fantastique de la barre du haut, avec 47% à peine plus grand que 15%, mais plus petit que 17%.
  • Accessoirement, on compare des données différentes (5 catégories en haut, 3 en bas)

C’est proprement scandaleux, à de multiples égards : non seulement produire jusqu’à la diffusion un diagramme aussi ridicule montre des lacunes de logique inquiétantes pour qui travaille à la diffusion de l’information, mais c’est aussi un mépris affiché pour les spectateurs. Encore une fois, cela montre comme personne n’en a rien à faire de la teneur des informations diffusées. On peut aussi s’interroger sur la valorisation visuelle des extrêmes pour les enseignants, absentes pour l’ensemble des électeurs.

C’est une honte et j’en ai RAS LA CASQUETTE, même si me faire porter une casquette est perdu d’avance. On pourrait voir là un argument pour appuyer la réapparition des maths dans le tronc commun, mais en l’occurrence on est bien au-delà : mes élèves de 6e riront en voyant ces représentations de données, et tout de suite ! Il y a un problème de niveau, de souci d’avoir un niveau minimum, mais aussi de professionnalisme et de déontologie.

Merci à la tornade prof de théorèmes qui m’a transmis cette merveille ! 🙂

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C’était mieux avant

Alors que je fourbis mes aiguilles à coudre et ma colle à paillettes pour avancer nos projets Regards de géomètre, Twitter permet d’exhumer des pépites. Voici une affiche datant des législatives de 2012, qui m’avais échappée à l’époque. Heureusement je peux tout de même en profiter aujourd’hui :

Extraordinaire. Et élu, d’ailleurs.

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Kanapoutz

Ce matin, je me suis dit allez cocotte, lis le rapport sur la place des maths au lycée.

Bon.

Au moins, le rapport est facile à lire. Une longue première partie dresse un bilan et expose la méthodologie. Le bilan pose certains éléments que l’APMEP dénonce depuis très longtemps, et que le ministère niait avec ténacité.

Page 3, je lis :

Le sujet de la place des mathématiques dans la réforme du LEGT ne peut pas être traité sérieusement et avec méthode sans le rappel de six éléments de cadrage préalables.

« Sérieusement » et « avec méthode », avec un ministère qui enlève les maths pour en remettre sous le même mandat sans contenu ni solution concrète humaine, c’est vrai qu’on en a besoin.

Page 6 :

Le choix de la réforme a été de viser les mathématiques intensives et les mathématiques intermédiaires, en considérant qu’il était acceptable qu’une partie des élèves cessent de faire des mathématiques dès la fin de la seconde ; cela était le cas pour une partie des élèves de la série L, 50 000 chaque année dans les dernières années de son existence. Il semble à première analyse que la perspective de ne plus avoir de mathématiques à partir de la première engendre des effets pervers dès l’entrée en classe de seconde. En effet, une partie des élèves, dont les compétences du socle sont relatives, se démobilisent très vite. Les classes sont difficiles à gérer du fait de l’hétérogénéité des niveaux et des degrés de motivation, même si ces questions concernent aussi sans doute les autres disciplines. De la sorte, on
manque singulièrement l’objectif d’assurer un niveau général de « mathématiques pour tous » satisfaisant, auquel la classe de seconde doit contribuer pleinement.

Notez la subtile évocation des élèves de la filière L, dont l’effectif n’a absolument rien à voir avec celui des élèves qui aujourd’hui ne font plus de maths (en gros on est passé de 10% à 40% d’élèves de terminale sans maths). Ensuite, je ne sais pas comment prendre « difficiles à gérer ». D’ici à ce que ça nous retombe sur le nez parce qu’en plus d’en faire bien peu, nous le faisons bien mal, il n’y a pas loin.

Page 16 :

Voilà qui est audacieux, vu que nous ne disposons que des données d’une cohorte de bacheliers nouvelle mouture. Certes, des taux d’orientation en classe préparatoire sont donnés, mais sans connaître le nombre de places ni la suite de leur parcours, c’est audacieux.

Côté propositions :

Pour l’accès aux maths des filles, il semble que ce soit une question de « pilotage actif ». (page 22)

Le maintien de trois spécialités en terminale n’est pas retenu. Dommage.

En première lecture, ce rapport me fait l’effet d’un kanapoutz. Et de toute façon c’est un rapport, mais il faut attendre les décisions concrètes que décidera le ministère.

Il est ici, si vous souhaitez le lire.

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League of legends, mais pas league of math…

Un élève des Mathmitons m’a montré une publicité pour League of Legend qui l’a fait réagir : en voilà un qui a son radar à maths en route en permanence…

Voilà le passage incriminé (vers 1min05s) :

Alors non :

Ca fait moins que des milliards.

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Quelle place pour les maths ?

The conversation a publié le 8 février 2022 un article qui retrace l’histoire de la place des mathématiques dans l’enseignement secondaire.

https://theconversation.com/quelle-place-pour-les-maths-en-france-175718?utm_medium=Social&utm_source=Twitter#Echobox=1644404213

Au milieu du XIXe siècle, dans l’enseignement secondaire classique (le seul secondaire qui existe alors, réservé de fait à moins de 2 % des garçons), un lycéen, en suivant un cursus complet de la sixième à la terminale, passe 40 % de son temps en latin et grec (deux fois plus en latin qu’en grec), 13 % en français, 11 % en histoire-géographie, 11 % en mathématiques et en sciences, 8 % en langue vivante.

En 1902, une réforme crée trois sections en seconde : une section latin-grec (A), une section latin-langues (B), une section latin-sciences (C) et plus tard une section moderne, langue-sciences (D), après un premier cycle sans latin. Elle est moins « prestigieuse » que les trois sections précédentes, moins bien évaluée.

Avec la course aux étoiles et à la technologie en général, le latin devient un objectif moins prioritaire. Les sciences, elles, gagnent en attrait :

« Puisqu’en notre temps la France doit se transformer pour survivre, elle va dépendre autant que jamais de ce que vaudra l’esprit de ses enfants à mesure qu’ils auront à assumer son existence, son rôle, son prestige […]. Il s’agit que l’enseignement qui leur soit donné, tout en développant comme naguère leur raison et leur réflexion, réponde aux conditions de l’époque qui sont utilitaires scientifiques et techniques ».

Mémoires d’espoir de Charles de Gaulle

En 1965 apparaissent quatre séries (ou filières) générales : A (littéraire), B (sciences économiques et sociales), C (mathématiques), D (sciences expérimentales) :

Mais la filière C (dite « maths-sciences », rebaptisée depuis S après sa fusion avec l’ancienne filière D) a été convoitée bien au-delà de ce à quoi elle devait normalement (fonctionnellement) conduire, à savoir des orientations spécifiques requérant des capacités particulières dans le domaine mathématique et scientifique.

Du fait de sa position dominante de filière d’excellence, elle a ouvert pratiquement à tout (et souvent en priorité), ce qui a conduit à un certain nombre de dysfonctionnements en chaîne du système, au détriment de la filière B (rebaptisée depuis SES, « sciences économiques et sociales ») et surtout de la filière A (« littéraire » rebaptisée depuis L). Dès 1983, le rapport sur les seconds cycles a souligné que « les études à dominante scientifique, détournées de leur finalité, servent en fait à définir une élite ». Depuis cette date, tous les rapports sur le lycée, tous les projets de réforme ont voulu « rééquilibrer les filières et les séries » en luttant contre la prééminence du bac scientifique constitué en voie royale.

Cela n’impliquait pas que les maths en elles-mêmes étaient la voie royale. Au contraire même, à certains égards. Certes, c’était parce qu’il y avait des mathématiques d’un plus haut niveau dans cette filière que dans les autres que cette filière a pu devenir la « voie royale ». Mais nombre d’élèves l’ont choisie non pas pour se préparer à des études supérieures requérant un haut niveau de mathématiques mais parce qu’on pouvait avoir ce baccalauréat-là avec des notes moyennes, voire médiocres, en mathématiques, compensées par de bonnes notes dans d’autres disciplines et que – ce faisant – ce baccalauréat C ou S était de fait moins un baccalauréat « maths-sciences » qu’un baccalauréat généraliste d’excellence planant au-dessus des autres.

Et là, rapidement, ça dérape, sans qu’aucune réforme ne parvienne à rééquilibrer les filières entre elles : la filière C devient la filière d’excellence. Moi qui hésitais entre une orientation post-bac en prépa littéraire, prépa scientifique ou prépa économique, j’avais bien été prévenue : quel que soit ton choix, passe par C, c’est un tremplin plus efficace. Bon, ça m’arrangeait bien car j’adorais les maths (et les lettres et la philo et les langues. Mais les maths, plus, quand même). D’un autre côté, ça ne m’arrangeait pas, car les sciences physiques n’ont jamais trop pris sens dans ma tête (sauf certains domaines comme la méca, par exemple) et que l’exercice de la SVT se rapprochait pour moi de celui de l’éco ou de l’histoire-géo, fort laborieux… Toutefois, en C, je pouvais conserver le latin et le grec, ce qui contrebalançait.

C’était déjà choquant, cet élitisme. Nous le vivions, nous le savions, certains d’entre nous étaient satisfaits de la situation, avec une impression confortable d’entre-soi. D’autres, dont je faisais partie, et qui socialement n’avaient pas la place dans cet entre-eux, considéraient cette situation empreinte de mépris comme absurde. C’est d’ailleurs un des éléments qui m’a amenée à refuser d’aller dans les classes préparatoires pour lesquelles j’avais constitué un dossier, qui m’avaient admises. Ces classes me proposaient une formation solide, certes, mais aussi de reproduire en pire ce que j’avais personnellement vécu au lycée. J’ai donc opté pour l’université, avec bonheur, encouragée par mes parents (merci papa, merci maman ❤ ).

Je n’ai aucun doute sur le fait que la situation a aujourd’hui changé, en classes prépas, par la force des choses mais aussi grâce à une volonté commune de lutter contre cet élitisme des années 90.

Mais alors, pourquoi la réforme du lycée me défrise-t-elle, puisque j’aurais pu, si je l’avais vécue en tant qu’élève, choisir maths et encore maths, langues et cultures de l’antiquité, sciences du numériques (sur TO7-70 ou sur MO5, ça aurait donné !) et conserver les lettres, la philo et les langues ? Pour plusieurs raisons :

  • Je n’étais pas à l’aise dans la SPC et la SVT, certes, mais j’y ai appris beaucoup de choses qui ont élargi ma compréhension du monde. Encore hier, quand mon mari s’est demandé pourquoi les avions laissent des trainées blanches dans le ciel, de quoi elles sont faites et pourquoi elles demeurent, c’est sur la base de ce qu’on m’a appris au lycée que j’ai pu réfléchir et émettre des conjectures sensées ;
  • Dans ces disciplines comme dans les autres, on m’a enseigné à ne pas m’arrêter à une intuition ou une croyance et on m’a donné des outils de recherche pour aller chercher l’information, les éléments de compréhension, qui diffèrent dans leur méthodologie selon les disciplines. Et ça, ça rend plus intelligent. Ca permet aussi de mieux comprendre les autres disciplines, par homologies ou par opposition ;
  • Sortir de sa zone de confort permet de développer des compétences et d’être plus agile.

Ce que j’aime bien dans cette réforme, c’est l’ouverture de multiples combinaisons et la suppression des filières. Mais pour ce qui est des maths plus précisément, on ôte tout un champ de culture absolument et de plus en plus nécessaire aux élèves et aux adultes. La question posée par tous les journalistes avec qui j’ai échangé ces derniers jours, c’est « mais est-ce qu’on ne peut pas considérer qu’en fin de seconde les jeunes ont acquis un socle de connaissances suffisant ? » Cette question est légitime mais elle est à côté de la plaque : les mathématiques demandent du temps pour être construite comme outil de pensée. Si on s’arrête trop tôt, on oublie, tout simplement. D’autre part, les mathématiques ont des spécificités : le rapport à la vérité, l’ancrage dans l’abstraction (ce qui en constitue une difficulté, c’est vrai ; mais chacun est capable d’y naviguer) par exemple. La question n’est pas tellement celle des connaissances, à mon sens. On pourrait sans doute enseigner d’autres connaissances en cours de maths, faire d’autres choix (bon, il y a des invariants, quand même…). Faire varier quantitativement et qualitativement les contenus des maths au lycée est très bien. Lutter contre l’hégémonie supposée (fantasmée, aujourd’hui ?) des maths est nécessaire. Je suis atterrée quand j’entends dire « oui, en maths les Français ne sont pas bons mais on a une des meilleures recherches du monde, avec plein de récompenses. » C’est super, ça, d’avoir creusé des écarts et d’éloigner une très grande majorité de la population des maths ? Ce qui compte, ce sont des jolies médailles données à une poignée de personnes ? Non.

Ce qui importe, c’est de pouvoir tous raisonner, apprendre la preuve, la démonstration, structurer un raisonnement, distinguer la portée d’un exemple de celle d’un contre-exemple, apprendre à ne pas trouver, à échouer, à se corriger. Les connaissances jouent le rôle de carburant, mais je les vois comme secondaires : si on est bien outillé du point de vue du raisonnement, on pourra les acquérir quand on en aura besoin.