A quoi ça sert les maths ?·Allez les jeunes !·BRAVO!!!·Chez les élèves·Culture mathématique·Didactique·En classe·Mots de maths·Parole·Télévision

Représenter et verbaliser, complément du jour

Aujourd’hui, en sixième, nous avons cherché à définir les polygones. Cela fait bien longtemps que mes élèves ont entendu le mot polygone, et travaillé à partir de cet objet mathématique. Ils le connaissent, dans le sens où ils se le représentent mentalement. Pour autant, ont-ils modélisé ? Pas tous, manifestement ; au début de mon questionnement, tous étaient encore sur une description du polygone reliée à leur perception et à la manipulation.

Lorsque j’ai demandé : « Bon, alors, qui peut me dire ce que c’est qu’un polygone ? », j’ai eu pour réponses : « C’est une forme. » et « C’est un quadrilatère ».

« Une forme, c’est trop peu précis pour moi : si je dessine une espèce de patate, comme ça, est-ce que c’est un polygone ? » Consensus dans la classe, non non non ce n’est pas un polygone. « Et un quadrilatère, ça ne me va pas non plus, pourquoi ? », et l’élève a elle-même corrigé : « Parce qu’il y a d’autres polygones que les quadrilatères ». Bien.

« Alors », ai-je demandé, « c’est quoi un polygone ? » Là, mes élèves ont réfléchi. J’aime bien ça, quand ils réfléchissent et que ça s’entend, que ça se voit. Je ne m’attendais pas à ce qu’ensuite nous allions aussi loin. Trois élèves ont proposé une réponse :

  • « C’est un dessin droit. »
  • « Non, c’est pas assez précis vous allez dire. C’est un dessin droit qu’on ferme. »
  • « Non, ça va pas, encore, parce que droit, ça peut faire une droite. C’est un dessin qu’on ferme et qu’on trace avec une règle ».

Nous sommes donc partis de ça :

Un polygone est un dessin qu’on ferme et qu’on trace avec une règle.

Je retranscris ce que j’ai dit à ces élèves. j’aurais pu faire bien mieux… Mais bon, c’est mon enregistrement. En rouge, c’est moi :

« Je voudrais retravailler cette phrase, parce que ce n’est pas une définition. Ce n’est pas une définition, parce que le mot « dessin » n’est pas un mot de définition mathématique. Mais pour définir un objet mathématique, ça ne va pas. C’est ma première objection. »

Un élève a levé la main tout de suite :

« Une figure ? »

« Ah oui, une figure c’est mieux. Vous en pensez quoi, tous ? Est-ce que c’est pareil, dessin et figure ? »

« Bah un peu, mais dessin c’est plutôt… en arts plastiques ou en SVT, et figure c’est qu’en maths ».

« Oui, c’est vrai. Pourtant, des dessins, on en fait aussi en mathématiques. Ca, par exemple, pour l’exercice de tout à l’heure, c’est un dessin : nous l’avons dessiné, tracé. Une figure, non. Vous devinez pourquoi ? »

(silence, long)

« Parce qu’une figure on l’imagine dans la tête, comme l’autre jour les segments et tout ? »

« Exactement. Mais c’est super important : une figure existe même si elle n’est pas représentée par un dessin ! »

« Aaaah oui, comme dans l’autre exercice, là, la droite qu’était pas tracée on a mis faux et on s’est trompés parce que elle tait pas tracée mais elle existait quand même ! »

« Voilà. »

Nous reformulons, pour que je sois sûre qu’un maximum d’élève a compris. Je précise aussi que dans les écrits scolaires, les deux mots sont parfois employés indifféremment, a tort, mais ce n’est pas grave du moment qu’on a compris, nous.

« Alors elle devient quoi, la définition ? »

« Un polygone est une figure qu’on ferme et qu’on trace à la règle. Ah bah non ça va pas, on peut plus la tracer si elle est dans notre tête. »

« Hé bin non, tu as raison. Vous êtes d’accord avec ce qua dit D. ? »

« Alors on pourrait dire : un polygone est une figure qu’on ferme avec des traits. »

« Des traits ? Dis donc on n’a pas appris à être plus… mathématiques, nous ? »

« Des segments ! »

« OK. Alors on écrit quoi ? »

« Un  polygone c’est une figure qu’on ferme et formée de segments. »

« Bon. Pas mal. « Qu’on ferme », ça me plaît moyen parce que ça renvoie encore à votre action de tracer, à votre mouvement. »

« Oh là là madame vous être exigeante. C’est bien comme ça. »

« Non mais y a qu’à mettre fermée, comme ça paf on a fermé mais on dit pas qui c’est qui ferme. Elle est fermée, la figure, c’est tout. »

« Booooon, je crois qu’on y est. Qui résume ? »

« Un polygone est une figure fermée formée de segments. »

« Madame, fermée formée, c »est moche. »

« Ah. On écrit quoi alors, pour faire plaisir à E. ? »

Nous avons écrit ceci dans le cahier :

Un polygone est une figure fermée constituée de segments.

J’ai trouvé cette séance très intéressante, même si cela a été long de façon impromptue : nous sommes partis d’une représentation perceptive, presque haptique, avec l’idée de mouvement, pour arriver à une institutionnalisation, à une recherche de modélisation. La verbalisation des élèves était une forme de représentation, qui au final a donné une verbalisation qui indique que la modélisation est achevé (pour ceux qui ont compris durablement, et je sais que cela ne concerne pas tous les élèves de cette classe. Mais j’y reviendrai, et chacun navigue à son rythme. Touts ont entendu les échanges, ont perçus la nature de la question, et c’est déjà bien en sixième).

Nous sommes ensuite revenus sur ce qui permet de qualifier une phrase de « définition ». Nous continuerons, au fil de l’année.

vignettes_Page_1vignettes_Page_2

A l'attaque !·école·BRAVO!!!·Chez les collègues·cycle 2·Cycle 3

De la robotique à l’école

Aujourd’hui, c’est journée marathon : trois visites en écoles et une réunion de travail. Et pour commencer, je suis allée à la rencontre d’un enseignant tout à fait extraordinaire, monsieur Ledys, qui exerce dans la banlieue du Havre, dans une école en préfabriqués depuis plus de quatre ans, avec des enfants dont beaucoup sont issus de milieux défavorisés.

Capture d’écran 2019-10-08 à 13.34.11

Mais monsieur Ledys et son équipe ne sont pas du genre à se lamenter. Ils constatent objectivement, et ils agissent. Comme le raconte le blog de l’école, ils ont décidé de faire apprendre autrement : au travers de projets interdisciplinaires, d’une envergure impressionnante, avec une entrée particulière pour la robotique.

Le projet robot, cela fait quelques années que monsieur Ledys le mène. Il met ses élèves au travail de façon collaborative, en veillant à ce que chacun trouve sa place et acquière connaissances et compétences, et obtient des résultats époustouflants. Les élèves dépassent ce qu’ils percevaient d’eux-mêmes, s’ouvrent au monde, donnent du sens à leurs apprentissages. Tout est relié : le robot réalisé donne lieu à un film, dont le scénario, les décors, le générique sont conçus par les élèves. Ils écrivent, ils s’auto-évaluent et se corrigent. Ils travaillent dans un même projet la techno, les maths, la production d’écrit, les arts visuels, la prise de parole, l’histoire. Par exemple, le premier mécanisme d’élévation du robot était un système à crémaillère. Mais techniquement, cela posait problème. Alors les enfants se sont inspirés des ponts-levis, vus en histoire, pour modifier le système.

Côté maths, l’invention et la réalisation du robot mobilisent la proportionnalité (avec une idée tout à fait géniale d’engrenages, vite vite il me faut des engrenages !), la géométrie plane et spatiale, le calcul mental.

C’est fabuleux de voir ce que des collègues sont capables de mettre en place, avec efficacité et modestie. Je suis admirative.

Apprendre·BRAVO!!!·C'est bien pratique·Chez les chercheurs·Chez les collègues·Compétences·cycle 1·cycle 2·Cycle 3·Cycle 4·Didactique·Formation·Lire·Tous ensemble !

Un padlet sur l’oral dans toutes les disciplines

Martine Amable, CAREP à Créteil, a publié un padlet sur le thème de l’oral en éducation prioritaire. Voici encore une pépite, qui d’ailleurs dépasse largement le contexte de l’éducation prioritaire.

Le padlet est organisé en rubriques :

  • des généralité,
  • une section sur l’oral et les inégalités,
  • le prescrit du cycle 1 au lycée
  • l’oral au cycle 1
  • l’oral au cycle 2
  • l’oral au cycle 3
  • l’oral au cycle 4 et des liens vers le lycée.

Capture d’écran 2019-09-28 à 16.46.32.png

Parmi ce qui m’a plu le plus, l’article de Bautier et Goigoux sur la secondarisation (parce qu’il m’est paru tellement clair), le document d’Eduscol « Questions actuelles pour la didactique de l’oral » (que je ne connaissais pas),  les onze dilemmes de Perrenoud. Mais je n’ai pas encore tout exploré : en particulier dans la catégorie généralités, il y a tant de ressources que je n’ai encore jamais croisées !

C’est vraiment extra, ces ressources mises à disposition par tous ces collègues, formateurs et chercheurs.

BRAVO!!!·Chez moi·Culture mathématique·Expo de maths·Je suis fan

Le plus beau π

Ma fille a terminé de me crocheter mon π. Il est magnifique. Je lui avait commandé un pi qui se voit, un pi fier et flashy, le voici donc dans ma classe :

 

J’adore. Les élèves m’ont déjà interrogée sur ce π, ce qui est assez remarquable, vu que nous avons repris il y a une semaine et que voir une nouveauté dans mon capharnaüm n’est pas donné à tout le monde. Juste au-dessus du neurone et à côté de Femmes et maths, mon π familial est bien entouré.

BRAVO!!!·Chez les collègues·Culture mathématique·cycle 1·cycle 2·Cycle 3·Cycle 4·Expo de maths·Formation·Je suis fan·Maths pour tous·Mes projets·Tous ensemble !

M@ths en vie, et avec la pêche !

J’ai vu passer sur Twitter il y a quelques jours ceci :

Capture d’écran 2019-09-03 à 16.50.07.png

J’ai fait la demande et hop, Christophe Gilger a répondu avec une belle efficacité. Je vous conseille cette mallette, si vous êtes formateur : le contenu est accessible, avec une vidéo très chouette et une trame d’animation pédagogique clef en main.

Le site est tout nouveau tout beau, et une rubrique a particulièrement attiré mon attention :

Alors ça, c’est très très alléchant !

A l'attaque !·BRAVO!!!·C'est bien pratique·Chez les collègues·Club maths·Compétences·Cycle 3·Cycle 4·Lycée·Mes projets·Parole·Tous ensemble !

Une excellente ressource pour l’oral en mathématiques

Luca Agostino, Laetitia Doucet, Bruno Durand et Dimitri Zvonkine (qui travaillent à Trappes, Évry, Versailles) ont réalisé et mis à disposition une ressource très efficace et intéressante, à partir des travaux menés en 2018-2019 au Laboratoire de Mathématiques de Trappes. L’idée est de réfléchir et organiser l’oral de bac prévu dans la réforme du lycée, dans le domaine des mathématiques, et en préparant les élèves aux compétences nécessaires dès le cycle 4. Mais il y a aussi l’oral de DNB, avant cela, et les auteurs y ont évidemment pensé. C’est donc un super outil pour tous les enseignants de mathématiques du secondaire. Des pistes, certes, mais drôlement bien entretenues, et vertes, tant tout est clair.

Capture d’écran 2019-08-27 à 14.04.08

Le document est organisé en trois volets :

  • Des énoncés d’activités sous forme de fiches-élèves adaptables à plusieurs niveaux (de la 5e à la 1re) : des sujets d’étude. Des exemples concrets et clef en main sont présentés.
  • Différentes modalités et pratiques pédagogiques pour travailler l’oralité en mathématiques, intégrant aussi le travail hors la classe et l’oral non préparé, avec de séduisants murs pédagogiques. Les propositions sont précises et là encore concrètes et réalistes.
  • Une analyse d’une séance d’expérimentation

La lecture de ce document très accessible m’a donné des idées. Je réfléchis à ce que je vais mettre en place en ce sens.