A l'attaque !·A quoi ça sert les maths ?·Allez les jeunes !·Au collège·Chez les élèves·Chez moi·Cycle 3·Dur dur·Faut que je fasse mieux·Maths pour tous·Mots de maths·Sixième

Un long moment de solitude

Fin de la séance décrite partiellement ici et :

Bon, on a travaillé dur… Mais je vois bien que vous n’avez pas tous tout compris. Ce n’est pas grave, on reviendra là-dessus, il n’y a pas le feu. Quand même, on va finir de compléter la partie leçon, parce que je voudrais aussi parler un peu pourcentages.

Alors, là, je lis : « la masse musculaire moyenne d’une femme est 28% de sa masse totale ». Bon bon bon. Que signifie « masse musculaire » ?

C’est sa force.

Non, c’est lié à la force mais ce n’est pas ça exactement. Que signifie musculaire ?

Les muscles.

C’est ce qui se rapporte aux muscle, ok Donc masse musculaire, ça signifie quoi ?

Ah, combien ils pèsent les muscles chez quelqu’un ?

Oui, c’est ça. Et pourquoi masse musculaire MOYENNE ?

Parce que c’est pas pareil chez tout le monde, il y en a des qui en ont plus et des qui en ont moins mais bon globalement ça fait ça, quoi.

(…)

Et alors, je reviens à mon objectif, maintenant : que signifie « la masse musculaire moyenne d’une femme est 28% de sa masse totale » ?

Ca veut dire que sur 100 femmes, il y en a 28.

28 qui quoi ?

28 qui ont des muscles.

Pfiouuuuuu, c’est fatigant, ce métier… Qu’est-ce qu’on peut réfléchir pour essayer de faire comprendre aux élèves, c’est fou.

iStock_000013095714Small.jpg
Voilà pourquoi en moyenne : il y a la dame, et il y a moi.
A l'attaque !·Allez les jeunes !·Au collège·Calcul mental·Chez les élèves·Chez moi·Cycle 3·Didactique·Dur dur·Faut que je fasse mieux·Maths pour tous·Si si c'est drôle·Sixième

Plus on grandit, plus on grandit. Sauf quand on arrête de grandir, là on grandit plus.

Un autre bout de ma séance de ce matin. Entre deux, nous avons travaillé, questionné, reformulé, échangé, bref nous nous sommes pris le chou sur la proportionnalité.

Allez, on prend un autre exemple.

Oh noooon madame, ça fait mal à la tête les trucs de proportionnalité !

Hé bien tant pis, moi je veux que vous compreniez. Votre taille et votre âge sont-ils proportionnels ?

Bah non carrément pas.

Ah. Pourquoi ?

Parce que j’ai pas le même âge que vous, par exemple.

Et puis vous faites pas la même taille que madame P ou que moi.

Non mais si c’est proportionnel : plus on grandit plus on … grandit. Sauf quand on arrête de grandir, là on grandit plus.

Quoi ?

Non je veux dire, plus tu deviens vieux plus tu grandis, enfin quand tu es jeune. Après quand tu es plus vieux, c’est pas pareil, tu grandis plus. Enfin vieux, madame, je dis pas ça pour dire du mal, hein, juste pour dire qu’on n’est plus enfant.

On a dit quoi tout à l’heure sur la proportionnalité ? Sur quoi ai-je insisté ?

Que on compare ce qui est comparable.

D’accord. Là, j’ai posé comme question : votre taille et votre âge, à chacun d’entre vous, sont-ils proportionnels ?

Ah d’accord, on peut pas comparer avec les autres parce qu’ils sont pas pareils.

Alors non, parce qu’on grandit pas tout le temps pareil.

Et par exemple mon voisin il a 20 ans et il fait 2 mètres, mais à 40 ans il fera pas 4 mètres !

Là, j’y crois, pendant une fraction de seconde. Tout le monde a l’air d’adhérer.

Ah oui oui oui, et si un enfant à 10 ans il fait par exemple 1 mètre 30 hé bin à 100 ans il fera pas 10 mètre 30 !

Et paf.

C’est vrai que j’avais besoin des décimaux par là-dessus.

En même temps je n’avais qu’à prendre moi-même des entiers. J’ai été surprise par leurs difficultés sur la proportionnalité, cette année. Je n’ai pas été confrontée à un tel problème, aussi général, les années précédentes.

Mais ça tombe bien : je fais des maths, et essayer de résoudre des problèmes, j’adore.

Capture d’écran 2019-12-18 à 17.06.54.png
Je suis donc anormale.
A l'attaque !·A quoi ça sert les maths ?·Allez les jeunes !·Au collège·Chez les élèves·Chez moi·Cycle 3·Didactique·Dur dur·En classe·Faut que je fasse mieux·Maths pour tous·Mots de maths

La proportionnalité, c’est pas gagné

Ce matin, en sixième, nous sommes rentrés dans le « dur » de la verbalisation de la proportionnalité. Nous avons déjà traité la mousse aux maths, les tablettes de lave-vaisselle, les bracelets, l’entreprise qui s’installe, France-Distance, Superman et les Supermathématiques, autrement dit, des problèmes qui font intervenir la proportionnalité, nous en avons étudié un paquet. Et pourtant, lorsqu’il s’agit de verbaliser pour une tentative de première institutionnalisation, c’est bien compliqué.

Premier exemple :

J’achète des tomates. Dans le magasin, je lis la pancarte : 2,90€ le kg ». Acheter des tomates, est-ce une situation de proportionnalité ?

  • Non, parce que ça dépend de combien de tomates on achète.
  • Non, parce que toutes les tomates ne sont pas pareilles.
  • Non, parce que chaque tomate a un poids différent.

Mais alors à quoi ça sert, cette pancarte ?

  • A rien, puisque ça ne dit pas combien coûte une seule tomate.
  • Et en plus même si ça le disait ça mentirait, parce qu’aucune tomate n’est identique.

Mais quand vous achetez des tomates au magasin, vous faites quoi, ou maman ou papa fait quoi ? Il compte les tomates, pour payer ?

  • Bah oui
  • Ah non. Il les pèse.
  • Oui oui, j’adore, même, on va à la machine et on appuie sur la photo de tomate et le ticket sort et on colle.
  • Ah oui, moi aussi j’adore !

Elle donc sert à quoi, cette machine ?

  • A savoir que c’est des tomates.

Mais on le voit, que ce sont des tomates, pas besoin d’étiquette ! A quoi elle sert, cette machine sur lequel vous POSEZ le sachet de tomates ?

  • A rien.
  • Si, elle sert à savoir combien il y a de tomates.
  • Oui, enfin elle pèse, quoi. C’est une balance.

Voilààààààà ! Et pourquoi pèse-t-elle les tomates ? Pourquoi est-ce une information importante ?

  • Heuuu
  • Pour savoir combien on va payer ?

Oui ! Si un kilo de tomates coûte 2€90, combien vais-je payer deux kilos de tomates ?

Ok, je simplifie. Si un kilo de tomates coûte 3€, combien vais-je payer deux kilos de tomates ?

  • Bah on sait pas, puisque c’est pas pile les mêmes tomates !

Laborieusement, nous sommes arrivés à la conclusion que deux tomates qui n’ont pas la même apparence mais qui ont la même masse auraient aussi le même prix.

Mais je ne suis pas sûre qu’ils aient compris, ces jeunes gens.

Assez rarement je me suis heurtée à des croyances en même temps aussi fortes, et qui ne sont pas modélisantes : ils vivent dans un monde caractérisé par des nombres, auxquels ils n’accordent aucun sens et aucune crédibilité.

C’est troublant.

19426926_fa1_vo.jpg

Allez les jeunes !·Au collège·Chez les élèves·Evaluer·Non classé

Une heure d’évaluation

J’ai pour principe de répondre aux questions, en évaluation. J’écris dans mon carnet si c’est un coup de pouce, pour en tenir compte lorsque j’évalue. Mais je préfère donner une petite impulsion que laisser les élèves en panne, d’autant que je sais que l’évaluation est un moment d’apprentissage très efficace.

Mais quand même…

Je précise qu’avant de commencer, j’ai reformulé la consigne de l’exercice 2, car je sais qu’elle va poser problème. J’ai demandé à quelques élèves de la reformuler encore, à voix haute. Et que tout ce qui suit est véridique, en une seule heure. Ce n’est même pas inhabituel. Et j’ai proposé cette évaluation à trois classes, aujourd’hui.

Madame, quand vous dites de marquer l’angle en vert, faut le faire en vert ?

Madame, faut faire quoi dans le 2 ?

Madame, faut faire quoi dans le 2 ?

Madame, faut faire quoi dans le 2 ?

Madame, quand vous dites d’expliquer, il faut expliquer ?

Madame, faut faire quoi dans le 2 ?

Madame, faut faire quoi dans le 2 ?

Madame, on peut demander au monsieur dehors d’arrêter de hacher des branches ?

Madame la mesure c’est quoi ? C’est l’angle ?

Madame, est-ce qu’il y a un s à obtus ?

Madame, il y a un s à obtus ?

Mais madame, il y a un s à aigu ?

Madame, faut faire quoi dans le 2 ?

Madame, c’est le côté marqué de l’angle, qu’il faut mesurer, ou l’autre ?

Madame, là, comment faut que j’fasse ?

Madame, j’ai pas compris cet exercice-là. (et ce n’est pas le 2, youpi !)

Madame ? … Heu non rien.

Madame, mon rapporteur il marche pas. Il est faux, je crois.

Madame, qu’est-ce que vous voulez dire par « explique ta réponse » ? Vous voulez dire qu’il faut justifier ?

Madame, dans l’exercice comme quand on était en salle info, quand vous demandez une formule, c’est que c’est le truc qui donne le résultat avec un égal devant, comme en salle info ?

C’est quoi la nature d’un angle ?

Madame, quand vous demandez de mesurer un angle sans utiliser le rapporteur, on peut utiliser le rapporteur quand même ?

Madame dans l’exercice 5 il n’y a pas 360… (????)

Madame, dans çui-là, je peux rajouter un point, là ?

Madame, quand la mesure elle est entre deux, comment on fait ?

Madame, il y a aussi grave, comme angle, ou pas ?

Madame, j’ai le droit de prolonger ?

Madame, j’ai le droit de prolonger même si ça va dans les écritures ?

Madame, j’ai le droit de prolonger même si ça va dans les zotzexercices ?

Madame, ça veut dire quoi « conssien » ? (c’est « contient »)

Madame, je sais plus comment on place le rapporteur.

Madame, dans le 2, on fait ce que vous avez dit au début ?

Madame Lommé, ça se peut qu’il y ait pas de chose fausse dans l’exercice où vous demandez si c’est faux ?

Quand vous demandez de mesurer un angle, on le mesure en centimètres ou en degrés ?

Ça veut dire quoi « en expliquant ta démarche » ?

Madame, quand vous demandez pourquoi c’est faux, est-ce que aussi je peux expliquer l’erreur qu’il a fait l’élève ?

Madame, quand vous dites mesurer l’angle, ça veut dire mesurer les centimètres des côtés ?

Madame, ça veut dire quoi « contient » ?

Est-ce que si j’ai pas les mots je peux faire des dessins pour expliquer ?

Madame Lommé, mon rapporteur il a sauté, je peux aller le rechercher ?

Et moi est-ce que je peux faire des calculs ?

Madame si j’ai 2650 XP est-ce que je peux utiliser le pouvoir du niveau 3 mais en avance ?

Madame, calculer c’est pas mesurer ?

En fait madame, calculer c’est que vous voulez une opération ? Donc si je mesure, ça m’aide mais ça suffit pas ?

On peut gagner combien d’XP au maximum madame ?

Madame là mon rapporteur il est bien placé ?

Ce qui est intéressant, c’est qu’il y a des questions vraiment signifiantes, de diverses façons. Il en a qui me permettent d’évaluer les connaissances, la compréhension de concepts, l’interprétation de consignes, la maîtrise du vocabulaire, et mes propres consignes. Je sais bien que devant une évaluation, les élèves sont concentrés et n’écoutent pas les réponses aux questions de leurs camarades. Ils cherchent à se rassurer, aussi.

Mais j’ai un petit syndrome de coco-est-content, là, après trois heures d’évaluations. J’espère que je vais corriger de bonnes copies, au moins !

IMG_4568

A quoi ça sert les maths ?·Activité rigolote·Allez les jeunes !·Au collège·Club maths·Expo de maths·I'm not dead·Je suis fan·Maths par les jeux·Tous ensemble !

Cher club maths

Aujourd’hui, comme tous les lundis et comme tous les vendredis midi, de 12h15 à 13h35, c’est club maths. Parfois, je suis fatiguée, et caler entre mes heures de cours le club, déjeuner vite fait en cinq minutes, puis voler de table en table pour réguler, animer, calmer, relancer, encourager, enseigner, rectifier, apprendre, ça me fatigue. Surtout que je suis royalement payée de … rien du tout, si c’est comme l’année dernière.

Mais… Il est de taille, mon mais : il y a le plaisir d’être avec les loulous, de les entendre réfléchir, de les voir manipuler, de répondre à leurs questions.

Aujourd’hui, j’avais un atelier patron de cône : il s’agissait de concevoir et fabriquer un patron de cône pour recouvrir un sapin, très stylisé. Sur cet atelier-là, avec rapporteur, compas de tableau et tout, ça a bien cogité et bien collaboré. Une entraide comme je les aime. Quand on avait réussi, on avait le droit de se servir dans les bricoles que je leur ai achetées pour décorer son sapin. Après avoir affronté π, c’est bien mérité !

Un élève est arrivé en redemandant ce qu’était une puissance. Ilan avait parlé avec son papa, mais pas trop bien compris. Alors nous avons travaillé les puissances, avec les carrés, les cubes, et les puissances de dix à l’échelle de l’univers.

Un autre élève m’a montré des tours de magie. Nous avons réfléchi, de plus en plus nombreux autour de lui, à ses astuces.

D’autres, nombreux, jouaient à des jeux de calcul ou de logique.

Quelques-uns m’ont demandé s’ils pouvaient lire. « C’est pas des maths », c’est vrai mais lire c’est toujours bien. Donc oui, tu peux lire.

C’est toujours un bon moment, pour moi, le club. Sinon je ne le ferais plus, d’ailleurs. Mais aujourd’hui, m’assoir à une table puis à une autre, échanger dans une atmosphère enthousiaste mais tranquille, me régaler des petits chocolats que les enfants m’ont ramenés, c’était vraiment très agréable. Ils sont tellement contents d’être là, et ils le disent, c’est gratifiant. Et puis on réfléchit dur, alors je sais pourquoi je fais ça.

Je suppose que c’est un baromètre de ma fatigue, la façon dont je gère le club. Bin là ça va mieux.

A l'attaque !·Allez les jeunes !·Au collège·Chez les élèves·Chez les parents·Culture mathématique·Faut que je fasse mieux·Je suis fan·Mots de maths·Question d'élèves·Sixième

Madame, faut qu’on parle d’infinis.

Sixième, début de la première heure de cours du matin.

Bon, aujourd’hui on a plein de choses à faire. En route.

Madame, faut qu’on parle des infinis.

Pardon ?

Oui, des infinis. Vendredi vous nous avez dit qu’il y a deux sortes d’infinis. Avec Théo on y a beaucoup pensé. Faut qu’on en parle, là.

Ah oui, tu as raison. Mais avant, je veux traiter avec vous ce que j’ai prévu, ok ? 

Ok.

On commence par les énigmes du calendrier de l’avant les vacances. Tout le monde a son flash code ?

(…)

Bien, passons à la correction des exercices.

Mais madame, faut qu’on parle des infinis.

Ah oui. Mais là vraiment je veux avoir corrigé les exercices. Je ne suis pas sûre d’avoir le temps pour les infinis, du coup mais comme vendredi il y a l’éval, je voudrais vraiment avoir bouclé ça pour que ceux qui ont du mal soient au clair.

D’accord…

Merci. Allez, on corrige. Qui vient montrer la construction sous la caméra ?

(…)

Ça sonne. Tout le monde sort… ou presque.

Madame, faut vraiment me dire, là, pour les infinis. 

D’accord. Tu en penses quoi, alors, toi ?

Mon père il dit que c’est l’infini positif et l’infini négatif, mais nous avec Théo on avait pensé les nombres entiers et les nombres décimaux.

Ah oui, ton papa fait référence à « plus l’infini » et « moins l’infini », mais ce n’est pas ce que j’ai évoqué. Et avec Théo, pourquoi  vous avez pensé à ça ?

Parce que c’est pas pareil mais je sais pas vraiment pourquoi.

D’accord. Énumère les nombres entiers, pour commencer.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …

Bien. Tu peux me dire quel est le successeur de 14 ? Tu te souviens ce que ça veut dire, le successeur ?

Oui, 15.

Bien. Maintenant peux-tu énumérer les nombres décimaux à partir de 0, s’il te plaît ?

Bah oui, 0 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; …

Ah bon ? Mais dis donc, entre 0,1 et 0,2, il n’y a rien alors ? 

Ah si : 0,11 ; 0,12 ; …

Et entre 0,11 et 0,12, il n’y a rien ?

Heuuh bin si, avec des millièmes et tout.

Oui, tu as raison. Alors tu peux me dire quel est le successeur de 0,1 dans les nombres décimaux ?

… Non, je peux pas.

Non, tu ne peux pas, parce qu’il n’y en a pas. Tu peux toujours être plus précis. De plus en plus précis, de plus en plus précis, de plus en plus précis… 

Aaaaaaaah d’accord, c’est pour ça que c’est pas pareil ! (l’oeil pétille)

Nous avons fait un bout de chemin ensemble, traversé la cour. Arrivés dans le hall, nous avions parlé aussi fractions.

Oui. Ça va mieux ? On en reparle avec tout le monde la prochaine fois, tu me le rappelleras ?

Oui. (avec le sourire)

Et explique tout ça à ton papa ce soir, d’accord ? Ça va l’intéresser, j’en suis sûre !

D’accord !

J’adore. Ils sont extras ces jeunes gens.

J’aurais aimé exprimer mieux tout ça, mais au niveau sixième, c’était sportif. Comme un commentaire me l’a signalé, on n’a pas abordé d’infini non dénombrable encore. Nous en sommes à la nature des nombres et la suite va nous amener au non dénombrable, avec un passage par π et ses amis.

Capture d’écran 2019-12-11 à 20.26.49.png

A l'attaque !·A quoi ça sert les maths ?·Activité rigolote·Allez les jeunes !·Au collège·BRAVO!!!·Chez les élèves·Cycle 3·En classe·Je suis fan·Maths pour tous·Merci les copains·Sixième·Tous ensemble !

Les bracelets de Mathaloué

Aujourd’hui, nous sommes entrées dans la cinquième séquence de l’année en sixième. C’est bien, et nous sommes plutôt en avance. Cette séquence commence par un problème d’Arnaud Durand, de Mathaloué. C’est l’épisode 2 de la saison 3.

Capture d’écran 2019-12-11 à 18.19.33.png

J’utilise cet épisode depuis plusieurs années, et vraiment je le trouve top en sixième. Cette année, je l’ai bien animé, et surtout les élèves ont été d’une efficacité remarquable. Je suis contente : mes élèves ont su bien chercher, et d’écouter. Un vrai travail collectif, qui n’a pas oblitéré l’individuel.

D’abord, nous avons visionné la vidéo, deux fois, avec prise de notes individuelle. Nous avons mis en évidence les données utiles, et nous les avons reformulées. C’était l’occasion de verbaliser la proportionnalité, avec ses limites et ses points de vigilance dans le contexte. Par exemple, quand une des enseignantes déclare fabriquer deux bracelets en dix minutes, nous décidons que la situation est proportionnelle, car elle le formule de cette façon. En revanche, comme les quatre fabricants de bracelets ne progressent pas à la même vitesse, la progression n’est pas proportionnelle au temps. Et ça, c’est difficile à conceptualiser pour les élèves.

Parce que le but, c’est de savoir combien de temps il faudra à quatre personnes qui fabriquent un bracelet respectivement toutes les 3, 4, 5 et 6 minutes, pour en obtenir 120.

Mais ce matin, la proportionnalité n’a pas posé tellement de problème. Un élève a suggéré que puisqu’il y avait 11 bracelets produits en 12 minutes (pour nous familiariser, nous rejouons la scène en vrai et nous la représentons par un schéma), il suffisait de diviser 120 par 11 pour savoir combien de paquets de 12 minutes il allait falloir. Mais Ruben a tout de suite répliqué que non, parce qu’il ne se passait pas la même chose à chaque minute.

IMG_4542.jpg

Ah oui, tu as raison, a dit le premier.

Ce qui est dommage, est intervenue Busra, c’est qu’ils ne fabriquent pas leurs bracelets tous en même temps. Sinon ça serait facile.

Là, Rayan a remarqué qu’à 12 minutes, on n’était pas loin : trois des quatre enseignants terminent simultanément un bracelet. Il n’en manquait qu’un.

Tiens, oui, ai-je rebondi. Comment ça se fait, ça ? C’est un hasard, vous croyez ?

Non, a répondu Derobecq : c’est parce que 12, c’est dans la table de 3, de 4 et de 6.

Et Margot a renchéri : mais pas de 5, parce que 12 n’est pas un… multiple de 5, c’est ça ?

Ah mais alors, a proposé Maëlyne, on n’a qu’à trouver un nombre qui est dans la table de tout : de 3, 4, 5 et 6en même temps. C’est facile.

Ah bon, ai-je dit, c’est facile ? On va faire comment ?

On va essayer, a suggéré Sacha.

Ok, ai-je encouragé. On essaie quoi ?

Alors nous avons essayé 15, 17, 24, 16, et quelques autres encore.

C’est long, a dit Adam. C’est trop long. Il faut réfléchir à une méthode.

Ah attendez, s’est exclamé Derobecq, on doit être dans la table de 5. Donc il faut que notre nombre finisse par…

0 ou 5, a complété Eléa.

Oui mais on doit aussi être dans la table de 4, a renchéri Adam. Pour ça faut être pair, non ?

Bah oui, a répondu Gabriel : pour diviser par 4 on divise par deux et encore par deux, par exemple 30 ça ne marche pas parce que ça fait 15 et ensuite ça ne tombe pas juste sans virgule. Donc faut être pair.

Alors il ne reste que les nombres qui finissent par 0, a conclu Gwen.

Bon bah on y va : on n’essaie pas 10, parce qu’il est sur le dessin, a déclaré Célia, mais on fait 20, 30, 40…

Nous avons donc procédé ainsi. Nous étions certains que 60 minutes était la durée minimale pour que les quatre enseignants aient fabriqué leurs bracelets.

Bon, d’accord, ai-je repris. Mais pourquoi on a fait ça, déjà ?

Et là, magie : les élèves avaient suivi. Ils avaient tout bien en tête :

On va compter combien ça fait de bracelets en tout, a dit Maëlyne, en une heure.

Pour quoi faire ? ai-je demandé ?

Parce que comme ils ont tous fini en même temps, ça, on peut le multiplier.

Alors nous avons fait ça.  Nous avons trouvé qu’en deux heures nos zozos réalisent 114 bracelets.

Bon on a fini, alors ?

Non, a répondu Alice. On en veut 120. Il en manque.

Ça fait 2h08, madame, a proposé un groupe : on reprend notre dessin et on regarde combien il faut de minutes pour en avoir 6. Il faut 8 minutes. 2h08.

Ils m’ont bluffée, les loulous. En une heure tout était plié, en alternant très rapidement le collectif, la recherche individuelle, la confrontation en groupe. Une organisation top, de façon apparemment spontanée. Je n’ai eu qu’à relancer ponctuellement, et encore, je crois que j’aurais pu les laisser faire. Cette prise de parole par des élèves variés, qui rebondissent en prenant en compte ce que disent leurs camarades, c’était vraiment chouette, et cela m’a laissé une impression d’harmonie et d’efficacité vraiment positive.

Au final, nous avons travaillé la méthodologie de résolution de problèmes, l’extraction de données utiles, la proportionnalité, la proportionnalité, les durées.

Pas mal, non ? Merci Arnaud !