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Conditions nécessaires, conditions suffisantes, au collège aussi.

Il y a quelques années, j’avais fait réaliser à mes élèves de quatrième une boîte à outils du parallélogramme. Comme j’avais eu beaucoup de ces élèves en troisième, ils avaient complété leur boîte à outils l’année suivante. Je n’ai plus de classes de troisièmes depuis un bout de temps, mais j’ai quand même des occasions de faire travailler des troisièmes (ils ont perm et j’ai du temps, ils révisent pour le DNB, ils viennent au club maths), et quelques élèves ont eu envie d’aller plus loin. Or cette année, j’ai pris différemment conscience de la difficulté de comprendre conditions nécessaires et conditions suffisantes (et équivalence, forcément), et aussi de l’importance cruciale de ces concepts.  Je crois qu’on peut, et sans doute qu’il faut, les travailler de façon précoce. Je sais qu’en parler explicitement et hors-sol au collège serait inadapté ; mais le travail réalisé des années auparavant m’est revenu en mémoire, et j’ai fait travailler quelques élèves de troisième dessus.

Mon but était de réactiver les connaissances relatives au parallélogramme, et d’en profiter pour faire réfléchir à « ce qui me permet d’être sûr que la figure est un parallélogramme », c’est-à-dire « ce qui suffit », et « ce qui est forcément vrai dans un parallélogramme », ou, selon les schémas mentaux de prédilection des élèves, « ce qui est un ingrédient indispensable pour espérer avoir un parallélogramme », autrement dit « ce qui est nécessaire ».

Attention, ceci concerne les quadrilatères non croisés. (merci Benjamin)

J’ai demandé aux élèves de fabriquer des petits cartons :

  • En jaune, deux « est », un « a » et un « un parallélogramme »
  • En rose, des propriétés qui permettent d’écrire un parallélogramme-est/a-ROSE (des conditions nécessaires)
  • Plus difficile, en vert, des propriétés qui permettent d’écrire VERT-est-un parallélogramme (des conditions suffisantes)

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Cela me permet déjà de faire un point assez efficace sur les connaissances des élèves : après une recherche individuelle, certains pensent aux angles et d’autres pas, certains parlent aire, d’autres transformations. Je peux aussi avoir une idée du rapport de l’élève à la recherche : beaucoup d’élèves inventent des propriétés non « scolaires », mais vraies. D’autres préfèrent farfouiller dans leur cahier, et n’osent pas s’aventurer plus loin.

Ensuite, nous formons des phrases, comme sur les photos ci-dessus. Presque toujours les élèves veulent trouver des noms aux deux catégories. Nous tombons rapidement d’accord sur « condition nécessaire ». C’est plus compliqué pour « condition suffisante ». Ils ne sont jamais trop sûrs qu’une condition suffisante soit suffisante et on envie de céder à l’appel de la longue liste de propriétés (qui est souvent suffisante, par ailleurs. Hyper suffisante, même).

Et là, il se passe toujours un truc magique : les élèves s’aperçoivent qu’il y a une catégorie de propriétés qu’on peut mettre en rose ou en vert. Parfois ils le réalisent en cours de route, mais plus souvent ils s’en rendent compte en mettant en commun, parce que pour certains une propriété est rose et que la même est verte pour le camarade. À force de débattre pour se mettre d’accord, l’idée qu’ils ont peut-être tous les deux raison finit par germer.

Alors on en cause. Que cela signifie-t-il ? Que des propriétés peuvent être en même temps nécessaires et suffisantes. Assez naturellement les élèves reformulent : ça veut dire que c’est comme une définition, ça veut dire qu’avec on est sûr mais il n’y a rien de trop, ça veut dire que c’est synonyme de parallélogramme. Nous voilà à l’équivalence.

Alors, tous ensemble, nous réfléchissons à quelles sont ces super-propriétés parmi toutes celles réalisées. Et nous les changeons de couleur : elles sont bleues.

J’aime beaucoup cette activité, car elle me permet d’aller vraiment loin, et elle amène les élèves à comprendre. Elle demande un peu de temps. Je pense revenir sur ce travail en club maths, l’année prochaine.

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Et les livres dans ma classe

Voici les livres que je peux proposer à lire aux élèves, même si c’est non exhaustif. J’ai choisi ceux que j’ai prêtés récemment :

 

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Certaines photos sont floues, et je listerai aussi pendant l’été ces ouvrages.

Le reste de ma bibliothèque est constitué de livres de culture mathématique, d’astronomie, d’histoire des maths, de maths dans d’autres langues, de livres de bricolages mathématiques et de livres d’énigmes.

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Les jeux dans ma classe

Avant de dresser une liste plus précise, voici les photos de l’ensemble des jeux qui sont, aujourd’hui, rangés dans ma classe. Possible qu’il en reste chez moi à ramener, mais l’essentiel est là :

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Les loups-garous ne sont pas un jeu de maths, mais figurent dans ma ludothèque pour être pr^étés aux élèves qui ont beaucoup d’heures de permanence.

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Aménagement terminé, déco à finaliser

Aujourd’hui nous avons à nouveau passé la journée à aménager ma nouvelle salle de classe. C’est exactement comme j’espérais : plus de places assises et potentiellement plus d’élèves au club maths, un coin lecture, un coin manipulations… Super !

Allez, j’en ai tellement envie, je vous fais la visite :

On commence avec la porte d’entrée :

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Une vue générale de la classe, prise en panorama :

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Il y six îlots de quatre, trois places contre le mur, cinq au fond en ligne, quatre autour de mon bureau pour former la table d’appui. Et six à huit place autour de la grande table au fond, côté manipulations.

Le coin manipulations :

Le coin lecture (pas fini d’aménager) :

Mon bureau :

Lorsque l’armoire sera arrivée, en août, je pourrai y mettre ce qu’elle contenait dans l’ancienne classe :

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Voilà, c’est presque prêt : l’ordi, le vidéo-pro sont fonctionnels. Il me reste tous les affichages, et à mon avis j’en ai pour deux jours, avec un coup de main. Et là, ce sera magnifique.

 

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L’aménagement de la classe : un luxe crucial.

Aujourd’hui, direction le collège avec ma troupe, pour déménager ma salle actuelle vers une autre, dans un autre bâtiment, 74% de plus grande. Le coin lecture pour réapprendre à lire, le coin bricolage et jeu pour le club, de la lumière naturelle à tous berzingues, et une première journée épuisante, alors que nous étions cinq. Nous avons réussi à vider l’ancienne salle en entier, et à envahir la nouvelle d’un bazar absolument stupéfiant. Reste donc à ranger. Heureusement, les gros travaux (de force, de démontage/montage, d’informatique et de réseaux) ont été bravement accomplis par mes loulous. Le reste est de mon ressort, et j’y retourne jeudi pour essayer d’avancer un peu tout ça, parce que là c’est effrayant de désordre.

Je quitte donc la salle 203 et ma super collègue d’à côté. 203, c’était sympa : c’est 7×29. Ce matin, elle ressemblait à ça, la salle 203 :

Après des heures de travail acharné, d’allers et retours, de ballades de chariots, elle ressemble à ça :

Et la nouvelle (la 07, nombre premier), la voici en l’état :

Bon, c’est le chantier. mais au moins il y a tout dedans. Et mon emblématique mouette, l’équerre ultime et les premières décimales de π sont là.

Entre-temps, à peine j’ai tourné le dos que la salle était customisée par nos enfants…

J’ai hâte de voir ce que cela va donner quand mon installation sera terminée. Avoir sa propre salle de classe est un luxe, et j’en profite à fond : je trouve crucial son aménagement. Les affichages donnent le ton, plongent dans la culture mathématique et sont des points d’appui pédagogiques ou didactiques pour moi à divers moments de l’année. La façon dont les tables sont disposées me permet une différenciation souple et naturelle, de passer du collaboratif à l’individuel en un clin d’oeil. Le matériel que j’ai sous la main m’aide à passer de la manipulation à la représentation puis à la modélisation.

Mais demain, pause. Je récupère.

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Déménagement : phase 2

La salle de classe est décidément un espace essentiel pour moi, qui fait partie intégrante de ma pédagogique, et qui me permet des appuis didactiques. Je déménage pour une grande salle, et cela me demande un sacré boulot :je n’en suis qu’au décrochage des affichages, et après plusieurs heures à deux, je n’ai pas terminé. Lundi j’amène ma tribu et on termine, puis on déplace tout (sauf les tables) dans la nouvelle salle. J’espère que nous aurons le temps de remettre la majorité des affichages. Je n’aurai plus qu’à tout aménager à la rentrée.

Pour me faire patienter, j’ai pris les mesures, ce matin, et réalisé un plan à l’échelle 1/30 :

Côté nouveautés, je vais donc aménager un coin lecture et un autre bricolage/collectif plus grand que les îlots.

Ca me donne du peps, ce projet. Je vais en faire quelque chose de bien, et mes clubs vont en profiter !