Dans cet article de La Croix, j’ai découvert l’existence nouvelles d’unités récemment nommées comme les ronnagrammes et les quettamètres : vendredi 18 novembre 2022, la Conférence générale des poids et mesures (CGPM) a adopté officiellement de nouveaux préfixes devenus nécessaires au vu des avancées des sciences.
Je vais raconter ça à mes élèves la semaine prochaine, tiens.
J’ai envie de faire un projet cartographie, et une nouvelle collègue d’histoire géo dans mon collège, qui est partante pour que nous travaillions ensemble. Je pense que ce sera en 5e, mais comme les services ont changé je ne suis pas sûre qu’elle aura ce niveau. Ce sera peut-être en 4e. Des collègues de lettres, arts plastique, éducation musicale, SVT et documentation sont dores et déjà ok pour des projets. Sans doute sciences physiques et technologie suivraient si cela colle bien à leurs programmes.
Je suis donc un peu dans le flou, mais en même temps j’ai besoin de me projeter (haha) pour pouvoir proposer quelque chose dès la rentrée. J’en ai discuté avec la partie historien-géographe de mon mari ce midi et je pense que je vais suivre son idée : à partir d’une carte réalisée par les élèves, d’un monde imaginaire, fabriquer la représentation sur un globe.
Les lettres pourraient produire de l’écrit de voyage. Les arts plastiques pourraient travailler sur la carte « à plat ». L’histoire-géo pourrait travailler les représentations du monde, les distances (comme on le fait en étudiant les parcours de migrants), les échelles. La SVT et/ou la SPC pourraient travailler rotations terrestres, saisons, géologie, systèmes solaires, etc. La techno pourrait réaliser le pied du globe, qui serait constitué d’une boule de polystyrène recouverte de papier. L’éducation musicale peut travailler sur les mondes imaginaires, par exemple, mais ma collègue aura des milliers d’idées de toute façon.
Et moi, je vois cela en plusieurs phases :
Je pense que c’est un projet relativement sobre pour moi : faire la carte prendra du temps mais peut être réalisé en partie en arts plastiques, et surtout sur les temps du midi ou les permanences passées dans ma classe. On travaillerait sur plusieurs domaines, et le but principal est de travailler les représentations, en l’occurence du monde. Cela nous ferait passer par de l’histoire, et de l’histoire des maths.
En 5e ce serait bien, mais en 4e je peux donner une autre ampleur u projet du point de vue mathématique, avec les théorèmes de Pythagore, de Thalès, un soupçon de trigo… Les deux conviennent cela dit.
Ce matin, j’ai testé avec une de mes classes de sixième le début de l’activité appuyée sur l’album La nuit est pleine de promesses, dont j’avais parlé ici. Cela n’a pas été facile, les élèves ont eu plein de difficultés et de questions que je n’avais pas toujours prévues. C’était donc super intéressant.
Voici un compte-rendu de cette première phase. Le plan de la séance, d’abord :
Etape 1 : présentation et lecture de l’album
Alors une chose est sûre : en 6e, les élèves (ceux-là en tout cas) aiment toujours qu’on leur raconte des histoires. J’avais une belle attention de leur part, un joli silence. L’album est beau et les mots y sont certes rares, mais beaux et porteurs d’une ambiance poétique.
Une fois l’album lu, j’ai répondu aux questions : c’est quoi cette onde, existe-t-elle pour de vrai, est-elle toujours en mouvement, envoie-t-elle toujours des informations, et les extra-terrestres, ils existent ?
Etape 2 : étude de la double page qui nourrit l’activité
Voici la page en question :
C’est un album sur l’espace, mais la première activité que j’ai entamée concerne ces deux pages terrestres. Ce que je voulais étudier avec les élèves, ce sont des ombres. Mais avant tout, les élèves ont décrit tout ce qu’ils voyaient sur cette double page. C’était intéressant, leur regard. Un groupe n’a pas du tout mentionné les ombres, un autre oui, assez rapidement.
Etape 3 : les ombres, comment ça marche ?
Là, surprise : les élèves ne semblaient pas s’être posé la question de comment les ombres sont produites. Beaucoup pensaient projeter une ombre par leur corps, par-dessus la lumière « du sol »… Un seul élève dans chaque groupe a réussi à formuler l’idée que les corps opaques bloquent la lumière. C’était intéressant de constater comme l’explication des ombres était une découverte pour eux. Forcément, cela m’a beaucoup ralentie, mais en même temps j’ai pu leur apprendre quelque chose. Je me demande si beaucoup d’entre eux ne se posent carrément pas de questions, ou s’ils perçoivent leur environnement comme plus ou moins magique.
En tout cas, nous sommes arrivés à l’idée d’ombre comme projection du cops au sol suivant la direction des rayons solaires. De là à tracer des ombres à partir d’une représentation de point lumineux et de personnages, nous en étions en fait encore très loin : quand j’ai demandé où allait se trouver l’ombre d’un Playmobil si le soleil était placé ici ou là, des élèves m’ont proposé qu’elle se situerait devant le personnage, entre lui et les soleil. Quand j’ai demandé de quelle forme serait l’ombre, beaucoup l’élèves ne considéraient pas qu’elle correspondrait au contour du personnage (allongé ou rétréci). Et une fois tout ceci patiemment résolu, quand j’ai demandé si l’ombre serait de la même taille que le personnage, beaucoup d’élèves m’ont dit : oui.
Alors nous avons éteint les lumières et allumé la lampe de mon téléphone. Nous avons constaté, nous l’avons déplacée, nous avons expliqué.
Autrement dit, j’ai un peu ramé. Mais nous sommes arrivés au bout de cette partie-là.
Etape 4 : représentation 3D, avec tout plein de choix à faire
Alors voilà, un sol en papier, des Playmobils dessus, une source de lumière représentée. Comment tracer l’ombre des personnages ?
J’ai rapidement ressorti les rames. Pour faire émerger le concept d’alignement (source lumineuse-haut de la tête-point projeté au sol par exemple), ça a été assez sportif. Il a fallu faire des choix : d’où considère-t-ton que vient la lumière ? De toute la boule en polystyrène ? Et comment déterminer les points projetés ? Les élèves ont proposé que nous utilisions une règle, mais cela ne fonctionnait pas bien : soit trop petite, soit trop grande pour permettre de visualiser l’alignement requis, pas moyen. Personne n’a eu l’idée d’utiliser une corde, une ficelle, un ruban. Alors j’ai fini par dégainer la ficelle.
Nouveaux choix à faire : que choisir sur le bonhomme pour projeter ? Combien de points sont nécessaires ? Est-ce que c’est grave si la ficelle n’est pas tendue ? Est-ce que c’est grave si elle forme une ligne brisée (brisée là où elle touche le bonhomme) ? Est-ce que c’est normal que l’ombre soit toute déformée, avec une lonnnnngue tête alors qu’elle a des jambes plus ou moins normales ?
Et puis ça s’est fait :
Etape 5 : en route vers la modélisation
Cette étape a été filée tout au long de l’activité : nous sommes progressivement passés de « rayon de soleil » à « segment », de « soleil » à « point lumineux », etc. Nous avons amené doucement l’idée qu’il y a un triangle rectangle, avec un autre emboîté dedans. Et nous sommes aussi arrivés à l’idée qu’en maths, on abstrait. En sciences appliquées, on expérimente (pas seulement, mais c’est une composante de la démarche scientifique). En maths, on abstrait pour généraliser, pour modéliser.
Cette étape-là, je crois que nous l’avons bien, bien entamée, tout en douceur.
Etape 6 : à faire pour demain
Pour demain, il faut représenter la situation en deux dimensions, en coupe verticale : le sol horizontal, un bonhomme vertical, un soleil, et tracer son ombre. Ensuite, même chose, mais « mathématiquement ». Je vais ramasser et voir ce que cela donne : j’ai hâte de voir ce que les élèves envisagent comme « mathématiquement ». Je pourrai évaluer l’étape 5, et puis embrayer sur du vocabulaire et des propriétés, sur ce qui relève des hypothèses, ce qui peut être prouvé.
Allez hop, je vais reprendre mon diapo pour intégrer ces éléments vécus. Et poursuivre cette semaine avec mes élèves cette partie de l’exploitation de l’album, et tester en CM1 et/ou CM2 chez les copines.
Zou, deuxième intervention de la deuxième journée. Jean Van Schaftingen nous a présenté « Mathématiques du ciel, délicates et fécondes ». Joli titre ! Pour essayer de comprendre comme la Terre fonctionne, on a dû développer des maths compliquées et la nature nous confronte à des problèmes qui nous y oblige, sans qu’il nous soit possible de simplifier vraiment les modèles.
Au commencement, il y a l’observation du ciel. Ptolémée, Copernic ont déjà compris beaucoup de choses et ont abouti à des constructions mathématiques, géométriques.
La première chose à faire, pour ne pas devenir fou, quand vous faites de la géométrie analytique, c’est de poser un repère, éventuellement de changer de repère.
Kepler est passé aux ellipses, avec la règle : le carré de la période est proportionnel au cube du grand axe. Les ellipses étaient déjà bien connues, mais n’avaient rien à voir avec l’astronomie. Newton introduit le besoin de vecteur et de dérivée.
Et Poincaré, avec la stabilité du système solaire.
Nous avons ensuite écouté Jean Van Schaftingen nous parler de nuages. Aristote, Abn Wahshiyya, Euler, D’alembert qui exploite les équations d’Euler pour montrer par des calculs que si elles sont vraies, les oiseaux devraient tomber… Nous avons fait un beau voyage avec la tête dans ces nuages. Navier, aussi (qui par ailleurs a élevé le premier pont suspendu à Paris (le premier pont des Invalides), qui s’est effondré), et Stockes. Lorenz, qui était initialement météorologiste, a lancé l’expression « effet papillon » et essayé de prédire ce qui se passe avec des modèles de mécanique des fluides.
Ce matin, j’ai suivi le début de l’atelier Croyances et idées fausses en astronomie par Pierre Causeret : la Lune est-elle plus grosse à son lever ? Quand la Terre est-elle plus proche du Soleil ? Y a-t-il plus de naissances à la pleine Lune ?.. De nombreuses idées fausses et croyances circulent en astronomie et nos animateurs nous ont proposé d’y réfléchir. Nous avons commencé par un quizz.
L’atelier était appuyé sur cet ouvrage :
La première question nous a permis de penser que nous n’étions pas un échantillon représentatif de la population, qui répond davantage la réponse a :
Pierre Causeret nous a expliqué comme notre cerveau peut se tromper, sur de telles perceptions, et comment trouver des preuves de l’illusion.
Sur la deuxième question, nous nous sommes tous trompés !
Voilà qui me sera utile en cette fin d’année en quatrième…
Nous avons été meilleurs sur la question suivante :
En passant, Pierre Causeret nous a donné un argument pour montrer que la Terre (enfin, ici la mer) est ronde, en particulier avec le phare de Chassiron sur l’Île d’Oléron :
Question suivante, sur l’hiver :
Les trois réponses b, c et d sont justes.
Et le ciel sur la Lune ?
Elle m’a bien amusée, celle-ci :
J’ai pu suivre une dernière question, et surtout une dernière explication, pendant la récré, avant la reprise de mes cours. C’est bien la réponse b la bonne réponse :
Bon, j’ai équations avec mes quatrièmes, j’y vais. C’était chouette et j’ai envie d’en savoir plus !
Voici une bien belle image :
C’est très très beau. C’est l’oeuvre de l’artiste argentin Pablo Carlos Budassi, qui a cartographié l’univers observable, avec les objets astronomiques remarquables connus. Et on voit drôlement bien le principe d’une échelle logarithmique : à gauche, la Terre. Et plus on va vers la droite, plus on s’éloigne de la Terre : l’échelle logarithmique permet de représenter de sorte que les distances se raccourcissent, et donc d’obtenir une précision plus grande sur la gauche de l’image, mais de « tout rentrer » grâce au « tassement » progressif.
Les corps célestes ont été représentés agrandis, pour apprécier leur forme.
Le même artiste avait déjà produit ceci :
Il y a peu, en septembre, j’ai lu la découverte de la planète Pi. Une équipe de scientifiques du MIT a identifié une planète inconnue à partir de données d’archives : la planète « Pi » tourne autour de son étoile en 3,14 jours, ce qui lui a valu son surnom. Son vrai nom, c’est K2-315b. Elle tourne à 81 kilomètres par seconde (291 600 kilomètres en une heure, pas mal ; pour comparer, la Terre tourne autour du Soleil à une vitesse moyenne de 108 000 kilomètres par heure) autour de son étoile froide. La température à sa surface est estimée à plus de 450 kelvins, soit 177 degrés Celsius.
Une chaleur idéale pour cuire une tarte, mais pas franchement propice à la vie… Prajwal Niraula, principal auteur de l’article relayant cette découverte.
Bon, c’est quand même abusif d’assimiler pi à 3,14. Il fallait que je le dise, quand même. C’est que j’ai des élèves qui me lisent… En revanche, j’ai lu ceci, qui m’a plu, avec son « euclidien » :
Officiellement baptisée K2-315b, Prajwal Niraula, du MIT et principal auteur de l’étude, préfère la surnommer Pi, en référence à la constante universelle qui, on le rappelle, représente le rapport constant de la circonférence d’un cercle à son diamètre dans un plan euclidien.
Et dans la catégorie les scientifiques savent d’amuser comme des foufous, on apprend que c’est grâce à l’observatoire astronomique SPECULOOS, installé au Chili, qu’on en sait plus sur la taille de la planète Pi, sa température et tout et tout.
Michelet a écrit ceci en 1853, à propos de la nouvelle nomenclature du calendrier, aménagée à partir de celle proposée par Fabre d’Églantine, en 1793.
C’est dans l’excellent ouvrage PASSERELLES : ENSEIGNER LES MATHÉMATIQUES PAR LEUR HISTOIRE AU CYCLE 3, ouvrage collectif paru en mai 2018 et coordonné par Marc Moyon et Dominique Tournès, que j’ai lu tout ceci. Les illustrations viennent d’ici. J’ai appris des choses rigolotes : par exemple, j’ignorais que les cinq à six jours complémentaires aux mois (divisés en trois décades chacun) pour se recaler astronomiquement d’appelaient des sanculottides.
La division nouvelle du jour en dix au lieu d’en vingt-quatre n’a pas pris dans la population ; difficile de partager 10 en 4 de façon pratique sur le plan concret, et plus généralement 10 admet quatre diviseurs alors que 24 en admet huit. Les montres et horloges décimales sont donc demeurées rares.
Sur ce site, vous trouverez aussi des éléments de culture sur ce thème, et une horloge numérique décimale. C’est très rigolo de voir les secondes passer plus ou moins vite selon l’horloge, et se repérer dans le temps est évidemment délicat, vu nos habitudes.
J’adorerais avoir une horloge décimale… Et l’activité proposée dans l’ouvrage de Marc me donne envie, je crois que je vais la mettre en oeuvre en sixième.
A la faculté des sciences de Dijon, il y a de quoi nourrir les projets de regards de géomètre de mes élèves de 6e4… Qui doivent rêver doucement au chaud sous leur couette !
Ce matin, ma fille et moi avons visité l’exposition de la BNF François Mitterrand : le monde en spheres.
L’exposition est très intéressante, belle, bien documentée par des vidéos explicatives. On y peut admirer de nombreux manuscrits et globes très anciens.
Il doit y avoir de quoi faire de très belles activites mathématiques. Je vais cogiter tout ça.
En attendant, nous dégustons un bon bortsch, arrosé d’un verre de Kvass et de Morse.
Avec ma fille, c’est l’aventure…
Pierre Carrée 