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Chères vaches, je vous écris ce soir…


parce que les copines et les copains de la mathosphère et moi, nous aimerions beaucoup cette affiche. Pourriez-vous nous l’envoyer en numérique ou en papier ? Je précise que je suis normande… Ca compte, non?

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Divisibility trees (2)

Voici de très très belles réalisations. Elles ne sont pas toutes correctes du point de vue mathématique ou du point de vue de la consigne, et c’est très utile : nous pourrons en parler en classe pour revenir sur les conceptions des élèves, et admirer ces merveilles.

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Réaliser un π-piquant sans peine

Nous réalisons ce projet soutenus par l’association Maths en scène, dans le cadre du projet Regards de géomètre. Grâce à l’association, à l’énergie d’Houria Lafrance et à l’efficacité de ouf de Nadine Amosse, nous bénéficions du suivi d’intervenants scientifiques et artistiques. C’est top.

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Petit exo, grandes réflexions

Aujourd’hui, j’ai eu mes sixièmes, chacune deux heures (pas à la suite). Nous avons corrigé un exercice du manuel Dimensions : le 9 page 211, sur les droites, demi-droites, segments, sur l’appartenance, l’alignement. Avec une de mes classes, j’ai renvoyé la correction à la deuxième heure car j’étais juste pour la mener tranquillement et que beaucoup m’avaient dit avoir été en difficulté, voire en échec face à cet exercice. J’ai eu raison : ce « petit exo » nous a pris un temps considérable, mais pour la bonne cause : nous avons pu aborder du conceptuel, et des éléments de langage très importants.

Alors j’en ai fait une petite vidéo. La voici !

Je crois qu’un des défaut que j’apprends à combattre, avec l’expérience, c’est la précipitation : peu m’importe de consacrer une demi-heure à une correction d’un exercice qui, en le donnant, m’avait sans doute paru un support de réactivation. Puisque nous avons creusé profond dans la compréhension, puisque nous avons verbalisé, qu’une majorité d’élèves se sont exprimés, mes objectifs sont atteints : nous avons vraiment fait des maths. L’activité mathématique, ce n’est pas cravacher pour défiler les exercices. C’est du fait-main, et comme tout artisanat, cela prend du temps et parfois il faut s’y reprendre. Alors ça ne se voit pas sur le cahier de textes, et alors ?

En tout cas, j’adore être surprise et que mes élèves me permettent d’aller au fond des choses, m’ouvrent leur pensée mathématique. Et c’est un bel exercice, bien conçu. Bravo aux auteurs.

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Les Noums, le livret d’accompagnement aux albums

Il y a quelques mois, j’ai écrit pour Retz un tout petit livret d’accompagnement aux très chouettes albums des Noums, méthode initiée par Rémi Brissiaud. Il est à télécharger sur cette page, ou en cliquant sur le petit lien en haut, « livret d’accompagnement aux albums », à partir de la page indiquée plus haut. C’est très modeste, mais accessible à toutes et tous gratuitement. Pis sinon, hé bien le voici :

Un lecteur le cherchait ; au moins comme ça, celles et ceux que cela intéressent y auront facilement accès. Vous pouvez aussi feuilleter un des albums ici.

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Mathématiques de la vie quotidienne, par Virginie Bonnaillie-Noël, directrice de recherche au CNRS

Nous voilà à la conférence de clôture des Journées Nationales 2021 de l »APEMP.

C’est l’histoire d’une petite fille, Léa, qui rencontre des maths au fil de sa vie.

Léa naît, et on lui attribue un numéro de sécurité sociale.

La clef du numéro INSEE permet de détecter un certain nombre d’erreurs : comme elle est obtenue en déterminant le reste de la division euclidienne par 97 du nombre constitué par les 13 premiers chiffres, à moins de rajouter un multiple de 97, on se rend compte qu’il y a un souci. Pourquoi 97 ? Parce que c’est le plus grand nombre premier qui s’écrit avec deux chiffres. C’est plus improbable de se tromper en ajoutant un multiple de 97 que si on avait choisi 2, par exemple.

Ensuite, nous avons parlé format de feuilles. Le format A est fait de sorte qu’à chaque passage d’un format au successeur, on double : un A3, c’est deux A4. Mais en plus, les rapports longueur/largeur sont conservés, avec la longueur du An+1 qui est la largeur du An et la largeur du An+1 est la longueur du An. Ca donne ça :

Léa rentre à l’école. On entend le recteur dore « Cette année, les classes sont composées en moyenne de 23,25 élèves », alors que les parents d’élèves disent « Cette année, nos enfants sont dans des classes de 25 élèves en moyenne ». Pourtant, personne ne ment : avec 3 classes de 27 élèves et une classe de 12 élèves, on a bien une moyenne de 23,25 élèves, alors que les parents, calculent (81×27+12×12)/93. C’est juste que chacun a un point de vue différent et ne compte pas la même chose.

Léa passe le bac, celui d’avant, au temps où il y avait des sections.

Tout est une question d’effectifs : c’est le paradoxe de Simpson.

Léa ouvre un compte bancaire. Elle obtient donc un numéro de compte, composé du code de la banque sur 5 chiffres, du code du guichet sur 5 chiffres, le numéro de comptes à 11 chiffres et le clé RIB à deux chiffres. Encore une fois, on utilise 97. Le numéro de compte total doit être divisible par 97, avec la clef RIB. Pour l’IBAN, on a 34 caractères au maximum, avec le code du pays, une clef de contrôle et 30 caractères au maximum.

Cette fois, en ayant transformé les lettres en chiffres, on vise un reste de 1 par la division euclidienne par 97. Il y a donc une double clef de contrôle, celle du RIB et celle propre à l’IBAN.

Léa voyage. Elle va de Rouen à Vancouver. On est sur le 49e parallèle. Et la distance sur le planisphère n’est pas la même que la distance sur la Terre :

Que donne une géodésique sur un cube ?

Léa écoute de la musique et regarde des séries. Et parfois, ça ne marche pas.

Le bit de parité permet de détecter si le message transmis est faux : il faut que le nombre de 1 des mots soit pair pour être valide, puisque le bit de parité rend le nombre pair de toute façon. Cela permet de savoir que le message est faux, mais pas de savoir où est l’erreur pour la corriger. On a donc mis en place des codes correcteurs d’erreurs. Ils se basent sur des calculs faits dans l’ensemble constitué de 0 et de 1, où on met en place des règles de calcul d’addition (0 est pair et 1 impair, donc 1 et 1 donne 0, etc.), de multiplication, de soustraction. On peut aussi diviser par 1 : 0/1=0 et 1/1=1. L’ensemble est alors un corps fini, ce qui a été développé particulièrement par Évariste Galois.

Le code de Hamming fait en sorte qu’on détecte et on corrige une erreur, en ajoutant aux 4 caractères à transmettre trois autres caractères qui sont des sommes :

Si on suppose qu’on n’a fait qu’une erreur sur nos quatre caractères à transmettre, il suffit d’aller chercher dans la liste des codes valides celui qui diffère d’un seul caractère de celui transmis. Mais le problème c’est qu’on peut avoir fait plusieurs erreurs, et puis aussi que souvent on doit transmettre des messages plus long. Il faut donc mettre en place des théories qui soient efficaces sans être trop lourdes. On recherche un compromis entre vitesse et efficacité, et c’est toujours un objet de recherche. Vers 1950, Shannon, Varshamov et Gilbert ont montré qu’il existe une longueur de code optimale, mais il faut encore savoir comment faire.

Léa construit sa maison. Elle a un projet de construction sous la forme de plan d’architecte, qui prend en compte des contraintes, de terrain, de dimensions, de coûts, de solidité, etc. Léa consulte sa banque pour établir un plan de financement. Elle s’interroge sur sa terrasse.

L’analyse multi-échelle permet d’étudier les dégradations possibles de la structure de la terrasse en essayant de comprendre comment une structure à petite échelle (un petit trou, plusieurs petits défauts à proximité l’un de l’autre) peut avoir des conséquences importantes (une grande fissure). C’est un domaine applicable à des tas de contextes, comme l’aéronautique.

Léa fonde une famille.

Un indice peut être calculé de façons diverses. Par exemple, on regarde combien les femmes nées à une certaine année ont eu d’enfants par tranche de 10 ans. Mais on peut aussi se donner une année donnée et regarder, par tranches d’âges, le nombre d’enfants qu’il y a eu. C’est ainsi qu’est calculé l’indice strcutrel de fécondité. Pour qu’il y ait un renouvellement de la population, il faut que chaque femme donne naissance à une fille en moyenne. En France cela implique que l’ICF devrait être de 2,1 car plus de garçons naissent que de filles.

Le mot de la fin :

Il est plus facile d’apprendre les mathématiques que d’apprendre à s’en passer, Henri Cartan

Cette conférence aborde des points faciles à transmettre à nos élèves qui nous interrogent sur « les maths, à quoi ça sert ? »

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La corde à linge en Ulis

Mon mari, qui débute comme coordo Ulis en collège, voulait des activités de maths pour débuter. Un peu de tout, qu’il a dit. Alors je lui ai proposé Kroa (pour prendre conscience de ce qu’on ne voit pas mais qui est bien là, réactiver les solides, les patrons de solides, le cube, le carré, et parler art), le number stick (avec la table de 6 pour commencer, mais avec dans la poche la table de 4 au cas où, ou de 5, voire de 2 : le but n’est pas de faire faire une performance aux élèves, mais de leur montrer comment on utilise le number stick pour les prochaines fois), et puis la corde à linge.

Pour la corde à linge, on commence tout doux : on tend la corde, et on distribue deux ou trois cartes à chaque élèves. On peut s’arranger pour distribuer les décimaux (voire les fractions) aux élèves les plus avancés, mixer la difficulté des cartes distribuées, etc. C’est facile de différencier, de les pousser, de les ménager. Les élèves doivent aller placer leurs cartes sur la corde, le prof ayant déjà placé deux cartes, comme 1 et 10, par exemple. On a le droit de déplacer des cartes au fur et à mesure pour se faire de la place. Le but est d’avoir une suite ordonnée de nombres.

Didactiquement, on travaille la nature des nombres, l’ordre, on apprend en mouvement, on débat, et puis pendant qu’on y est on apprend à utiliser des pinces à linge, ce qui permettra d’aider à la maison ! (c’est fou le nombre d’élèves qui ne savent pas en utiliser !)

Voici mes choix, pour mon mari, qui vise un niveau de cycle 3 :

Il y a aussi un peu de cycle 4, avec quelques relatifs, mais c’est sympa de montrer aux élèves qu’on pourra aller plus loin et que les nombres négatifs existent aussi mathématiquement, et pas seulement dans l’ascenseur ou sur le thermomètre.

Ensuite, on distribue des cartes vierges aux élèves, et on leur donne une mission à chacun : je voudrais que tu écrives (en bien gros et au feutre) un nombre entre … et … ; s’ils se trompent, pas grave : on ne barre pas et on va place sa carte quand même. Puis on refait un essai pour essayer de se corriger, si besoin avec l’aide des camarades.

Travailler la nature des nombres est intéressant et permet d’identifier des difficultés de base. Et ordonner est fondamental, comme compétence finale. Ce à quoi il faut veiller, c’est à expliciter que les écarts entre les nombres ne sont pas représentés sur la corde : entre 504 et 540, il y a un écart numérique bien différent d’entre 0 et 0,01. C’est important de le préciser, car quand on fera su repérage on y tiendra, aux écarts !

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Pythagore a inventé la Marseillaise

Non, bon, pas tout à fait, mais un peu, à écouter André Manoukian. Un peu de Pythagore (et un soupçon de Thalès en passant), des notes (de musique, ouf !) et un peu d’exagération (« Les Egyptiens avaient un sens inné des proportions », ah oui, vraiment ?), pour une chronique très sympa :

Merci à Sarah pour m’avoir signalé cette chronique !

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Décollage vers Bourges

Du 23 au 26 octobre 2021, l’APMEP tiendra ses Journées Nationales 2021 à Bourges. Nous en avons été privés à cause du covid, et je suis vraiment impatiente. Mais quand j’ai dit à ma fille Alice, qui était venue à Dijon, que ça y est, j’avais reçu le programme, elle s’est mise à sautiller sur sa chaise et notre première activité de l’après-midiv a donc été de choisir avec soin conférence, ateliers et visites. Puis nous avons mis une alerte sur nos agendas pour le 23 août, jour d’ouverture des inscriptions. Et nous avons commencé à fureter pour l’hébergement.

Alors bon, il y a deux créneaux où je suis un peu frustrée, puisque je ne pourrai pas suivre d’atelier, vu que j’en anime : la baleine et bigarrures seront mes deux ateliers. Nous avons choisi ensemble, avec Alice, et elle a pesé sur nos choix d’une jolie façon, qui va me permettre de me renouveler. J’espère qu’elle aura son atelier préféré… Il est fait pour elle !

J’espère que nous serons nombreux à nous retrouver autour de nos si belles mathématiques. C’est un moment joyeux, où on apprend, on échange, on partage… De la maternelle à l’université !