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L’égalité de Pythou, épisode 8 !

Voici la démo de Eljj, alias Jérôme Cottanceau, entre autre Youtuber et auteur de l’ouvrage Les maths font leur cinéma, qui est sur ma liste de livres à acheter (il me faudrait une augmentation tellement j’en ai à acheter, mais celui-ci est en haut de la liste donc ça devrait bientôt venir) :

C’est à retrouver ici. Quel plaisir toutes ces démos…

La conclusion m’a bien fait rire !

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La différenciation, sujet hautement sensible

J’ai lu aujourd’hui un article de Sylvain Connac, à lire dans son intégralité ici.

Sylvain Connac rappelle en préambule qu’il est établi, au travers d’études convergentes, que les classes hétérogènes sont « la meilleure façon d’élever le niveau moyen de l’ensemble des élèves, au bénéfice des plus faibles et sans pénalisation notable des plus brillants ».

Sylvain Connac définit ensuite les termes utiles ici : « différencier la pédagogie consiste à ajuster l’enseignement aux différents besoins des élèves, en offrant à chacun les meilleures conditions pour apprendre ». Cela passe par l’observation de chaque élève : ses besoins, ses appuis, ses motivations, pour qu’il ne disparaisse pas derrière ceux qui savent. Chacun a sa place, et cette place doit être allouée par l’enseignant. Par la différenciation on ne nie pas les écarts, mais on évite de les amplifier, au pire, et on les réduit, au mieux.

Une pédagogie indifférenciée est, dans ses effets, profondément différenciatrice

Kahn

Selon Meirieu, « une différenciation pédagogique n’est pas « une nouvelle méthode pédagogique, mais bien une autre manière de concevoir l’organisation de l’enseignement : affirmer des objectifs communs et en multiplier les voies d’accès, tant en diversifiant sa panoplie méthodologique qu’en utilisant les interactions entre les élèves ». Et selon Perrenoud, « différencier serait lutter à la fois pour que les inégalités devant l’école s’atténuent et pour que le niveau monte ». Au travers de ce début d’article de Sylvain Connac, deux choses crèvent les yeux : la différneciation n’est vraiment pas une nouveauté, et ce n’est clairement pas vendre la soupe. Ce serait plutôt un acte pédago-militant.

On peut différencier selon plusieurs modes : sur les contenus (mais alors chacun n’aura pas droit aux mêmes savoirs et savoir-faire), sur les processus (« par une diversification des entrées et des formes de guidages différentes »), sur les productions (on peut permettre de diversifier les formes et les évaluer sous un angle formatif pour prolonger l’apprentissage), sur les structures (mais alors on risque de reproduire les inégalités sociales dans le scolaire).

Sylvain Connac approfondit la différenciation en proposant des éléments de modélisation ; je ne fais que résumer et je vous conseille de lire l’article pour en savoir plus.

Différencier, c’est surtout la capacité à alterner différentes méthodes dans la durée, afin qu’une même notion fasse l’objet d’approches successives et complémentaires. C’est, ensuite, le fait de ménager des temps de travail individuels (…). C’est, enfin, la mise en oeuvre de groupes de besoins (…).

Connac/Meirieu

Ainsi, il n’existe pas de manuel de différenciation, qui permettrait d’apprendre à différencier par la succession de « trucs » ou de pratiques directement transférables. Différencier, c’est un ensemble de gestes et de pratiques professionnels, liés à l’enseignant lui-même, à sa discipline, ses élèves, ses contenus. C’est un savoir-faire, justement, ce qui va bien dans le sens qu’enseignant est un métier complexe et plein. Ce n’est pas parce que tout le monde a appris à l’école que tout le monde peut enseigner.

Sylvain Connac étudie ensuite des risques, des attitudes professionnelles contreproductives. Il propose trois pistes pour accompagner les élèves ; l’externalisation de l’aide scolaire hors la classe (le soutien), l’adaptation de l’activité scolaire selon les élèves ou la personnalisation des apprentissages. Puis il détaille avantages et inconvénients de chaque piste, de façon très claire et très réaliste, en déglinguant au passage quelques mythes, ce qui n’est jamais inutile. Il rappelle que proposer des tâches aux consignes simplifiées n’est pas forcément motivant : tout cela est en même temps tout à fait sensé et délicat à mettre en oeuvre. Mais c’est utile de le rappeler. L’article évoque aussi l’accroissement de travail pour les enseignants, ce qui n’est en effet pas à négliger.

Et l’individualisation, alors ? Un des problèmes de l’individualisation, c’est qu’elle n’utilise pas la ressource qu’est le groupe. Certains y voient même une forme d’élitisme, dans les faits (pas forcément dans les intentions), qui risque de creuser les écarts.

Avec l’individualisation, on cherche à ajuster au profil de chaque élève un suivi propre qui l’écarte de toute dynamique collective.

Connac

Et l’individualisation n’est pas de la personnalisation, en pédagogie. On le voit bien d’ailleurs pendant les fermetures des établissements, à cause du covid : chacun est dans son coin, mais pour autant on n’a pas forcément personnalisé les tâches.

Il ne paraît pas pertinent de renter de (re)former le métier des enseignants par un traitement sur mesure des difficultés des élèves : c’est risquer (…) de dévaloriser leurs principaux outils de travail qui sont, le plus souvent, des outils à usage collectif. Il semble plus pertinent de s’appuyer sur les théories qui définissent l’apprentissage comme une capacité résolument sociale (…).

Cèbe, Pelgrims, Connac

Par exemple, l’aide entre pairs, le travail en équipes, l’usage de la table d’appui (dont je suis fan), en complément de l’étayage de l’enseignant, est une piste qui concilie moult avantages. Et cela permet ou apprend à l’enseignant à se mettre en retrait pour observer et analyser, et donc perfectionner ses outils et ses pratiques.

Penser la différenciation pédagogique c’est se confronter à des enjeux hautement sensibles. En effet, la différenciation « se situe d’emblée dans une ambiguïté. Car se préoccuper des différences entre élèves peut s’entendre en deux sens opposés : on peut vouloir les sauvegarder ou on peut vouloir les réduire.

Kahn

Finalement, la question de la différenciation est liée de près à un projet de société : quelle école voulons-nous, collectivement ? Et cela crée forcément des tensions individuelles : entre les discours institutionnels et les actes institutionnels, il y a souvent contradiction. Chacun peut entendre ce qu’il veut, percevoir l’implicite qui le met en situation de conflit, peut-être de conflit de loyauté.

Le projet éducatif de la différenciation pédagogique et des démarches de personnalisation sont clairement orientés vers les finalités de progrès et d’excellence : au sein d’une classe, concevoir les différences comme une richesse, pour orienter la coopération entre élèves vers l’amélioration des apprentissages individuels, donner à tous alternativement la chance de ne pas se sentir seul face à la difficulté et, à d’autres moment, être considérés comme une personne-ressource capable d’apporter son aide.L’intention éducativde serait ainsi de concevoir la difficulté plus, pour l’élève, comme un défi à surmonter que comme un état psychoaffectif qui soumet.

Cet article m’a plu, car je l’ai trouvé clair, avec les pieds dans la classe, sans concessions ni dans un sens ni dans l’autre. Il me semble vraiment adapté pour qui veut clarifier sa vision de la différenciation.

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L’égalité de Pythou : épisode 7

Vous êtes prêts pour un nouvel épisode absolument magnifique ? Chaque semaine c’est un nouvel émerveillement… Bravo Arnaud pour avoir mené ce projet : c’est vraiment extraordinaire.

Cette semaine, c’est Aline Bègue-Crézé qui s’y colle ; bravo Aline !

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LaTeX ?

Question : que me conseillez-vous d’installer sur un PC pour pouvoir me lancer dans LaTeX ?

Question bonus : que me conseillez-vous d’installer sur un mac pour pouvoir me lancer dans LaTeX ?

En fait je voudrais me mettre à LaTeX, mais j’ai bindumal. Alors ma fille décante le terrain pour m’expliquer ensuite. D’où la nécessité de deux versions, une PC (pour elle) et une mac (pour moi).

Merciiiii !

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Les plaquettes Herbinière-Lebert, par Gonzague Jobbé-Duval

Sur son excellent blog A tâtons, Gonzague Jobbé-Duval, professeur des écoles présente et analyse un matériel que je ne connaissais pas : Les plaquettes Herbinière-Lebert (1923). Elles ressemblent aux Numicons, que je ne connaissais pas non plus. Merci Gonzague, déjà, pour ces découvertes.

Le collègue de A tâtons voit en ces plaquettes deux points forts :

Ce sont d’abord les seules collections-témoins organisées qui permettent de représenter toutes les décompositions des 10 premiers nombres sans « jamais remanier le précédent groupement pour obtenir le nouveau » (Abbadie). Chaque représentation d’une quantité est ainsi clairement et régulièrement formée à partir des précédentes, véritablement mise en relation grâce à des situations d’apprentissage adéquates, ce qui permet aux élèves de construire des représentations des nombres plutôt que de seulement mémoriser des organisations de points dans l’espace.

Pour cette raison ce sont aussi les seules collections-témoins organisées qui peuvent représenter chaque quantité comme un tout manipulable (les plaquettes) : ces collections peuvent être jointes (et disjointes en passant par un échange) pour composer ou décomposer une quantité, sans besoin de déplacer chaque unité et de compter 1 à 1 au risque du numérotage.

http://goupil.eklablog.fr/les-plaquettes-herbiniere-lebert-1923-origines-concurrents-et-enjeux-a-a207526198

Ce collègue connaît une variété ébouriffante de matériels et nous propose une analyse pointue ! Tellement pointue qu’il met à disposition un document de 172 pages qui approfondit la question. Je l’ai téléchargé et je vais le lire avec attention : à mon avis, je vais apprendre un max ! Quel travail !!!

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Attention, la jeune génération arrive

J’ai reçu un message d’élèves qui réfléchissent beaucoup sur la relativité, par l’ENT. Un message qui parle de trous noirs, de trucs thermonucléaires, de force de gravitation et d’étoile qui s’effondre sous son propre poids, de densité, de courbe de l’espace temps et tout. En début de cycle 4, c’est pas mal…

Le problème, c’est que ça fait un moment qu’ils en savent plus que moi sur le sujet.

Heureusement, la compagne de mon fils fait de la physique quantique. Alors je lui ai soumis la théorie de mes élèves, et je leur ai transmis sa réponse. Une réponse qui parle de symétrie sphérique, de rayon de Schwarzschild, de singularité, de temps qui s’arrêterait, de prendre l’entièreté de l’univers sur la tête…

Je suis parfaitement dépassée et je trouve ces jeunes franchement formidables !

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Opalka, ce génie

Aujourd’hui, j’ai approfondi mes connaissances sur Roman Opalka.

Roman Opalka est un artiste peintre franco-polonais né en 1931 et mort en 2011. Ce jour-là, Le 6 août 2011, Roman Opalka a achevé son œuvre : « le fini défini par le non fini ». C’est une œuvre picturale, photographique et vocale, une étourdissante mise en scène de la numération comme illustration de la vie même.

En 1965, à une terrasse de café, Roman Opalka eut une idée décisive pour l’artiste qu’il est : il décida de peindre les entiers naturels dans l’ordre croissant. Il choisit des toiles de 1,95m sur 1,35, et commença par peindre les entiers en blanc sur fond noir, du coin en haut à gauche de la toile au coin en bas à droite. Il commença à 1, pas à 0. Je me demande pourquoi ce choix, d’ailleurs. Sans doute considéra-t-il que le 0 n’existe pas pour la vie humaine, de même qu’il n’y pas pas de 0 dans la frise chronologique ?

Cela fait naître de jolis problèmes de mathématiques, à partir des réflexions de Roman Oplaka même :

« Dans la progression de mes Détails: 1, 22, 333, 4444 appartiennent au début de la première œuvre. Mais pour atteindre 666666, il m’a fallu sept ans de travail après le 55555. Arrivé à 666666 (six fois le chiffre 6), je me posai la question : combien de temps, me faut-il, pour atteindre le 7777777 (sept fois le chiffre 7) ? Je croyais que si tout allait bien, après trente ans environ, je parviendrais à cette étape. J’avais tort. »

Alors réfléchissons.

Première question : à quel rythme Opalka peignait-il à peu près entre 55 555 et 666 666 ? Cela fait 666 666-55 555 = 611 111 nombres. Mais tous n’ont pas le même nombre de chiffres ! Vous vous souvenez de la différence entre chiffre et nombre ? Un chiffre est un caractère utilisé pour écrire les nombres. De 55 556 à 99 999 ces nombres ont cinq chiffres, et ensuite de 100 000 à 666 666 ils en possèdent chacun 6. En tout, cela donne 44 444×5+566 667×6 = 3 622 222 chiffres peints. Opalka a mis 7 ans à peindre ces chiffres, soit environ 7×365,25 (en incluant approximativement les années bissextiles), c’est-à-dire à peu près 2 557 jours.

Résumons. Opalka a peint 3 622 222 chiffres en environ 2 557 jours. Cela donne une moyenne de presque 1 417 chiffres par jour. Allez, arrondissons à 1 500 chiffres quotidiens, pour simplifier.

Supposons qu’Opalka reste sur cette moyenne (ce qu’on ignore tout à fait ; mais supposons, pour pouvoir réfléchir). Pour atteindre 7 777 777, il reste 7 777 777-666 666=7 711 11 nombres à écrire. Combien cela représente-t-il de chiffres ? 6×333 333+7×6 777 778, ce qui mène à près de 50 millions de chiffres et 33 333 jours environ, soit plus de 90 ans. En effet, c’était humainement impossible vu l’âge d’Oplaka lorsqu’il a eu l’idée de cette œuvre.


Pfiou, voilà un artiste qui nous fait réfléchir… Et cela me ferait une belle idée d’activité sur les très granRoman Opalka est mort en 2011. Le dernier nombre qu’il a peint est 5607249s nombres en sixième. Mais Opalka poursuivit sa réflexion :
« Envisageant l’hypothèse du temps d’une existence moyenne tout entière occupée à ce type de comptage peint et dès la naissance, personne jamais ne parviendrait au nombre vertigineux :  88888888 (huit fois le chiffre 8) si ce n’est après plusieurs siècles. »

Je vous épargne le détail des calculs, mais il faudrait près d’un siècle pour atteindre 7 777 777, ce qui est possible en augmentant la moyenne journalière et en vivant très très vieux ; mais il faudrait pas loin de 1 300 ans pour atteindre 88 888 888. Même en accélérant sévèrement, c’est impossible humainement.

Le questionnement d’Oplaka est intéressant, parce qu’il va au bout de sa démarche. Il quantifie le temps d’une existence humaine en la reliant aux entiers successifs. Il invente une unité de temps à lui : la toile.

A ces toiles, nommées « Détails », Opalka associa au bout d’un moment des enregistrements de sa voix lisant les nombres qu’il peignait, puis des photos de son visage (nommées « extrêmes détails »), prises quotidiennement lorsqu’il avait achevé le travail du jour. En même temps qu’il égrenait le temps en peignant des nombres, ses portraits témoignaient de ce temps qui passe. L’addition des jours, la soustraction vers l’inéluctable.

En 1972 (il en était à 1 000 000), il eut une nouvelle idée mathématico-artistique : il décida d’ajouter 1% de blanc dans le fond noir de chaque nouvelle toile. La couleur du fond commença alors doucement à se rapprocher du blanc. Il avait prévu d’utiliser deux sortes de blancs différents, de façon que même s’il vivait assez vieux pour peindre en blanc sur un fond blanc, les chiffres resteraient lisibles. Et en 2008 en effet, le fond des toiles devint totalement blanc. Roman Opalka put à nouveau réaliser des monochromes blancs, comme au début de sa carrière. Mais cette fois, il espérait qu’on considèrerait qu’il en avait le « droit », qu’il avait « mérité » ce blanc et que son travail ne serait pas taxé d’imposture.

Opalka ne s’est toujours pas arrêté là. Il fit aussi une incursion du côté de la géométrie : il réfléchit à un endroit qui accueillerait son œuvre et inventa les octogones, qui permettent de présenter ses travaux dans l’esprit de la « Rencontre par la Séparation ». J’ignore si Opalka a pu commencer à réaliser ce projet, mais l’idée était d’exposer les toiles 7 par 7 dans les « octogones » (une face de la pièce étant réservée à l’accès), avec la toile la plus foncée à gauche en entrant, la plus claire à gauche en sortant.

L’œuvre d’Opalka est exposée dans des événements temporaires, sans les octogones. Mais il a pensé les règles de présentation de manière très précise. Par exemple, l’espace minimal entre chaque Détail peint doit être de 8 cm, mesure de la paume de Roman Opalka ; les photos de son visage doivent être séparées de la mesure de son pouce. Même le domaine grandeurs et mesure, Opalka l’a exploré, en se l’appropriant !

Roman Opalka est mort en 2011. Le dernier nombre qu’il a peint est 5607249.

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Pythou : la suite, avec Julien Dudu !

Aujourd’hui, encore un très bel épisode, dont j’adore le style (franchement, il écrase tout) : c’est au tour de Julien de nous présenter sa démo de l’égalité de Pythou :

Sur le site d’Arnaud, vous pourrez lire une fort belle description de Julien en cadeau bonus.

La série complète est ici, avec six épisodes pour le moment, mais c’estpô fini !