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Une séance de tableur en sixième

Pour la semaine maths et numérique de la fin du mois de janvier, j’ai produit aujourd’hui mon activité tableur. J’ai imaginé une activité, puis une autre, et je suis revenue à la première, pour me tourner vers une autre situation. Ca a été laborieux…

Mes objectifs :

  • faire des maths ;
  • faire découvrir le copier-glisser (mes élèves ont déjà fait du tableur. Ils connaissent le vocabulaire et l’utilisation de base, et nous avons entré des formules) ;
  • travailler sur un objet d’étude prévu dans ma programmation. Je ne veux pas construire une séance « hors-sol » pour la semaine du numérique. Je pense que cette contrainte m’obligera à vraiment faire des maths et m’évitera d’être dans l’artificiel.

En période 3, nous allons résoudre ce problème des Dudu : le problème du château de cartes. C’est un problème que j’aime beaucoup faire travailler, car il permet de réfléchir au sens des opérations, avec une approche algorithmique. Il est complexe mais a un support concret et sa solution se mérite. Il évoque la notion de suite numérique.

Or il se trouve que lorsque nous résolvons ce problème, je termine par la procédure calculatoire de résolution sur tableur. C’est donc un excellent candidat pour faire faire cette procédure aux élèves !

Le plan est donc :

  • de travailler problème en amont, en arrivant à la résolution numérique et en abandonnant car c’est trop pénible ;
  • sur une autre séance, de réactiver le raisonnement, puis de réaliser tout cela sur tableur, à l’aide de la fiche prévue.

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Comme j’ai une partie de mes élèves qui sont bien autonomes sur les outils numériques, et que de plus en plus savent s’aider de façon tranquille et constructive, je pense que cela devrait le faire en classe entière.

Bon, voilà une activité prête. Reste à bien penser ma programmation, d’autant que j’ai pas mal d’absences pour formations en janvier. Il faut donc que je réfléchisse soigneusement à la continuité des apprentissages de mes élèves.

Le château de cartes des Dudu 2020 (en pdf)

Le château de cartes des Dudu 2020 (en doc)

 

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Un long moment de solitude

Fin de la séance décrite partiellement ici et :

Bon, on a travaillé dur… Mais je vois bien que vous n’avez pas tous tout compris. Ce n’est pas grave, on reviendra là-dessus, il n’y a pas le feu. Quand même, on va finir de compléter la partie leçon, parce que je voudrais aussi parler un peu pourcentages.

Alors, là, je lis : « la masse musculaire moyenne d’une femme est 28% de sa masse totale ». Bon bon bon. Que signifie « masse musculaire » ?

C’est sa force.

Non, c’est lié à la force mais ce n’est pas ça exactement. Que signifie musculaire ?

Les muscles.

C’est ce qui se rapporte aux muscle, ok Donc masse musculaire, ça signifie quoi ?

Ah, combien ils pèsent les muscles chez quelqu’un ?

Oui, c’est ça. Et pourquoi masse musculaire MOYENNE ?

Parce que c’est pas pareil chez tout le monde, il y en a des qui en ont plus et des qui en ont moins mais bon globalement ça fait ça, quoi.

(…)

Et alors, je reviens à mon objectif, maintenant : que signifie « la masse musculaire moyenne d’une femme est 28% de sa masse totale » ?

Ca veut dire que sur 100 femmes, il y en a 28.

28 qui quoi ?

28 qui ont des muscles.

Pfiouuuuuu, c’est fatigant, ce métier… Qu’est-ce qu’on peut réfléchir pour essayer de faire comprendre aux élèves, c’est fou.

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Voilà pourquoi en moyenne : il y a la dame, et il y a moi.
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Plus on grandit, plus on grandit. Sauf quand on arrête de grandir, là on grandit plus.

Un autre bout de ma séance de ce matin. Entre deux, nous avons travaillé, questionné, reformulé, échangé, bref nous nous sommes pris le chou sur la proportionnalité.

Allez, on prend un autre exemple.

Oh noooon madame, ça fait mal à la tête les trucs de proportionnalité !

Hé bien tant pis, moi je veux que vous compreniez. Votre taille et votre âge sont-ils proportionnels ?

Bah non carrément pas.

Ah. Pourquoi ?

Parce que j’ai pas le même âge que vous, par exemple.

Et puis vous faites pas la même taille que madame P ou que moi.

Non mais si c’est proportionnel : plus on grandit plus on … grandit. Sauf quand on arrête de grandir, là on grandit plus.

Quoi ?

Non je veux dire, plus tu deviens vieux plus tu grandis, enfin quand tu es jeune. Après quand tu es plus vieux, c’est pas pareil, tu grandis plus. Enfin vieux, madame, je dis pas ça pour dire du mal, hein, juste pour dire qu’on n’est plus enfant.

On a dit quoi tout à l’heure sur la proportionnalité ? Sur quoi ai-je insisté ?

Que on compare ce qui est comparable.

D’accord. Là, j’ai posé comme question : votre taille et votre âge, à chacun d’entre vous, sont-ils proportionnels ?

Ah d’accord, on peut pas comparer avec les autres parce qu’ils sont pas pareils.

Alors non, parce qu’on grandit pas tout le temps pareil.

Et par exemple mon voisin il a 20 ans et il fait 2 mètres, mais à 40 ans il fera pas 4 mètres !

Là, j’y crois, pendant une fraction de seconde. Tout le monde a l’air d’adhérer.

Ah oui oui oui, et si un enfant à 10 ans il fait par exemple 1 mètre 30 hé bin à 100 ans il fera pas 10 mètre 30 !

Et paf.

C’est vrai que j’avais besoin des décimaux par là-dessus.

En même temps je n’avais qu’à prendre moi-même des entiers. J’ai été surprise par leurs difficultés sur la proportionnalité, cette année. Je n’ai pas été confrontée à un tel problème, aussi général, les années précédentes.

Mais ça tombe bien : je fais des maths, et essayer de résoudre des problèmes, j’adore.

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Je suis donc anormale.
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La proportionnalité, c’est pas gagné

Ce matin, en sixième, nous sommes rentrés dans le « dur » de la verbalisation de la proportionnalité. Nous avons déjà traité la mousse aux maths, les tablettes de lave-vaisselle, les bracelets, l’entreprise qui s’installe, France-Distance, Superman et les Supermathématiques, autrement dit, des problèmes qui font intervenir la proportionnalité, nous en avons étudié un paquet. Et pourtant, lorsqu’il s’agit de verbaliser pour une tentative de première institutionnalisation, c’est bien compliqué.

Premier exemple :

J’achète des tomates. Dans le magasin, je lis la pancarte : 2,90€ le kg ». Acheter des tomates, est-ce une situation de proportionnalité ?

  • Non, parce que ça dépend de combien de tomates on achète.
  • Non, parce que toutes les tomates ne sont pas pareilles.
  • Non, parce que chaque tomate a un poids différent.

Mais alors à quoi ça sert, cette pancarte ?

  • A rien, puisque ça ne dit pas combien coûte une seule tomate.
  • Et en plus même si ça le disait ça mentirait, parce qu’aucune tomate n’est identique.

Mais quand vous achetez des tomates au magasin, vous faites quoi, ou maman ou papa fait quoi ? Il compte les tomates, pour payer ?

  • Bah oui
  • Ah non. Il les pèse.
  • Oui oui, j’adore, même, on va à la machine et on appuie sur la photo de tomate et le ticket sort et on colle.
  • Ah oui, moi aussi j’adore !

Elle donc sert à quoi, cette machine ?

  • A savoir que c’est des tomates.

Mais on le voit, que ce sont des tomates, pas besoin d’étiquette ! A quoi elle sert, cette machine sur lequel vous POSEZ le sachet de tomates ?

  • A rien.
  • Si, elle sert à savoir combien il y a de tomates.
  • Oui, enfin elle pèse, quoi. C’est une balance.

Voilààààààà ! Et pourquoi pèse-t-elle les tomates ? Pourquoi est-ce une information importante ?

  • Heuuu
  • Pour savoir combien on va payer ?

Oui ! Si un kilo de tomates coûte 2€90, combien vais-je payer deux kilos de tomates ?

Ok, je simplifie. Si un kilo de tomates coûte 3€, combien vais-je payer deux kilos de tomates ?

  • Bah on sait pas, puisque c’est pas pile les mêmes tomates !

Laborieusement, nous sommes arrivés à la conclusion que deux tomates qui n’ont pas la même apparence mais qui ont la même masse auraient aussi le même prix.

Mais je ne suis pas sûre qu’ils aient compris, ces jeunes gens.

Assez rarement je me suis heurtée à des croyances en même temps aussi fortes, et qui ne sont pas modélisantes : ils vivent dans un monde caractérisé par des nombres, auxquels ils n’accordent aucun sens et aucune crédibilité.

C’est troublant.

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Quand mes 6e évaluent Superman

Aujourd’hui dans deux de mes classes de sixième, nous avons travaillé sur la proportionnalité et des unités de mesure anglo-saxonnes, avec Superman et les supermathématiques.

L’activité est ici : Superman et les super mathématiques.

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C’est mon fils qui avait trouvé cette case au fil de ses lectures. Pour moi, c’était l’occasion de :

  • faire chercher un problème : extraire les données utiles, décomposer en sous-problèmes, trouver une stratégie, justifier, communiquer ;
  • travailler la proportionnalité, en modélisant (10 pounds de haricots, sachant qu’un ounce contient 20 haricots, grâce à l’exploitation du 1/20) ;
  • travailler grandeurs et mesures (en déstabilisant avec des unités peu familières aux élèves : dans un pound il y a 16 ounces) ;
  • faire un peu d’anglais, montrer que parler anglais, comprendre l’anglais est évidemment nécessaire ;
  • réactiver l’écriture des nombres, avec 1/20, 70%, etc.
  • travailler le calcul mental (160×20, comment je fais rapidement et sans « ajouter des zéros », mais en verbalisant que c’est 16 dizaines fois 2 dizaines, donc 32 dizaines de dizaines, c’est-à-dire 32 centaines) ;
  • montrer que même Superman peut se tromper, et que donc se tromper ce n’est vraiment pas grave ;
  • réfléchir à l’évaluation.

Nous avons résolu le problème de façon un peu différente selon les groupes, mais ce qui est sûr c’est que nous avons activement travaillé la proportionnalité. Le fait que ce soit en anglais n’a pas gêné outre mesure les élèves puisque nous avons expliqué les bulles, mais ce qui les a vraiment entravés pour entrer dans la réflexion, ce sont des unités de mesure qu’ils ne connaissent pas. Il a fallu beaucoup échanger pour leur faire comprendre que cela ne change rien, qu’on pourrait tout aussi bien mesurer en d’autres unités encore sans que cela ne pose de problème.

Tous mes groupes ont formulé par eux-mêmes qu’il manquait une information : la correspondance pound-ounce. « Mais comment on va faire ça madame ? », m’ont-ils demandé, résignés. « Bin on va regarder sur internet ! », ce qui les a surpris, et j’ignore pourquoi.

J’ai demandé, après résolution, combien les élèves attribueraient à Superman, s’ils le notaient. Réponses : entre 4/20 et 10/20, avec un pic autour de 6. Nous avons donc analysé l’erreur de Superman : au final, il a compris, notre cryptonien. Il s’est juste loupé dans son calcul « en mettant un zéro de trop ». Et ça, les élèves le formulent eux-mêmes, quand on leur demande d’y réfléchir. J’ai dégainé Sacoche et nous avons, ensemble, en votant (mais c’était très consensuel), évalué Superman. Nous avons obtenu ce genre de bilan :

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Par une autre focale, nous avons lu : 70% de réussite sur cette évaluation. Ok. Ca veut dire quoi, 70% ? Dans l’ordre :

  • ça veut dire 70 parmi 100
  • ça veut dire 70 sur 100
  • donc ça fait 7 sur 10 (là, tout le monde n’était pas convaincu, j’ai dû passer par la représentation graphique)
  • ah bah ça fait 14 sur 20
  • ou alors 35 sur 50
  • ou 700 sur 1 000

Alors là, j’ai demandé pourquoi les élèves obtenaient une évaluation si différente en analysant les compétences. « Parce qu’on a regardé ce qu’il avait fait, pas juste la réponse… Ah d’accord madame, vous allez nous dire que c’est pour ça qu’il faut expliquer ce qu’on fait« . Oui, et pas seulement : cela m’a aussi permis de montrer de façon précise comment j’évalue et pourquoi je procède ainsi.

C’est vraiment une situation très riche. Nous avons fait de super mathématiques, c’est certain.

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Tiramisu pour demain

Demain, ou en tout cas dans la semaine, nous allons nous pencher sur ce petit problème :

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Mes élèves me demandent à peu près chaque lundi ce que j’ai cuisiné de bon pendant le week-end, et ils aiment bien travailler sur mes recettes. Même si c’est très classique, cela me permet d’aborder pas mal de notions tranquillement. Cette fois, outre la proportionnalité, je voudrais travailler les taux, évoquer les ratios (c’est cycle 4, mais autant en parler déjà un peu) et les pourcentages. Je voudrais aussi faire un détour par les fractions décimales, qui nous attendent en janvier, et donc réactiver les écritures de nombres. Et puis je vais laisser les élèves proposer leurs stratégies, qui devraient être différentes.

En fait, je table sur un support familier pour aller un petit peu plus loin mathématiquement.