Aujourd’hui, ça va dépoter sévère. D’abord, cours au collège. En milieu de matinée, ça, en Ulis d’un autre collège :
Et ensuite, je plonge dans d’autres projets, toujours mathématiques…
Comme j’aime ces merveilleuses mathématiques, et comme j’aime les partager !
J’ai acheté aujourd’hui un jeu que j’espère faire jouer à mes élèves lorsqu’ils viennent sur une heure de permanence, ou même au club maths, à partir de livres qui parlent de maths, du bonheur des maths, de la beauté des maths, de l’aventure des maths, bref, vous avez compris je pense. J’aimerais aussi le jouer avec Sorenn. Il s’agit de Nouvelles Contrées. Dans le contexte de la Nuit de la lecture, il me semble adapté de vous en parler aujourd’hui.
Le principe (des règles simplifiées) est celui-ci : Nouvelles contrées est un jeu coopératif. On choisit un livre qu’on aime, on choisit une page et on place à cette page un marque-page. On place un autre marque page 50 pages plus loin. On expose quatre marque-pages sur la table et on tire des défis qui sont aussi sous la forme d’un marque-pages.
L’éclaireur, qui est la personne qui a envie de lire, lit un passage du livre choisi mentalement : les 6 premières lignes de la page de droite. Il choisit un des quatre marque-pages posés sur la table, en fonction de ce qu’il imagine, ressent à la lecture du passage. Son choix est secret. Les autres joueurs choisissent des missions (qui peuvent concerner la forme du texte : des contraintes de ponctuation, par exemple).
Puis l’éclaireur lit à haute voix le passage. Les autres joueurs peuvent proposer une mission à l’éclaireur, qui la valide ou non, permettant à l’équipe de gagner ou de perdre des points. Les joueurs choisissent un marque-pages que la table, en fonction de la lecture de l’éclaireur. S’ils ont choisi le même, la manche est gagnée et l’équipe se rapproche de la victoire. Sinon, l’éclaireur recule dans le livre et l’équipe subit une pénalité.
Message à mon responsable du club jeux : j’aimerais essayer ce jeu avec tes deux acolytes. Tu serais d’accord ? Si oui, passe lundi matin et je te prête le jeu pour que tu bouquines les règles de ton côté, et ensuite on se fixe un midi juste tous les quatre ? En plus je pense que ça intéressera ta prof de français, si ça marche bien, et tu pourrais lui faire découvrir ensuite !
J’ai fait travailler mes élèves sur la couverture de ce livre, cette semaine, simplement en leur demandant ce qu’ils en pensent.
Nous avons consacré 5 minutes, peut-être un tout petit peu plus, à cette analyse et verbalisation. Voilà ce que j’ai relevé dans différentes classes, de 6e et de 5e :
Tout cela nous a permis de réactiver « centre », « mine », « pointe », et de verbaliser la manipulation du compas : « je place la pointe sur le centre du cercle et avec la mine je trace le cercle. Tous les points que je représente sont équidistants du centre. »
Nous avons reparlé perspective, rapidement car cela ne posait pas trop de problème.
Sur cette dernière remarque, nous avons mesuré. Et surprise : l’écartement du compas correspond au diamètre du cercle. Pour le vérifier il a fallu discuter de quoi et où mesurer, car la représentation de ce cercle n’est pas un cercle, revoir rapidement rayon et diamètre.
Efficace, tout ça.
Aujourd’hui, après ses exploits de la journée précédente, Sorenn est arrivé en courant. Je l’ai entendu du début du couloir. Il a sautillé jusqu’aux fiches que je lui avais préparées, et puis s’est arrêté : hier, il n’avait pas déjeuné et avait faim, alors je lui avais donné mes clémentines. Aujourd’hui, il m’avait ramené des madeleines, pour « faire que c’est un échange ». Puis il a attaqué ses fiches et a tout réussi d’un coup. Il ne fait plus de dessins des objets mais des petits points : sa conceptualisation avance.
Nous avons commencé à apprendre les tables et continué de lire en cursive. Et puis Sorenn était cuit, après 40 minutes de travail intense (il y met du coeur, croyez-moi !). Alors nous avons pris ses fiches et nous sommes allés montrer tout cela au principal adjoint, qui l’a félicité et a soigneusement observé ses fiches.
Il y a des moments comme ça qui touchent et qui marquent, pour les uns et pour les autres.
La semaine prochaine, on entame les tables et on continue d’apprendre la lecture en cursives et l’écriture, par la copie avec le bouquin de Sylvie Cèbe.
Dans mon collège, nous avons cette année accueilli un élève, en sixième, qui ne sait pas lire. Appelons-le Sorenn. En arrivant, Sorenn ne connaissait pas son alphabet, ni le code qui permet de déchiffrer, même pas dans son principe. En mathématiques, il sait additionner, mentalement pour des nombres pas trop désagréables, et soustraire s’il peut le réaliser sur les doigts. Il ne connaît pas le sens de la multiplication.
Un mystère, c’est comment il a ou arriver en sixième dans ces conditions : pas de dossier de quoi que ce soit, pas de notif MDPH, un dossier scolaire vide de toue particularité alors qu’il a toujours été scolarisé. Juste des évaluations, calamiteuses, et des mentions de bonne volonté.
Je travaille avec Sorenn deux heures par semaines depuis le mois de novembre. Parfois, c’est difficile : il a une histoire de vie douloureuse et n’est pas toujours en mesure de s’assoir ou de réfléchir à des concepts. Je le comprends, mais je veux et je dois lui apprendre des choses. Alors je m’adapte : j’essaie de l’emmener le plus loin possible, et quand vraiment c’est contreproductif ou qu’il risque de souffrir, je contourne la difficulté. Nous jouons à la bataille navale pour travailler le repérage et la logique élémentaire, nous allons chercher des formes géométrique dans le collège, dans la cour, pour les nommer, les décrire, les dessiner à main lever puis de façon instrumentée en revenant en classe, nous mesurons la hauteur au-dessus de mon tableau pour déterminer si un affichage peut ou pas y rentrer, etc. C’est un défi permanent, mais je suis seule avec lui, ce qui me permet cette adaptation. C’est passionnant.
Pendant plusieurs semaines, Sorenn a appris avec moi à prononcer les lettres de l’alphabet. En capitales, en cursive. En script, c’est encore difficile mais on progresse. Sorenn arrive à lire des mots entiers, tant qu’il n’y a pas de ou, de eu, de in et leurs variantes. Il parvient à copier des phrases simples et courtes. Il sait à présent comparer des nombres entiers, jusqu’au million, même avec des zéros mal placés, et à résoudre des problèmes additifs. Il réalise des figures et verbalise de façon structurée le programme de construction. Il a progressé d’une façon fantastique, grâce à de supers outils sur lesquels je me suis reposée. Mais voilà, le script coince sévèrement et le stresse terriblement. Quand il commence à se lever et à tourner façon lion en cage, je sais qu’il y a péril. Je parviens parfois à le récupérer sur la même tâche, parfois pas.
Comme il fatigue de cet apprentissage de la lecture et de l’écriture, aujourd’hui j’avais piqué une ressource qu’utilise mon mari pour lui faire comprendre la multiplication : sur l’école de Crevette, il a trouvé ces fiches :
Ces fiches m’ont plu : il y en a plusieurs, et même un effectif assez important, ce qui permet de travailler le sens, d’expliquer les enjeux, et ensuite d’automatiser et de laisser en autonomie de façon graduelle. Ensuite, elles commencent par travailler la commutativité de la multiplication, ce qui est à mon sens absolument fondamental et pas du tout évident. Ce matin, en une heure, nous avons travaillé sur trois fiches de chaque exemple ci-dessus. J’avais bricolé des outils supplémentaires (des fiches pour représenter en faisant appel à la commutativité, de différentes façons), sorti du matériel, nous avons rangé, dérangé, organisé, organisé autrement.
Au final, Sorenn a compris des choses. J’ai l’impression qu’il a vraiment progressé sur le sens de la multiplication, mais cela reste à vérifier, évidemment. Nous avons aussi beaucoup travaillé les symboles d’opération, la façon de les exprimer (Sorenn disait au départ « plus » ou « fois » de façon indifférenciée devant + ou x), ainsi que le signe « = ». C’était passionnant, et épuisant. Je suis ressortie épuisée. Bon après j’ai récupéré, mais sur le coup, j’avais les neurones en cacahuète. En tout cas, il est passé d’une représentation imagée à la représentation symbolique, ce qui est un indicateur favorable.
J’ai hâte d’être à demain pour retrouver Sorenn.
– La piscine elle mesure 1,1cm de long, sur la photo.
– Non, moi je trouve 1,2cm.
– Bah on va prendre la moitié, non ?
– Ah ouais. Mais c’est quoi la moitié ?
– Bah 1,1.5 !
– Ah ouais.
…
– Madaaaaaame, ma calculatrice elle est pas bien, elle a une virgule mais pas de point ! Je peux pas taper 1,1.5 !
Deux groupes, de classes différentes, ont eu cette idée. Va falloir bosser le décimal.
Et alors, ça fait combien de sabords ? Mmmmmmh, j’attends ?
Et c’est quoi un sabord d’ailleurs ?
Ce tout petit exercice a bien fait cogiter mes 6e ce matin, et permet de réactiver facilement les grands nombres…
Eduscol a publié un document intitulé : « Accessibilité et handicap en mathématiques au collège et lycée« . Il regroupe des ressources (des outils numériques, des ressources en ligne, des témoignages) pour faciliter l’inclusion en mathématiques des élèves en situation de handicap.
Par exemple, l’INSHEA (Institut national supérieur de formation et de recherche pour l’éducation des jeunes handicapés et les enseignements adaptés) propose une version de blocs Scratch grâce à des pièces imprimables en 3D, écrites à la fois en braille et en français, librement téléchargeables. Extra ! Par ailleurs, le même site met à disposition des ressources, des éléments de formation pour développer les réponses pédagogiques aux troubles autistiques, aux troubles spécifiques du langage, des praxies, de l’attention et des apprentissages, ou pour les personnes malentendantes ou sourdes. Je ne connaissais pas ce site et c’est une magnifique découverte car dores et déjà j’ai mis des ressources de côté pour les explorer.
Pour le lycée, le site CultureMath propose un article sur des outils permettant l’écriture de formule complexe en braille. Des astuces pour en simplifier l’écriture y sont données.
Pour aider les enfants qui ont des troubles dys, Cantoo est promu ; j’ai essayé il y a deux semaines de m’inscrire comme enseignante mais je n’ai pas encore eu de réponse ; du coup j’ai recommencé aujourd’hui et j’attends. C’est une maman d’élève qui m’en avait parlé, car cet outil aide vraiment bien son enfant.
Pour les dyspraxiques, le document propose l’accès à un article d’Edith Petitfour, avec qui j’ai eu la chance de pouvoir travailler, et de mettre en place certains de ses protocoles, qui ont changé ma façon d’enseigner la manipulation des outils de construction en géométrie.
J’aurais aimé encore plus de ressources, ou de ressources que je ne connaissais pas, mais en même temps Accessibilité et handicap en mathématiques au collège et lycée est efficace et synthétique.
En sixième, nous avons étudié les fractions, depuis quelque temps : qu’est-ce qu’une fraction, le lien avec le partage, la division, le fait que :
C’était très important, car c’est ce qui m’a permis de présenter la fraction comme nombre. Ensuite, nous avons longuement travaillé le repérage, au travers d’exercices variés. Pour cela, il a fallu que les élèves comprennent vraiment que :
Et qu’ils comprennent le sens du dénominateur, celui du numérateur. J’ai passé beaucoup de temps sur tout cela, car j’avais des élèves qui n’avaient pas du tout su tout su tout compris la fraction, et comme les fractions m’emmènent cers les fractions décimales pour aborder au final l’écriture décimale, je dois faire attention. C’est un moment-clef dans ma progression.
Nous avons aussi travaillé les différentes écritures d’un même nombre, dont les écritures fractionnaires. Cela nous a emmenés dans la proportionnalité. J’ai été très vigilante à ma façon de m’exprimer : j’ai dû veiller aux raccourcis qui font dire « tu multiplies ta fraction par quoi par quoi ? », pour toujours prendre le temps : « Tu multiplies quoi par quoi ? D’accord, tu multiplies le dénominateur par 3. Et donc tu fais quoi d’autre, pour écrire un nombre égal au premier ? Bien, on a multiplié le numérateur ET le dénominateur par le MEME nombre, cela garantit deux écritures différentes d’un MEME nombre ». Sinon, les élèves vont vite à penser qu’en multipliant le dénominateur ou (exclusif) le numérateur par un nombre non nul, on obtient un nombre égal dont l’écriture nous arrange. Hé bin non. En fait, on multiplie par 1, mais écrit autrement. D’où la proportionnalité, pendant qu’on y était, et paf la raclette, pour enfoncer le clou.
Nous avons travaillé, après cela, et en même temps un peu aussi, les comparaisons : une fois que les élèves savent repérer sur un axe, on peut les amener à conceptualiser sans représentation écrite. Nous avons utilisé à fond Maths mentales pour automatiser. Jusque là, tout allait bien. Il a fallu faire des détours, laisser des élèves partir vers l’infini et au-delà (merci les brochures de l’APMEP…) pendant que je m’appliquait à ramener ceux qui ramaient un peu, voire beaucoup, mais au final j’étais satisfaite.
Il me restait à développer des automatismes de ce type (ce qui est noté en vert) :
Nous avons passé du temps là-dessus. J’ai formulé, reformulé, les élèves ont proposé d’autres façons d’écrire 5/3 (comme 2-4/3 par exemple). J’ai fait le lien avec le quai pour aller à Poudlard :
Pour certains élèves, j’ai dû revenir à la représentation en disques, pour d’autres j’ai dû poser des divisions ; cela m’indiquait qu’une partie des élèves avait certes automatisé comment transformer une fraction, mais n’avaient pas construit une compréhension solide par ailleurs : les élèves qui ont besoin de représentation sont plutôt restés sur la communication type attendus de CM1 et les élèves qui ont besoin de la division sont sur les attendus de CM2.
Une fois ceci. fait, re-boum, automatisation avec Maths mentales, avec un diaporama proposant des questions de ce type (sur Maths mentales, on peut aussi demander des fiches d’exercices) :
Une grande majorité des élèves a tout réussi, ou presque, en ayant recours parfois à plusieurs écritures différentes. Mais 5 élèves n’ont réussi aucune question. Ce sont les élèves qui ne connaissent pas leurs tables, ce qui évidemment est paralysant dans un tel exercice. Je leur ai donné des tables, mais cela ne les aide pas tant que cela : ces élèves ont compris le sens de la multiplication « seulement » en lien avec des situations problèmes, mais pas ses propriétés conceptuelles comme la réversibilité avec la division ou la commutativité, ni je pense en fait le lien avec l’addition itérée. Ne pas savoir ses tables n’est pas une difficulté superficielle qui peut se compenser en les « réapprenant » : lorsqu’elles ne sont pas mémorisées en 6e, c’est souvent le signe d’une construction bancale bien plus globale. On retient ses tables d’autant mieux qu’on a construit le sens de la multiplication de façon complète. Une compréhension partielle, c’est très très insuffisant.
Alors bon, ces 5 élèves se trouvent devant un obstacle de taille.
Et bim, moi aussi.
Sur le coup, je me suis dit zut, comment vais-je faire pour les aider ? Le plan, c’est que le diapo en temps limité qui pose des questions du type ci-dessus va être proposé à la classe en évaluation ; si je procède ainsi pour ces 5 élèves, je les mène au découragement, car ils seront en échec complet ou presque complet. Mais je veux continuer d’avancer, car je sais que le temps, les réactivations, les questions mobilisant les fractions dans d’autres contextes leur permettront de progresser. Et je ne peux pas non plus reporter l’évaluation pour les autres élèves, qui sont prêts. J’ai passé l’âge du tout, tout de suite. Je suis à l’âge du tout, d’ici à la fin de l’année (si possible, en faisant tous de notre mieux ; et sinon on se contentera d’avoir fait un maximum de progrès. C’est déjà super). Cela dit, je ne peux pas non plus leur envoyer comme message : « bon, vous n’avez pas compris, je le sais, vous savez que je le sais, et je vais quand même vous évaluer et vous ne réussirez pas ». Je dois utiliser cette évaluation pour leur donner des moyens d’apprendre, de comprendre, de progresser.
Après réflexion, je pense leur proposer d’être évalués différemment, en en tenant compte dans la validation de leur niveau de compétences. Grâce à MiCetF, j’ai préparé une feuille d’appui, que j’ai plastifiée, pour que ces élèves puissent représenter en la réutilisant. Je leur donnerai seulement 5 ou 6 questions, aussi, au lieu de 10 ou 15 pour leurs camarades. Le plan, c’est qu’ils comprennent le principe pour ensuite (au fil du temps) chercher à se détacher de la feuille d’appui, en faisant le lien avec la multiplication. En général, un élève, c’est ce qu’il cherche : à savoir, à être autonome. Je leur fais donc confiance.
En parallèle, je vais réfléchir à des exercices, des situations, des activités qui me permettent de réinvoquer le sens de la multiplication (et surtout ses propriétés conceptuelles) tout en apprenant de nouveaux savoirs en même temps, et aussi proposer des ateliers différenciés de calcul mental, pour redonner une autre chance, autrement, d’apprendre les tables.
Et il sera toujours temps de leur reproposer la même évaluation que leurs camarades lorsqu’ils auront progressé.
Je ne sais pas si je suis satisfaite. Je le saurai quand j’aurai essayé, si je constate des progrès.
Merci à Anne-France Acciari d’avoir signalé ce tweet. J’adore.
Pierre Carrée 