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Richesse mondiale, l’activité

J’ai écrit ici tout à l’heure que mon mari avait eu une interrogation sur une représentation graphique. C’est un de mes jeux préféré, mitonner une activité en utilisant ce type de support. En plus, ici, il est bien fait, ce qui change agréablement.

Les objectifs principaux en terme d’apprentissage sont, pour moi :

  • Reconnaître et manipuler la proportionnalité
  • Prélever des informations, proposer une stratégie et être capable de la présenter.

Mais en fait il y a beaucoup d’autres points d’étude dans cette activité, comme on le verra en fin d’article.

Voici le début de l’activité :

Capture d’écran 2019-07-17 à 15.45.00Capture d’écran 2019-07-17 à 15.45.08

Le plan est de donner des supports de taille différentes aux élèves. J’en ai préparé trois, pour que leurs résultats (et peut-être leurs conclusions) soient affectés par les mesures (nous pourrons parler importance de la précision, et aussi marge d’erreur et valeurs approchées), mais aussi pour leur montrer que ce qui est proportionnel (ou pas) le reste au travers d’agrandissements-réductions. Cela me permettrait de revenir sur le sens des agrandissements-réductions, justement, ou de les faire découvrir en sixième si ce n’est pas déjà fait.

Capture d’écran 2019-07-17 à 15.51.22Capture d’écran 2019-07-17 à 15.51.03Capture d’écran 2019-07-17 à 15.50.45

En deuxième partie, j’ai un prolongement éventuel, au cas où les échanges n’auraient pas été assez loin :

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Je pourrais évaluer tout ça (je ne parle évidemment pas d’évaluation sommative), sans que chaque élève ne soit concerné par toute la liste, puisque cela dépend de la démarche choisie :

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La répartition de la richesse mondiale en 2018 v1

La répartition de la richesse mondiale en 2018 v2

La répartition de la richesse mondiale en 2018 v3

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Conditions nécessaires, conditions suffisantes, au collège aussi.

Il y a quelques années, j’avais fait réaliser à mes élèves de quatrième une boîte à outils du parallélogramme. Comme j’avais eu beaucoup de ces élèves en troisième, ils avaient complété leur boîte à outils l’année suivante. Je n’ai plus de classes de troisièmes depuis un bout de temps, mais j’ai quand même des occasions de faire travailler des troisièmes (ils ont perm et j’ai du temps, ils révisent pour le DNB, ils viennent au club maths), et quelques élèves ont eu envie d’aller plus loin. Or cette année, j’ai pris différemment conscience de la difficulté de comprendre conditions nécessaires et conditions suffisantes (et équivalence, forcément), et aussi de l’importance cruciale de ces concepts.  Je crois qu’on peut, et sans doute qu’il faut, les travailler de façon précoce. Je sais qu’en parler explicitement et hors-sol au collège serait inadapté ; mais le travail réalisé des années auparavant m’est revenu en mémoire, et j’ai fait travailler quelques élèves de troisième dessus.

Mon but était de réactiver les connaissances relatives au parallélogramme, et d’en profiter pour faire réfléchir à « ce qui me permet d’être sûr que la figure est un parallélogramme », c’est-à-dire « ce qui suffit », et « ce qui est forcément vrai dans un parallélogramme », ou, selon les schémas mentaux de prédilection des élèves, « ce qui est un ingrédient indispensable pour espérer avoir un parallélogramme », autrement dit « ce qui est nécessaire ».

Attention, ceci concerne les quadrilatères non croisés. (merci Benjamin)

J’ai demandé aux élèves de fabriquer des petits cartons :

  • En jaune, deux « est », un « a » et un « un parallélogramme »
  • En rose, des propriétés qui permettent d’écrire un parallélogramme-est/a-ROSE (des conditions nécessaires)
  • Plus difficile, en vert, des propriétés qui permettent d’écrire VERT-est-un parallélogramme (des conditions suffisantes)

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Cela me permet déjà de faire un point assez efficace sur les connaissances des élèves : après une recherche individuelle, certains pensent aux angles et d’autres pas, certains parlent aire, d’autres transformations. Je peux aussi avoir une idée du rapport de l’élève à la recherche : beaucoup d’élèves inventent des propriétés non « scolaires », mais vraies. D’autres préfèrent farfouiller dans leur cahier, et n’osent pas s’aventurer plus loin.

Ensuite, nous formons des phrases, comme sur les photos ci-dessus. Presque toujours les élèves veulent trouver des noms aux deux catégories. Nous tombons rapidement d’accord sur « condition nécessaire ». C’est plus compliqué pour « condition suffisante ». Ils ne sont jamais trop sûrs qu’une condition suffisante soit suffisante et on envie de céder à l’appel de la longue liste de propriétés (qui est souvent suffisante, par ailleurs. Hyper suffisante, même).

Et là, il se passe toujours un truc magique : les élèves s’aperçoivent qu’il y a une catégorie de propriétés qu’on peut mettre en rose ou en vert. Parfois ils le réalisent en cours de route, mais plus souvent ils s’en rendent compte en mettant en commun, parce que pour certains une propriété est rose et que la même est verte pour le camarade. À force de débattre pour se mettre d’accord, l’idée qu’ils ont peut-être tous les deux raison finit par germer.

Alors on en cause. Que cela signifie-t-il ? Que des propriétés peuvent être en même temps nécessaires et suffisantes. Assez naturellement les élèves reformulent : ça veut dire que c’est comme une définition, ça veut dire qu’avec on est sûr mais il n’y a rien de trop, ça veut dire que c’est synonyme de parallélogramme. Nous voilà à l’équivalence.

Alors, tous ensemble, nous réfléchissons à quelles sont ces super-propriétés parmi toutes celles réalisées. Et nous les changeons de couleur : elles sont bleues.

J’aime beaucoup cette activité, car elle me permet d’aller vraiment loin, et elle amène les élèves à comprendre. Elle demande un peu de temps. Je pense revenir sur ce travail en club maths, l’année prochaine.

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Les wrap’ups de Thomas

J’avais parlé ici des wrap’ups, que mon copain Abdel m’avait fait découvrir. Hier, c’est Thomas, un super collègue que j’ai eu la chance d’avoir comme étudiant et que je croise à présent sur les événements mathématiques, m’a envoyé des photos de ses réalisations :

Ce qui est chouette, c’est que c’est sur mon blog que monsieur Maussion a découvert les wrap’ups. Et il a « poussé le concept », avec la découpeuse laser de son établissement, pour en créer qui soient adaptés à ses besoins pédagogiques.

Créer le modèle a pris 30-45 minutes. Et comme Thomas est en poste dans un lycée bien équipé, il en a profité à bon escient !

Ils sont forts, ces jeunes !

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L’aménagement de la classe : un luxe crucial.

Aujourd’hui, direction le collège avec ma troupe, pour déménager ma salle actuelle vers une autre, dans un autre bâtiment, 74% de plus grande. Le coin lecture pour réapprendre à lire, le coin bricolage et jeu pour le club, de la lumière naturelle à tous berzingues, et une première journée épuisante, alors que nous étions cinq. Nous avons réussi à vider l’ancienne salle en entier, et à envahir la nouvelle d’un bazar absolument stupéfiant. Reste donc à ranger. Heureusement, les gros travaux (de force, de démontage/montage, d’informatique et de réseaux) ont été bravement accomplis par mes loulous. Le reste est de mon ressort, et j’y retourne jeudi pour essayer d’avancer un peu tout ça, parce que là c’est effrayant de désordre.

Je quitte donc la salle 203 et ma super collègue d’à côté. 203, c’était sympa : c’est 7×29. Ce matin, elle ressemblait à ça, la salle 203 :

Après des heures de travail acharné, d’allers et retours, de ballades de chariots, elle ressemble à ça :

Et la nouvelle (la 07, nombre premier), la voici en l’état :

Bon, c’est le chantier. mais au moins il y a tout dedans. Et mon emblématique mouette, l’équerre ultime et les premières décimales de π sont là.

Entre-temps, à peine j’ai tourné le dos que la salle était customisée par nos enfants…

J’ai hâte de voir ce que cela va donner quand mon installation sera terminée. Avoir sa propre salle de classe est un luxe, et j’en profite à fond : je trouve crucial son aménagement. Les affichages donnent le ton, plongent dans la culture mathématique et sont des points d’appui pédagogiques ou didactiques pour moi à divers moments de l’année. La façon dont les tables sont disposées me permet une différenciation souple et naturelle, de passer du collaboratif à l’individuel en un clin d’oeil. Le matériel que j’ai sous la main m’aide à passer de la manipulation à la représentation puis à la modélisation.

Mais demain, pause. Je récupère.

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Du CAPES à la troisième, belle continuité

Hier et aujourd’hui nous avons fait réviser les élèves, en troisième, pour le DNB. Nous avons rencontré cette question :

Un élève a justifié ainsi : « non, car il faut mettre au même dénominateur pour additionner deux fractions. » Cette justification m’a embêtée : certes, additionner deux fractions nécessite un dénominateur commun. Pour autant, dans ce cas précis, ç’aurait pu marcher quand même. Mon élève a donc vérifié que ce cas ne fonctionnait pas et m’a demandé si je pensais possible de trouver des cas où « ça marche ». Alors nous avons modélisé cette condition. On s’est bien amusés et j’ai pu mesurer comme certains de nos élèves de troisième atteignent un niveau remarquable grâce au travail de mes collègues.

C’était vraiment chouette!

ce qui est rigolo, c’est que c’est la somme des cancres que j’ai corrigée au capes!

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Le sujet de DNB des centres étrangers (avec des interrogations dedans)

Passons au sujet des centres étrangers.

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Les thèmes abordés :

En géométrie :

  • homothéties
  • le théorème de Thalès et sa réciproque
  • la trigonométrie
  • construction (d’un triangle équilatéral de côté 2cm)

En numération et calculs :

  • une décomposition en facteurs premiers
  • calcul numérique
  • écriture littérale d’un programme de calcul exprimé en langage naturel
  • expression d’un périmètre en fonction d’une variable
  • calcul d’une expression littérale pour une valeur de x donnée
  • résolution d’une équation
  • développement d’une expression littérale (double distributivité)
  • une réduction en pourcentage

En mesures et grandeurs :

  • notion de périmètre
  • volumes (d’un cylindre en particulier)

En gestion de données et fonctions :

  • la médiane d’une série statistique
  • écriture d’une formule de tableur
  • interprétation d’une feuille de calculs
  • tableau à double entrée
  • la lecture et l’interprétation d’un diagramme cartésien
  • le concept de proportionnalité (vu sous l’angle de la représentation graphique, d’un calcul de taux, d’une vitesse moyenne, de la proportionnalité « de base », de grandeurs produit avec le kWh)
  • probabilités

En programmation, il s’agit d’associer un script à la figure correspondante et de compléter deux scripts : il faut compléter le nombre d’itérations de deux répéter, et compléter deux mesures d’angles, dont l’une est évidente et l’autre moins, puisqu’il s’agit de tracer un triangle équilatéral et que beaucoup d’élèves vont répondre 60°.

En terme de compétences, on a à nouveau tout, dont beaucoup de représenter encore. On note davantage de calcul littéral dans ce sujet, et une difficulté globale qui me paraît plus importante. Pour autant, le sujet est moins rigolo à mon sens (j’aime bien l’ex des boulets dans le sujet d’Amérique du Nord) et certains exercices sont de grands classiques.

Difficile de me décider sur un exercice à analyser. Je choisi finalement le premier exercice, celui du QCM.

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Question 1 :

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Tout repose sur la connaissance de ce qu’est un nombre premier. Les trois propositions donnent bien 28, et ce sont toutes des produits (j’aurais tenté 23+5). Pour un élève qui pense que 2 n’est pas premier parce qu’il est pair, pas de réponse possible. Sans doute la puissance de 2 gênera des élèves.

Question 2 :

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38 correspond à 58-20, la deuxième proposition est correcte et la dernière correspond à 58-2%. On cherche donc à évaluer la représentation du pourcentage. Un élève un peu logique et qui s’est intéressé aux remises verra rapidement qu’en terme d’ordre de grandeur la dernière proposition est exclue. Il peut facilement s’en sortir en passant par 10%, mentalement. Une proposition correspondant à donner 20% du prix, soit la remise elle-même, est évitée, et c’est tant mieux pour un QCM. On n’aurait pas testé la même compétence et l’évaluation étant binaire, ce n’aurait pas été judicieux à mon sens.

Question 3 :

Capture d’écran 2019-06-23 à 19.26.15

Le choix ne porte que sur le choix de la ligne trigonométrique à utiliser. Bof, je ne suis pas bouleversée. Mais admettons que c’est une question de connaissances.

Question 4 :

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Tiens, revoilà une médiane, avec une série en vrac, mais cette difficulté est contournée car aucune proposition ne correspond à la moyenne de 3 et 12. L’effectif total est pair, et la médiane n’est pas un entier : la première proposition est la bonne. 6 c’est la moyenne, 10 c’est l’étendue. Je suppose que nous avons donc ici une autre question dont le but est de tester les connaissances.

Une collègue m’a fait justement remarquer que 6 convient aussi : si on s’appuie sur la définition « La médiane d’une série statistique est le nombre tel que 50% au moins des individus ont une valeur du caractère inférieur ou égale à ce nombre
et 50% au moins des individus ont une valeur supérieure ou égale à ce nombre », 6 est en effet acceptable. Pour ma part je m’appuie sur la définition d’Euler, et il n’y a pas de problème :

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Mais je comprends cette collègue car dans certains manuels on trouve la définition sur laquelle elle s’appuie. Pour aller plus loin, voici ce qu’on trouve dans le Sesamaths :

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et alors la médiane vaut 5 si l’inégalité est au sens large… et6 si c’est aux sens strict et qu’on parle de valeurs acceptables pour la série considérée (c’est-à-dire du type n avec n entier compris entre 0 et 20 ou n+0,5 avec n entier entre 0 et 19. Et sinon en soi cette définition ne veut rien dire du tout au sens strict car il n’existe pas de plus petit nombre strictement supérieur à un nombre donné.

Question 5 :

Capture d’écran 2019-06-23 à 19.26.22

Une homothétie, ça c’est sympa. On élimine la proposition « 2 » car on lit bien la consigne et qu’il s’agit d’une réduction. En revanche les deux autres propositions m’ont plongée dans une grande perplexité. Si je réalise une homothétie de centre B et de rapport -0,5, j’obtiens la figure recherchée :

Capture d’écran 2019-06-23 à 19.51.35

Mais si je fais apparaître le point O, je peux définir mon homothétie avec un rapport de 0,5, non ?

Capture d’écran 2019-06-23 à 19.50.49

Evidemment, cette dernière possibilité est attachée ici à ce cas particulier, et non à une configuration générale (alors que la proposition -0,5 non) :

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C’est moi qui yoyote ? Au secours…