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La confiance contagieuse

Sur mon ordi, il y a le petit mot de Kaïs. Cela doit faire six ans que je l’ai sous le nez, et il a migré quand j’ai changé d’ordi. Ce petit mot me rappelle qu’il ne faut pas se laisser aller à la facilité, qu’il faut commencer par faire confiance, quitte à se tromper : quand je le vois, je me souviens de Kaïs, qui se lève derrière mon dos, va au bureau et revient à sa place. J’ai tout vu, sauf ce qu’il a fait au bureau. C’est un habitué des bêtises, des grosses grosses bêtises, qui lui ont valu d’être exclu plusieurs fois du collège, parfois longuement. J’ai envie de le gronder, mais je résiste. J’ai envie de me méfier, mais je décide de ne pas aller chercher ce qu’il a fait. Je lui demande, il me réponds « Rien rien » avec un beau sourire de gamin. Je décide de le croire. Et plus tard, je vois son petit mot. Un gentil message, et un soleil. Juste ce qu’il faut pour me toucher et que six ans après, je me souvienne de la leçon que m’a donné Kaïs.

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Dans le roman que je lis, il y a ce mot-là. C’est mon marque-page. Petit mot écrit à la va-vite, sans doute surtout pour avoir fait confiance et laissé deux élèves seules dans ma classe, à se servir en matériel. Un petit mot gratuit, qui montre que tout est important pour les élèves.

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Et puis à partir d’aujourd’hui, il y a celui-ci, que je vais utiliser comme marque-page de mon agenda. Accroché à un devoir maison « pas bon », par une élève qui en effet n’a pas bien compris, mais qui veut me le dire et s’excuser de ne pas avoir compris… Elle a déjà tellement de mal à écrire… « Mais au moins j’ai essayé », oui, tu as raison, et ça c’est bien. On va le reprendre ensemble, ton devoir, ne t’inquiète pas. Mais finalement, sans ce petit mot, qu’aurais-je pensé ? Je sais que cette élève est très en difficulté, mais aurais-je perçu ses regrets ? Aurais-je autant envie de l’aider ? Je l’espère.

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Voilà pourquoi ces petits mots sont parsemés dans mon quotidien : pour résister à un mélange fatigue-facilité-crispation qu’un enseignant de doit pas se permettre. Pour lutter contre ce qu’il y a de mesquin en moi. Pour ne rien automatiser côté humain.

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Rousseau, il a pas croisé ma mère…

Aujourd’hui, première lecture de Je suis Sophie Germain. Je lis aussi aux élèves la citation de Rousseau que j’avais prévue, pour qu’ils comprennent dans quel contexte était née Sophie Germain, et qu’ils mesurent la difficulté pour elle d’apprendre les mathématiques et de se faire reconnaitre comme mathématicienne :

« Ainsi toute l’éducation des femmes doit être relative aux hommes. Leur plaire, leur être utiles, se faire aimer et honorer d’eux, les élever jeunes, les soigner grands, les conseiller, les consoler, leur rendre la vie agréable et douce, voilà les devoirs des femmes dans tous les temps et ce qu’on doit leur apprendre dès leur enfance.  »

Et encore : « La recherche des vérités abstraites et spéculatives, des principes, des axiomes dans les sciences, tout ce qui tend à généraliser les idées n’est point du ressort des femmes. (…) Elles n’ont pas non plus assez de justesse et d’attention pour réussir aux sciences exactes.»

La réaction des élèves a été tout à fait sympathique : ils étaient médusés. Ils n’en croyaient pas leurs oreilles. L’un d’eux m’a dit : « Mais madame, il a pas dit ça pour de vrai quand même ? C’est pas possible … Bah Rousseau, ça se voit qu’il a jamais croisé ma mère…« 

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Mots et maux (2)

Même classe, même jour, même exercice que :

  • Ferid nous propose les nombres 51, 52 et 53 pour répondre à la question. Qu’en pensez-vous ?
  • C’est bon, ça marche.
  • Mais nous on a une autre solution madame !
  • Ah oui, allez-y.
  • 1, 52 et 103.
  • Qu’en pensez-vous, les autres ?
  • La somme ça fait 156 et c’est des entiers, mais ça va pas parce qu’ils sont pas consécutifs. Nous on avait fait l’erreur aussi au début.

Ils expliquent à leurs camarades, et les convainquent.

  • Vous voyez comme les mots sont importants? Si je ne comprends pas la signification de chaque mot « entier », « somme », « successif » dans le champ des mathématiques, je risque de ne pas comprendre la question et de répondre à côté. C’est pour ça qu’il faut que vous demandiez, lorsque vous n’êtes pas sûrs, ou, encore mieux, que vous alliez vérifier dans mon ami dico. Alors on fait quoi, on garde ou pas la proposition 1, 52 et 103 ?
  • Non, on peut pas, ça va pas puisqu’ils sont pas successifs.
  • Ok. Quelqu’un a une autre idée ?
  • Oui, oui. Enfin non, mais on cherche et on va presque trouver !
  • Mais non madame, c’est pas possible, on a trouvé les seuls qui peuvent correspondre à la consigne !
  • Pourquoi ?
  • C’est logique, il n’y en a pas d’autres !
  • Vous êtes convaincus, tous ? P’têtre qu’il a raison… Ou p’têtre qu’il se trompe… Comment pourrais-tu convaincre tes camarades ? Ou te convaincre que tu te trompes ?
  • Je sais pas. … Aaaah si je sais, je fais le montrer avec du calcul littéraire. Je vais mettre un chiffre du genre « z » à la place du truc et je vais raccourcir le calcul comme on a appris et ensuite je vais solutionner le « z ».
  • Et comment tu vas faire le celui d’après de z ?
  • Celui d’après de z, c’est avec +1, puisqu’il est successif. C’est pour ça que j’ai pris z, sinon avec a bah ça aurait été b. Tu peux prendre que z.

Je n’ai même pas le temps de réfléchir à la façon dont je vais amener les élèves à reformuler cette jolie trouvaille, comment je vais leur faire comprendre que a ou z, c’est la même idée : ils se replongent tous dans leurs calculs. Je me demande ce qu’ils font. Je circule, j’observe. Ils ont tous écrit une modélisation correcte, une équation qui traduit la consigne. Certains butent sur la résolution, les autres leur expliquent que c’est une « opération à trou sans trou ».

Ils trouvent 51 pour le premier entier, et complètent par 52 et 53. Et me déclarent :

  • Il a raison, Antoine. Parce que quand on a écrit le problème avec une lettre, et qu’on a réduit et qu’on a résolu, ça donne ça et il n’y a rien d’autre que ça peut donner.
  • Ça fait une solution unique, madame.
  • Enfin unique mais c’est les trois nombres ensemble qui sont uniques, quoi.
  • Quand même madame, c’est cool le calcul littéral ! C’est genre fort, quoi !
  • Par contre Antoine il dit z, mais ça peut être a, ou x, ou n’importe quoi d’autre, parce que le truc qu’on met à la place pour imaginer il a pas d’importance.
  • Oui, moi j’ai fait un smiley. Ça marche aussi.
  • Ah oui, c’est vrai. b c’est pas le successeur de a dans les maths. C’est dans l’alphabet, que c’est vrai, chuis bête.

Ouahou. Je suis sortie épuisée, mais ouahou. Ils ont compris plein de choses, sans moi.

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Mots et maux (1)

Question, en quatrième :

Est-il possible de trouver trois entiers successifs dont la somme est égale à 156 ? Décris ta démarche pour justifier ta réponse.

Sur chaque table, je pose un enregistreur.

Groupe 1 :

L’un des élèves propose à l’autre de diviser 156 par 3. Son camarade lui fait remarquer qu’on pourrait d’abord vérifier que 156 est multiple de 3. l’autre lui répond « Tu veux dire est-ce que 156 est divisible par 3 ? ». Oui, il veut dire ça. Ils additionnent les chiffres qui composent 156, parce que « si ça ne marche pas, c’est pas la peine de se galérer ». 1+5+6=12, « zut, ça marche. Bon on pose ». Jusque là, je bois du petit lait : ils emploient les mots « multiple », « divisible », se parlent, travaillent vraiment ensemble, se souviennent du critère de divisibilité par 3, cherchent à optimiser leur démarche et planifient. Bonheur.

Ils posent, ils trouvent 52. Ils restent à contempler ce résultat, perplexes.

  • « Elle en veut trois, des entiers. On lui met quoi d’autre ? »
  • « Bah chais pas. Pourquoi elle en veut trois ? »
  • « Chais pas. On choisit quoi pour que ça fasse 156 ? »
  • « Ce que tu veux ».
  • « Comment on va savoir si ils sont successifs ? »
  • « Bah j’en sais rien. Ça dépend de la prof ».

Là, ils m’appellent.

  • « Madaaaaaaaaame ! On met quoi comme nombres successifs ? »
  • « Comment ça vous mettez quoi ? Vous en êtes où là ? »
  • « Bah on a trouvé 52 parce qu’on a divisé par 3, et donc on en a un successif, mais les autres on voit pas comment dire c’est quoi. »
  • « 52 c’est un nombre successif ? »
  • « Oui, forcément, on a divisé. il est bon, lui, on est sûrs ».
  • « Mais bon c’est vous qui le trouvez successif, nous bof ».
  • « Ça veut dire quoi, pour vous, que 52 est successif ? »
  • « Vous le trouvez bien, c’est un bon nombre. »
  • « Un bon nombre ? Pourquoi c’est un bon nombre ? »
  • « Bah c’est vous, hein, nous franchement, on le trouve pas super, enfin pas plus qu’un autre »
  • « Ok. Que signifie successif ? »
  • « Qui a du  succès ! »

Jamais on ne m’avait proposé ça. Mais cette année, c’est la deuxième fois. C’est quand même bizarre.

A mon injonction d’aller chercher mon ami dico, mes deux élèves ont râlé, ronchonné, renâclé… Et puis ils ont compris :

  • Aaah, d’accord, par exemple 52 et 52,1 c’est des entiers successifs !

Ca a pris un peu de temps, forcément : il a fallu réactiver ce qu’est un nombre entier, et réfléchir à l’idée de successeur dans l’ensemble des décimaux, quand même.

Mais c’était super intéressant.

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J’espère qu’ils sont fiers.

Aujourd’hui, j’allais dans les écoles, comme tous les jeudis-vendredis.

Ce matin j’ai vu mise en oeuvre la méthode Picbille en CE1 et c’était très très intéressant, comme toujours d’ailleurs. En plus, à chaque fois que je viens dans les classes, j’apprends en matière de gestion de groupe : nos collègues PE, qui n’ont pas de vie scolaire comme dans le second degré, qui s’adressent à des enfants plus jeunes, qui passent la journée entière avec les enfants, gèrent au quotidien des situations qui sans doute nous mettraient nous dans l’embarras.

Un des moments forts de la journée, ça a été le calcul mental : l’enseignant a repris la famille des quatre-vingts et des quatre-vingt-dix, et, à coup de « et encore deux », « et encore un », les enfants sont arrivés à 100. Et alors là, quel magnifique enthousiasme : déjà, à 99, les enfants se sont exclamés « 99 !!! C’est incroyable !!! ». Et arrivés à 100, ça a été « Ouaiiiiiiiis, 100!!! », « C’est la fête, on est à 100! », et les enfants en ont profité pour exprimer le nombre 100 sous plein de formes différentes : 80+10+10, 80+20, 90+10, 10+10+…+10, 10×10… J’espère que l’enseignant s’est senti fier : c’est bien lui qui a allumé ce feu, cette envie de faire des maths. C’était beau à voir.

Et cet après-midi , j’ai introduit et animé la séance, dans une autre école, grâce à la gentillesse de la collègue qui a bien voulu me laisser mener la mise en activité. Nous avions décidé de faire construire un jeu aux enfants, sur le modèle de celui que j’avais fait élaborer aux sixièmes. Aujourd’hui, il s’agissait de leur expliquer l’objectif, les règles du jeu, et de leur faire concevoir des questions.

J’ai donc expliqué tout ça aux enfants, et pour moi cela a été une expérience très forte : il m’a fallu me concentrer fort pour m’adresser à eux avec les bons mots. Ils ont été super attentifs, et moi je me sentais tellement trop grande, juchée sur mon mètre quatre-vingt, mes talons et l’estrade… Mais ça s’est bien passé, et ensuite ils ont bossé d’une façon qui nous a scotchées : ils ont réussi à se concentrer vraiment longtemps, à produire des tas de questions super, et tout le monde a travaillé dur, dans une ambiance très sympathique. Ils ont rédigé une centaine de questions, ce qui est plutôt pas mal !

Le bilan est vraiment de grande qualité, même si certaines productions ne pourront pas être retenues. Le plus frappant, c’est que ce qu’ils ont produit une majorité de problèmes, et que ces problèmes sont bien des problèmes et sont intéressants. J’espère que l’enseignante est fière : c’est sa pratique quotidienne de problèmes qui les a amenés à considérer ce type d’exercices avec autant de naturel et d’envie.

Et puis c’est rigolo, j’ai passé avec eux quatre ou cinq jeudis après-midi et ils me connaissent déjà bien…

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Un peu moins que 0,1 ?

J’ai posé à mes élèves cet exercice, en évaluation, en quatrième :

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C’est un extrait d’exercice de DNB. Mes élèves de quatrième ne réussissaient pas à lire courbes, à extraire correctement les informations. Nous avons donc retravaillé ces compétences et ils ont obtenu un bon score à cette évaluation (il y avait un second exercice), avec 72% de réussite, alors que d’habitude ils tournent autour de 50%.

Cependant, une question les a mis en échec de façon assez générale, avec 28% de réussite : la question 3. J’attendais 0,09s. J’ai obtenu :

  • 0,09s (5 réponses)
  • Un peu moins de 0,1s (3 réponses)
  • 0,9s (6 réponses)
  • 0,1s  (6 réponses)
  • 9s (1 réponse)
  • et quatre élèves étaient absents.

Du point de vue de la lecture de courbe, tous les élèves ont suivi une méthode juste. Mais excepté 5 élèves, ils ont été en difficulté pour exprimer « un petit peu moins de 0,1s » de façon numérique. C’est une illustration flagrante des déficits de compréhension de la construction du nombre chez nos élèves : mis devant la question « à quelle valeur correspond la graduation qui précède 0,1 sur cette représentation ? », la majorité bloque. Alors on bidouille en faisant apparaître un 9, parce qu’on sent ou qu’on a l’habitude qu’aux changements de rang il en soit ainsi, ou bien on choisit d’arrondir, ce qui d’ailleurs est un choix défendable si l’on a conscience de sa difficulté. C’est une façon de s’adapter qui est raisonnable.

Mais tout de même, c’est un constat assez stupéfiant, cette mauvaise construction du nombre réel.

Vendredi, on en parle. Le glisse-nombre va nous aider : je vais d’abord laisser les élèves s’exprimer, laisser ceux qui ont réussi expliquer aux autres, et puis nous passerons par des représentations variées du nombre 0,1 : 1 dixième, 10 centièmes, 1/10, 10/100… Car heureusement, en maths, il n’est jamais trop tard pour comprendre.