Passons au sujet des centres étrangers.

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Les thèmes abordés :

En géométrie :

• homothéties
• le théorème de Thalès et sa réciproque
• la trigonométrie
• construction (d’un triangle équilatéral de côté 2cm)

En numération et calculs :

• une décomposition en facteurs premiers
• calcul numérique
• écriture littérale d’un programme de calcul exprimé en langage naturel
• expression d’un périmètre en fonction d’une variable
• calcul d’une expression littérale pour une valeur de x donnée
• résolution d’une équation
• développement d’une expression littérale (double distributivité)
• une réduction en pourcentage

En mesures et grandeurs :

• notion de périmètre
• volumes (d’un cylindre en particulier)

En gestion de données et fonctions :

• la médiane d’une série statistique
• écriture d’une formule de tableur
• interprétation d’une feuille de calculs
• tableau à double entrée
• la lecture et l’interprétation d’un diagramme cartésien
• le concept de proportionnalité (vu sous l’angle de la représentation graphique, d’un calcul de taux, d’une vitesse moyenne, de la proportionnalité « de base », de grandeurs produit avec le kWh)
• probabilités

En programmation, il s’agit d’associer un script à la figure correspondante et de compléter deux scripts : il faut compléter le nombre d’itérations de deux répéter, et compléter deux mesures d’angles, dont l’une est évidente et l’autre moins, puisqu’il s’agit de tracer un triangle équilatéral et que beaucoup d’élèves vont répondre 60°.

En terme de compétences, on a à nouveau tout, dont beaucoup de représenter encore. On note davantage de calcul littéral dans ce sujet, et une difficulté globale qui me paraît plus importante. Pour autant, le sujet est moins rigolo à mon sens (j’aime bien l’ex des boulets dans le sujet d’Amérique du Nord) et certains exercices sont de grands classiques.

Difficile de me décider sur un exercice à analyser. Je choisi finalement le premier exercice, celui du QCM.

Question 1 :

Tout repose sur la connaissance de ce qu’est un nombre premier. Les trois propositions donnent bien 28, et ce sont toutes des produits (j’aurais tenté 23+5). Pour un élève qui pense que 2 n’est pas premier parce qu’il est pair, pas de réponse possible. Sans doute la puissance de 2 gênera des élèves.

Question 2 :

38 correspond à 58-20, la deuxième proposition est correcte et la dernière correspond à 58-2%. On cherche donc à évaluer la représentation du pourcentage. Un élève un peu logique et qui s’est intéressé aux remises verra rapidement qu’en terme d’ordre de grandeur la dernière proposition est exclue. Il peut facilement s’en sortir en passant par 10%, mentalement. Une proposition correspondant à donner 20% du prix, soit la remise elle-même, est évitée, et c’est tant mieux pour un QCM. On n’aurait pas testé la même compétence et l’évaluation étant binaire, ce n’aurait pas été judicieux à mon sens.

Question 3 :

Le choix ne porte que sur le choix de la ligne trigonométrique à utiliser. Bof, je ne suis pas bouleversée. Mais admettons que c’est une question de connaissances.

Question 4 :

Tiens, revoilà une médiane, avec une série en vrac, mais cette difficulté est contournée car aucune proposition ne correspond à la moyenne de 3 et 12. L’effectif total est pair, et la médiane n’est pas un entier : la première proposition est la bonne. 6 c’est la moyenne, 10 c’est l’étendue. Je suppose que nous avons donc ici une autre question dont le but est de tester les connaissances.

Une collègue m’a fait justement remarquer que 6 convient aussi : si on s’appuie sur la définition « La médiane d’une série statistique est le nombre tel que 50% au moins des individus ont une valeur du caractère inférieur ou égale à ce nombre
et 50% au moins des individus ont une valeur supérieure ou égale à ce nombre », 6 est en effet acceptable. Pour ma part je m’appuie sur la définition d’Euler, et il n’y a pas de problème :

Mais je comprends cette collègue car dans certains manuels on trouve la définition sur laquelle elle s’appuie. Pour aller plus loin, voici ce qu’on trouve dans le Sesamaths :

et alors la médiane vaut 5 si l’inégalité est au sens large… et6 si c’est aux sens strict et qu’on parle de valeurs acceptables pour la série considérée (c’est-à-dire du type n avec n entier compris entre 0 et 20 ou n+0,5 avec n entier entre 0 et 19. Et sinon en soi cette définition ne veut rien dire du tout au sens strict car il n’existe pas de plus petit nombre strictement supérieur à un nombre donné.

Question 5 :

Une homothétie, ça c’est sympa. On élimine la proposition « 2 » car on lit bien la consigne et qu’il s’agit d’une réduction. En revanche les deux autres propositions m’ont plongée dans une grande perplexité. Si je réalise une homothétie de centre B et de rapport -0,5, j’obtiens la figure recherchée :

Mais si je fais apparaître le point O, je peux définir mon homothétie avec un rapport de 0,5, non ?

Evidemment, cette dernière possibilité est attachée ici à ce cas particulier, et non à une configuration générale (alors que la proposition -0,5 non) :

C’est moi qui yoyote ? Au secours…

Puisque demain je retourne en classe pour les révisions du DNB, il est temps de se pencher sur les deux sujets sur lesquels nous allons faire travailler les élèves. Commençons par le sujet d’Amérique du Nord.

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D’un point de vue global, on a huit exercices portant sur les thèmes suivants :

En géométrie :

• le théorème de Pythagore
• la trigonométrie
• le théorème de Thalès (sous sa forme contraposée)
• les transformations du plan (symétries centrales, symétries axiales, rotations et translations)
• représentation mentale de solides

En mesures et grandeurs :

• volume de la boule
• longueurs, angles, capacités

En numération et calcul :

• des représentations du nombre (fraction, pourcentage, écriture décimale)
• le calcul de fraction (une application de « la somme des cancres » proposée au CAPES, c’est rigolo)
• les nombres premiers
• le calcul algébrique (un développement)

Dans le domaine des fonctions et de la gestion de données :

• la notion d’image d’un nombre par une fonction
• les probabilités
• la représentation de données (diagramme en barres, tableau à double entrée, programmation, courbe représentative d’une fonction)
• l’utilisation du tableur
• le sens et l’interprétation de la moyenne, de la médiane, de l’étendue
• application d’une formule donnée (pour déterminer la masse d’alcool dans une boisson) (à placer dans calcul aussi)
• proportionnalité (masse volumique)

On trouve aussi de la programmation (compréhension d’un script avec une boucle conditionnel et un répéter).

Enfin, la notion de suite numérique est sous-jacente dans un exercice (mais non explicite évidemment).

Du point de vue des compétences, toutes sont représentées :

Chercher est mobilisée un peu partout, pour s’engager dans une démarche, tester, valider, extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances, analyser un problème ;

Modéliser est mobilisée dans l’exercice 1 pour se ramener à des modèles adaptés, sur les probas, dans l’exercice 7 pour comprendre la rangement des boulets, dans l’exercice 8 pour se reporter à l’interprétation des indicateurs statistiques, en programmation pour comprendre le script;

Représenter est mobilisée partout : au travers du dessin en géométrie, dans la représentation des nombres, dans l’exercice des boulets (situation spatiale) ;

Raisonner est mobilisée également partout : il faut établir des résultats justifiés, résoudre un problème ;

Calculer est mobilisée au travers du calcul littéral et de quelques calculs simples ;

Communiquer sera, je l’espère, mobilisée : en utilisant les langages mathématiques, pour expliquer et argumenter, pour porter un regard critique.

Pour finir, je vais analyser un exercice. J’ai choisi l’exercice 8.

Cet exercice ressemble assez à ce qui peut être proposé aux élèves de seconde, dans l’idée. Que peut-on en dire ?

• il faut bien lire la consigne, chargée d’informations à catégoriser : la série comporte huit valeurs, une réussite correspond à une valeurs supérieure ou égale à 10, on dispose de trois indicateurs et on sait que 75% des valeurs sont supérieures ou égales à 10 ;
• la répartition et les contenus dans information 1 / information 2 sont curieuses ;
• le 75% se ramène au troisième quartile, mais les quartiles étant sortis du programme l’information a été reformulée ;
• la première question a plusieurs entrées : on peut simplement partir de l’étendue et raisonner par l’absurde : si une des notes inconnues était 16, l’étendue serait de 10, ce qui est supérieur à l’étendue annoncée. Les notes inconnues sont donc inférieures ou égales à 15, avec au moins l’une d’entre elles égale à 15. On peut aussi passer par la moyenne et la médiane, mais c’est nettement moins immédiat : avec un 16, le total de 7 notes donne 82. Il reste 10 points pour l’autre note, ce qui ne contredit pas le nombre de reçus mais fournit une médiane de 11,5 au lieu de 12.  C’est moins direct et cela impose d’avoir compris que dans la notion de moyenne, tout se joue sur la somme des valeurs ;
• la question 1 correspond à une recherche d’information, et oblige les élèves à vérifier une proposition ;
• la question 2 est une simple recherche de validation : avec les valeurs proposées, obtient-on bien les indicateurs annoncés et 75% de réussite ? Cette question est procédurale et j’aurais bien aimé une proposition de réflexion plus poussée. Les valeurs ne sont pas dans l’ordre, et on pourra vérifier la compréhension de l’importance d’avoir une série ordonnée, ou le degré d’étourderie, au choix ;
• enfin, cet exercice donne comme contexte aux statistiques des notes, dans le cadre d’un concours. L’étude d’une situation plus utile et concrète ou liée à l’actualité aurait été plus intéressante.