Actualité·Allez les jeunes !·Cycle 4·DNB

Le sujet de DNB des centres étrangers (avec des interrogations dedans)

Passons au sujet des centres étrangers.

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Les thèmes abordés :

En géométrie :

  • homothéties
  • le théorème de Thalès et sa réciproque
  • la trigonométrie
  • construction (d’un triangle équilatéral de côté 2cm)

En numération et calculs :

  • une décomposition en facteurs premiers
  • calcul numérique
  • écriture littérale d’un programme de calcul exprimé en langage naturel
  • expression d’un périmètre en fonction d’une variable
  • calcul d’une expression littérale pour une valeur de x donnée
  • résolution d’une équation
  • développement d’une expression littérale (double distributivité)
  • une réduction en pourcentage

En mesures et grandeurs :

  • notion de périmètre
  • volumes (d’un cylindre en particulier)

En gestion de données et fonctions :

  • la médiane d’une série statistique
  • écriture d’une formule de tableur
  • interprétation d’une feuille de calculs
  • tableau à double entrée
  • la lecture et l’interprétation d’un diagramme cartésien
  • le concept de proportionnalité (vu sous l’angle de la représentation graphique, d’un calcul de taux, d’une vitesse moyenne, de la proportionnalité « de base », de grandeurs produit avec le kWh)
  • probabilités

En programmation, il s’agit d’associer un script à la figure correspondante et de compléter deux scripts : il faut compléter le nombre d’itérations de deux répéter, et compléter deux mesures d’angles, dont l’une est évidente et l’autre moins, puisqu’il s’agit de tracer un triangle équilatéral et que beaucoup d’élèves vont répondre 60°.

En terme de compétences, on a à nouveau tout, dont beaucoup de représenter encore. On note davantage de calcul littéral dans ce sujet, et une difficulté globale qui me paraît plus importante. Pour autant, le sujet est moins rigolo à mon sens (j’aime bien l’ex des boulets dans le sujet d’Amérique du Nord) et certains exercices sont de grands classiques.

Difficile de me décider sur un exercice à analyser. Je choisi finalement le premier exercice, celui du QCM.

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Question 1 :

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Tout repose sur la connaissance de ce qu’est un nombre premier. Les trois propositions donnent bien 28, et ce sont toutes des produits (j’aurais tenté 23+5). Pour un élève qui pense que 2 n’est pas premier parce qu’il est pair, pas de réponse possible. Sans doute la puissance de 2 gênera des élèves.

Question 2 :

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38 correspond à 58-20, la deuxième proposition est correcte et la dernière correspond à 58-2%. On cherche donc à évaluer la représentation du pourcentage. Un élève un peu logique et qui s’est intéressé aux remises verra rapidement qu’en terme d’ordre de grandeur la dernière proposition est exclue. Il peut facilement s’en sortir en passant par 10%, mentalement. Une proposition correspondant à donner 20% du prix, soit la remise elle-même, est évitée, et c’est tant mieux pour un QCM. On n’aurait pas testé la même compétence et l’évaluation étant binaire, ce n’aurait pas été judicieux à mon sens.

Question 3 :

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Le choix ne porte que sur le choix de la ligne trigonométrique à utiliser. Bof, je ne suis pas bouleversée. Mais admettons que c’est une question de connaissances.

Question 4 :

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Tiens, revoilà une médiane, avec une série en vrac, mais cette difficulté est contournée car aucune proposition ne correspond à la moyenne de 3 et 12. L’effectif total est pair, et la médiane n’est pas un entier : la première proposition est la bonne. 6 c’est la moyenne, 10 c’est l’étendue. Je suppose que nous avons donc ici une autre question dont le but est de tester les connaissances.

Une collègue m’a fait justement remarquer que 6 convient aussi : si on s’appuie sur la définition « La médiane d’une série statistique est le nombre tel que 50% au moins des individus ont une valeur du caractère inférieur ou égale à ce nombre
et 50% au moins des individus ont une valeur supérieure ou égale à ce nombre », 6 est en effet acceptable. Pour ma part je m’appuie sur la définition d’Euler, et il n’y a pas de problème :

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Mais je comprends cette collègue car dans certains manuels on trouve la définition sur laquelle elle s’appuie. Pour aller plus loin, voici ce qu’on trouve dans le Sesamaths :

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et alors la médiane vaut 5 si l’inégalité est au sens large… et6 si c’est aux sens strict et qu’on parle de valeurs acceptables pour la série considérée (c’est-à-dire du type n avec n entier compris entre 0 et 20 ou n+0,5 avec n entier entre 0 et 19. Et sinon en soi cette définition ne veut rien dire du tout au sens strict car il n’existe pas de plus petit nombre strictement supérieur à un nombre donné.

Question 5 :

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Une homothétie, ça c’est sympa. On élimine la proposition « 2 » car on lit bien la consigne et qu’il s’agit d’une réduction. En revanche les deux autres propositions m’ont plongée dans une grande perplexité. Si je réalise une homothétie de centre B et de rapport -0,5, j’obtiens la figure recherchée :

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Mais si je fais apparaître le point O, je peux définir mon homothétie avec un rapport de 0,5, non ?

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Evidemment, cette dernière possibilité est attachée ici à ce cas particulier, et non à une configuration générale (alors que la proposition -0,5 non) :

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C’est moi qui yoyote ? Au secours…

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Le sujet de DNB d’Amérique du Nord

Puisque demain je retourne en classe pour les révisions du DNB, il est temps de se pencher sur les deux sujets sur lesquels nous allons faire travailler les élèves. Commençons par le sujet d’Amérique du Nord.

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D’un point de vue global, on a huit exercices portant sur les thèmes suivants :

En géométrie :

  • le théorème de Pythagore
  • la trigonométrie
  • le théorème de Thalès (sous sa forme contraposée)
  • les transformations du plan (symétries centrales, symétries axiales, rotations et translations)
  • représentation mentale de solides

En mesures et grandeurs :

  • volume de la boule
  • longueurs, angles, capacités

En numération et calcul :

  • des représentations du nombre (fraction, pourcentage, écriture décimale)
  • le calcul de fraction (une application de « la somme des cancres » proposée au CAPES, c’est rigolo)
  • les nombres premiers
  • le calcul algébrique (un développement)

Dans le domaine des fonctions et de la gestion de données :

  • la notion d’image d’un nombre par une fonction
  • les probabilités
  • la représentation de données (diagramme en barres, tableau à double entrée, programmation, courbe représentative d’une fonction)
  • l’utilisation du tableur
  • le sens et l’interprétation de la moyenne, de la médiane, de l’étendue
  • application d’une formule donnée (pour déterminer la masse d’alcool dans une boisson) (à placer dans calcul aussi)
  • proportionnalité (masse volumique)

On trouve aussi de la programmation (compréhension d’un script avec une boucle conditionnel et un répéter).

Enfin, la notion de suite numérique est sous-jacente dans un exercice (mais non explicite évidemment).

Du point de vue des compétences, toutes sont représentées :

Chercher est mobilisée un peu partout, pour s’engager dans une démarche, tester, valider, extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances, analyser un problème ;

Modéliser est mobilisée dans l’exercice 1 pour se ramener à des modèles adaptés, sur les probas, dans l’exercice 7 pour comprendre la rangement des boulets, dans l’exercice 8 pour se reporter à l’interprétation des indicateurs statistiques, en programmation pour comprendre le script;

Représenter est mobilisée partout : au travers du dessin en géométrie, dans la représentation des nombres, dans l’exercice des boulets (situation spatiale) ;

Raisonner est mobilisée également partout : il faut établir des résultats justifiés, résoudre un problème ;

Calculer est mobilisée au travers du calcul littéral et de quelques calculs simples ;

Communiquer sera, je l’espère, mobilisée : en utilisant les langages mathématiques, pour expliquer et argumenter, pour porter un regard critique.

Pour finir, je vais analyser un exercice. J’ai choisi l’exercice 8.

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Cet exercice ressemble assez à ce qui peut être proposé aux élèves de seconde, dans l’idée. Que peut-on en dire ?

  • il faut bien lire la consigne, chargée d’informations à catégoriser : la série comporte huit valeurs, une réussite correspond à une valeurs supérieure ou égale à 10, on dispose de trois indicateurs et on sait que 75% des valeurs sont supérieures ou égales à 10 ;
  • la répartition et les contenus dans information 1 / information 2 sont curieuses ;
  • le 75% se ramène au troisième quartile, mais les quartiles étant sortis du programme l’information a été reformulée ;
  • la première question a plusieurs entrées : on peut simplement partir de l’étendue et raisonner par l’absurde : si une des notes inconnues était 16, l’étendue serait de 10, ce qui est supérieur à l’étendue annoncée. Les notes inconnues sont donc inférieures ou égales à 15, avec au moins l’une d’entre elles égale à 15. On peut aussi passer par la moyenne et la médiane, mais c’est nettement moins immédiat : avec un 16, le total de 7 notes donne 82. Il reste 10 points pour l’autre note, ce qui ne contredit pas le nombre de reçus mais fournit une médiane de 11,5 au lieu de 12.  C’est moins direct et cela impose d’avoir compris que dans la notion de moyenne, tout se joue sur la somme des valeurs ;
  • la question 1 correspond à une recherche d’information, et oblige les élèves à vérifier une proposition ;
  • la question 2 est une simple recherche de validation : avec les valeurs proposées, obtient-on bien les indicateurs annoncés et 75% de réussite ? Cette question est procédurale et j’aurais bien aimé une proposition de réflexion plus poussée. Les valeurs ne sont pas dans l’ordre, et on pourra vérifier la compréhension de l’importance d’avoir une série ordonnée, ou le degré d’étourderie, au choix ;
  • enfin, cet exercice donne comme contexte aux statistiques des notes, dans le cadre d’un concours. L’étude d’une situation plus utile et concrète ou liée à l’actualité aurait été plus intéressante.
Actualité·I'm not dead

Retour à la vie civile

Voilà. Ma période de capes s’achève et je saute dans le train pour retrouver ma famille. Lundi je serai en cours et mercredi je repartirai à Aix, mais en attendant je vais me poser un weekend. Je reviens avec une terrible envie de replonger dans d’autres maths, riche de magnifiques rencontres et en ayant encore appris et étendu mon répertoire, des babas au rhum en cadeau (merci à mon ange gardien!), le plaisir et la surprise d’avoir rencontré un ancien élève qui m’a gentiment abordée pour me donner de ses nouvelles et partager quelques souvenirs.

Après douze jours non stop à bosser furieusement, m’assoir dans le train me parait tout à fait étrange…

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Crispation : la « gestion de classe »

Dans l’enquête Talis, la question de la « gestion de classe » en France apparaît comme problématique.

En apparence tout va bien. 94% des enseignants français déclarent avoir de bonnes relations avec leurs élèves, un pourcentage conforme à la moyenne des 48 pays de Talis. Mais 27% des principaux signalent des actes d’intimidation ou de harcèlement dans leur établissement, soit le double de la moyenne OCDE. Ce pourcentage a nettement augmenté depuis 2013. Du côté des enseignants, 71% déclarent devoir fréquemment calmer des élèves contre 65% pour la moyenne OCDE. En moyenne, les professeurs passent 17% du temps des cours à gérer la discipline de la classe, ce qui est au dessus de la moyenne de l’OCDE (13%). Seulement 5 pays passent plus de temps à rétablir l’ordre en classe que la France parmi la quarantaine de pays qui ont répondu à cette question. (à lire ici)

Le ressenti des enseignants français s’est dégradé de façon significative : ils sont 10% de moins qu’en 2013 à déclarer faire respecter les règles de la classe, et 20% de moins à se sentir compétents en la matière. En cinq ans, la dégradation est effectivement notablement préoccupante. La France a donc un problème de climat scolaire. Le manque de mixité des établissements y participe, et reflète en cela le manque de mixité dans toute notre société. Et là, il va falloir un changement ébouriffant pour y remédier… Comme l’écrit François Jarraudle climat scolaire a aussi à voir avec la façon dont la société organise son école. Mais elle organise son école comme elle se vit elle-même au-delà de l’école.

J’en reviens à la « gestion de classe ». Les médias se sont jetés sur ce thème en pointant du doigt les enseignants, suivant un rapport totalement stéréotypé au portait robot du « mauvais élève ». Facile et défoulant.

A mon sens, on est en fait à côté de la plaque. La « gestion de classe » est une fausse problématique telle qu’elle est abordée. D’abord, elle consiste à supposer que pour enseigner il faut un public bien sage comme il faut, que c’est un pré-requis aux apprentissages. C’est réfléchir à l’envers que d’envisager les choses ainsi : les élèves ne peuvent être attentifs que s’ils ont envie d’apprendre, s’ils y voient un intérêt. On se ramène donc à nouveau à un problème de société au sens large d’une part (l’école : pourquoi ? Les profs sont-ils des clowns, des planqués ou des personnes utiles? Etc.), mais aussi à une diffusion d’un cliché tout à fait périmé. Ensuite, la « gestion de classe » n’a pas de sens, selon moi, déconnectée de nos disciplines. Dans la classe, chercher à établir le calme ou l’ordre puis se consacrer aux apprentissages est vain. C’est différent du point précédent, qui se rattache à l’appétence et la motivation. Pour qu’une classe fonctionne, je pense qu’il faut entrer par le disciplinaire. Je ne nie pas l’existence du pédagogique, mais je pense qu’il est fermement rattaché au didactique. Enfin, si l’on envisage la « gestion de classe » sous un angle plus général qu’est le climat scolaire, la question dépasse largement la classe et concerne au moins tout l’établissement. C’est rarement le problème d’un enseignant, et presque toujours celui d’un collectif. C’est tout le climat scolaire qui rejaillit dans la classe, avec toutes ses composantes.

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A lire ici
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A lire là

Le terme même de « gestion » de classe m’embête. Il renvoie à un face à face potentiellement conflictuel. Nous ne « gérons » pas nos élèves, nous faisons un bout de chemin avec eux en essayant de les faire grandir et de les préparer au mieux à prendre leur place dans la société, individuellement et collectivement. Ce n’est pas de la « gestion », c’est bien plus humain et subtil que cela. Ce qui ne signifie pas que c’est facile. C’est bigrement difficile et cela ne dépend pas que de nous, enseignants.

J’espère que nous n’allons pas voir fleurir des formations « gestion de classe » théoriques et généralistes. Il y a certes des messages à diffuser, mais ils le sont déjà dans les ESPE et en formation continue. Ce sont des messages de bon sens : temporiser, expliquer, être régulier, suivre un cadre éthique stable et justifié, laisser à l’individu la possibilité de trouver son équilibre, ne pas humilier… Pour le reste, les catalogues d’incidents avec réponse formatée ou les lamentations collectives, même si elles peuvent constituer un exutoire, ne nous mèneront pas loin. La solution ou les solutions ne peuvent qu’être qu’hyper individuelles avec un accompagnement personnalisé respectueux des enseignants en difficulté en la matière (car être en difficulté n’est pas être incompétent et le principe d’éducablité s’applique aussi à nous), et surtout collectives, de l’établissement à toute la société.

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Talis

Le 19 juin a été publiée l’enquête Talis. C’est une enquête de l’OCDE sur l’enseignement et l’apprentissage, menée sous la forme de questionnaires adressés à des enseignants et des chefs d’établissement. Il en résulte une comparaison internationale portant sur 31 pays de l’OCDE. De multiples thèmes sont étudiés : les pratiques pédagogiques, le leadership scolaire, les pratiques professionnelles, la formation initiale et continue, le climat scolaire, la satisfaction professionnelle, les questions de ressources humaines, l’efficacité des enseignants, l’innovation, l’équité et la diversité. Je n’ai pas lu les 242 pages, mais j’en ai lu une partie et parcouru le reste.

Le Café pédagogique consacre plusieurs articles à la synthèse de l’enquête. Pour ma part, je n’ai pas été bouleversée par ce que j’y ai lu : on y retourne les mêmes constats et recommandations que dans ce type de rapport.

Côté spécificités françaises, les élèves à besoins spécifiques. Il semble qu’en France les enseignants soient confrontés à cette problématique davantage que dans la plupart des autres pays, et qu’ils ne se sentent pas suffisamment équipés pour se sentir efficaces.

Il apparaît aussi dans l’analyse du Café péda et de médias qui se jettent là-dessus avec avidité que l’indiscipline soit un problème particulier en France. Pourtant, les pratiques enseignantes en la matière suivent celles de leurs collègues d’ailleurs. Les enseignants débutants sont particulièrement en difficulté en matière de « gestion de classe » (thème sur lequel je vais écrire un autre billet car cela m’agace).

Sur l’innovation, je suis assez perplexe de façon générale. Je ne crois pas à l’existence de l’innovation, sauf en ce qui concerne les nouvelles technologies. On sait déjà beaucoup de choses quant aux pratiques efficaces, aux diverses possibilités qui s’offrent à nous, en fonction de nos personnalités, de nos publics, de nos styles pédagogiques. Les pratiques étiquetées innovantes dans Talis ne sont d’ailleurs pas forcément récentes. Le rapport aborde directement la question de l’innovation, page 81 par exemple.

Le Café péda relève que « seulement 26% des enseignants français invitent les élèves à résoudre des tâches complexes selon leur propre procédure  contre 44% en moyenne dans l’OCDE. Ils sont seulement 26% encore à donner des tâches où la réponse n’est pas évidente (contre 34%). Par contre le travail de groupe est bien implanté (49% contre 50%) et c’est un gros changement depuis 2013 (+12%). »

Côté évaluation, les enseignants français fabriquent nettement plus que la moyenne leurs contenus d’évaluations, ils annotent de façon plus systématique, et pratiquent peu l’auto-évaluation (20% contre 41% en moyenne). Je pense que ces résultats correspondent à un surinvestissement de l’évaluation chez nous : notre système est globalement élitiste et évaluer prend une importance bien trop importante au sens de proposer des travaux écrits en temps limité. C’est d’ailleurs une limite de Talis, dans ce domaine comme dans d’autres : il faudrait se mettre d’accord sur ce que signifie évaluer avant de pouvoir lire ces montagnes de statistiques.

Il semble aussi que nous soyons plutôt négatifs : 72% des enseignants « disent aux élèves qu’ils vont réussir contre 85% en moyenne dans l’OCDE.  65% valorisent le travail des élèves contre 81%. Et sur ces points-là, les taux sont en diminution depuis 2013 comme si la bienveillance était devenue suspecte depuis qu’elle est portée officiellement. » Pourtant, la bienveillance est constitutive du métier d’enseignant. Être bienveillant, ce n’est pas servir la soupe. C’est donner de la valeur aux réussites, être exigeant, respecter les élèves en tant que personnes, en ayant toujours en tête le principe d’éducabilité, quoi qu’il arrive. C’est ne pas juger, mais évaluer pour emmener plus loin, toujours, quel que soit le point de départ.

La France fait figure d’exception avec sa formation initiale proposée en deux axes presque étanches : le master 1 travaille les compétences disciplinaires et le master 2 travaille les compétences professionnelles. Mais de ce fait « les enseignants français sont moins formés à la pédagogie et aux pratiques de classe, assure Talis : seulement 66% d’entre eux contre 79% en moyenne. Et les enseignants français sont aussi parmi ceux qui expriment le plus leur manque de formation pédagogique : 50%. » Et la formation continue n’est pas à la hauteur : « les enseignants français ont le plus faible taux des 33 pays pour  la formation continue. De plus cette formation est moins diversifiée que dans les autres pays. »

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Actualité·bac·Chez les collègues·Lire·Réformes

Les questions tracassantes de François

Sur Images de mathématiques, François Sauvageot a publié hier une tribune intitulée « CONFIANCE – Comment peut-on en arriver à faire la grève de surveillance du bac ? » La lire permet de faire un point complet sur les interrogations, les tensions, les paradoxes, les inquiétudes (voire les angoisses) actuels quant au lycée. Il faut le lire, et jusqu’au bout (d’autant que la dernière remarque est effectivement tout à fait frappante !) Vous traversez au fil de votre lecture des questions sur l’évaluation et l’orientation, sur les aspects logistiques (à ne pas négliger, car déterminants), sur les programmes.

Le lycée quant à lui devrait garantir une formation citoyenne et l’épanouissement

En prime, Alice Ernoult, présidente de l’APMEP, a répondu au billet.

Actualité·Chez moi·Faut que je fasse mieux·Je suis fan·Mes projets·Quel beau métier

Addiction

Je passe huit heures par jour à faire des maths, ces jours-ci. De façon très intensive. Sans compter le temps autour où on parle de maths en dehors des heures de travail. Hé bien l’effet que ça a sur moi, c’est que j’ai envie d’en faire encore plus. Je couvre mes cahiers d’idées de questions à me poser pour aller plus loin.

Le plaisir des maths c’est un truc de dingue.

(J’entends ceux parmi vous qui se disent que cette phrase est à prendre au sens littéral. Pourtant je suis vraiment saine d’esprit. Si si.)