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Guédelon et la corde à treize noeuds

Ca fait beaucoup de choses dans un bout de ficelle. (Clément Guérard)

C’est vrai ! Voici une vidéo de Guédelon, présentée par Clément Guérard et Florian Renucci, intitulée « Nous traçons et mesurons avec la corde à 13 nœuds ». Elle a attiré mon attention dans la dernière newsletter, car nous avions eu des échanges au sujet de la corde à treize noeuds sur Twitter : comme on peut le lire ici, « la fameuse corde à treize nœuds (près de 25 000 réponses sur google) est un mythe récent pédagogiquement utile.« 

Loin de moi l’idée que le triangle de côtés 3, 4, 5 n’est ni pythagoricien ni utile ! Il a ces deux qualités, et il a été exploité depuis au moins 6000 ans pour faire des angles droits ! Mais pas en faisant une corde de longueur fixe sur laquelle sont faits des nœuds à intervalles réguliers.

L’article explique la le principe de la corde à treize noeuds est très ancien (il pourrait dater d’il y a 6000 ans, tout de même), mais… sans noeuds ! C’est vrai d’ailleurs que c’est super pénible à faire : placer un noeud précisément où on veut, ce n’est pas rigolo-rigolo, croyez-en mon expérience. Une marque, c’est plus simple! La première mention de la corde à treize noeuds daterait ainsi du XXe siècle :

Selon l’infographie historien Nicolas Gasseau, membre de l’unité mixte de recherche du CNRS, Artehis (Archéologie, Terre, Histoire, Sociétés), c’est Louis Le Charpentier (un nom prédestiné) qui, dans Les mystères de la cathédrale de Chartres, écrit en 1966, en fait la première mention : les bâtisseurs, héritiers d’un savoir ancestral, n’avaient pas besoin de mathématiques car ils utilisaient « la corde à douze noeuds (douze noeuds, c’est à dire treize segments) des Druides ». Certes, les Francs-Maçons font mention de cordes à nœuds de fraternité, mais plus comme des symboles comme les lacs d’amour.

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Voici la vidéo de Guédelon :

La corde à treize noeuds, c’est un instrument de mesure, mais un instrument de géométrie, aussi.

J’ai trouvé deux jolies questions pour mes sixièmes, recyclables en cinquième : aux alentours de 4 minutes, le charpentier montre comment tracer un arc surbaissé. Où place-t-il son centre ? Est-il certain qu’il pourra joindre les deux extrémités de la ligne de naissance, sans changer de rayon avec sa corde-compas ?

Et pour l’arc équilatéral (vers 5minutes et 15 secondes), les deux arcs se rejoignent-ils forcément ? Si oui, comment décrire ce point ?

Pour mes quatrièmes : quoi quoi quoi, ils racontent quoi nos deux géomètres, sur Thalès ? (vers 5 minutes et 45 secondes)

Ensuite, les deux Guédelonnais (?) parlent solfège, en référence à la gamme pythagoricienne. C’est clair et bien expliqué : les octaves, les quintes, les quartes, et les fractions.

Musique, géométrie, c’est le même travail, la même beauté.

Il y a beaucoup d’activités intéressantes à mener avec les élèves autour de la corde à treize noeuds, à différents niveaux : rien que tracer un cercle à l’aide d’une corde est didactiquement très important à faire faire à des élèves, car le cercle devient un ensemble de points équidistants du centre, et pas seulement un rond tracé par le compas. Cette vidéo peut nous permettre, à l’école et au collège, de mobiliser diverses notions, diverses questions, et de s’engager dans de bien beaux projets. Et on pourra expliquer aux élèves que le principe est en effet trèèèèèès vieux, mais pas la réalisation nodale !

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Quand je ne travaille pas…

Demain, je masterise une partie du jeu de rôles Little Pony avec les enfants, mon mari et un ami. Nous sommes rôlistes et nous jouons chaque semaine pendant les vacances. Là, les enfants ont eu envie d’un bon délire, alors nous délaissons les donjons (pas les dragons), les univers mythologiques, et nos persos humains, pour une aventure dont l’héroïne sera l’amitié ! (Je j’écris en rose, sinon ça ne compte pas)

Alors nous avons fait des gâteaux pour l’occasion. Croyez-moi, nous nous sommes donnés du mal. Nous essayons de toujours assortir nos scénars de bons repas, rigolos et faits maison de a à z. Ma fille, elle ne rigole pas quand il s’agit de gâteaux rôleplay. Nous avons donc confectionné notre pâte d’haricots rouge, notre pâte d’haricots blanche, et hop en route pour faire des mochis et des nerikiris, mais version Little Pony. En plus, un petit gâteau arc-en-ciel, ça ne peut pas faire de mal.

Question : ma fille a glissé des maths dans des gâteaux. Où donc ?

 

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J’ai besoin d’aire

Quand on est contrarié, en colère, chiffonné, déçu ou franchement écoeuré, que faire pour ne pas se laisser aller à plomber l’ambiance ?

  1. Recevoir les messages de soutien et les propositions de ceux qui sont là, indéfectibles. Ca fait du bien.
  2. Manger du chocolat.
  3. Organiser un gros gros buzz autour de Leetchi pour que que chacun sache comment fonctionne cette entreprise (merci de diffuser cet article partout où vous le pouvez).
  4. Faire des maths.

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Voici une question qui vient d’ici, accessible à partir de la classe de seconde si on part dans de l’algébrique, mais aussi accessible beauuuuucoup plus tôt par des considérations d’aires. A mon avis, en fin de sixième, ça passe.

Je vais réfléchir à quel matériel pour quelles manipulations, qui permette de reformuler le problème pour le résoudre.

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Tu me fais tourner la Terre

Sur Twitter, Sylvain Gennevois a signalé un tweet des artisans cartographes qui eux-mêmes signalaient un article sur Observable, présentant plusieurs types de projections pour représenter la surface de la Terre. Je trouve ce genre de représentations fascinantes, et là en plus on peut les déplacer, les faire pivoter, les agrandir. C’est un très beau travail, à mettre en lien avec des géométries non euclidiennes.

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J’aimerais bien utiliser cela avec mes élèves, pour les faire réfléchir aux représentations de notre environnement, et essayer de les faire changer de point de vue. Et je pourrais leur permettre d’envisager la géométrie euclidienne différemment. Je ne vois pas ça comme une séance, mais plutôt comme une échappée culturelle. Et en cycle 4, nous pourrions parler transformations, même si les identifier n’est pas possible à ce niveau à partir de ce support.

Voilà quand ça bouge :

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Deuxième séquence de sixième

Dans mon élan, j’ai réorganisé ma deuxième séquence de sixième. Difficile de prévoir quand cela nous amènera, car j’ai vraiment changé la structure de celle-ci et d’ailleurs je la trouve maintenant plus cohérente, mieux amenée et plus proche de mes pratiques : intégrer les intermèdes aux séquences va me libérer de l’espace mental. Et en même temps nous pourrons faire ces intermèdes quand nous en aurons envie ; je suis incapable de faire autrement, de toute façon. Je prévois éventuellement que des intermèdes seront remplacés par d’autres, d’actualité, ou échangés avec d’autres encore. J’ai la bougeotte aussi dans mes programmations, alors autant en tenir compte.

Je pense que ces deux premières séquences nous amènent fin novembre. Cela peut sembler long, pour deux séquences, mais comme nous changeons d’activité avec les intermèdes, ça passe bien. Et mon but est d’avoir le vocabulaire important pour le cycle 4 le plus tôt possible, de façon à pouvoir le mobiliser au fil du reste de l’année et qu’il devienne partie intégrante du lexique des élèves.

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Bon, ça avance. Je vais beaucoup travailler l’année prochaine, alors je suis contente de rationaliser tout ça, d’avoir des supports prêts et organisés. Ce qui n’empêche pas de changer d’avis en cours de route, mais je me sens sécurisée.

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Première séquence de sixième

Ce matin, je me suis aperçue que j’avais très envie de travailler mes programmations. Alors pourquoi s’en priver ??? J’ai décidé de commencer par les 6e, parce que c’est le niveau que je maîtrise le mieux, et dont je suis contente, du point de vue de mes contenus. mais j’avais envie de dépoussiérer tout cela, et de pouvoir donner aux élèves une vision d’ensemble (à supposer que notre année scolaire à venir se déroule « normalement »). Moi qui ne suis pas du tout carte heuristique, il m’a semble que c’était ce qui serait le mieux adapté, au final.

Alors voici ma première étape de l’année, en 6e :

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I1, I2, I3 sont les intermèdes, que je cale avant et pendant la séquence principale (ici, c’est la séquence du Quartniversaire, basée sur un problème Dudu qui me permet de travailler la numération, au travers de l’histoire, et la question de la représentation des nombres, en lien avec leur sens. Mais il me faut là-dedans d’autres domaines, car je ne veux toujours relier les domaines entre eux. Alors on commence l’année par de la compréhension d’erreurs et on n’oublie pas la géométrie. Mais ici attention, bienvenue en sixième : on y entre en pliant, donc en manipulant, en verbalisant, mais pour abstraire dès le tout début de l’année.

Parce que grandir, c’est cool : on apprend de nouvelles choses, on devient plus intelligent et plus libre.

Et ma première séquence est prête et bien organisée sur ma clef. C’est un petit début, mais c’est déjà ça !

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La MaMaN et la proportionnalité

Je trouve que cela fait beauuuucoup trop longtemps que je ne vous ai pas parlé de la

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Vous vous souvenez, la MaMaN c’est

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Et c’est Nourdin Témagoult, Hélène Portail et moi, trois amis profs de maths Normands, qui l’avons mitonnée, dans le cadre du plan Villani-Torossian.

Le but de la MaMan, c’est de proposer des outils pour les professeurs des écoles, clefs en main mais supports d’auto-formation, et pour les référents mathématiques de circonscription (les RMC) pour leurs constellations.

Nous nous sommes autant appliqués qu’amusés. La MaMan a occupé une grande partie de notre année. Et aujourd’hui, voici une fiche qui aborde la

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à tous les cycles. Car si la proportionnalité n’est explicitement étudiée qu’en cycle 3, elle est aussi fondamentale que tentaculaire, et se travaille au fil de l’eau dès le cycle 1.

Voici donc un grand classique revisité : le puzzle de Brousseau et son accompagnement de matériel à découper.

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Les annexes ressemblent à ceci :

Et vous retrouvez tout ça en accès libre, ici, sur le tribu de la MaMaN. Et en plus, nous assurons avec plaisir le service après-vente.

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Maths et jeux de rôles : questions, réponses.

Il y a un moment que je n’ai pas parlé de mon système maths et jeux de rôles. Il est toujours d’actualité, et mes enfants me préparent une version 2020-2021 avec encore plus de personnages, et en plus des méchants qui seront nos boss. Cet article explique plutôt bien selon moi le dispositif que j’ai créé il y a maintenant des années et qui me convient très bien. Dans celui-ci, il y a les fiches de perso 2019-2020.

Si je résumais mon système maths et jeux de rôles, le plus brièvement possible, voilà ce que cela donnerait aujourd’hui :

  • Les élèves ont une fiche de perso, qui décrit leurs compétences mathématiques (les six institutionnelles, plus se forger une culture mathématique. Ils sont évalués, au fil de l’eau, en diverses occasions, selon diverses modalités, mais toujours du point de vue des compétences.
  • Je m’appuie sur Sacoche pour évaluer ces compétences. Les élèves reçoivent ainsi des XP, qui sont simplement calculés sur le taux de réussite. Par exemple, si Amine a 72% de réussite à son évaluation de mars, il aura 720XP, sans doute, car souvent les évaluations écrites d’une heure sont sur 1000XP. Mais j’ai 5 niveaux de compétences (insuffisant – fragile – en bonne voie – acquis – expert), et qu’acquis correspond à 100% de réussite, on peut dépasser le score de référence. Par exemple, quand Nolann obtient 106% de réussite à l’activité Léonard de Vinci, il se voit attribués 530XP alors que le score de référence est de 500XP. Le but est d’aller aussi loin qu’on peut. Je n’attribue pas de notes (sauf en fin d’année pour le LSU, où je fais remonter mon taux de compétences de l’année, par élève, rapporté sur 20). Je ne porte dans le bulletin que des appréciations.

Référentiel 2019 1P

  • A chaque millier d’XP, on gagne un niveau, ce qui donne un nouveau pouvoir à utiliser une fois dans l’année, quand on veut.

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Mon objectif est de tout miser sur la progression, sur les compétences et les savoirs acquis. Cette idée de développer son « personnage mathématique » me plaît car elle motive les élèves et en même temps leur permet de savoir où ils en sont, de façon fine, tout en ayant une référence collective, mais en se focalisant avant tout sur leur progression par rapport à eux-mêmes.

L’aspect ludique n’est pas mon objectif premier. Au départ, c’est vraiment l’idée d’expérience qui m’a donné envie de procéder ainsi. Et comme je suis rôliste, c’est dans ma culture. Le message que j’envoie n’est pas « on va s’amuser les enfants ». Il est forcément « j’ai besoin que ça pulse, j’ai besoin, moi, de m’amuser », mais surtout je leur explique tout ça très sérieusement et ils sont en général vraiment motivés.

J’ai de chouettes idées pour l’année à venir, d’ailleurs, que je vous exposerai bientôt.

Maintenant, je réponds aux questions récentes que j’ai reçues sur ce thème :

Tu évalues par compétence au cours de la séance et donne le résultat à la fin du cours aux élèves ? Cela doit te prendre du temps ?

Cela dépend : pour les évaluations écrites, je corrige et je rends, avec un document qui détaille les réussites et les échecs. Avec Sacoche, c’est super pratique.

Pour les évaluations orales, j’utilise une tablette ou juste une feuille de notes que je reporte ensuite dans Sacoche. Je peux donner aux élèves qui le souhaitent leur détail d’évaluation, mais de toute façon ils recevront leur petit papier-bilan, qu’ils colleront à la fin du cahier.

Je calcule les XP sur un tableur, à partir des taux de réussite.

J’ai bien compris que tu notes les compétences via sacoche puis le donne aux élèves afin qu’ils le notent sur leur feuille compétences. Je n’ai pas bien compris le lien entre les cases compétences et l’xp ?

Oui, exactement.

En début de séance, affiches tu le nombre d’xp à gagner (sur une quête par exemple)

Oui, et les élèves me demandent ça systématiquement. Mon but est que tout soit clair, explicite. Pas d’ombre.

Si tu as un document « exemple » à me communiquer, je veux bien stp 😀

Alors, voilà à quoi cela ressemble :

Des bilans Sacoche :

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Mes calculs d’XP :

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Je n’ai pas de feuille de perso remplie, à cause de la fin d’année chaotique, où nous n’avons pas pu faire le bilan comme habituellement. Mais si j’envoie un mail à des élèves ils me prendront leur feuille en photo !

Dites-moi si vous voulez d’autres documents, auxquels je ne pense pas, ou des questions. J’y répondrai bien volontiers !

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Un vrai zéro

Ce matin, j’ai avancé dans l’écriture de mon premier album. Pour le moment, c’est juste du bonheur… Toute la famille se retrouve à cogiter sur des questions mathématico-philosophique à adapter à des enfants de 7 ans, mais jusqu’ici, tout va bien. Ils sont très très gentils, tous. Et curieux. Et résignés, aussi, sans doute, un peu.

Tout ça pour vous expliquer quelque chose que je n’avais pas compris, chez les Mayas. C’est ma découverte du jour, il faut que je la partage, même si sans doute vous savez déjà.

Je considérais, jusqu’à ce matin, que les Mayas écrivaient les nombres en base 20. Je savais qu’ils avaient inventé un symbole pour le zéro, mais que celui-ci n’était pas « un vrai zéro ». En revanche, j’ignorais pourquoi il s’agit d’un usurpateur, ou en tout cas d’une version inaboutie du vrai, grand et beau zéro. Hé bien après avoir pas mal lu, j’ai compris.

Les Mayas écrivaient avec trois chiffres, disons. Le point, qui vaut 1, la barre qui vaut 5, et puis un symbole qui joue le rôle de pseudo-zéro :

Si on écrit des nombres à la Maya, voici ce que cela donne :

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5 et encore 2, voilà 7. Je l’aime bien, on dirait un bonhomme perplexe.
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3 paquets de 5 et deux unités en plus, 15+2, c’est 17 !

Bon, jusque là tout va bien. Mais les Mayas ne vont pas au-delà de 20 de la sorte. 19 est le dernier entier à être ainsi représenté.

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3×5+4 = 19

Au-delà de 19, on ajoute un étage. Le premier étage correspond au nombre de paquets de 20. Vous allez voir, c’est simple en fait :

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Ici, une unité et un paquet de 20. 1+20 = 21.
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Là, 0 unité simple et (5+2) paquets de 20. Cela fait 7 paquets de 20, donc 140.
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Et puis ici, 0 unité simple et un paquet de 20. Bin ça fait 20 !

Bon ok, avec deux étages ça va aussi.

Et moi, je pensais qu’ensuite on continuait avec un troisième étage de 400, parce que 400 c’est 20×20. Le quatrième étage aurait donné le nombre de paquets de 8 000, parce que 20×400 c’est 8 000, etc. Hé bien non.

Les Mayas, ils ont procédé ainsi :

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Pour passer de l’étage 1 à l’étage 2, de l’étage 3 à l’étage 4, et ensuite de l’étage n à l’étage n+1, on multiplie par 20. Mais pas entre les étages 2 et 3 ! Là, on multiplie par 18, ce qui permet de représenter les paquets de 360. Et ensuite, on continue en multipliant par 20, mais en tenant compte de 360.

Pourquoi, vous demandez-vous instamment ??? Parce que le calendrier Maya se découpait en des « mois » de 20 jours, des « années » de 18 « mois » (bim, 18, pas 20 ! C’est plus pertinent en effet, avec 360 jours au lieu de 400), puis des cycles de 20 « années », etc. Donc en un sens, on comprend bin leur choix : c’est pratique.

Mais. il y a un « mais » de taille : sans régularité, on n’est pas en base 20. Et le zéro perd ses potentialités mathématiques. Il reste au niveau du signe, très très pratique pour la lecture des nombres, mais dépourvu d’avenir arithmétique. Rhalala dire que je n’avais pas compris ! Je suis bien contente.

Alors par exemple :

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1+1×20+1×360=381
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381+1×7200=7581

Du coup, je suppose qu’à partir de 360 les Mayas montaient au troisième étage, mais ils auraient aussi pu se contenter de deux :

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C’est chouette, non ?

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L’auteur est du coin !

Ah oui, c’est nul-nul-nul, comme jeu de mots, mais j’ai beaucoup réfléchi sur le sujet du CAPES, aujourd’hui, alors tant pis. L’auteur de Mathurin (initialement Mathurnin d’ailleurs) s’est manifesté à moi, et il se trouve que c’est un collègue que je connais bien, et qu’il est normand aussi : il s’agit de Stéphane Quevallier, du collège Courbet à Gonfreville l’Orcher.

Merci à lui pour Mathurin, et pour toutes les autres belles oeuvres que les élèves exposent sur le site du collège ! Ca fait envie, et ce qui m’a vraiment plu avec Mathurin, c’est que nous avons vraiment fait des maths, pas juste joujou. 🙂

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