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Beauty, art and mathematics

Une émission de la BBC (en anglais et sous-titrée en anglais mais c’est vraiment facile à comprendre) propose de suivre un artiste et critique, Matthew Collings, dans une promenade scientifique. Elle est tout à fait passionnante, et m’a permis de réfléchir sur l’art abstrait.

Matthew Collings se dit inculte en maths, autant que je le suis en art abstrait. Il n’y comprend rien, et moi non plus, même si ce n’est pas dans le même domaine. Mais il est curieux, et moi aussi. Alors il va voir des scientifiques. Il part sur les traces d’Einstein, Newton, rencontre des chercheurs qui lui parlent d’eux, et puis il met tout cela en regard de l’art abstrait : il propose un parallèle entre la révolution de la théorie de la relativité d’Einstein avec celle de l’art abstrait de Picasso.

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L’ouverture d’esprit de Matthew Collings est remarquable et il est intéressant à observer, dans sa posture, lorsqu’il comprend que ses représentations du monde ne sont pas scientifiquement justes. Il dit, lorsqu’on lui explique la relativité du temps « Si je comprends correctement cette équation, elle exprime quelque chose d’incroyable ». Nous sommes bien d’accord, et cette phrase répond à « mais madame à quoi ça sert les maths ? » d’un coup d’un seul. Dans l’émission (aux alentours de 33 minutes), il explique ce qu’il ressent face à tout ce qu’il découvre. Matthew Collings a beau ne pas avoir de pré-requis développés dans les domaines scientifiques, il décrit très bien l’excitation, l’émerveillement, le plaisir de la découverte et de la surprise, ce que plus tard Hawking nomme le « Eureka-moment ». Collings parle de « philosophie des équations », et on comprend ce qu’il veut dire : le plaisir de la découverte scientifique n’est pas réservé aux experts, et il en est la preuve. Il faut y être prêt et se départir de ses certitudes, ne pas avoir peur d’abandonner ses représentations, mais finalement ce sont des plaisirs accessibles à chacun.

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Dans la foulée, j’ai aussi découvert Paul Dirac, pour qui une théorie scientifique devait être belle pour qu’on puisse envisager qu’elle décrive la nature, et l’étudier. Stephen Hawking, lui, parle plutôt d’élégance, en en faisant un élément important et significatif mais pas forcément indispensable.

En conclusion, Matthew Collings explique sa vision de son art aux scientifiques. Et ce qui m’a frappée, c’est qu’il parle de modèle de la réalité. Un modèle que je ne parviens pas à comprendre, mais je comprends mieux ce qu’il veut dire par là.

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Êtes-vous nul en quiz ?

Un article de France Bleu.fr propose un quiz pour semer ses compétences en mathématiques :

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Alors bon, je l’ai fait, forcément.

La bonne nouvelle, c’est que j’ai obtenu un score de 10/10, ce qui est plutôt rassurant. La mauvaise, c’est que c’est vraiment très très mal fait dans le fond, la forme, et qu’encore une fois on méprise et on réduit les maths en opérant ainsi.

Je m’explique.

  • Dans le fond, déjà, sur le plan des maths, c’est un quiz sur la proportionnalité et le choix de la bonne opération. Pas une trace de gestion de données, de géométrie. Du calcul et du « grandeurs et mesures », pis c’est tout.
  • Ca n’a rien à voir avec les exigences de CM1.
  • C’est davantage un test de lecture que de maths, le mot lecture étant à prendre dans le sens d’extraction d’informations dans un énoncé fantaisiste le plus ridicule possible. C’est un effort colossal de lire chaque proposition jusqu’au bout.
  • C’est mal fichu, et certaines questions ne tiennent pas debout. exemple :

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Non mais qu’est-ce que quoi ??? Dans cette phrase, Grubignon vend des grenouilles. D’accord. Mais à la fin, ne « qui ne vend, lui, que des têtards » se rapporte aussi à Grubignon. En soi ce n’est pas incompatible, car je suppose qu’un têtard peut être défini comme une grenouille (encore que je ne sois pas sûre ; à partir de quand la larve est-elle catégorisée comme une grenouille ?). En tout cas, c’est mal fichu car le « lui » donne une impression d’opposition. En plus il y a des virgules désagréables.

Un autre exemple :

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Là, outre la perversité de l’auteur, qui teste davantage notre persévérance que nos compétences mathématiques, le « m2 » est très très maladroit dans un énoncé qui se veut mathématique.

Et puis la conclusion elle-même pose problème :

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Si ça fait deux, c’est que ce n’est pas excellent… Quant à la vision réductrice, marquée du point de vue générationnel (des baignoires qui se vident et se remplissent ??? Et les trains qui se croisent, ils font chou-tchou ?) et clairement négative de cette si belle science, je ne relèverai même pas. Ah si zut, je viens de le faire.

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Comment j’ai perdu mon temps (et comment je vous fais perdre le vôtre)

Sur France Inter, le Si tu écoutes, j’annule tout de vendredi 27 janvier prétendait parler de maths, ou d’un sujet qui impliquait les maths. Les animateurs ont annoncé qu’il serait question de « femme idéale de façon chiffrée » juste avant que je parvienne à destination. Bon en fait, j’ai écouté en différé, et pas
du tout. Je ne vous propose même pas l’extrait correspondant, tant il n’y a rien de rien de ce qui est annoncé dedans. Mais le « sujet » s’appuyait sur un article de slate.fr, intitulé « Le corps des femmes, cet idéal mathématique pour les hommes ». Moui moui moui, bon, je vais voir…

Bon, en fait l’idée est de rappeler que non, les maths ne sont pas partout, avec un titre racoleur. Suit donc un « tour d’horizon des superstitions en forme de chiffres ronds dont a fait l’objet le corps des femmes », terriblement long et sans aucun intérêt.

Mais alors, me direz-vous, pourquoi vous parlé-je de cette émission inconsistante mathématiquement, et de cet article lamentable ?

Parce que j’y ai perdu de temps et que comme j’ai peu dormi, je suis acariâtre, alors il n’y a pas raison que je souffre toute seule.

monsieur-grognonNa.

 

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La souffrance par les maths

On entend régulièrement des adultes ou des jeunes gens parler de leur rapport en maths de façon douloureuse. J’en ai un exemple pour vous, tout frais.

J’aide une jeune fille en maths. Appelons-la Marianne.

Marianne est une jeune fille très sérieuse, pour qui l’intérêt des maths est principalement scolaire : Marianne veut réussir, pour elle-même, pour que ses parents ne se fassent pas de souci, et pour se conformer à une norme sociale. Elle a commencé son année de seconde de façon très positive, en obtenant de bons résultats. Et puis le thème des vecteurs a déboulé dans son cahier, en même temps qu’elle a attrapé la grippe. Elle a raté une semaine de cours, et elle est perdue, d’un coup. Le fragile équilibre qui lui permettait de bien réussir est rompu. En quinze jours, Marianne a perdu confiance, ne donne plus de sens à ce que son professeur essaie de lui transmettre. Un devoir commun arrive, qui l’angoisse beaucoup.

Marianne pourrait sembler une jeune fille banale et scolaire. Mais non, elle est bien plus complexe et particulière. Elle est riche d’une histoire personnelle, dotée d’une culture solide, capable d’humour, de distance, courageuse.

Mais Marianne a un devoir maison à faire. Son devoir est truffé d’automatismes à appliquer dans des cas tous plus particuliers les uns que les autres, avec des pièges dans tous les coins. Aucune question ne se rapporte à un problème, une contextualisation. C’est de la méthode pour la méthode. Je sais qu’il faut travailler les automatismes, mais c’est vrai que ce devoir est parfaitement indigeste, et très difficile du point de vue technique pour un élève de niveau « normal ».

Alors que se passe-t-il, pour Marianne ?

D’abord, elle se met à rejeter les maths.

Ensuite, elle souffre.

Enfin, elle se dit qu’il faudrait qu’elle « fasse L » l’année prochaine.

Voilà ce qu’on trouve sur son cahier :

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Je sais que son professeur veut bien faire les choses. J’ai donné des devoirs dans le même style, dans ma carrière. Je ne cherche pas à juger l’enseignant, mais à nous faire réfléchir, collectivement : nous n’avons pas toujours l’occasion de voir l’envers du décor, qui plus est une réaction comme celle de Marianne, bonne élève, positive et constructive. Car que lisons-nous ici ? Marianne souffre : elle appelle au secours et ne pas comprendre lui brise le coeur. Et que fait-elle alors ? Elle rejette les maths : c’est nul, ça ne sert à rien, c’est la pire matière du monde. Elle met l’objet de souffrance à distance, et en fait elle pourrait commence à décrocher. Sa famille, elle-même et moi allons nous appliquer à ce que ce ne soit pas le cas. Mais chacun de nous, enseignant, devons réfléchir. Moi-même, cette semaine, n’ai-je pas mis Timéo (avec le calcul littéral), Louanne (avec la proportionnalité) ou Andreï (avec les patrons de solides) dans cette situation ?

Sans doute au moins l’un d’eux. Et ce n’est pas acceptable. Nous devons donc toujours garder cela à l’esprit : lorsque nos élèves décrochent, nous avons sans doute une carte à jouer. Nous dire que tout se joue dans la famille, dans la tête ou le coeur de l’élève, dans la société, c’est faire comme Marianne : c’est mettre à distance l’objet de notre propre frustration professionnelle.

Sauf que nous sommes adultes, et professionnels. Et puis c’est intéressant de chercher une solution à un problème.

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La suite des tonneaux : il n’y a pas que les anciens qui sont sages

J’écrivais hier que j’allais montrer à mes élèves de 6ème et de 5ème la vidéo de la petite histoire de France sur les petits tonneaux qui ne boivent pas d’eau (ici). C’est chose faite. L’activité aura duré en tout un quart d’heure.
D’abord, j’ai donné les consignes : vous allez voir une vidéo, elle est issue d’une série humoristique et il va falloir vous concentrer sur le contenu. A l’issue de la vidéo, j’aurai plusieurs question : quel problème rencontre le tavernier, que proposent les personnages, qu’en pensez-vous et quel est le lien avec les mathématiques ? Et les élèves ont regardé la vidéo.
Premier constat : mes élèves commencent à être féru de l’exercice. Ils savent se concentrer, ne pas se laisser (trop) disperser par l’aspect drôle ou fantaisiste. Dans les deux classes, les élèves m’ont expliqué ce qu’ils ont vu. C’est là que déjà, c’est intéressant.
J’ai eu surtout des propositions justes. Mais pas seulement. par exemple, j’ai entendu :
 » Le monsieur, il cherche son tonneau  » ;
 » Le monsieur, il remplit des verres à partir de son tonneau « .
Les élèves qui m’ont proposé cela ne sont pas bêtes du tout. Ils sont tout aussi intelligents que leurs camarades. Mais ils ont sans doute des difficultés à focaliser leur attention, à se concentrer ou, plus probablement encore, des difficultés de lexique et de compréhension orale, dans un cadre où l’action est rapide. Ces difficultés les empêchent d’appréhender de façon juste une situation complexe. Alors, comme ils veulent bien faire, ils s’accrochent à un mot, une image qui a du sens pour eux. Ici, le tonneau mot qui revient un grand nombre de fois dans la vidéo.
Pour remédier, j’ai demandé « Qu’est-ce qu’un tonneau ? » puis « As-tu vu un tonneau, dans la vidéo ? », et enfin « Mais tu as raison, il est question de tonneau… A quel moment, en fait ? ».
Ca, pour moi, c’était la partie accompagnement perso : nous avons travaillé le geste d’attention, de concentration, et la compétence « extraire l’information utile ».
Ensuite, une fois tout le monde d’accord sur la description, j’ai demandé aux élèves ce qu’ils pensaient de la méthode du tavernier. Les points de vue ont été partagés :
– Il n’est pas précis, mais c’est quand même une méthode qui s’explique ;
– C’est n’importe quoi, parce que même si il parle à la même vitesse, il ne doit pas pencher la bouteille de la même façon / C’est n’importe quoi, parce que même si il parle à la même vitesse, la bouteille n’est pas remplie de la même façon et donc le débit est différent ;
– Ca dépend de la taille de son tonneau, et on ne le voit pas, alors on ne peut pas savoir.
J’étais bien contente de ces réponses : les élèves ont échangé rapidement et se sont mis d’accord. Il ont reformulé encore une fois la méthode du tavernier à ceux de la troisième catégorie, et hop, on était tous d’accord. Mais comme quoi, ce n’était pas si évident.
Ensuite, j’ai posé la question de la méthode de l’épouse du tavernier. Là, tout le monde était d’emblée d’accord, pour expliquer sa démarche et son erreur, puisque nous en avions parlé juste avant. Personne ne s’est moqué d’elle, et cela m’a plu. Mes élèves sont restés dans l’analyse et l’explication.
Enfin, j’ai demandé ce que tout cela avait à voir avec les maths. Mes élèves ont percuté très rapidement, et sans mon aide, sur la proportionnalité, et ont exprimé ce qui était proportionnel à quoi dans l’esprit du tavernier. Et puis nous avons réhabilité ce pauvre garçon qui se fait « casser » alors que sa méthode est sans doute plus « rationnelle » (au passage, nous avons discuté de la signification de cet ignoble fourre-tout qu’est le mot « rigoureux »). Mais comme l’ont fait remarquer mes élèves, encore faut-il qu’il décide jusqu’où remplir le verre doseur, et « s’il le remplit à ras-bord, ça ne va pas être pratique pour renverser ». Mes sixièmes ont du coup réfléchi à des tas de conseils à donner au tavernier : dessiner un trait « repère » sur les verres, placer un verre de référence, plus bas, derrière les verres à remplir, pour s’arrêter par transparence, … Ils en ont, des idées !
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Mathémapizza

Un ami m’a envoyée voir une vidéo sur le site Intersting Engineering. Il s’agit d’une méthode qui permet de couper une pizza en un nombre de parts variables (tout se ramène à 12, ce qui peut permettre de servir deux, trois, quatre, six ou douze personnes) avec la contrainte suivante : les parts ne se rejoignent pas au centre de la pizza, et sont de même surface.

L’idée est rigolote, le découpage joli (à la fin on peut visualiser comment faire de belles formes avec ses bouts de pizza…). Il y a là de la symétrie axiale, au moins, et permettrait de parler d’hexagone régulier, même si ce n’est plus en vogue. Cela doit pouvoir être exploité en classe ; je vais réfléchir.

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La sagesse des anciens, ça se mesure en tonneaux

Demain, nous allons, en sixième et peut-être en cinquième, regarder cette vidéo :

Je ne dis rien de plus pour l’instant, car un nombre assez important de mes élèves vient se promener ici régulièrement. Alors chut sur mes objectifs pour le moment, même si c’est assez clair…

Et je reviens demain avec un petit bilan !