la semaine dernière, nous avons parlé de π avec mes élèves de sixième (sur les valeurs approchées) et avec mes élèves de cinquième (car nous croisons des cylindres, ces temps-ci). Voici certaines des réponses obtenues à ma questions : « Qu’est-ce que π ? » :
En sixième :
Aucune idée ;
π ??????
C’est 3,14 ;
C’est ce qu’il y a au mur ;
C’est un chiffre ;
C’est la moitié de pipi. Ca doit être quand on n’a pas trop envie. (large sourire et regard le plus ingénu possible assortis à cette poétique réponse)
En cinquième :
C’est un symbole qui contient des chiffres au hasard ;
C’est les chiffres accrochés au mur ;
C’est 3 à peu près, enfin plus ou moins ;
C’est un nombre, personne sait combien il fait ;
C’est 3,14 ;
C’est un nombre infini, mais fini ;
C’est un nombre irrationnel mais je sais plus ce que ça veut dire ;
C’est la lettre « p » grecque et c’est pour dire périmètre;
C’est du calcul littéraire.
Bon, il y a du boulot, mais ce qui est rassurant c’est qu’on voit bien la gradation sixième/cinquième dans les savoirs !
Lorsque mes enfants étaient petits, nous avions encore la télé, et ils regardaient les Super Nanas. J’aimais bien, les Super Nanas. En en reparlant ce soir à table mon fils m’a trouvé un épisode des Super Nanas intitulé La reine des maths, et en VO » Mathlete ».
Au début de l’épisode, Rebelle (la dure à cuire qui castagne) essaie de se faire aimer d’une de ses camarades qui joue les mauvaises élèves volontaires. Mais elle est acceptée en cours de maths approfondies, ce qui la sépare de la jeune fille et la met face à un dilemme, ce qu’on appellerait en ce moment un conflit de loyauté : peut-elle assumer d’être « bonne en maths » alors qu’elle veut rouler des mécaniques ? Et puis les choses dégénèrent et elle se retrouve face au monstre des maths, qui a ratatiné tous ses camarades, et ses soeurs.
Rebelle se retrouve donc à de voir résoudre quelques questions mathématiques, dont deux sont visibles pour le spectateur :
D’abord elle doit résoudre une équation en x, en tout cas c’est ce que j’ai compris de ce qu’elle dit.
Or cette expression n’est pas une équation. En revanche c’est vrai qu’elle est égale à 4, ce qui est identifiable par exemple en factorisant le numérateur sous la forme (x+4)^2. De ce fait, après simplification, cette expression (et non x) vaut 4, à condition que x soit différent de -4, qui est valeur interdite. Rebelle aurait quand même pu le préciser ; c’est important, d’exclure les valeurs interdites, tsssss.
Ensuite, elle doit déterminer la valeur d’une limite :
Alors là, respect : en maths approfondies, le prof avait demandé d’appliquer le théorème de Pythagore avec des nombres comportant des racines, ce qui était relativement costaud pour des choupinettes hautes comme trois pommes comme les Super Nanas, que je plaçais au collège. mais là, pas facile, la limite : il faut que Rebelle sache que la limite de sin(x)/x est égale à 1 lorsque x tend vers 0, et qu’elle effectue mentalement un changement de variable du type X=7x pour se ramener à la limite de 7sin(X)/X, avec X qui tend lui aussi vers 0, forcément. Ensuite elle est lancée, et elle balance au vilain monstre équilatéral des y, des racines, des signes d’intégration… Forcément, le monstre est défait.
Conclusion : on peut être dure à cuire ET forte en maths.
Deuxième conclusion : il faut se méfier des triangles équilatéraux.
En discutant avec des collègues récemment, sur une étude de séance a priori, nous n’étions pas d’accord (mais de façon intéressante et constructive) : pourquoi reprendre le sens des fractions en sixième ? Quel intérêt à faire manipuler si ce n’est pour les distraire ? Cela va prendre du temps ; et puis comment réussir à institutionnaliser en conservant l’attention des élèves, en particulier sur une séance comme celle que j’avais prévue, qui durait deux heures ?
J’ai réalisé cette séance ce matin, comme prévu. J’avais cours deux heures d’affilée mes élèves de sixième, comme d’habitude. Nous avons d’abord fait le bilan du conseil de classe de lundi. Ensuite, nous avons corrigé cinq exercices qui portaient sur des calculs de volumes. Cela mettait un point (pas final ; jamais final avec moi d’ailleurs) à notre séquence-fleuve (périmètres surfaces aires solides volumes proportionnalité pourcentages) du moment. Nous avons donc entamé, dans le courant de la deuxième heure, une nouvelle séquence avec l’activité legos et fractions.
Au départ, les élèves ont reçu une pochette de legos pour deux et ont eu à réfléchir aux deux premiers cas. Rapidement nous avons écrit ce qui leur venait pour le premier cas. Voyant la nature de ce que j’attendais, ils ont réfléchi au deuxième et nous avons rassemblé leurs propositions. C’est ce qui figure en photo ci-dessus. Ensuite ils ont eu un moment pour réfléchir à la suite. Lorsqu’il s’est avéré qu’à peu près tout le monde était allé le plus loin possible, ce qui était très variable, nous avons institutionnalisé. Voici des extraits de cette phase de recherche :
Quelles conclusions ? Je reprends les questions initiales :
Pourquoi reprendre le sens des fractions en sixième ? Parce que pour de nombreux élèves ce n’est pas clair. C’était une nouvelle fois évident ce matin.
Quel intérêt à faire manipuler si ce n’est pour les distraire ? Une activité motivante, c’est toujours mieux pour être dans de bonnes dispositions et comprendre. En plus moi aussi je m’amuse, et moi aussi je suis motivée. Mais surtout, manipuler dans un premier temps, puis schématiser par la suite et enfin modéliser respecte des étapes harmonieuses pour accéder à une véritable compréhension, qui soit durable.
Cela va prendre du temps. Moins d’une heure pour l’introduction, cela me semble raisonnable. La fin de l’activité ira plus vite, maintenant. Sans doute. Peut-être. Je vous raconterai.
Comment réussir à institutionnaliser, en particulier sur une séance comme celle que j’avais prévue, qui durait deux heures ? Mes élèves arrivent à se concentrer sur la durée, dans la mesure où je propose des activités variées dans le fond et la forme. D’ailleurs voici la dernière demi-heure, sous forme de recueil de leurs conceptions. Il y a des tas de choses que j’aurais dû formuler différemment, comme d’habitude, mais on entend bien que les élèves sont actifs et participent.
Aujourd’hui, nous avons, comme souvent, reçu une pluie de prospectus publicitaires dans la boîte aux lettres. je me demande quel est l’impact de ce genre de communication : sur ma famille, aucun. Les prospectus ne sont jamais lus, nos communication de la région ou de la commune. Mais aujourd’hui, sans doute perturbée par le fait que je n’était pas débordée, une couverture m’a attirée :
Je me suis demandé sur quoi portaient les 20% supplémentaires, et du coup je me suis dit : ça, c’est un support pour retravailler la notion de pourcentage au fil de l’année avec mes sixièmes, et pour faire bosser aussi les cinquièmes.
Ce que j’ai trouvé est assez intrigant, dans le catalogue U. Les choix de présentation (dans les disques jaunes, l’information portée n’est pas toujours de même nature), des procédures assez instables pour obtenir des valeurs approchées, et puis des concepts très bizarres…
Alors j’en ai fait cette activité, que je vais traiter en AP en sixième.
Mes objectifs sont, a priori :
L’extraction d’informations ;
Les pourcentages, la proportionnalité en général ;
Le sens de opérations ;
Nombres et calculs (dont les choix entre troncature et valeurs plus ou moins approchées) ;
La représentation de données ;
Une réflexion sur l’utilisation des maths dans ces supports (en particulier j’aime bien l’idée d’exploiter les documents 4 et 5 avec le + et le =, la réflexion sur -40% et +20% supplémentaires, et puis ce fameux « le L des 3 ») ;
Faire preuve d’esprit critique, exercer son propre choix ;
Argumenter, communiquer (et tout ce qui est vocabulaire : masse, capacité, etc.) ;
Faire preuve de créativité ;
Savoir remettre en cause ses propres représentations, s’ouvrir aux opinions des autres.
J’ai de quoi m’amuser et de quoi faire cogiter ces jeunes gens ! Le tout en veillant à leur faire comprendre les raisons des différents choix, les erreurs commises, et sans qu’ile me justifient tout par la théorie du complot.
En tout cas, je suis encore plus perplexe quant à l’utilité de ces publicités : s’il faut réfléchir dix minutes pour comprendre en quoi et comment elles sont avantageuses, elles sont bien peu efficaces. Bon, pour ma part elles m’auront fait de l’usage, et je crois que jamais je n’avais lu ainsi des publicités. Maintenant, ces prospectus vont aller là où tous finissent chez nous : dans les mains d’un de nos enfants, qui en fait des masques. Et ça, c’est la classe, pour des prospectus.
Ce matin, j’ai des tas de choses à faire : programmer des rencontres avec des collègues, préparer mon cours de demain de préparation à l’oral du CAPES, renvoyer des négo de formation, mais comme une amie et collègue vient travailler cet après-midi sur un document tout à fait remarquable qu’elle a élaboré sur les compétences transversales au collège, j’ai commencé par faire des cookies. Parce que bon quand même, faudrait pas oublier l’essentiel.
J’avais envie d’utiliser des pralines roses et du chocolat blanc, ce qui m’a amenée à cette recette. Je suppose que tout le monde est déjà au courant que ça existe, mais comme habituellement je cuisine à partir de mes bouquins, je n’avais jamais utilisé le « convertisseur de quantités d’ingrédients ». C’est assez pratique, puisque ça évite de faire des calculs soi-même, avec son bocal de farine à la main, planté devant la balance, l’air concentré.
Évidemment, je n’ai pas pu m’empêcher de vérifier, et de faire des essais, de chercher comment sont déterminées les valeurs approchées, avec quelle précision, et puis la gestion des oeufs, et celle, assez curieuse par rapport aux autres ingrédients, de la levure.
Tout ça m’a trotté dans la tête alors que je repassais non loin du four, pour surveiller la cuisson, parce que les cookies tout sec, c’est pas bon. Et je me suis dit que j’allais en faire quelque chose avec mes élèves. Je vais leur faire faire un convertisseur de quantités d’ingrédients, sur Scratch. Je vais essayer avec les cinquièmes, mais peut-être aussi avec les sixièmes.
Dans les compétences mathématiques abordées, il y aura de tout. A priori, je vois déjà :
Chercher : comment convertir ? Quels choix faire ? Quelle précision de valeurs approchées ? Et les oeufs ? Et la levure ? Faire des tests avec Scratch ;
Modéliser : comprendre le lien avec la proportionnalité ; se référer à une règle générale ; savoir quelle valeur approchée correspond à une situation donnée ;
Calculer : calculer dans une situation de proportionnalité ; gérer les valeurs approchées ;
Raisonner : structurer un algorithme pour qu’il réponde à la question posée ; vérifier sa démarche ; débugger ;
Représenter : représenter des nombres sous diverses formes (entiers, fractions, décimaux) ; implémenter un algorithme avec un langage de programmation ;
Communiquer : rendre compte de sa démarche, des étapes suivies, des difficultés rencontrées ; présenter son programme à l’oral ; demander de l’aide en cas de difficulté, de façon adaptée.
J’ai commencé un petit programme, pour voir. Je vais essayer d’envisager d’autres possibilités, mais ça marche facilement. C’est sympa, il y a de véritables objectifs pédagogiques en plus de l’algorithmique et de la programmation, et puis les enfants vont réaliser quelque chose de pratique qu’ils pourraient même utiliser à la maison.
Zou, c’est parti. Je vais préparer mon activité papier, avec une réflexion individuelle et sur feuille à rendre d’abord, puis un débat pour réfléchir tous ensemble, puis une phase d’écriture de l’algo en langage naturel, re-débat et on se met sur ordi ou sur tablette.
Mon mari travaille sur son abbé, et il m’a demandé de représenter les données de recensencement de l’almanach du Loiret entre 1816 et 1877. Je suis bien contente de pouvoir l’aider, et cela fait donc un bon paquet d’heures que je que je navigue dans les « chiffres », les courbes, les histogrammes, les taux par rapport à ci ou alors par rapport à ça, les effectifs cumulés et l’interpolation plus ou moins linéaire… C’est amusant de devoir réfléchir à la forme la plus claire pour représenter des séries ou mettre en lumière tel ou tel élément, et c’est drôlement compliqué : je suis plus habituée à analyser des représentations, ou à en construire sous consignes précises, qu’à faire des choix. J’ai dû trouver des solutions à quelques jolis casse-tête, mais voilà. Je peux le laisser interpréter tout cela et aller rêver de registres nécrologiques pleins de décès d’enfants de moins de trois mois. Ouahou, bonne nuit…
Je lis le rapport sur les maths, là. Et puis je réfléchis, je fais une pause et je surfe un peu. Je tombe sur un test de France Info qui propose de tester nos… acquis, disons, de maths de CM2. Allez savoir pourquoi, je le fais.
J’ai 10/10, c’est rassurant.
En dehors du choix des questions, forcément (et de façon prévisible) sujet à débat, je regarde, consternée, la conclusion :
Une référence à la bosse des maths et une confusion entre l’exercice des mathématiques avec les performances d’une calculatrice : on a encore du chemin à faire pour redonner le goût des maths. Même Barrack est d’accord.
