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Merci monsieur Zayana.

Pour ceux qui ont suivi mes derniers articles, hier, ma fille et moi sommes parties en balade historico-artistico-gastronomo-mathématique. Hé oui, on est comme ça, nous. Cela nous a amenées à passer un peu de temps en train. J’avais glissé le dernier au Fil des Maths dans mon sac, avant de partir. Je l’ai lu avec bonheur. Points de vigilance sur la place de la manipulation, M@ths en vie, rôle des devoirs maison dans les apprentissages, bricolages de l’excellent monsieur Longuet, Escape Games… Je me suis régalée.

Trois auteurs ont retenu particulièrement l’attention de ma fille : Mireille Génin avec les anamorphoses de la boîte de thon, Richard Cauche et son haïku, et puis Karim Zayana.

Au départ, ce n’est pas ma fille qui a été attirée par « Tournez méninge », mais moi : à la question « comment calculer l’épaisseur d’un ruban d’adhésif à partir des dimensions du rouleau ? », voilà qu’on m’apportait non seulement une réponse, mais une explication. Je ne sais pas ce qui m’a fait le plus plaisir : ne pas me sentir totalement hurluberlu de me poser cette question régulièrement, ou comprendre comment y répondre. Ce qui me chiffonne, c’est de ne pas m’être engagée moi-même dans la recherche de la réponse. Je me demande, depuis hier, ce qui a fait que je ne m’y suis pas autorisée, et je n’aime pas trop ça.

Toujours est-il que je cogitais sur cet article, et que j’ai sorti mon crayon pour « faire à ma manière », moins astucieuse, plus bourrin, mais il fallait que j’aille au bout pour vérifier ma démarche. Et là, paf, ça coince. Ma fille me voit gribouiller, et s’intéresse à ce que je cherche. Je lui explique, ce qui passe par une explication de ce qu’est une suite et une démonstration de l’expression de la somme des premiers termes d’une suite géométrique, car elle est en troisième et donc l’ignore, mais exige d’être convaincue. J’ai finalement trouvé mon erreur, une vulgaire boulette, et ma fille a trouvé un argument qui a rendu fluide ma lecture, qui butait bêtement sur le nombre de tours du ruban adhésif. Aujourd’hui, ma fille a entrepris d’implémenter un algo sur Scratch, pour clore notre démarche commune.

 

Alors, cher monsieur Zayana, je tenais à vous remercier : d’abord, me voici soulagée d’une question qui me taraudait depuis fort longtemps. Ensuite, j’ai bien ri en imaginant un inspecteur général dérouler et mesurer 25 mètres de scotch pour les besoins de sa démonstration du jour. Enfin, ma fille et moi avons passé un très beau moment mathématique ensemble. Un vraiment très beau moment.

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Activité de saison

Un ami m’a envoyé ces photos ; un prof de maths qui se ballade, ça s’interroge sans cesse, à des moments inattendus :

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Cela m’a donné envie de bricoler une petite activité rapide, qui me permette de réactiver la proportionnalité par une entrée intéressante : quels critères pour savoir si une situation est proportionnelle ou non ? En prime, je réactive aussi, dans le même domaine, les agrandissements-réductions. Et puis nous allons forcément aborder bien en face les différentes écritures d’un nombre : fraction, écriture décimale, pourcentage, valeur exacte ou approchée ? Il va falloir faire preuve d’initiative, pour répondre à certaines questions, et j’attends de voir ce que proposeront mes élèves. C’est sans prétention et je ne vais pas passer beaucoup de temps là-dessus, mais l’idée m’a plu.

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Je ne mets pas en ligne le corrigé, car j’ai des élèves qui me lisent…

La page suivante sera ensuite projetée au tableau pour aborder quelques questions intéressantes, comme la place des maths dans l’élaboration de ces cloches, en particulier en lien avec la musique.

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L’activité complète est ici : Une histoire de vieilles cloches

Et là en version modifiable : Une histoire de vieilles cloches

 

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Mes élèves et Maurits Cornelis

Depuis que j’ai introduit les questions de solides et de perspective par Escher, ça ne s’arrête plus : mes élèves empruntent les bouquins sur lui dans la bibliothèque de classe en continu, et ils me font de magnifiques réalisations. Et j’en attends d’autres…

Je suis déjà ravie d’avoir éveillé l’intérêt et la curiosité de ces élèves, ravie aussi qu’ils empruntent des livres, mais cela les amène aussi à aller bien plus loin : nous avons parlé de dimensions supérieures à 3 (deux élèves ont emprunté le DVD Dimensions, qu’ils ont regardé avec leurs parents), et de fil en aiguille nous nous sommes retrouvés à discuter de ce que pouvait bien représenter tout ça :

Capture d’écran 2019-04-04 à 08.15.18C’était très intéressant : en sixième, la notation du triangle et de l’angle est connue ; mes élèves ont compris tout seuls que « A, B, C » désigne trois points. En revanche il a fallu fouiller pour (ABC) : les parenthèses sont liées pour eux à la notion d’infini, mais comment faire avec trois points ? Nous avons eu un joli débat et nous avons évoqué le plan.

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L’APEMP, même le dimanche.

Lire l’édito d’Alice Ernoult, intelligent et mesuré, au petit déjeuner. Se régaler à l’avance de la lecture des articles du nouveau Au fil des maths. Compter sur les ressources en ligne pour mes prep aujourd’hui. Finir la journée en corrigeant les travaux facultatifs de mes élèves, made in APMEP. Voir dans mon agenda que la journée régionale approche. Penser à comment m’organiser pour les journées nationales.

Voilà quelques-unes des raisons qui me font m’adhérer à l’apmep.

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La vie sans chiffres

Une pièce de théâtre s’intitule La vie sans chiffres. Un ami prof de maths me l’a signalée, et il va sans doute aller la voir, ce qui me permettra d’en avoir plus.

La pièce est écrite et mise en scène par Olivier Dutaillis, interprétée par Joëlle Serrane. La pièce est adaptée du roman d’Olivier Dutaillis  » Le jour où les chiffres ont disparu  » (Albin Michel). Elle a été présentée au Festival d’Avignon en 2017 et 2018. Elle est aujourd’hui programmée au Théâtre du Gymnase Paris-Bell. La fiche indique :

La vie sans chiffres serait tellement moins stressante !

Anna, musicienne talentueuse, interrompt sa carrière, atteinte d’un mal étrange : mathématopathie aiguë !
Elle part alors en guerre contre la dictature des chiffres…
Est-elle folle ou visionnaire ?

Les critiques des spectateurs sont excellentes : la comédienne réalise manifestement une belle performance et la pièce est dynamique et poétique.

Toute la question est de savoir si on parle dans la pièce de vivre sans chiffres ou de vivre sans nombre. Cela m’a fait penser au livre de Daniel Tammet, l’Eternité dans une heure, qui raconte le rapport aux nombres de diverses sociétés et présente une tribu (des Amérindiens d’Amazonie, les Pirahã) qui ignore le nombre, avec toutes les conséquences que cela présente.

Mais c’est curieux : on parle souvent de dictature des chiffres, jamais de dictature des lettres.

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Nicolas Pinel fait la tête au carré

Nicolas Pinel, IEN au Havre et auteur de la MHM, la Méthode Heuristique des Mathématiques, était dans l’émission La Tête au Carré le 15 février dernier. Une occasion de découvrir la MHM par son auteur, pour ceux qui l’ignoraient, et de clarifier les choses pour ceux qui ont entendu parler de la MHM mais ne la connaissent pas vraiment.

Extraits :

« Les enseignants travaillent beaucoup pendant leurs vacances. »

« Il y a un vrai problème. (…) On a en France particulièrement un problème avec l’enseignement des mathématiques, avec des élèves qui en sont dégoûtés, qui rejettent. (…) C’est vraiment ça qui m’a motivé au départ. »

« Ce travail de création partait d’abord de l’idée, avant tout, de donner l’envie aux enfants de faire des mathématiques. Et derrière aussi aux enseignants. Les professeurs des écoles ne sont pas toujours à l’aise avec les mathématiques. »

« L’idée est de créer un concept en enseignant les mathématiques aussi de façon traditionnelle, car il faut aussi faire des exercices, des gammes, mais on peut aussi y trouver du plaisir, apprendre par le jeu. »

« le but, c’est de changer l’image. (…) Les mathématiques peuvent être passionnantes, et même avec des élèves très jeunes on peut faire des choses complexes en mathématiques, parce qu’on met du sens derrière. C’est vraiment là qu’il y a un travail à faire. »

« Heuristique, au départ, c’est pour le lien avec Eureka ! Le mot est resté car les enseignants avec lesquels j’ai travaillé c’est devenu un code, une sorte de logo ».

« L’idée était de synthétiser et mettre de la cohérence dans plein de choses qu’on faisait déjà avant, (…) avec une vision moderne, des réflexions des neurosciences, des temps de jeu, des temps d’apprentissage très traditionnels, des temps où les enfants parlent mathématiques, où ils vont faire des mathématiques dehors, des éléments de la méthode Freinet, des outils Montessori. »

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« Trouver le moyen, dans les activités en classe, de répondre aux besoins de chacun. (…) Une activité plus ouverte permet cela.« 

« La MHM permet un accompagnement du travail des enseignants. »

Et la conclusion de Nicolas :

« Si au lieu de chercher le sexe, la valorisation sociale, la nourriture, etc. c’était la connaissance qui devenait le fer de lance de notre travail, il y aurait beaucoup de choses qui iraient mieux, me semble-t-il. »

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Un apprentissage de la démonstration en sixième

Cette semaine, nous avons explicitement travaillé sur l’exercice de la démonstration en sixième. C’est une mini-séquence que j’adore, vraiment. Je vois que les élèves se transforment et j’adore ça.

Voici le plan de mes trois séances :

Séance 1

Étape 1

Je commence par expliquer à mes élèves l’évolution des attendus dans leur parcours, et mes objectifs : globalement, nous évoquons la catégorisation de Catherine Houdement, avec la géométrie naturelle (géométrie 1), la géométrie axiomatique naturelle (géométrie II) et la géométrie axiomatique formaliste (géométrie III). J’explique à mes élèves que le collège va leur apprendre à quitter « c’est un carré parce que ça se voit » pour « c’est un carré car (propriétés diverses, adaptées et minimales) », et exiger d’eux qu’ils parviennent à intégrer cette modification fondamentale de raisonnement. Je leur explique aussi qu’en maths on ne croit pas ce qu’on voit. En maths, on est convaincu parce qu’on comprend. Enfin, je leur explique que nous allons nous engager cette année dans cette transformation, tranquillement, pour qu’ils puissent la vivre naturellement. Et je leur annonce que « ça ne va pas être facile, il va falloir réfléchir dur ». Rien de mieux pour avoir l’attention de tous… 🙂

Étape 2

Je présente le premier document aux élèves : trois propriétés, d’abord, que nous lisons ensemble et reformulons. Qu’est-ce que ça veut dire tout ça, une troisième quoi, comment le dire autrement, est-ce que c’est vrai, tout ce qui est écrit là ? Et nous représentons dans la classe, physiquement, avec des cordes, les grandes règles, etc., pour être sûrs que tout le monde a bien compris.

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Étape 3

Deuxième document : un tableau. Il vient du site Pyromaths (niveau sixième, section propriétés sur les droites). Pendant toute cette étape et la suivante, les élèves n’ont pas les documents papier devant eux. Ils doivent juste écouter. Nous remplissons ensemble la première ligne, etCapture d’écran 2019-03-13 à 18.48.50 ensuite les élèves passent au tableau (ceux qui le souhaitent) pour remplir le reste. Chacun pose ses questions, nous débattons : comment noter les droites, que coder, quel codage indique quoi, ça veut dire qui déjà perpendiculaire, l’orientation du schéma est-elle importante, quels indices me permettent de choisir telle ou telle propriété, etc. Il s’agit de représenter en langage mathématique et en schéma à main levée les « données », de choisir la « bonne » propriété et d’identifier la conclusion. À ce niveau, je choisis un tableau comme celui qui illustre cette section, avec des droites nommées (d1), (d2), (d3). Nous cherchons comment identifier la propriété à utiliser, ce qui nous amène naturellement à discuter de ce qui relève de la colonne « donnée » et de la colonne « conclusion ».

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Étape 4

Je termine la présentation de l’exercice avec trois remarques importantes :

  • Mon objectif principal est d’identifier ce dont on est sûr, parce que les données ou la figure nous fournissent ces informations, et ce qui relève de la démonstration, mais qui, pour exister, nécessite une justification donnée par la propriété.
  • Deuxième remarque : je ne veux pas des représentations faites avec des outils de construction. Je veux du dessin à main levée, car là ce qui compte, ce sont les codages. Ma figure peut être de travers, si elle porte les bons codages, je dois pouvoir raisonner dessus. C’est hyper important, ça : les objets mathématiques existent dans ma tête, mais ne sont que représentés, forcément imparfaitement, sur ma feuille. Je le dis aux élèves de cette façon.
  • Les données, en maths, on les appelle aussi les hypothèses. Et le mot hypothèse est dangereux, car il ne signifie pas la même chose en SVT par exemple, qu’en mathématiques. En SVT je formule une hypothèse, dont je ne suis pas sûr, et je cherche à la valider ou à l’invalider. Pas ici. Je suis sûr de mes hypothèses : c’est ma matière de réflexion, les données de l’énoncé.
  • Le codage utilisé dans l’exercice pour les parallèles (elles sont représentées en gras) n’est pas universel, et seulement valable pour cet exercice, avec moi.

Étape 5

J’efface tout et hop, je distribue les documents aux élèves. Ils doivent remplir les colonnes, en utilisant le document de propriétés pour les découper et les coller au bon endroit : comme il y a 5 tableaux, ça fait 15 propriétés et mon but n’est pas de faire de cette séance un exercice de copie.

Je laisse les élèves chercher et s’entraider, je donne un coup de main ou je rassure ceux qui en ont besoin, et assez rapidement je les interromps pour évoquer avec eux une nouvelle difficulté : et quand il y a des lettres tout partout ???

Capture d’écran 2019-03-13 à 19.08.25Capture d’écran 2019-03-13 à 19.08.37

Naturellement, les élèves notent les droites comme avant : par exemple, ils placent (FG) à côté d’une ligne droite, comme ils plaçaient (d1). Quand je les interpelle sur ce sujet, certains me disent que ça ne va pas, que les lettres représentent des points. Alors nous en parlons : pourquoi, dans (FG), F et G sont-ils des points et pourquoi n’avions-nous pas le problème dans (d1) ?

Alors les élèves placent des points, en faisant deux erreurs : leurs points se baladent on ne sait où (ils ne pensent pas, dans un premier temps, à placer une marque sur la droite concernée pour fixer la place du point) et ils dessinent des schémas dans lesquels il y a plusieurs points F, plusieurs points P. Nous en discutons et nous rectifions tout cela.

Pour la fois suivante, les élèves ont à remplir les tableaux.

Séance 2

Cette séance n’est pas complète : nous la complétons par autre chose, type entraînement de la course aux nombres ou questions flash. Elle prend environ 45 minutes.

Étape 1

Nous réactivons : quel fallait-il faire pour aujourd’hui ? Quels étaient mes objectifs ? Quelles difficultés les élèves ont-ils rencontrées ?

Étape 2

Ensuite, séquence foire d’empoigne : quatre élèves sur cinq ont envie d’aller au tableau. Ils pensent avoir bien compris, ils comprennent qu’ils sont en train d’apprendre quelque chose d’important.

Nous prenons le temps de tout compléter, de tout discuter, et tous les points de vigilance de la séance précédente sont réévoqués : certains élèves ne les ont pas entendus, pas compris, ou c’était trop tôt pour eux à ce moment-là. Toutes les questions sont renvoyées aux élèves, et la séance est bien vivante et interactive.

Étape 3

Qui veut cinq autres tableaux, en exercice facultatif, pour le plaisir, pour progresser encore, pour consolider s’il y a un doute ?

Beaucoup d’élèves sont volontaires. Si ce n’est pas le cas, il y a un souci. En principe, ils aiment cette séquence autant que moi…

Séance 3

Cette séance commence par la trace écrite, élaborée conjointement par les élèves et moi. J’ai laissé mon cahier de classe à une élève, mais je vous mettrai la trace en photo la semaine prochaine.

Enfin, la séquence s’achève sur une évaluation rapide : les élèves ont deux tableaux à remplir. Et lors de la prochaine évaluation bilan, ils en auront encore, mais cette fois sans avoir trois lignes qui correspondent chacune à une propriété différente. Une même propriété pourra servir plusieurs fois, ou pas du tout.

Voilà. Je veux bien les avis, les critiques et tout !