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Représenter et verbaliser, complément du jour

Aujourd’hui, en sixième, nous avons cherché à définir les polygones. Cela fait bien longtemps que mes élèves ont entendu le mot polygone, et travaillé à partir de cet objet mathématique. Ils le connaissent, dans le sens où ils se le représentent mentalement. Pour autant, ont-ils modélisé ? Pas tous, manifestement ; au début de mon questionnement, tous étaient encore sur une description du polygone reliée à leur perception et à la manipulation.

Lorsque j’ai demandé : « Bon, alors, qui peut me dire ce que c’est qu’un polygone ? », j’ai eu pour réponses : « C’est une forme. » et « C’est un quadrilatère ».

« Une forme, c’est trop peu précis pour moi : si je dessine une espèce de patate, comme ça, est-ce que c’est un polygone ? » Consensus dans la classe, non non non ce n’est pas un polygone. « Et un quadrilatère, ça ne me va pas non plus, pourquoi ? », et l’élève a elle-même corrigé : « Parce qu’il y a d’autres polygones que les quadrilatères ». Bien.

« Alors », ai-je demandé, « c’est quoi un polygone ? » Là, mes élèves ont réfléchi. J’aime bien ça, quand ils réfléchissent et que ça s’entend, que ça se voit. Je ne m’attendais pas à ce qu’ensuite nous allions aussi loin. Trois élèves ont proposé une réponse :

  • « C’est un dessin droit. »
  • « Non, c’est pas assez précis vous allez dire. C’est un dessin droit qu’on ferme. »
  • « Non, ça va pas, encore, parce que droit, ça peut faire une droite. C’est un dessin qu’on ferme et qu’on trace avec une règle ».

Nous sommes donc partis de ça :

Un polygone est un dessin qu’on ferme et qu’on trace avec une règle.

Je retranscris ce que j’ai dit à ces élèves. j’aurais pu faire bien mieux… Mais bon, c’est mon enregistrement. En rouge, c’est moi :

« Je voudrais retravailler cette phrase, parce que ce n’est pas une définition. Ce n’est pas une définition, parce que le mot « dessin » n’est pas un mot de définition mathématique. Mais pour définir un objet mathématique, ça ne va pas. C’est ma première objection. »

Un élève a levé la main tout de suite :

« Une figure ? »

« Ah oui, une figure c’est mieux. Vous en pensez quoi, tous ? Est-ce que c’est pareil, dessin et figure ? »

« Bah un peu, mais dessin c’est plutôt… en arts plastiques ou en SVT, et figure c’est qu’en maths ».

« Oui, c’est vrai. Pourtant, des dessins, on en fait aussi en mathématiques. Ca, par exemple, pour l’exercice de tout à l’heure, c’est un dessin : nous l’avons dessiné, tracé. Une figure, non. Vous devinez pourquoi ? »

(silence, long)

« Parce qu’une figure on l’imagine dans la tête, comme l’autre jour les segments et tout ? »

« Exactement. Mais c’est super important : une figure existe même si elle n’est pas représentée par un dessin ! »

« Aaaah oui, comme dans l’autre exercice, là, la droite qu’était pas tracée on a mis faux et on s’est trompés parce que elle tait pas tracée mais elle existait quand même ! »

« Voilà. »

Nous reformulons, pour que je sois sûre qu’un maximum d’élève a compris. Je précise aussi que dans les écrits scolaires, les deux mots sont parfois employés indifféremment, a tort, mais ce n’est pas grave du moment qu’on a compris, nous.

« Alors elle devient quoi, la définition ? »

« Un polygone est une figure qu’on ferme et qu’on trace à la règle. Ah bah non ça va pas, on peut plus la tracer si elle est dans notre tête. »

« Hé bin non, tu as raison. Vous êtes d’accord avec ce qua dit D. ? »

« Alors on pourrait dire : un polygone est une figure qu’on ferme avec des traits. »

« Des traits ? Dis donc on n’a pas appris à être plus… mathématiques, nous ? »

« Des segments ! »

« OK. Alors on écrit quoi ? »

« Un  polygone c’est une figure qu’on ferme et formée de segments. »

« Bon. Pas mal. « Qu’on ferme », ça me plaît moyen parce que ça renvoie encore à votre action de tracer, à votre mouvement. »

« Oh là là madame vous être exigeante. C’est bien comme ça. »

« Non mais y a qu’à mettre fermée, comme ça paf on a fermé mais on dit pas qui c’est qui ferme. Elle est fermée, la figure, c’est tout. »

« Booooon, je crois qu’on y est. Qui résume ? »

« Un polygone est une figure fermée formée de segments. »

« Madame, fermée formée, c »est moche. »

« Ah. On écrit quoi alors, pour faire plaisir à E. ? »

Nous avons écrit ceci dans le cahier :

Un polygone est une figure fermée constituée de segments.

J’ai trouvé cette séance très intéressante, même si cela a été long de façon impromptue : nous sommes partis d’une représentation perceptive, presque haptique, avec l’idée de mouvement, pour arriver à une institutionnalisation, à une recherche de modélisation. La verbalisation des élèves était une forme de représentation, qui au final a donné une verbalisation qui indique que la modélisation est achevé (pour ceux qui ont compris durablement, et je sais que cela ne concerne pas tous les élèves de cette classe. Mais j’y reviendrai, et chacun navigue à son rythme. Touts ont entendu les échanges, ont perçus la nature de la question, et c’est déjà bien en sixième).

Nous sommes ensuite revenus sur ce qui permet de qualifier une phrase de « définition ». Nous continuerons, au fil de l’année.

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Mousse aux mathématiques (et au chocolat)

En préparant une mousse au chocolat ce matin, j’ai aussi préparé une petite recherche de problème :

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Je vais la proposer aux élèves lundi : avec l’usine qui a brûlé, nous ne nous sommes pas vus vendredi. Du coup l’évaluation qui était prévue aura lieu lundi, mais lundi j’ai chacune de mes classes deux heures d’affilées. Je voudrais en même temps les faire travailler, réfléchir, apprendre, mais ne pas les parasiter alors que l’évaluation est sur la deuxième heure. Un petit coup de proportionnalité, c’est parfait. C’est du grand classique, mais les oeufs me permettent de faire des liens avec la première séquence, sur les entiers.

Mousse aux mathématiques

Mousse aux mathématiques

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Il y a des maths partout.

Après la diffusion d’un extrait de Kaamelott dans lequel Caradoc et Perceval utilisent un lexique décalé pour parler géométrie et se casser le bras, mes élèves ont rempli une fiche de visionnage, comme toujours lorsque nous regardons une vidéo. Cela évite qu’ils se jouent le classique « agad la télévision et pis dors », et je peux évaluer leur compréhension, leur vocabulaire, etc.

À la question : pourquoi ton professeur t’a-t-il fait regarder cette vidéo, j’ai eu quelques petites perles :

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Pas mal, pour un mois de septembre.  Des messages sont passés, déjà.

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Albums et problèmes

J’arrive au bout d’un de mes projets débutés l’année dernière, avec et grâce à une super équipe de PE de Val-de-Reuil : constituer une base de données de problèmes liés à des albums de cycle 2.

Mes objectifs sont les suivants :

  • Associer à des albums (que par ailleurs j’aime pour leurs qualités littéraires et les ouvertures possibles avec les enfants) des problèmes de mathématiques ;
  • Proposer des problèmes de niveaux variés, avec des différenciations, mais qui « aillent loin », qui poussent les enfants à des niveaux ou dans des domaines peu pratiqués en activité de problème ;
  • Ne pas oublier la géométrie !
  • Proposer des ponts pour travailler les représentations, et en particulier le langage.

Voici un premier essai, à partir d’un de mes albums préférés : Albert le détestateur de livres.

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Je me suis située dans une perspective plus collective qu’individuelle : une phase d’appropriation individuelle, une d’appropriation et de reformulation collective, un moment de recherche individuelle et ensuite en groupes. On confronte ou on mélange ensuite les groupes, et on fait un retour tous ensemble. Certains problèmes pourraient être des découvertes de notions, d’autres des approfondissements ou des réactivations, en modifiant à l’envi les formulations.

J’aimerais bien des avis. En particulier j’ai peur de taper trop haut. En même temps, je pense que les enfants peuvent aller loin, très loin, si on est là pour les lancer de façon adaptée. Et j’avais envie de sortir des sentiers battus, même si certaines propositions demeurent très classiques.

Je vais en tester certains en CE1 en REP, bientôt, car une collègue est prête à se lancer.

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Problèmes Albert le détestateur de livres (format modifiable)

Problèmes Albert le détestateur de livres (en pdf)

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Jardinage mathématique

Aujourd’hui, ma maman a testé la terre du jardin de notre deuxième maison (celle dont nous allons faire un gîte quand, un jour, nous serons venus à bout des travaux). Cela m’a donné envie de faire faire la même chose à des élèves, peut-être en club, ou même en activité avec la classe, en deuxième partie d’année. Je pourrais mobiliser ma collègue de SVT, en passant.

Il s’agit de déposer de la terre dans une bouteille, d’ajouter de l’eau, de mélanger et d’attendre. Au bout d’une heure la sédimentation commence, et au bout de 24 heures on est censé obtenir un résultat qui permet de voir à l’oeil nu le limon, le sable et l’argile. Enfin je ne sais pas encore, mais c’est le plan.

À partir de là, on calcule le taux de chaque « couche », et on lit sur la représentation de données de quel type de terre il s’agit en reportant chaque valeur sur le triangle. C’est rigolo, comme repérage, je trouve.

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C’est une petite activité qui nous permettrait d’utiliser les acquis sur la proportionnalité, les pourcentages, la gestion de données. J’aime bien l’idée, et nous pourrions peut-être tester des terres du collège et des terres de jardins ou d’environnements proches de mes élèves, pour obtenir des résultats variés.

Bon nous, la terre est hyper calcaire. Normal, nous sommes en Normandie.

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Regard de géomètre

Je suis, cette année, coordo sur l’académie de Rouen pour le projet Regards de géomètre de l’association Maths en scène. Alors si ça vous dit, contactez-moi par le blog, et je vous répondrai par le biais de l’association !

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Pour l’année scolaire 2019-2020, année des Mathématiques, l’association «Les Maths en scène» lance la 3ème édition du projet “Regards de Géomètre”. Le projet a pour objectif de faire découvrir la culture mathématique via le monde artistique et scientifique.

L’objectif de chaque classe est la réalisation d’une production artistique ou numérique (infographie, application numérique, film d’animation, châssis, sculpture, saynète, musée virtuel, image augmentée, visite guidée en 360° (Vizor), livre numérique, BD, nouvelle, …), qui représentera le regard des élèves sur le thème choisi.
Le projet se conclura par la réalisation d’une exposition des œuvres réalisées par les classes et par un colloque afin que les élèves puissent faire une restitution de leur travail.

Une sélection de 60 thèmes est proposée.
Ce projet s’adresse aux élèves de la maternelle jusqu’au lycée (lycées généraux, technologiques et professionnels) et les élèves des EREA.

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