Compter ou dénombrer ? Dénombrer !
Je viens de lire trois fois de suite un ouvrage recommandé par une collègue pour m’aider à acquérir les connaissances nécessaire aux enseignements que je dois transmettre à l’ESPE l’année prochaine : Premiers pas vers les maths, les chemins de la réussite à l’école maternelle, de Rémi Brissiaud. Je l’ai lu trois fois parce que j’avais besoin de recul, de rentrer dans toutes ces nuances, d’absorber, de m’interroger.
Alors je vous livrerai, aujourd’hui et dans les jours à venir, mes notes de lecture. Aujourd’hui, compter et dénombrer : c’est pas pareil.
Pour l’élève de petite section, s’approprier le système des premiers nombres (de un à quatre), c’est construire la signification de mots nouveaux, les « mots-nombres » : deux, trois, quatre. Il s’agit de passer de la comptine numérique, suite sonore du type « undeuxtrois », à la signification numérique de un, deux, trois, voire quatre.
A cet âge les enfants entendent des dizaines de nouveaux mots chaque jour, dont on le donne pas de définition verbale. Ils utilisent donc le contexte linguistique (les mots connus qui entourent le mot inconnu) et extra-linguistique (les éléments matériels, les gestes, etc.).
Avant trois ou quatre ans, le comptage ne permet en général pas à l’enfant de répondre à une question commençant par « combien de … ? ». L’enfant va souvent redire « un, deux, trois, quatre », de façon répétitive si on répète la question : il met en correspondance terme à terme les mots-nombres et les jetons de la collection qu’il doit compter, mais son comptage ne constitue pas un dénombrement ; il n’accède pas au nombre.
Le comptage désigne l’énumération des objets à l’aide de la comptine numérique. Le dénombrement va plus loin : il désigne toute procédure permettant d’accéder au nombre d’objets. Ainsi, dans le comptage, la notion de totalisation de tous les objets n’est pas forcément effective. Si elle l’est, on accède aussi au dénombrement.
Rochel Gelman, psychologue américaine (ses travaux datent des années 1980) préconisait le comptage-numérotage. Enseigner le comptage-numérotage amène à insister sur la correspondance : un mot, un élément. Cela conduit l’enfant à concevoir les éléments successivement pointés avec le doigt comme « le un, le deux, le trois, le quatre, etc. ». Les mots prononcés sont alors des sortes de numéros renvoyant chacun à un élément et un seul, et on peut donc parler d’un comptage-numérotage. Mais en assimilant aux mots-nombres des numéros, l’enfant peut ne pas acquérir l’idée du nombre total d’objets. Autrement dit, concevoir un nombre est différent d’en avoir une dénomination.
Pour bien saisir cette difficulté, prenons un exemple : si on appliquait le modèle du comptage à des énumérations telles que « pomme, poire, abricot », il faudrait comprendre que le mot « abricot » désigne non seulement le dernier fruit, mais aussi les précédents. Il y a là un problème de polysémie particulièrement difficile à surmonter pour un jeune enfant, d’autant que l’enfant rencontre des écritures chiffrées qui désignent des numéros : sur la télécommande, dans l’ascenseur, sur le calendrier, etc. En anglais de tels écueils sont moindres, de par la construction de la langue : on dit « le huitième jour d’avril » plutôt que « le huit avril », on distingue « one » et « a ». Une autre difficulté du comptage est que si l’on désigne quatre animaux différents, dont le dernier est un crocodile, l’enfant peut assimiler « quatre » à un crocodile et non pas à un nombre. Enfin, on peut avoir l’impression qu’un enfant sait dénombrer par comptage parce qu’il a crée comme règle que lorsqu’il compte, il répète le dernier mot prononcé. Un tel enfant sait comment compter, mais pas pourquoi.
Brissiaud préconise plutôt le comptage-dénombrement, qu’on enseigne en insistant sur la correspondance entre chaque mot et la pluralité des unités déjà considérées : « un, et encore un, deux ; et encore un, trois ; et encore un, etc. » Il s’agit de faire comprendre aux élèves que chaque nouveau mot prononcé donne le nombre résultant de l’ajout d’une nouvelle unité. On peut alors parler d’un comptage-dénombrement. On s’appuie sur l’idée de décomposition, comme (dans un genre un peu différent) lorsqu’on décrit quatre comme « un, un, un et encore un » ou « deux et encore deux » ou « trois et encore un », c’est le décrire sous forme d’une décomposition. Et parler les nombres à l’aide de décompositions permet d’éviter leur usage en tant que numéro.
Brissiaud identifie trois conditions (non indépendantes) pour dénombrer :
- Créer mentalement les unités : l’enfant doit savoir ce qu’est le « un » lorsqu’on lui demande de dénombrer. Par exemple, si il doit dénombrer des animaux, va-t-il prendre le ver de terre (qui est tout petit) en compte ? Ou bien le dragon (qui n’existe pas) ?
- Enumérer les unités : il s’agit de ne pas répéter ni d’oublier des unités. C’est plus ou moins facile selon la disposition des entités à dénombrer.
- Totaliser les unités
Entre 1970 et 1986 (période piagétienne de l’école maternelle), on pensait que les enfants ne pouvaient pas profiter d’apprentissages numériques avant six ou sept ans. La conséquence fut radicale : l’enseignement du comptage disparut totalement de l’école maternelle.
Suite aux travaux de Rochel Gelman, on a assisté, à partir de 1986, à une réhabilitation soudaine de la pédagogie du comptage-numérotage dès la petite section.
Or, une recherche de la Depp a comparé les performances en calcul des élèves de CM2 en 1987, 1999 et 2007. Elles baissent beaucoup entre 1987 et 1999 et stagnent ensuite. Les élèves de 1987 calculaient très bien au CM2 sans rien avoir appris à l’école maternelle ; ils calculaient bien mieux que ceux d’aujourd’hui qui apprennent le comptage-numérotage dès la petite section.
La conclusion de Brissiaud est la suivante: mieux vaut ne rien enseigner à l’école maternelle qu’enseigner précocement le comptage-numérotage.
Demain, je vous parlerai du subitizing.
