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Comment expliquer à des élèves pourquoi prendre une fraction d’une quantité amène à multiplier par cette fraction ?

Ah, merci Claude pour la question poil à gratter. Et merci Coralie pour le document qui m’a permis de mettre en forme une proposition pédagogique.

Voici donc ce que je propose :

Exemple 1

Le réservoir de ma voiture contient 60L lorsqu’il est plein.

Combien contient-il lorsqu’il est rempli aux trois quarts ?

Solution :

Remplir 3/4 du réservoir revient à dire que l’on partage le réservoir en 4 parties égales, et qu’on remplit 3 de ces parties.

Divisons 60 litres par 4 pour obtenir la valeur d’une de ces parties (soit un quart du réservoir).

60L ÷ 4 = 15L

Ainsi 15 litres correspondent à  du réservoir.

Mais on remplit 3 de ces parties ; multiplions donc 15L par 3.

15 × 3 = 45L.

Lorsqu’il est rempli aux 3/4, le réservoir contient 45L d’essence.

Ce que je tiens à expliquer aux élèves en fait :

Bon c’est bien, mais je voudrais automatiser tout ça, en comprenant ce que je fais…

Si nous résumons, nous avons effectué (60L ÷  4) × 3 =45L.

Intéressons-nous de plus près au calcul (60 ÷  4) × 3.

  • Tout d’abord, les parenthèses ne sont pas nécessaires, car les règles de priorité nous indiquent que dans un calcul ne comportant que des multiplications et des divisions, on effectue les opérations de la gauche vers la droite. Ainsi, (60 ÷  4) × 3 = 60 ÷  4 × 3
  • Ensuite, 60 ÷  4 × 3 = 60 × 3 ÷  4. En effet, dans 60 ÷  4 × 3, on divise par 4 puis on multiplie par 3. Dans 60 × 3 ÷  4, on multiplie par 3 puis on divise par 4. Dans les deux cas, on a effectué les mêmes opérations.

C’est un peu la même chose que si on me donne les deux instructions suivantes : « Va vers l’ouest de dix pas puis va vers le nord de vingt pas » et « Va vers le nord de vingt pas puis va vers l’ouest de dix pas ». Dans les deux cas, je me retrouve exactement au même endroit.

Mais alors au final, notre opération s’écrit :

(60 ÷ 4) × 3 = 60 ÷ 4 × 3 = 60 × 3 ÷ 4.

Or tu sais que 3 ÷ 4 s’écrit aussi 3/4

Ainsi, chercher  3/4 de 60L revient à calculer 60L × 3/4.

Et dans la fiche d’exos associée, si j’ai bien compris, Frédéric, je pourrais utiliser l’exercice 5 pour parler ratio.

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Z’en pensez quoi ?

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Le ratio, p’tit nouveau

Pfiou, j’ai bien tergiversé aujourd’hui : fractales ? Pavages ? Escher ? Star Wars ? Hé bien non, finalement : cookies. C’est bon, les cookies.

Ma deuxième séquence de quatrième aborde donc la proportionnalité, le produit de fractions, la programmation. Le thème de la proportionnalité sera spiralé toute l’année, mais en ayant été institutionnalisé dès la première période je compte pouvoir enfoncer vigoureusement le clou jusqu’en juin. La proportionnalité, c’est vraiment ma priorité.

Leçon proportionnalité

Ce qui m’a donné envie de mitonner cette séquence, c’est la notion de ratio dans les projets de programmes. Une nouveauté, ça met en bouche, forcément : par quel bout l’amener ? Quel contenu ? Voilà donc une deuxième séquence prête.

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Pour aborder le produit de fraction, j’ai utilisé l’excellent travail de l’académie de Paris.

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Eduquons nos enfants sans violence

Sur le Monde.fr, Gilles Lazimi, médecin généraliste, revient sur la première campagne vidéo sur les violences verbales faites aux enfants, qu’il a coordonnée.

« Crier, hurler, se moquer d’un enfant, peut avoir des conséquences sur son développement. (…) L’idée n’est pas de culpabiliser. Aujourd’hui, 90 % des parents sont bienveillants, et pourtant la plupart utilisent encore des méthodes dépassées. Les mots qui blessent n’aident jamais à grandir.« 

 

« Frapper, crier, humilier n’est pas nécessaire pour poser des limites. Il faut réaliser que donner des droits aux enfants ne revient pas à les retirer aux parents, qui doivent rester les garants du « non ». Être bienveillant, ce n’est pas tout accepter. »

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Une séquence, une !

Et emblématique, en plus : c’est la séquence de quatrième sur le théorème de Pythagore.

J’en ai eu, du mal à décoller. Alors j’ai fait de bons petits plats, j’ai bouquiné, j’ai fait ma 23ème lessive des vacances (non sans blague, c’est vrai. Et c’était la dernière du grand ménage, youhouuuu), j’ai peint des figurines Darkest Dungeon, je me suis embusquée dans le jardin avec mon appli de reconnaissance des chants des petits oiseaux (histoire de savoir qui sont mes colocs), j’ai trouvé une prof de langue des signes pour ma fille, j’ai discuté avec la petite collègue qui va si gentiment m’héberger une fois par semaine pour mon master… Bref je n’ai pas perdu mon temps. Tout en sachant que ça continuait de cogiter au fond de mon cerveau.

Et puis paf, j’ai senti que j’étais prête à me mettre à la première séquence.

Au départ, ce sont vos programmations, que vous m’avez envoyées, qui m’ont fait réfléchir et avancer. Et puis ensuite, comme souvent, c’est une vidéo Dudu qui m’a donné mon point de départ. Ils sont vraiment géniaux, ces Dudu. J’ai finalement mis tout un tas de choses dans la séquence, et elle me plaît bien. Elle est très longue (14 heures), mais je commence souvent l’année par des séquences-fleuves, qui me permettent d’irriguer des tas de notions de domaines variés. Il n’y a pas de routine, du coup.

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Pour autant, je ne suis pas sûre du tout que cela restera ma première séquence. Mais j’aime bien l’idée de commencer par une nouveauté totale. Ça donne le ton, ça montre qu’on grandit, ça pose le degré d’exigence. On verra quand je ferai le reste : contrairement aux sixièmes, je n’ai pas eu récemment de quatrièmes.

J’ai renommé la Dropbox et j’y ai ajouté la séquence de quatrième. J’espère que ça marche toujours ; vous me direz, sinon. Et tous les avis sont les bienvenus !

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C’est parti pour mitonner une année de quatrième

Puisque j’en ai fini avec la programmation de sixième, il est temps de m’attaquer à la suite. Je ne connais pas exactement mon service, ce qui est très moyennement pratique, mais je vais quand même préparer le niveau de quatrième : c’est celui où je n’ai rien de récent.

Evidemment je partagerai, comme je l’ai fait pour les sixièmes ; mais en attendant, puisque vous m’avez envoyé de si belles ressources de sixième, je lance un appel : z’avez quoi de sympa en quatrième, comme activités sympas et efficaces ?

Merci m’sieurs-dames !

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Sixième : c’est prêt !

Voilà, j’ai fini pour le niveau sixième.

Enfin,jusqu’à ce que je découvre encore de super ressources parmi ce que vous m’avez envoyé.

Et puis jusqu’à ce que je change d’avis.

Mais bon, j’ai une bonne trame : les activités, les supports, les leçons. Les évaluations et la majeure partie des exercices, en revanche, je verra ça en direct, car cela dépend beaucoup des élèves.

J’ai mis la Dropbox à jour.

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Si nous donnions moins d’importance aux diplômes…

Sur le blog Vivement l’école !, Marie Duru-Bellat, ancienne COPSY, sociologue de l’éducation, marraine de la Journée du refus de l’échec scolaire, parle du système d’orientation français. Elle décrit un système très institutionnalisé, encadré par des professionnels spécialisés, mais qui ne fonctionne pas bien. Elle note aussi l’aspect rigide de ce système et l’angoisse qu’il génère, alors que justement plus de souplesse permettrait de mieux préparer nos jeunes à un avenir autrement qu’en référence à ce que nous avons connu.

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Ce système d’orientation, selon Marie Duru-Bellat, « cristallise les inégalités d’une part parce qu’il donne un poids essentiel à la réussite scolaire telle qu’évaluée par les notes ; or dans notre pays, la réussite des élèves est particulièrement marquée par leur milieu social d’origine, sans compter les imperfections de la notation elle-même. (…) Mais notre système cristallise aussi les inégalités parce qu’il donne, officiellement du moins, beaucoup de poids aux voeux des élèves et de leurs familles : or ces vœux sont très inégalement ambitieux et informés. C’est un constat que l’on fait dans la plupart des pays européens : dans les inégalités sociales de cursus scolaires, les inégalités tenant spécifiquement à l’orientation comptent pratiquement autant que les inégalités liées à la réussite scolaire. Peut-être faudrait-il parfois, paradoxalement, donner moins de poids aux familles et/ou que l’institution les conseille plus précisément, pour contrer l’autosélection que pratiquent systématiquement les familles les plus éloignées de l’école. »

Elle propose des pistes de solution, qu’il est intéressant d’entendre : « Si nous donnions moins d’importance aux diplômes, comme certains pays voisins, alors là encore, l’orientation serait vécue de manière moins dramatique. Alors que nous pensons, en France, qu’il est juste de répartir les « places » dans la société sur la base des diplômes –parce que ceux-ci exprimeraient la valeur, le mérite, les compétences, des personnes – , on voit bien que tant que les diplômes seront aussi inégalement possédés par les uns et par les autres – pour des raisons dont l’école est elle-même responsable – , donner un poids important aux diplômes fige les inégalités« .

Il ne s’agit pas non plus de dévaloriser les diplômes, là n’est pas le propos de Marie Duru-Bellat, et ce serait dommage de le caricaturer pour repousser toute réflexion. Car en effet, il y a là un point fondamental qui est soulevé, et qui est un problème profond en France.