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Un poids, une mesure

Demain s’achève la 26e Conférence générale des poids et mesures. Son objectif : redéfinir les étalons de quatre des sept unités de bases : le kilo, le kelvin, l’ampère et la mole, pour gagner en précision, mais surtout de remplacer les anciens étalons par des constantes physiques universelles. Je trouve ça tout à fait ébouriffant.

D’ici peu, le « grand K» , un cylindre de platine iridié qui définit l’unité de masse depuis 1889, partira en retraite. À sa place, une nouvelle définition du kilogramme, formulée à partir de la constante de Planck de la physique quantique.

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Ici, ou encore , on peut lire et écouter sur le sujet. C’est tout  fait passionnant et cela fait écho à l’histoire du mètre dont je parlais ici il y a peu. D’ailleurs, le mètre et la seconde changeront aussi de définition à l’occasion de la Conférence. Mais ce changement sera moins important : défini aujourd’hui comme « la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde»,  le mètre sera demain « défini en prenant la valeur numérique fixée de la vitesse de la lumière dans le vide, c, égale à 299 792 458 lorsqu’elle est exprimée en m/s, la seconde étant définie en fonction de ΔνCs ».

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A la pointe de la mode

Mon mari : Mes élèves ils ont un nouveau truc. Ils tapent des mains, dans le couloir. Je ne sais pas ce que ça veut dire.

Moi : Ah, ils ne font pas ça encore chez nous, je crois. Enfin je n’ai pas remarqué. Ca va sans doute nous arriver aussi, du coup.

Mon mari : J’ai cherché, mais je n’ai pas trouvé sur internet. En fait ils sont à la pointe, mes élèves.

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C’est quoi le problème ?

Dans une classe de CP, une enseignante me signale un petit garçon dont elle n’arrive pas à comprendre la démarche. Elle m’explique rapidement : l’enfant ne parvient pas à répondre de façon stable à la comparaison de deux quantités. Il semble répondre de façon aléatoire. Pourtant, me dit l’enseignante, il est compétent sur les activités de maths menées jusqu’ici. Autant je préfèrerais que cet enfant n’aie aucun problème, autant j’adore ça, la résolution de problèmes d’élèves… Alors j’enquête.

D’abord, je montre à ce petit Abdul les deux objets incriminés, qui ressemblent à ça :

Ce sont des perles de couleur, enfilées le long d’un fil de fer recourbé aux deux extrémités. Comme Abdul n’arrivait pas à comparer 4 et 3 écrits en chiffres, l’enseignante lui a proposé du matériel concret.

Je demande à Abdul de me rappeler la consigne, et il me dit qu’il doit déterminer « si il y en a autant ». Et il me dit que non, d’abord en me désignant l’objet de droite, puis, changeant d’avis : non, c’est là qu’il n’y en a pas autant, en désignant l’objet de gauche. Il me faut un moment pour comprendre que d’abord il a comparé les espèces de zigouigouis en métal (à droite un des zigouigouis est plus petit) et qu’ensuite il a comparé les taille des perles (à gauche une des perles lui semble plus petite). Je reformule donc : ce qu’on te demande de comparer, c’est le nombre de perles de chaque objet. Comptons-les. Alors ensemble, nous comptons, à la Brissiaud : une, et encore une ça fait deux, et encore une ça fait trois, etc. Abdul est d’accord : il y en a quatre sur chaque objet. Il ne savait pas quoi comparer, déjà. Maintenant, ça, c’est explicite. Mais pourtant un problème demeure : Abdul ne savait pas non plus comparer lorsque les perles n’étaient pas sorties, alors qu’il n’avait qu’un support sémiotique…

Nous revenons maintenant à la consigne : y en a-t-il autant, des perles, sur chaque objet ? Non, me répond Abdul. Je lui réponds : Ah, pourquoi ? Il réfléchit, et se dit que sans doute j’attendais une réponse différente. Alors il corrige : si si, il y en a autant, là ! En même temps, il me montre l’objet de droite. Je lui demande : tu es sûr ? Non non, me dit-il, il y en a autant là : et il me montre l’objet de gauche. Je lui demande à nouveau combien il y a de perles sur l’objet de droite, sur l’objet de gauche, et il me dit qu’il y en a quatre sur chaque objet.

Ouf, j’ai compris. Abdul ne sait simplement pas ce que signifie autant. Sauf qu’en fait ce n’est pas simple du tout. Il faut que je réfléchisse vite, pour lui apporter de l’aide, à ce petit bonhomme… Ouhlala c’est difficile ! Définir « autant », ce n’est pas si simple ! » Si je lui fais faire une espèce de représentation de bijection en reliant, il saura faire mais ne comprendra pas l’aspect mathématique. Je voudrais qu’il abstraie. Si je me réfère au mot « pareil », nous allons revenir dans l’implicite… Je repense à la MHM, à Brissiaud, aux Numéras, à tout ce que je lis depuis des semaines, et je choisis de revenir exclusivement au signe égal. Qu’est-ce que ça veut dire, égal ? Et quand ce n’est pas égal, qu’est-ce qu’on écrit ? Qu’est-ce qu’on dit ? Qu’est-ce que ça veut dire ? Abdul m’explique, s’anime, me sourit enfin, nous précisons, discutons, et nous nous mettons d’accord.

Vient ensuite l’évaluation : sur des constellations, sur des nombres écrits en chiffres, en enfin sur du matériel concret, est-ce qu’Abdul y arrive ? Oui. Nous poussons même jusqu’aux inégalités, puisqu’il semble vraiment avoir compris et que le matériel est là, devant nous.

Alors Abdul me dit « moi, comprendre, ça me rend content ! » Je lui réponds que moi aussi.

Si je résume, Abdul avait d’abord un problème de langage. La consigne a été donnée, reformulée, explicitée par l’enseignante en classe, mais soit c’était trop difficile pour lui du point de vue du langage, soit il n’a pas écouté à ce moment-là. C’est bien possible : certains enfants sont capables de consacrer absolument toute leur attention à ranger un pot de crayon plusieurs minutes d’affilée.

Ce qui me semble encore plus intéressant que le problème de langage rencontré, c’est que le support concret des objets à manipuler a dans ce cas précis été contreproductif. En s’appuyant sur les perles, idée tout à fait légitime, constructive et sans doute efficace dans d’autres cas, nous avons éloigné Abdul de la compréhension de la tâche, en superposant une nouvelle difficulté : il savait comparer des nombres, était à l’aise dans l’abstraction, et d’un coup nous l’avons ramené à une tâche concrètes laquelle il ne savait plus ce qu’on attendait de lui. Tout cela m’a fait penser à Stella Baruk et à Joël Briand.

PS : oui, le titre est un clin d’oeil… 😉

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Free !

Depuis un moment, j’ai la chance de participer à une réflexion collective,  pour aménager une des salles du futur Musée des Mathématiques sis à l’Institut Henri Poincaré à Paris. C’est François Sauvageot qui m’a proposé cette belle et motivante aventure. C’est l’occasion d’échanges joyeux, contradictoires et enthousiastes. C’est aussi l’occasion de découvrir un nouvel exercice de réflexion, pour moi.

Pour nous cultiver un peu quant aux différentes possibilités d’animation et élargir nos horizons, nous sommes allés nous faire enfermer dans le Donjon de Rouen, Céline Nadal, François et moi … Et nous sommes heureusement ressortis, indemnes et victorieux.

C’était bien rigolo, franchement. Et intéressant à étudier, avec un pas de côté. 

Je mesure vraiment ma chance : déjà que je fais un boulot fantastique, qui m’offre des tas d’occasions de découvertes et de réflexions, en plus le bosse avec des collègues géniaux (c’est écrit dessus… Et encore, vous n’avez pas vu ses baskets !) et ça m’amène à des devoirs de weekend des plus chouettes.

PS : z’avez vu notre nom d’équipe ?

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Une énigme multi-niveaux

Aujourd’hui, j’ai donné à mes élèves de sixième cet exercice, issu de l’excellent IREM Paris-Nord. Ils ont à le faire à la maison, et il est possible que des papas et des mamans me maudissent un peu d’ici à lundi…

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Je n’ai donné aucune consigne supplémentaire, comme suggérer de tracer sur le pliage. Je me demande s’ils vont s’y autoriser, comment ils vont faire. Lorsque les élèves me rendront leur travail, je demanderai aux volontaires d’expliquer à a classe leurs démarches, qui seront sans doute variées.

Moi, j’ai eu du mal… Ma fille m’a aidée, car elle aime beaucoup les énigmes, les maths et elle est logique et soigneuse. Pour moi, mon cerveau rechignant résolument à envisager clairement dessus-dessous, comme gauche-droite, ça m’a bien fait mal aux neurones.

En tout cas c’est super rigolo, cet exercice, car il ne demande pratiquement aucune connaissance mathématique (le carré, le triangle équilatéral) et met tout le monde dans la même situation : une consigne toute simple et une recherche libre.

En plus le résultat est joli.

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A demain.

Mots de réunions parents-élèves-profs pour élèves qui tanguent :

On croit en toi.

J’aimerais bien comprendre.

Dis-nous ce que tu as sur le coeur. Tu es si silencieux.

Pourquoi ?

Ce n’est pas grave de pleurer.

Tu m’intéresses.

Qu’est-ce que je peux faire pour t’aider ?

Et toi, qu’est-ce que tu peux faire pour m’aider à te faire progresser, tu crois ?

Explique-moi.

Tu as le droit de ne pas trouver les cours passionnants.

C’est pour toi qu’on est là. Ensemble, on va trouver des solutions. Si toi tu veux bien.

Ca suffit maintenant.

Pourquoi ?

Regarde-moi.

Regarde-moi.

Si tu ne me respectes pas, ce n’est pas possible.

Tu n’es pas obligé de me dire, je ne veux pas être indiscrète.

Je n’avais jamais vu ce beau sourire, ça fait plaisir.

Calme-toi. Respire.

Je ne t’en veux pas.

Pourquoi cherches-tu à me provoquer ?

J’aimerais bien te féliciter pour tes progrès, bientôt. Demain ?

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De retour au bistrot des sixièmes

Rien de nouveau dans cet article, juste un rappel d’une activité qui fonctionne vraiment bien et que j’ai menée aujourd’hui avec mes élèves de sixième : le bistrot des sixièmes. Voici donc un plan de séance détaillé et efficace, testé et approuvé, et que j’adore animer.

  • Nous nous retrouvons en salle info. Les élèves s’installent aux tables au milieu de la salle, sans ordi. Je leur explique pourquoi nous sommes là : nous allons faire des maths au travers d’un tableur, un logiciel que nous allons découvrir ensemble. Le but est de découvrir ce type de logiciel, quels avantages il présente, et de retenir le vocabulaire associé et quelques premières règles d’utilisation.
  • Je distribue les deux documents ci-dessous :

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Les élèves ont pour consigne d’étudier quelques minutes les deux documents, silencieusement, pour ensuite pouvoir les décrire et expliquer aux autres quelles informations on trouve dedans.

  • Après cette réflexion silencieuse, les élèves sont comme des puces sauteuses sur leur chaise : ils trouvent ça très rigolo et ils veulent tous raconter. Alors ils racontent : il y a un menu, le menu d’un restaurant que nous imaginons tenir ensemble, et les mets proposés sont des mets mathématiques. Des élèves lisent à voix haute et à chaque fois je demande à l’élève qui lit quel mets il choisirait. Nous commentons ensuite le deuxième document : les élèves expliquent le E, le P, le D et les lettres et les nombres qui apparaissent. Ils trouvent ça « super » : l’idée du restaurant leur plaît beaucoup et ils ont l’impression de mener l’enquête.
  • Je leur pose quelques questions : combien de personnes mangent à la table 3 ? Cinq ? Pourquoi ? Est-on sûr ? Pourquoi n’y a-t-il que deux éléments écrits sous le D ? Pourquoi ne pas avoir tout écrit ? Quelle va être la question que je vais leur poser ? Ils trouvent tout ça.
  • Alors zou, les élèves calculent la note en écrivant les calculs sur leur cahier d’exercices, selon la méthode qu’ils préfèrent. Ça prend un peu de temps.
  • J’annonce que je veux qu’on m’explique les démarches suivies, mais que je ne veux pas entendre le résultat, qui m’importe peu pour le moment. Les élèves proposent différentes méthodes : calculer séparément entrées, plats et desserts et tout additionner, calculer tout en posant et en explicitant tous les termes, calculer en ligne ou en colonne en proposant des multiplications par l’effectif du mets concerné… C’est très instructif pour moi, car cela me donne vraiment une idée de la façon dont les élèves envisagent le sens des opérations : certains effectuent 6+6 et n’arrivent pas du tout à dire qu’ils auraient pu écrire 2×6, par exemple.
  • Une fois que toutes les démarches ont été présentées et les erreurs expliquées, je projette ma feuille de classeur :

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J’introduis le vocabulaire : tableur, feuille (avec la référence au tableau à double entrée), cellule, adresse, cellules contenant du texte, cellule contenant des données, et j’annonce qu’il va y avoir un autre type de cellules : les cellules contenant des formules.

Les élèves me donnent l’adresse de cellules dont je désigne le contenu, ou le contenu de cellules dont je désigne l’adresse.

  • Je demande comment compléter la cellule en surveillance, la cellule D3. Les élèves me proposent 12 ou 6×2. Je marque leurs propositions, et je leur explique que je voudrais ne pas calculer moi-même, et en plus pouvoir utiliser la même feuille avec d’autres tables, et que tout se calcule tout seul. Je demande quelle opération on doit faire (une multiplication), quelles sont les adresses de cellules sont en jeu (B3 et C3), et les élèves me proposent B3*C3 (l’astérisque, c’est moi qui leur donne). Comme ça n’affiche pas le résultat, j’explique que tel quel c’est du texte, et que pour faire comprendre au tableur qu’il faut calculer, que c’est une formule que je rentre, je dois écrire « = ». Et là, c’est magique et j’entends ouaaaaah.
  • Je modifie un effectif, un prix, et les élèves constatent que les calculs s’actualisent : la fille de calcul est « dynamique » : les résultats bougent si les données changent.
  • Nous complétons la cellule du total : pour cette fois, nous tapons toute la somme, explicitement. La prochaine fois, nous découvrirons la fonction SOMME.
  • Les élèves passent sur ordi (il reste 20 minutes, en gros, ce qui suffit). Ils reproduisent la feuille de calcul et complètent les formules. Sur 25 élèves aujourd’hui, trois ont rempli la colonne D en tapant les résultats, dans un premier temps, avant de corriger à ma demande, et les autres ont rentré les formules du premier coup. Le temps d’exécution a été très variable, mais j’ai des activités pour ceux qui ont fini en avance. Et pour ceux qui ont envie d’aller plus loin, j’explique le copier-glisser, j’efface leurs formules et ils utilisent le copier-glisser pour compléter la feuille.
  • En fin de séance, je demande aux élèves de résumer ce qu’ils ont appris quelles questions je pourrais leur poser, en évaluation papier, pour vérifier que ce que je pense important a été compris et retenu.

Pendant cette séance, les élèves sont heureux. C’est drôle comme elle fonctionne toujours bien, comme nous passons un très bon moment. Ils sont véritablement actifs, cherchent à comprendre, et le support avec le bistrot qu’on tient ensemble aide, même si cela paraît curieux.

Et le tout tient en une heure, avec un gestion de classe active mais qui laisse la parole à chacun.

Demain, on découvre Scratch. Zou.