Une collègue formatrice, Sophie, m’a posé une question très intéressante :
Lors d’une visite en CM2 (évaluation de géométrie) les élèves étaient tous en difficulté sur la construction d’un triangle avec le compas et la règle. L’enseignant m’explique qu’il a beaucoup travaillé dessus, qu’ils en ont beaucoup construit… Mais ils n’ont pas compris. Comment on fait pour aider les élèves à comprendre l’utilisation du compas dans la construction de triangles ? (quels sont leurs obstacles ? quels sont les prérequis ?…).
Alors. Réfléchissons.
Je pense déjà que commencer par enseigner explicitement les mots du compas est important, côté prérequis : la mine, la pointe, la distance entre la mine et la pointe (en ligne droite), qui donne la rayon si je trace des cercles. Et on fait répéter les mots en désignant l’élément dont on parle avec le doigt (saaaaans se piquer…).
Ensuite, je verrais aussi, en prérequis, une réflexion collective sur les usages du compas : le compas sert à reporter des longueurs et à tracer des cercles. Mais tracer des cercles c’est presque un effet secondaire… peut-être donc d’abord utiliser le compas pour résoudre des exercices de géométrie ou de grandeurs et mesures, dans lesquels il n’y a pas de cercles explicitement demandés, pour prendre le réflexe d’associer les questions de distances au compas. Idéalement, on pourrait même aborder des problèmes de lieux de points : je trace un segment de 6cm, d’extrémités A et B. Où sont les points situés à 5cm de A ? A 6cm de A ? On est amené à tracer un cercle, mais pas pour sa forme circulaire : pour le sens qu’il porte. Tous les exercices d’animal relié à un pieu, de cartes aux trésor, sont aussi bien adaptés.
Mine de rien, ces deux points de vigilance ne sont pas anecdotiques et peuvent vraiment impacter la progression. Ils demandent aussi pas mal de temps, dans le sens où il faut y revenir souvent, pour permettre une imprégnation intelligente.
Venons-en aux triangles.
Forcément, quand on regarde un triangle, ce n’est pas la nécessité de tracer des arcs de cercle qui frappe. Alors peut-être si on a bien travaillé le report de longueurs, on y pensera. Il me semble que deux éléments sont intéressants à travailler particulièrement :
- on pourrait proposer aux élèves de construire des triangles sans compas, avec des mesures de côtés données : ils vont chercher à se dépatouiller avec plusieurs règles les faire pivoter en fixant le 0 sur une extrémité du segment initial, et on pourra leur montrer qu’en fait ils focalisent leur attention sur une graduation qui dessine un arc de cercle. Sauf que c’est mega pas pratique et que le compas est tout de même mieux adapté…
- les triangles constructibles ou non : si on a bien travaillé les questions de lieux, on va pouvoir donner du sens à la construction de triangles, et constater aussi que des triangles peuvent ne pas être constructibles si les arcs de cercle ne se croisent pas : on va plus loin en considérant les intersections, en leur donnant du sens à leur tour ;
Enfin, il serait intéressant de faire tracer d’autres figures aux élèves : pourquoi seulement des triangles, dans le fond ? Ce qui compte, c’est qu’ils et elles comprennent les constructions avec des longueurs imposées, mais focaliser sur le triangle est peut-être contreproductif.
Pierre Carrée 