En cinquième, on étudie la symétrie centrale. C’est nécessaire pour travailler le parallélogramme, mais c’est tout bizarre : c’est une rotation, en fait. Et comme les élèves ont travaillé la symétrie axiale depuis le CP en la nommant « LA symétrie », ils ont des représentations très fortes qu’il faut déconstruire d’un coup pour faire de la place à la symétrie centrale.On y arrive, progressivement, et aussi à l’aide de l’application Transformations de Christophe Auclair, qui me permet de travailler la symétrie axiale rtoute seule, sur des points, puis sur des figures, puis d’adjoindre la symétrie axiale et de recommencer des exercices similaires pour distinguer les deux.
Et même là, alors que les élèves sont en réussite, quand on repasse sur papier, boum, certains chutent, par habitude de la symétrie axiale. Parfois dans un même exercice ils réussissent et se trompent :
Mais ce qui est encore plus intéressant sur la symétrie centrale, c’est comme les élèves s’approprient différemment les différentes interprétations de la définition : le centre de symétrie comme milieu du segment d’extrémités un point et son image, la rotation d’angle 180° ou la vision du retournement plus élémentaire. Ou un mixte de plusieurs façons d’envisager les choses. C’est chouette, car cela en dit beaucoup sur la façon de penser de chacune et chacun. Je pourrais écrire tout un portait robot de démarches mentales de mes élèves. Peut-être même que sur le plan de leur pensée mathématique j’en sais plus qu’elles et eux sur elles et eux-mêmes.
Pierre Carrée 