Première conférence : les mathématiques, vecteur d’innovation et de progrès

Maria J. Esteban, du CNRS et de l’université de Paris-Dauphine, a présenté la conférence inaugurale.

Je suis très impressionnée de parler devant vous, car étant mathématicienne, je ne suis pas enseignante. (…) Souvent on me demande comment il est possible qu’un grand pays des mathématiques comme la France, avec tant de publications et de médailles, rencontre aussi tant de problèmes. J’évite de répondre, je précise que je ne suis pas enseignante et que je n’ai pas d’autorité morale pour répondre.

Maria J. Esteban nous a parlé de la contribution des maths à la société.

Il est très difficile d’apprendre quand on n’est pas motivé. Montrer par des exemples en quoi les mathématiques ont une véritable relation à la vie est très important en ce sens.

La France se repose-t-elle trop sur ses lauriers ?

Qu’apportent les mathématiques à la société, en plus de former les gens ? Pourquoi est-ce important que des personnes bien formées en maths soient de plus en plus nombreuses ?

En 2009-2010, Maria J. Esteban a participé à une étude sur mathématiques et industrie. Une conclusion est qu’il n’est pas possible de définir une stratégie globale, commune à tous les pays, tant la situation est différente ici et là. Mais des groupes ont été construits au sein de différents pays, avec une coordination au niveau européen, sous la forme d’une fondation, avec des publications à la clef.

Supprimer des heures de maths au lycée c’est une folie, un suicide économique. L’impact des maths est très supérieur à celui des autres sciences, de la physique, de la chimie, etc.

Pour Maria J. Esteban, il y a trois mots-clefs pour expliquer que les maths sont partout : modélisation, simulation, optimisation ; peut-être faut-il ajouter le mot-clef données.

La modélisation

Toutes les équations de la mécanique et de la physique sont en langage mathématique. Mais en sciences sociales aussi : en mouvements de foule, en criminologie, dans le domaine .des transports ou de l’énergie, et bien d’autres encore. Blop.

Les mathématiques permettent de réfléchir et d’avancer sans mettre en danger des personnes, sans dépenser des sommes importantes pour fabriquer des prototypes.

La simulation

Pour résoudre certains problèmes, on va discrétiser des situations continues. C’est ça, la simulation : rendre discret pour transformer en autre chose d’adapté et d’utilisable par un ordinateur. Evidemment, il faut s’assurer que la discrétisation et les algorithmes ont du sens.

L’optimisation

Dans une étude, il y a des paramètres à ajuster. On peut vouloir optimiser le coût, le prix, la forme, le temps, etc.

Des exemples

On peut réfléchir aux besoins en matériels résistants aux hautes températures sur un avion ou une fusée, à la façon dont un médicament sous forme gazeuse se diffuse le plus profondément possible dans le système respiratoire, à comment réaliser des examens médicaux de façon virtuelle, comme une endoscopie aortique. Ce dernier exemple permet, à partir de scanners particuliers, d’estimer s’il faut intervenir de façon chirurgicale ou pas, sans être invasif et en évitant des problèmes majeurs pour la personne malade. On peut chercher à faire aller plus vite un bateau, à nettoyer une image , à améliorer un moteur de recherche.

La question des exemples me semble intéressante et discutable (au sens de : qui donne la possibilité de discuter). Certains élèves demandent des exemples d’application de telle ou telle notion mathématique. Lorsqu’on leur en fournit, ils semblent satisfaits, en effet. Et pourtant, on ne leur a rien expliqué, car ils n’ont pas les savoirs et les moyens de comprendre vraiment (et moi non plus d’ailleurs). Alors quelle est l’importance réelle des exemples ? Si ils permettent de motiver ces élèves, elle est de fait considérable. Mais ne doit-on pas expliquer aussi, convaincre aussi, que les mathématiques sont également un outil de pensée, d’analyse et de déduction, sans forcément se référer au concret ? Je pense que la réponse n’est pas dans l’opposition séculaire maths pures-maths appliquées, mais justement dans l’exhibition des deux « modes » complémentaires des mathématiques. L’étude d’exemples est souvent un support pour donner ces outils de pensée et permettre l’accès à la modélisation. Je ne crois pas que la présentation d’exemples soit la seule solution ; mais je pense que c’est un élément favorisant pour certain(e)s.