Hier, nous avons, avec une de mes classes de quatrième, traité de l’inégalité triangulaire. J’avais piqué l’idée des spaghettis aux collègues sur Twitter. Hé bien cela m’a fait gagner un temps fou. J’ai hâte de voir si dans le cadre d’une découverte comme en cinquième (et non d’une réactivation en quatrième) ça marche aussi bien, mais là en un quart d’heure c’était plié, trace écrite comprise, formulée par les élèves eux-même.
Les étapes :
- Prenez un spaghetti. Oui oui, il est à vous. Attention, on ne casse pas son spaghetti. Faites comme s’il était précieux, trèèèès précieux. (Là, prenez le temps d’observer vos élèves tenant avec une précaution infinie leur spaghetti sans le quitter des yeux, c’est délicieux)
- Ecoutez bien ma consigne jusqu’au bout avant de faire quoi que ce soit. Ok, tout le monde m’écoute jusqu’à la fin avant de passer à l’action. Vous allez, quand je vous dirai « allez on y va », casser votre spaghetti en trois parties, mais pas forcément égales. D’accord ? Questions ? Bon, allez on y va. (Là encore, observez les élèves se concentrer visiblement pour casser leur spaghetti d’une façon unique, en respectant votre consigne)
- Bon. Ca y est ? Oui, question ? Oui, tu pourras le manger après, mais tu as bien remarqué qu’il est cru, ce spaghetti ? Oui, c’est comestible quand même. Non, ils ne sont pas périmés. Non, je ne te donnerai pas le reste. D’abord j’ai d’autres classes qui vont faire cette activité, et puis après je ramène ce qui reste et je fais des bolo. Allez, tout le monde pose ses trois bouts de spaghettis. Maintenant, je voudrais que vous formiez une triangle dont les sommets sont formés par les extrémités de vos morceaux coupés. (Ecoutez les « bah voilà. Bah pourquoi toi ça marche pas ??? » / « fais voir, toi tu peux ? Pourquoi je peux pas moi ??? »)
- Vous avez réussi ? Oui, toi c’est bon ? Toi non ??? Bah tu ne peux pas faire autrement ? Je veux un triangle, moi… Ce n’est pas possible ? Pourquoi ? Parce que quand tu tournes comme ça tes bouts de spaghettis ils ne se rencontrent pas ? Ah. Intéressant. Donc on a deux cas possibles, c’est ça ? Ah, toi tu obtiens un truc-bizarre-mais-tu-sais-pas-si-c’est-normal ?
- Pouvez-vous me résumer ce qui se passe ?
Si les deux petits bouts mis bout à bout ils sont plus courts que le grand bout, on peut pas.
- Très bien. On reformule façon maths pour mettre dans le cahier de leçons ?
Si la somme des deux longueurs les plus petites est inférieure à la longueur la plus grande, le triangle n’est pas constructible.
Mais alors madame, pourquoi on parle de triangle, s’il existe pas ? Ca a du sens, de dire qu’un triangle n’est pas constructible ? Puisqu’il n’y a pas de triangle ?
Bon, c’était top. Les élèves étaient réactifs et tout, impec. Le bilan est positif, et je vais passer à mon activité inégalité triangulaire et probas, en fin de semaine ou à la rentrée. Je trouve le coup des spaghettis vraiment porteur d’une plus-value : lorsqu’on montre aux élèves des arcs de cercle qui ne se coupent pas, on montre un lieu de points qui reste virtuel. Avec les morceaux de spaghettis, les élèves peuvent faire tourner les petits morceaux autour de chaque extrémité du grand côté, et constater visuellement que cela ne fonctionne pas et ne fonctionnera jamais. A la place d’un lieu de points, ils voient les côtés. Ca change complètement leur activité mentale. Ensuite il faut revenir à la modélisation, expliquer pourquoi dans le principe, mais c’est beaucoup plus facile car les élèves ont vraiment vu, avec toutes les configurations des trois morceaux entre eux. Ils se sont convaincus, plutôt que de nous croire parce que cela a l’air convainquant. Et puis nous avons pu revenir sur ce qu’est un cercle, parler du cas du triangle équilatéral (si j’ai trois mesures égales, le triangle est-il toujours constructible ? Pourquoi ?).
Conclusion : j’adopte les spaghettis.
En plus c’est bon les bolo.
Pierre Carrée 