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Translation-fusion-projection : addition !

Un article de Culture Maths paru récemment s’intitule :

Cet article est absolument extra. Merci aux collègues qui m’ont amenée à le lire. Et vivement la suite, puisque c’est le premier d’une série…

L’idée annoncée en chapeau est de mettre à notre disposition des réflexions qui nous aident « à construire chez l’enfant un univers mathématique qui donne du sens à l’addition et à la soustraction en les enracinant à l’aide de concepts de géométrie et de logique élémentaires ». Voilà qui est fort alléchant, et la bonne nouvelle c’est que l’article tient tout à fait ses promesses.

On commence avec l’addition : l’addition-translation, l’addition-fusion. Cela fait écho avec ce que je travaille en 5e en ce moment : l’addition de relatifs. Certains élèves pratiquent mentalement l’addition-translation, du type « (-5)+(-8), je me place à -5 sur la droite numérique et je me « déplace » de 5 unités « vers la gauche » ». D’autres préfèrent « j’ai 5 marqueurs-unités négatifs, j’en ajoute 8, toujours négatifs, et ça m’en fait 13 négatifs, donc -13 ». Pour des calculs du type -5+8, on retrouve les mêmes types de représentations mentales, avec une annulation à la Dudu des marqueurs positifs et négatifs deux à deux, tant qu’on peut. Et la fusion est représentée avec le boulier, au travers d’une analyse claire et complète, qui amène à l’addition-projection, super chouette.

Et ensuite, on passe à la soustraction, avec des approches similaires.

Passionnant, cet article, et tellement accessible ! J’aime particulièrement le lien explicite avec les propriétés conceptuelles comme la commutativité de l’addition, la réversibilité addition-soustraction, mais aussi cette façon de multi-représenter. C’est une pépite pour la formation.

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