Convexité, parapluie et éclair choco-noisette

Ma fille a lancé, au déjeuner d’hier, une conversation sur la convexité (merci David 😉 ). Il se trouve que je ne retiens jamais convexe et concave. Je sais que convexe c’est la dérivée croissante, donc la dérivée seconde positive. Mais je n’arrive pas à automatiser le lien avec au-dessus ou au-dessous de la tangente, ni l’allure des courbes. Si je réfléchis ça finit par venir, mais à condition d’écrire et de dessiner. Ca coince, quoi. Je suppose que cela a à voir avec mon problèmes gauche/droite, haut/bas, tout ça. J’avais donc trouvé comme moyen mnémotechnique de retenir que s’il pleut sur une courbe convexe alors l’eau s’écoule, et concave alors l’eau s’accumule dedans.

Là, vous vous dites, ouah, ça doit pas être facile d’être elle. Je comprends, mais je m’en sors, en fait. C’est juste que j’envisage mon environnement de façon assez fantaisiste, souvent. Très souvent. En général, en fait.

Mais en réalité mon système de mémorisation ne fonctionne pas du tout, parce que c’est le contraire. Le parapluie dans le sens usuel, il est concave. J’ai mis du temps à croire ma fille, et j’ai eu tort. Mon mari, qui n’est pas matheux de coeur, trouvait ça super logique, sa version. Et il a commencé à m’expliquer qu’il suffisait de regarder l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées, et à me dire que si on retournait sa feuille, l’axe des abscisses n’était plus l’axe des abscisses ou quelque chose comme ça. Alors ça s’est fini que j’ai pris ce que j’avais sous la main pour lui montrer que si on retourne un repère, à part les écritures sur les axes, ça ne fournit pas d’indication et que l’axe horizontal reste horizontal, et pareil pour le vertical. En revanche je suis d’accord qu’une courbe convexe « devient » concave (en fait non, mais son allure, disons) et réciproquement.

Ca a fait sourire ma fille, qui a sauté avec allégresse sur le téléphone pour prendre des photos.

On ne sait jamais ce que réserve un déjeuner, chez nous. Et sans doute encore moins un dîner, parce qu’alors nous avons encore plus de choses à raconter et à discuter.

En attendant, il faut que je me trouve une image mentale. Je pense que le problème est lié au mot : clairement, « convexe », pour moi, ça va vers l’extérieur, et « concave », c’est tout grave, comme sonorité, et ça rentre.