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La proportionnalité du fromage (à raclette)

Aujourd’hui, nous avons travaillé sur l’activité de Elle à table sur la raclette, dont j’ai parlé ici. Je suis très contente de ce que les élèves de ma deuxième classe de 5e en ont fait ; la première classe était plongée dans un profond sommeil et ça a été poussif en revanche. Demain je recommence avec ma troisième classe de 5e.

Au final, après analyse, nous avons laissé une trace de leçon sur la proportionnalité, co construite : les élèves semblaient mûrs pour cela. Ca donne ça, par exemple (avec des variations selon la classe) :

Ce qui m’a plu, c’est que mon objectif était d’insister sur la linéarité additive, et que c’est ce que plusieurs élèves m’ont tout de suite cité. Pour 2 personnes et 4 personnes, multiplier par 2 et encore par 2 a été un réflexe (légitime), mais pour 6 personnes, quelques élèves ont proposé de multiplier les quantités pour 1 personne par 6, davantage ont proposé de multiplier les quantités pour 2 personnes par 3, mais finalement beaucoup s’orientaient spontanément vers additionner les quantités pour 2 personnes et 4 personnes. C’est important pour moi : je veux faire comprendre la proportionnalité, mais j’ai conscience que les élèves ne peuvent pas accéder avant la 3e à une véritable modélisation, faute de fonctions linéaires. D’un autre côté, je veux aussi déconstruire les représentations fausses du type (si t’ajoutes 3 d’un côté, t’ajoute 3 de l’autre ». Quant au produit en croix, je le réserve pour la classe de 4e, une fois que les fractions auront été suffisamment travaillées pour que chacun ait assimilé les égalités de fraction et, par conséquent, l’égalité des produits.

Ce qui m’a vraiment plu aussi, c’est que les élèves ont cherché à expliquer rationnellement la raison de l’apparent chaos des quantités d’ingrédients. Aucun « c’est pour nous tromper », « c’est pour qu’on rate notre raclette », rien de rien. Franchement, on progresse. Nous avons commencé par le fromage, et au vu des valeurs, les élèves ont fait des propositions (il en manque ; j’en ai oublié une que j’ai trouvée chouette) :

  • Plus on est nombreux, plus on mange parce qu’on voit les autres manger
  • Plus on est nombreux, plus le repas dure longtemps et du coup on mange plus
  • Plus on est nombreux, plus il y a de chances qu’il y ait des gens qui mangent beaucoup (?)
  • Plus on est nombreux, plus on a envie de fromage…

Ensuite, nous avons étudié la charcuterie, et là, paf, c’est proportionnel. Voilà qui a surpris les élèves : en fait, la personne qui a écrit ces quantités connaît la proportionnalité… Alors pourquoi cette personne a-t-elle loupé la proportionnalité du fromage ? Selon mes élèves, deux explications sont possibles : soit plusieurs personnes se sont séparé les ingrédients, soit ce sont des quantités issues de recettes différentes et reconstituées. Reste à savoir pourquoi elles ne sont quand même pas proportionnelles, alors. Un élève a suggéré que le fromage est moins cher que la charcuterie, et que c’est peut-être pour cette raison qu’on fait serré sur la charcuterie. Il a le sens des réalités, cet élèves !

Nous avons terminé avec les pommes de terre. Perplexité des élèves : selon le nombre de convives, le nombre de pommes de terre par personne varie de façon non monotone. Non seulement ce n’est pas proportionnel, mais un coup on en a plus par personne, un coup on en a moins. C’est vrai que c’est curieux. Les élèves se sont aussi interrogés sur le fait de compter en pommes de terre, sur la masse réelle moyenne d’une pomme de terre, tout ça.

Et un élève a demandé : « mais madame alors, si on est plus de 8 on est embêtés pour suivre cette recette ! » Et c’est vrai : si par exemple on est 18, on peut se dire ok, je prends les quantités pour 8, je les double et je rajoute les quantités pour 2. Mais on applique un modèle de proportionnalité sur des données qui ne la respectent pas.

C’était bien. Nous avons en tout consacré 35 à 40 minutes à cette activité hors programmation, mais j’ai gagné du temps pour la suite puisque la première partie de la leçon est posée et que la réactivation est vraiment satisfaisante de la part de mes élèves.

2 réflexions au sujet de « La proportionnalité du fromage (à raclette) »

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