Moebius et son slip

Alors déjà, Michel Roelens avait un tee-shirt absolument magnifique.

L’après-midi au congrès de maths belges s’est ouvert sur un jeu de topologie ; UN JEU DE TOPOLOGIE, C’EST-Y-PAS TOP ???

Alors voilà : on trace deux croix, qui forment 8 épines (chaque petit trait qui pique). Il s’agit de relier chaque épine avec une autre, sans couper de lien et sans relier plusieurs fois la même épine. Il y a plein de questions à se poser : qui gagne ? Selon quelles conditions ? Combien forme-t-on de de régions ? Combien y a-t-il de tours ? Il y a plein plein de propriétés très sympas à établir, assez facilement.

Et si on joue sur un cylindre ? Hé bien cela ne change rien.

Et sur un double cylindre ?

En fait, un double cylindre c’est un tore (comme Pacman). On peut jouer sur une feuille plane en imaginant que quand on sort d’un côté on rentre en face.

Nous nous sommes intéressés ensuite au ruban de Moëbius, à la bouteille de Klein, au plan projectif :

Et puis nous avons vu des carrés qui sont des sphères (je fais des raccourcis, mais à peine), le bitore et le slip de Moebius. Chaque surface orientable est homéomorphe à une sphère ou à une sphère avec des anses. Le nombre d’anses donne le genre. Et chaque surface non orientable est homéomorphe à une sphère avec « cross-caps ».