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Bigarrure 3/3 : il a l’aire de quoi, ce triangle ?

Voici la dernière partie de mes divagations bigarresques, grâce à mon collègue David Sire. L’impulsion est ici, la première partie et la deuxième .

J’ai une version cycle 3 et une cycle 4 :

Je ne pouvais pas louper une occasion de parler proportionnalité, non non non. En fait, cette activité-là est venue de mon interrogation sur les longueurs des côtés du triangle original, pour pouvoir appliquer le théorème de Pythagore. Pour m’assurer de ne pas faire de bêtises, j’avais pris deux photos différentes, à des tailles différentes, histoire de vérifier que le triangle est bien non rectangle.

Forcément, cela m’a amenée à me poser la question de l’échelle. D’ailleurs je pourrais ajouter ça, comme question : quelle est l’échelle de cette reproduction ?

Selon les mesures de la reproduction fournie aux élèves, on peut différencier : proposer une fraction simple, une fraction décimale, un nombre décimal pas compliqué pour les calculs, un décimal moins sympathique, une fraction franchement ardue… En organisant le travail par groupe, cela permettrait une restitution très chouette, qui réinterroge le nombre et les différents ensembles de nombres, et puis le calcul. Par exemple, selon le niveau, on peut caler une réactivation de la multiplication de décimaux, ou la division par une fraction.

Dans la version cycle 4, je propose un passage aux aires : en premier lieu, comment calculer l’aire de ce triangle ? Il y a la réactivation de la méthode de calcul, sa justification, mais aussi un choix intéressant : quelle hauteur tracer ? Dans un triangle qui possède un angle « presque-droit » ( 😉 ), il y a une question de pertinence.

Et puis pour finir : l’aire du triangle originale, comment vit-elle sa vie par rapport à celle de la reproduction ? Nous revoilà dans les agrandissements-réductions, avec cet obstacle pour les élèves : un agrandissement-réduction de facteur k concerne les longueurs. Si on passe aux aires, logiquement elles sont multipliées par kxk, soit k au carré. Pas fastoche.

Et celle-ci alors, qu’en pensez-vous ?

Bon, maintenant il me reste deux choses à faire : appeler une collègue de CM2 pour aller tester en classe, et… corriger mes copies!!!

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