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La partie décimale

Qu’est-ce que la partie décimale d’un nombre ? Voilà une bonne question, car il subsiste des confusions qui sont bien naturelles.

Tout nombre est compris entre deux entiers consécutifs. Le plus petit de ces entiers est la partie entière du nombre. C’est le nombre d’unités entières que comprend le nombre considéré (remarquez la délicieuse polysémie de nombres dans ma phrase… C’est bien complexe, la numération).

La partie décimale d’un nombre est la différence entre ce nombre et sa partie entière. C’est donc un nombre inférieur à 1.

Prenons des exemples :

  • 1,2345 a pour partie entière 1 et pour partie décimale 0,2345
  • 42 a pour partie entière 42 et pour partie décimale 0
  • 29/3 a pour partie entière 9 (car 27/3=9 et 30/3=10) et pour partie décimale 2/3. Pour exprimer qu’elle s’écrit, en écriture décimale, avec un 0 suivi d’une infinité de 6, on peut aussi la noter ainsi :
  • π a pour partie entière 3, et pour partie décimale… π-3. Et là, pas de combine possible : π est irrationnel et son écriture décimale n’est pas périodique : aucune séquence de chiffres ne se répète.

Ainsi, la partie décimale d’un nombre n’a pas obligation à être elle-même un nombre décimal : la partie décimale d’un nombre existe aussi pour les nombres qui ne sont pas décimaux. En revanche, la partie décimale d’un nombre décimal s’écrit avec un nombre fini de chiffres, puisqu’un nombre décimal s’écrit comme une somme finie fractions décimales (des fractions dont le dénominateur est 10, 100, 1 000, et ainsi de suite). Si vous avez lu ce paragraphe jusqu’au bout, chapeau. C’est imbuvable.

Une des difficultés, finalement, c’est le mot « décimal » : on assimile « décimal » à « à virgule », alors que « décimal » se réfère à la base 10. Pour les enfants, c’est vraiment compliqué : allez donc leur dire que la partie décimale d’un nombre non décimal s’écrit avec une infinité de chiffres, il va y avoir un flottement. D’ailleurs, j’aime bien le manuel de Roland Charnay, qui propose de parler d’ « écriture à virgule » et non d’ « écriture décimale ».

Les confusions proviennent en partie (décimale, ahah) de la volonté de caser un maximum d’informations dans les tableaux de numération. Sur l’image- ci-dessous par exemple, quel est l’intérêt d’inscrire « partie entière » et « partie décimale » ? L’expression « partie décimale » est très pratique pour désigner, verbaliser. Mais elle n’est pas simplement transposable à un tableau. Par ailleurs, dans ce tableau je n’aime pas la colonne réservée à la virgule (la virgule est attachée au rang des unités), ni au fait que les colonnes indiquant les rangs unités simples, milliers, millions sont aussi larges que la colonne dixième ou centième. Pourquoi « unités simples« , d’ailleurs, je veux bien votre avis car je suppose qu’il y a un intérêt mais je ne le perçois pas.

A force de donner à voir « partie décimale » dans les tableaux de cette façon, on est naturellement amené à en tirer des conclusions erronées :

Ca, c’est faux.

Merci à la collègue qui m’a posé la question !

2 réflexions au sujet de « La partie décimale »

  1. Les unités simples, est-ce que ce ne serait pas pour les différencier la famille (ou classe, je ne sais jamais s’il y a un terme officiel) des autres sens du mot unité (« colonne » des unités, unités de mille, de millions et de milliards) ? Un seul mot pour plusieurs notions, que le français est compliqué ! Merci pour toutes ces explications !

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  2. Je suis d’accord avec Nannemiel : il y a aussi des unités de milliers. Je suis aussi d’accord avec toi sur le rejet de la colonne de la virgule ainsi que du titre sur les colonnes à droit de la virgule. Il vaudrait mieux titrer simplement « décimales ».

    À vrai dire, je suis gêné par l’appellation « partie décimale » parce qu’elle ne dépend pas du tout de la base de numération. C’est un nombre et pas une notation.
    Stella Baruk remarque bien dans son Dictionnaire l’expression « laisse supposer que ce qui vient avant [la virgule] n’est pas décimal » et elle évoque une proposition de l’APMEP de l’appeler le « rompu ». Personnellement, je l’appelle « partie fractionnaire ». C’est aussi le choix fait sur Wikipédia.

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