Ce soir, activité : calculer le périmètre de 1 km autour de chez vous. Prenez votre cahier, s’il vous plaît.

Alors voilà, sur le site Service public du gouvernement :

Je me dis super, voilà qui est éducatif ! Rhalala, quelle cruelle déception m’attendait :

Le site Géoportail propose un outil vous permettant de visualiser aisément ce périmètre autorisé à partir de votre adresse et connaître ainsi le périmètre précis que vous pouvez parcourir à condition de vous munir d’une attestation de déplacement

N’importe quoi. D’abord, un périmètre, c’est une longueur (*). Par conséquent, ça ne se voit pas. Ca se calcule. D’ailleurs, pendant qu’on y est, attention, le périmètre n’est pas le contour. Le périmètre est la longueur du contour d’une figure. C’est très différent, comme nature. L’un est nombre, exprimé dans une unité définie a priori, et l’autre est ensemble de points.

Bon alors du coup, comme le site gouvernemental ne répond pas du tout à la question qu’il pose lui-même, je fais ma B.A. et j’aide : pour calculer le périmètre du km autour de votre domicile, il faut commencer par comprendre pourquoi la figure obtenue est un cercle. Pas si simple : cela fait référence à la définition du cercle comme ensemble de points équidistants d’un point fixe (son centre), et non à l’image mentale du rond (berk) qui n’est pas mathématique.

Ensuite, en principe il vous faut avoir recours à cette formule :

Périmètre du cercle = π x diamètre du cercle

Et comme le rayon de notre cercle mesure 1km, le diamètre mesure 2km. Le périmètre de votre cercle est donc égal à exactement 2π km, soit environ 6 km, ou environ 63 hm, ou environ 628 dam, ou environ aussi 6 283 185 mm.

Là, il y a une réactivation sur π et le périmètre du cercle, qui date du confinement de l’année dernière, si vous brûlez d’envie d’en savoir plus sur le fabuleux nombre π.

Bon, mais évidemment c’est en supposant que la projection au sol de votre cercle imaginaire est plan. Ce qui est sans doute faux. Et donc le première de votre zone est supérieur à 2π km. Et je n’ai aucune idée de combien mesure son périmètre. Ca dépend vraiment où vous habitez, en fait.

Tout ça pour ça, oui.

(*) Ouiiiiiii je sais, le périmètre c’est aussi, en langage non mathématique, la « zone de terrain définie, déterminée, réservée à quelque chose, à quelqu’un » (Larousse). Avouez c’est un bon exemple de faux-ami, pour qui apprend les maths : il y a de quoi appuyer la confusion périmètre-aire. Et Geoportail représente un joli cercle tout en parlant de périmètre et en faisant référence à une zone. En voilà, de l’implicite. (**) Comme avec rayon et diamètre (un rayon, c’est un segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle, mais cela désigne aussi la longueur de ce segment, et là on peut parler DU rayon au singulier, du coup), et là, pourtant, dans le champ des mathématiques. Comme quoi, le langage n’est pas toujours univoque en mathématiques…