Avec ma fille, nous faisons des maths, deux fois par semaine. Nous sommes parties sur le programme de première générale (avec des maths dedans, forcément). Nous avons rencontré les radians, parlé angles orientés, fait un détour par les fonctions, et aujourd’hui nous avons abordé les suites.
Et là, ma fille me demande, ingénue, « maman, pourquoi à la main on double la barre verticale de N, et dans les livres c’est la barre oblique qui est doublée ? »
Hé bien je n’avais jamais remarqué. Non mais c’est fou ça quand même ! Alors je me suis demandée si je me plantais depuis 37 ans (j’ai rencontré pour la première fois la notation de l’ensemble des entiers naturels il y a 37 ans, ouiouioui), ou s’il y a une raison pour avoir une notation manuscrite et une imprimée…
Alors, j’ai trouvé ça :
Bon bin je ne suis pas très avancée. Quelqu’un sait, ici, pour satisfaire ma curiosité ?
Pierre Carrée 
LOL je n’avais jamais rmarque. Damned!
Bon histoire a suivre 😀
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J’avais remarqué mais pas cherché la réponse.
Une histoire de typographie ? En tapant, l’accent sur les majuscules est souvent absent dans les textes.
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D’après le dico de Stella Baruk, Peano utilise la lettre N pour désigner un nombre entier positif (sous-entendu : non nul) et non pas l’ensemble des entiers positifs. C’est Bourbaki qui semble introduire une lettre pour l’ensemble, mais il n’est pas forcément normatif : la portée de ce symbole a vocation à servir au sein des Éléments. C’est un N en gras, que l’on peut facilement distinguer sur des documents imprimés mais pas dans l’écriture manuscrite.
La double barre verticale à gauche est donc une astuce très commode pour distinguer à la main la notation de l’ensemble par rapport à d’autres variables numériques, à tel point qu’elle est préférée à la notation en gras dans une (grande) partie des écrits mathématiques dactylographiés.
Seulement voilà, on n’improvise pas un nouveau glyphe tous les quatre matins. Sur les machines à écrire d’il y a 40 ans, on collait un I majuscule à gauche du N (ou du R), mais sur les ordinateurs, on recourt d’abord à des polices à lettres ajourées, qui n’ont pas forcément été pensées pour les desiderata des mathématiciens. La graphie avec la double barre transversale s’impose donc dans les documents imprimés, tandis que la double barre verticale règne sur les tableaux noirs.
Formellement, je dirais qu’il n’y a pas « une » notation pour l’ensemble des entiers naturels. Il en existe plusieurs semblables et suffisamment univoques pour qu’on ne prenne pas la peine de la redéfinir au début de chaque énoncé. Personnellement j’utilise plutôt la notation en gras pour mes documents web, parce qu’elle sera toujours lue correctement par les navigateurs, alors que les symboles unicode sont parfois défectueux chez certains.
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Comme je l’ai écrit hier à Claire (j’avais pas vu le lien Commentaires !), c’est Dedekind qui le premier a utilisé le N majuscule pour désigner l’ensemble des naturels dans son opuscule « Que sont les nombres et que doivent-ils être ? ». Et désolé pour mon inertie…
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Merci beaucoup au contraire, pour ton commentaire et cette correction, que je n’avais pas encore eu le temps de porter à l’écrit. A bientôt!
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