Conversations quant aux tableaux de conversions

Mon copain Arnaud (Dudu, vous connaissez, j’espère ?!) m’a signalé un article qu’il a écrit après un échange que nous avons eu la semaine dernière. Il pensait que nous serions en désaccord, au moins un petit peu ; hé bin non. Je n’ai pas dû être claire, moi, encore, tsss.

L’acquisition d’une nouvelle notion se fait en 3 phases.

1. Appropriation du sens et lien avec les notions déjà acquises.
2. Phase procédurale
3. Automatisation

Ces 3 phases sont importantes, et on a tendance à négliger ou plutôt passer rapidement sur la première phase, à peine le sens de la notion compris, on file sur la procédure, et là malheureusement peu de lien entre les deux sont faits.

Arnaud illustre son entrée en matière avec la distributivité. Il expose très clairement et justement les étapes indispensables, mais complexes, de l’acquisition d’une technique :

Et Arnaud en arrive là où nous en étions ensemble : au tableau de conversion. Pour expliquer les conversions, il propose par exemple ceci :

Pour convertir 2,4cm² en m² :

Par une petite astuce de calcul

Par définition de l’unité 1cm², c’est l’aire d’un carré de côté 1 cm.

par définition des grandeurs simples : 1 centimètre est un centième de mètre.

(…)

Arnaud propose aussi une image mentale plus visuelle, basée sur le même principe. Et il en arrive aux tableaux de conversions :

Certes l’outil fait perdre du sens , mais il permet aussi d’aller vite, de pouvoir se concentrer sur le problème mathématique.

Rien n’empêche de faire les deux, pourvu que les élèves puissent se reprendre avec les images mentales fortes des carrés.

Je suis d’accord. Pour moi, le tableau de conversions n’est pas un mauvais outil. C’est juste un outil. Je trouve qu’on y a trop souvent recours : c’est long à représenter, un tableau, pour les élèves, et je préfère qu’ils réfléchir plutôt que de tracer longuement des lignes. Mais leur en donner un en permanence limite les démarches, les pousse à l’utiliser de façon exclusive, ce qui est dommage. Cela dit, je partage complètement l’opinion d’Arnaud :

Le tableau de conversion a donc pour moi parfaitement sa place au sein des apprentissages et ne doit pas être renié.

De même, il ne doit pas être systématiquement dégoupillé. Recourir à un tableau de conversion pour exprimer 23m en dm me semble une perte de temps vraiment inutile, par exemple. Je pense que ce qui doit être automatisé, c’est la mémorisation de l’ordre des unités de mesure. Ça, c’est indispensable : savoir énoncé les unités de masse dans l’ordre croissant, les unités de longueur dans l’ordre décroissant, répondre à des questions du type « quelle unité est dix fois plus grande que le cL ? », « quelle unité est cent fois plus petite que la tonne ? », etc. Si avoir un tableau de conversion sous la main se substitue à l’apprentissage des bases nécessaires, c’est embêtant aussi.

Enfin, je pense que le tableau de conversion est délicat sur le plan didactique et peut nuire à la compréhension du nombre. En particulier, poser des virgules dans un tableau de conversion me paraît inutile, et dangereux. Pour des adultes, très bien. Mais pour des enfants, comment comprendre que la virgule ne se déplace pas dans un nombre si elle prend des places variées dans un tableau de conversion, avec en plus le mot « unité » (de numération et « unité » (de mesure) ? Avouez que c’est un terrain miné, qui demande un recul à mon avis inaccessible à la plupart des enfants, qui sont en cours d’apprentissages et de constructions mentales bien plus complexes que nous ne le percevons au premier regard mental.

Si je résume, je pense que :

• le tableau de conversion ne doit pas empêcher de comprendre, de donner du sens, et donc ne doit pas être systématique ;
• le tableau de conversion ne doit pas être un emplâtre sur une mémorisation défaillante ;
• le tableau de conversion a avantage, selon moi, à ne pas comporter de virgule :

Si on me demande de convertir 67,8 g en mg, par exemple :

Je me demande quel est le chiffre des unités du nombre 67,8. C’est le chiffre 7, et comme ce nombre est exprimé en g, je place ce chiffre dans la colonne des g. Je « rhabille » mon nombre, sans porte la virgule.

Je voudrais lire cette masse en mg. Je peux faire apparaître des 0 dans les cases vides :

Le chiffre des unités de cette masse exprimée en mg est le 0 final : j’ai 67,8 g = 67 800 mg. Et je peux lire la même masse dans n’importe quelle unité de mon tableau : 0,678 hg, 0,0678 kg, etc. Pas besoin d’écrire une virgule baladeuse qui risque de déconstruire ce que nous constituons dans nos classes quant à la numération.

Cela dit, on peut aussi se dire que 1 g c’est 10 dg, 100 cg et donc 1000 mg ; ou directement qu’au vu du préfixe « milli », 1 g =1 000 mg. Ainsi 67,8 g = 67,8 × 1000 mg = 67 800 mg, exactement comme Arnaud l’a exposé avec un cas plus complexe, celui des aires.

Évidemment, je ne prétends pas avoir raison. J’expose mon point de vue, ma conviction.

Arnaud, tu me diras ce que tu en penses et si je suis claire ?