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Le number stick : construire la table de 4

Nous sommes un jeudi matin, dans une école en REP, en CE2. Il y avait 16 élèves, je crois. L’enseignante m’a demandé d’animer le number stick sur la table de 4.

J’ai mis mes paroles en rouge, celles des enfants en vert.

Je précise que j’avais fixé rapidement mes objectifs mentalement comme je l’ai exposé dans l’article précédent, mais que je me laissais la possibilité d’aller moins loin, de ne pas traiter tous les objectifs, ni même de les aborder tous, et que j’avais conscience de pouvoir me planter. J’en avais prévenu la collègue, évidemment. Et j’ai suivi les enfants, qui savent déjà beaucoup de choses.

Bonjour les enfants ! Vous allez bien ?

Oui !

Je m’appelle Claire Lommé. Je suis professeur de mathématiques dans un collège et aujourd’hui, votre maîtresse a la gentillesse de m’accueillir dans sa classe pour travailler avec vous. Je vais vous faire faire une activité que je n’ai encore jamais animée, et vous allez me permettre d’y réfléchir. Vous êtes prêts ?

Oui !

Pourquoi t’as une baguette ?

Ah, bonne question. Cette baguette, elle va me permettre que nous apprenions ensemble, mais alors d’apprendre comme des champions, une table de multiplication : la table de multiplication de quatre. Ok ?

Cool !

Notre bâton, il est là pour nous montrer la table de 4, qu’on l’ait vraiment sous les yeux. Et d’abord on va réfléchir à comment elle se construit, comme c’est fait une table, voilà. Je voudrais d’abord que vous me disiez ce que c’est qu’un double. Si je vous demande le double de 4, par exemple, ce serait quoi ? Oui, dis-moi.

8

Le double de 4 c’est 8, mais comment on fait pour le savoir ?

Tu fais 4 plus 4

D’accord, est-ce qu’il y a un moyen de faire autrement ?

2 fois 4

4 fois 2

D’accord. 4 plus 4, 2 fois 4, 4 fois 2, tout ça c’est égal à 8. Au départ le double de 4 c’est 4 plus 4, donc 8, comme vous avez vu au CP. Ca fait 2 fois 4 parce que le 4, on l’a deux fois : quand on dit 4 plus 4, on le dit deux fois en additionnant, et comme la multiplication de deux nombres peut s’écrire dans les deux sens, 2 fois 4 et 4 fois 2 donnent le même résultat. Et rien de tout ça n’est simple, en fait. C’est bien que vous sachiez autant de choses.

Et aussi ça fait 0 fois 8

Ah, ça fait combien 0 fois 8 ?

Ah bah non, ça fait 0, avec 0 tout fait 0. 

Oui, pour la multiplication. Toute la table de 0 ne contient que 0. Vous savez, tiens, comment on l’appelle, 0, pour la multiplication ? C’est un peu rigolo.

Non.

On l’appelle l’élément… absorbant ! Vos avez une idée de la raison ?

Parce qu’il garde tout le temps le 0, en fait.

Voilà : 0 fois 2 ? (schlurp) 0. 0 fois 8 ? (schlurp) 0. Vous voyez, pour la multiplication, le 0, il absorbe tout ce qu’il croise. Alors, revenons à notre baguette. Ici, c’est le tout début, je mets quoi, comme nombre ?

0 ?

Oui, 0. Et comme je veux travailler la table de quatre, ici, juste au bout du premier repère de couleur, je place le 4. Et au bout, je mets quoi ?

40 !

Pourquoi ?

C’est la fin de la table.

Et c’est 4 dizaines.

C’est 4 fois 10.

Oui, nous nous allons nous arrêter à 40, qui correspond à 4 dizaines. Mais on aurait pu continuer, avec un très grand balai, ou des étiquettes plus petites. Bon. Alors dites-moi, le double de 4, c’est ?

8 !

Ok. Donc le 8, je le mets là ? (je désigne l’emplacement suivant)

Oui. (certains élèves froncent les sourcils, je laisse le temps de la réflexion) Est-ce qu’on est tous d’accord ?

Oui, oui.

Bon je continue alors. C’est quoi déjà le double de 8 ?

C’est 16.

16, très bien. Comment tu fais, toi, dans ta tête, pour savoir que c’est 16 ?

Moi, je fais 8+8.

8+8, ok, d’accord. Donc je vais le mettre là, c’est ça ? (je désigne l’emplacement suivant le 8)

Noooon !

Ah bon, pourquoi ?

Bah parce que la table de 4, avant, y a 12 !

Ah c’est vrai, ça, il manque 12. Mais comment ça se fait, si c’est le double de 8, qu’il ne va pas là ?

Parce que sinon ça fait 4×4 et on oublie le 4×3.

C’est vrai. Vous m’avez dit, le double, c’est quand on additionne le même nombre, c’est ça ?

Oui.

Alors en fait, ici, j’arrive à combien d’unités ? (je désigne le 8)

8.

8, d’accord. Et il y a combien d’unités de 8 à 16 ?

8.

Ah, il y en a aussi 8. Mais alors l’espace qui est là (entre 0 et 8) et l’espace qui est là (entre 8 et là où j’ai mal placé le 16, à la place du 12), ce n’est pas le même. C’est grave ou pas ?

Oui, ça devrait être le même.

Hé oui. il faudrait que la distance entre 0 et 8 soit la même qu’entre 8 et 16. Est-ce que ce que vous êtes d’accord avec ça ?

Oui.

C’est un peu compliqué, hein ?

Non. 

Non, c’est pas compliqué, j’ai compris : faut que tu me mettes à côté, comme ça ça fait à chaque fois un jaune et un noir.

Oui. Et entre les deux c’est le 12.

On va y venir. Je résume. Ici, j’ai 0, là 8, avec entre les deux étiquettes un morceau jaune, un morceau noir. Ici, j’ai 16, et entre les étiquettes 8 et 16 j’ai un morceau jaune, un morceau noir. Ah bin là c’est bon alors ?

Oui.

Quand j’ai un morceau jaune, un morceau noir, j’ai 8 unités, alors. Avant de place le 12, j’ai bien compris que vous avez très envie de le placer, je voudrais continuer avec mes doubles. Je voudrais le double de 16…

Quoi ???

32 !

Ah oui, 32 !

Bon, je prends mon étiquette 32, et je vais le mettre là.

Noooon !

Ah bon ???

À côté !

Ah, là alors, c’est ça ?

Oui !

Moi je suis pas d’accord. 16 ça fait ça (il désigne une longueur avec ses mains), et puis pourquoi tu le mets pas avant le dernier ?

Tu le mettrais là, c’est ça ? Pourquoi tu le mettrais là ?

Parce que l’écart entre le 0 et le 16 c’est quatre couleurs, alors entre le 16 et le 32 ça doit faire le même écart.

Vous en pensez quoi, les autres ?

Ce que nous explique K, c’est que puisque 32 c’est le double de 16, ou encore 16+16, la distance entre 0 et 16…

Ah non c’est pas bon, il a raison K !

Ah, super. C’est un champion, K. Et grâce à lui on est plus nombreux à mieux comprendre. C’est toujours mieux de réfléchir à plusieurs !

Oui, ce qu’on disait ça fait 8 unités, pas 16 !

Oui. Une partie colorée, ça fait combien d’unités ?

4.

Ok. Donc ici, si je mets mon 32, 16+4?

20.

+4?

24. Ah ça ne fait pas 32, ça cloche, ça ne va pas. Zut.

Oui oui, faut le mettre sur l’avant-dernier !

On vérifie ? Là, pour aller jusqu’à 16, j’ai combien de morceaux, combien de fois 4 ?

(tous ensemble) 1-2-3-4

4, d’accord. Il en faut combien pour ajouter encore 16 ?

4.

D’accord. Allons-y. 1-2-3-4. 

Oui, on le met juste avant.

Sur le bâton, l’étiquette de 16, elle est où par rapport à l’étiquette du 0 et l’étiquette du 32 ?

Il est entre 0 et 32.

Oui, et plus précisément, où entre 0 et 32 ?

Au milieu.

C’est la moitié.

Il est au milieu parce que c’est la moitié.

Très bien, ok. Alors vous m’avez parlé de 12, tout à l’heure. 

Oui, 12 on le met entre le 8 et le 16.

D’accord. Pourquoi  ?

Parce que sinon ça fait 2 au lieu de 1. Enfin non, parce que 8+4, 12.

Très bien. On a dit que chaque morceau de couleur correspond à quoi ?

À 4.

Donc ici, 8 et un morceau, 8 et 4, 8+4…

12 !

On aurait pu le voir autrement, aussi. Si je pars du 16 ?

16+4, 20

Ou 16-4, 12.

Ah oui, quand je me déplace comme ça, dzoum-dzoum-dzoum-dzoum, ça correspond à quelle opération ?

4+4+4+4…

Voilà, j’additionne, j’additionne, j’additionne. Et quand je me déplace comme ça ?

Tu recules, tu fais moins.

Ça s’appelle comment, faire moins ?

Soustraction.

Donc quand je me déplace comme ça, hop-hop-hop, je soustrais. Parce qu’en fait, la soustraction et l’addition, c’est le même principe. Ok. Vous m’avez dit aussi 20. Alors je vais le mettre. Tiens, le 20 il a une couleur différente.

Parce qu’on change de dizaine !

Peut-être pour ça, mais c’est la première étiquette où on change de dizaine ?

Nan, on a 4 et 8 et ensuite 12 et 16 et c’est noir.

On change de nombre, on met en rouge.

C’est juste 20 normal.

On est dans une dizaine.

Parce qu’en fait 4 fois 10, ça fait 40, donc divisé par 2, ça fait 20.

Houlala, c’est magnifique ! Tu as raison : on a écrit en rouge les points de repère « tout ronds », les dizaines entières : 0, 40 et aussi 20. Il nous en reste à placer, mais ce ne sont pas les plus sympas de la table de 4… On n’a pas trop trop envie de les retenir, et pourtant on va bien les apprendre, parce que si on ne connaît pas nos tables de multiplication, on n’arrivera pas à faire des mathématiques facilement : on passera un temps fou à retrouver nos tables alors que notre cerveau devrait réfléchir à des choses plus compliquées. Il faut les connaître, les tables. Alors je mets quoi maintenant ?

24.

24. Ici ?

Nooooooon !

A côté du 20.

Non, pas là, là !

Oui, 20+4, 24 ! C’est là, c’est là !

Ah oui j’ai compris.

Je résume : j’ai 20, et une partie de couleur de ma baguette me fait ajouter 4. 20+4, 2 dizaines plus 4, 4+20, ça fait

24 !

Ok. Bon, et puis après, qu’est ce que je fais ?

Après, c’est 28, parce que 24+8 heu non, 24+4, ça fait 28.

Ou alors on fait 32-4.

Et on place 36 parce que 40-4.

Rappelez-moi, chaque morceau de couleur

Ça fait 4

Et dans ce sens

On fait plus

Et l’autre on fait moins

On soustrait

Oooooh. Bon bah on l’a notre table !

Cette partie de séance a pris 12 minutes.

Une autre vidéo du number stick :

(Merci les collègues !)

4 réflexions au sujet de « Le number stick : construire la table de 4 »

  1. Bonjour
    Ravie de voir la vidéo sur votre blog
    Pouvez-vous me dire comment vous êtes tombé dessus, elle est publié en mode non répertoriée …
    Au plaisir
    Cordialement
    Sandrine Auriau

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