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J’ai mal aux quadrilatères

Aujourd’hui, dans une de mes classes de sixième, un puzzle de Brousseau m’a donné prétexte à réfléchir collectivement aux quadrilatères particuliers et à ce qu’est une définition.

Les élèves ont bien retenu ce que je leur avais déjà dit : une définition doit être complète, intelligible et la plus courte possible. Ce minimalisme est parfois interprété comme une recherche d’efficacité, pour certains d’entre eux, et comme une fainéantise tout à fait bienvenue pour d’autres.

Nous avons défini le quadrilatère, le cerf-volant, le trapèze, le parallélogramme, le rectangle, le losange, le carré. Évidemment nous avons débattu ferme : faut-il préciser que le rectangle a deux mesures différentes (que sa longueur et sa largeur sont différentes) ? Faut-il dire que le losange n’a pas d’angle droit ? Mais alors, un carré, c’est tout en même temps ? Et le trapèze, on dit quoi ?

Bref, au final, les élèves ont choisi d’accepter sereinement que oui, le carré est un rectangle, par exemple, et ont même sélectionné pour définition : le carré est un rectangle régulier. Parce que c’est la plus courte et qu’ainsi ils espèrent ne pas « oublier » qu’un carré est aussi un rectangle, entre autre.

Et puis ce midi, au club maths, un élève m’appelle : il est en train de lire un livre qu’il a amené. « Madame, c’est bizarre ça non ? On dirait qu’ils disent qu’un rectangle ça peut pas être un carré. Ca complique pour comprendre. C’est vous qu’avez raison, hein ? »

Bonne remarque, bravo. Au moins, voilà un élève qui a compris ce que j’ai expliqué le matin. En revanche, mauvaise nouvelle : comment fait-on pour s’y retrouver, quand la littérature elle-même raconte des bêtises ? Parce que dire que le carré a des côtés opposés parallèles, ce n’est pas nécessaire dans une définition, mais ce n’est pas faux et d’ailleurs le livre ne prétend pas donner une définition ; il donne des informations. En revanche, dire que le rectangle possède « une paire de côtés plus longue que l’autre » (en plus c’est mal formulé : une paire de côtés plus longue que l’autre paire, c’est chargé d’implicite), que le trapèze ne peut avoir que deux côtés parallèles et pas de côtés égaux ou que les angles consécutifs du losange sont « inégaux », c’est faux.

C’est embêtant, et cela donne une idée de la culture générale mathématique.

Une réflexion au sujet de « J’ai mal aux quadrilatères »

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