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Madame, c’est grave bien

Aujourd’hui, en sixième, nous avons fait une séance grave bien, à en croire Mathieu. Il s’agit de deux heures consacrées au volume. Nous avons déjà étudié les solides, et dans les grandeurs les périmètres et plus tard les aires, avec une réflexion assez approfondie sur les unités d’aires. J’ai beaucoup fait écrire des phrases du type « ABCD a une aire de 15cm², car 3cm×5cm=15cm² », en demandant à chaque fois aux élèves d’expliquer pourquoi « cm² ». J’ai été plus insistante que jamais, sur ce point : « c’est au carré car on est en deux dimensions », « c’est carré parce qu’on multiplie des cm par des cm », me répondent en général les élèves. Auparavant nous avions beaucoup travaillé sur Escher et les perspectives, pour jouer avec les dimensions. Là, entre jours fériés et CAPES qui approchent, j’espérais aller vite. Mais pour que j’aille vite, il faut que les élèves comprennent. Je me refuse à aller vite sans eux. Hé bien l’essai est transformé : en deux heures ils ont été tout à fait compétents pour résoudre les exercices que j’avais prévus. Je suis très contente.

Nous avons donc commencé par construire une suite de pailles d’un mètre. Je l’ai bien montrée aux élèves pour qu’ils visualisent, en associant ce mètre à la règle du tableau, à un grand pas d’adulte.

Ensuite, j’ai demandé aux élèves comment me faire une idée de ce qu’est un mètre carré. D’abord, certains m’ont dit qu’il faudrait multiplier les pailles dans ma main par une autre enfilade de cinq pailles, mais qu’ils ne voyaient pas comment faire. Cela a donné l’idée aussitôt à d’autres : c’est mètre carré en référence au carré, construisez un carré de côté 1m madame. Alors j’ai construit un carré d’un mètre de côté. À nouveau, nous l’avons exhibé à toute la classe, pour que chacun « comprenne » bien 1m² et se conserve cette représentation mentale bien au chaud. Pour favoriser cette appropriation, je demande toujours aux élèves si cela leur semble plus grand ou plus petit qu’ils ne se l’imaginaient, 1m². Très souvent c’est plus grand que ce qu’ils pensaient.

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Et ensuite, comment visualiser 1m³ ? Là, ça a été vite : « il faut ajouter une dimension », « il faut construire un cube de 1m de côté », « il faut monter le carré sur 1m », « il faut faire des tranches de surface qu’on empile », etc. Un peu de reformulation, et zou.

Ensuite, série de questions : pourquoi « 1m³ », reprise du vocabulaire associé (sommets, faces, arêtes, et si je regarde dans ma tête une face, sommets, côtés ; et puis si je regarde les côtés du carré, segments, extrémités), trouvez-vous ça grand ou petit, tout ça.

Nous avons ensuite abordé les unités de volume et leurs correspondances avec les unités de capacité. C’est allé assez vite, car les élèves étaient vraiment prêts et ont transposé ce qu’ils avaient compris sur les unités de longueur et d’aire. Nous avons passé un moment, comme régulièrement, sur la polysémie du mot solide (nom commun/adjectif, maths/SPC). Sur les conversions, nous avons parlé tableau : un tableau est-il indispensable ? (Non !) Écrit-on les virgules dans un tableau de conversions ? (Non!!!) Et les élèves m’ont expliqué pourquoi naturellement, impec). Pourquoi est-ce délicat de faire se correspondre unités de volumes et unités de capacité ? Pourquoi a-t-on le droit de le faire, mais quels sont les points de vigilance ? (Jongler entre unités simples et unités composées demande d’avoir bien conceptualisé…)

Une élève m’a demandé comment on écrirait la conversion de 500km³ en mm³. Nous l’avons fait, mais elle m’a alors dit : « il doit y avoir un autre moyen, non, pour écrire ça ? C’est trop long pour obliger de faire ça en maths ». Et d’autres : « ah bah oui, et les gens qui font de l’astronomie, genre ! » Magnifique ! J’ai donc évoqué la notation scientifique, et une autre élève m’a dit « mais moi un jour j’ai vu pareil, mais avec des moins. Je me demande ce que ça voulait dire ». Irrésistible… Je n’ai pas pu faire autrement que d’aborder de loin une réponse à sa question.

Nous avons traité ensuite plusieurs exercices avec une belle efficacité, avec un rythme qui m’a plu : tout le monde était bien dedans, à « qui veut aller au tableau », j’avais beaucoup plus de volontaires que de réservés.

Enfin, nous avons travaillé la trace écrite pour conserver une belle institutionnalisation.

J’ai aimé cette double séance, car j’ai atteint mes objectifs, non pas en emmenant les élèves, mais en les suivant. J’ai eu l’impression de récolter là ce que j’avais patiemment semé toute l’année, et cela m’a satisfaite. Et puis des élèves m’ont fait de belles sorties, de nature variable : « c’est trop grave bien madame », dit sur le ton du garçon qui vient de comprendre quelque chose d’important, « mais en fait madame j’y pense là d’un coup, les surfaces ça n’existe pas vraiment, en fait on parle toujours de choses en 3D, c’est juste dans notre tête ? », « en fait madame, c’est hyper logique que les unités de volume aillent de mille en mille, c’est parce qu’elles vont de 10×10×10 en 10×10×10 ! », « 1m³ c’est super grand, on pourrait mettre dix Gaspard dedans ! », etc.

Comme vraiment ils avaient super bien bossé, ces loulous, et qu’il me restait 5 minutes, je leur ai projeté le grand zoom, histoire de leur laisser un petit souvenir de la notation scientifique pour dans deux ans, et surtout histoire de leur parler un peu d’univers, sujet qui les passionne.

Et après ça, ça a sonné. Ils ont râlé, mais ont couru vers la cantine. Parce que quand même, il y a des priorités, entre les frites et l’univers.

2 réflexions au sujet de « Madame, c’est grave bien »

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