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Nos émotions mathématiques en CE1

Cet après-midi, j’ai accompagné deux enseignantes de CE1 et leurs élèves. Nous sommes en REP. Je commence à bien connaître les enseignantes, qui m’accueillent avec énergie et gentillesse et cherchent à chaque fois à « me montrer des choses différentes ». Elles ont des tas d’idées et un niveau de réflexivité épatant. Les dialogues didactiques, avec l’ensemble des enseignantes de cette école d’ailleurs, c’est un bonheur.

Aujourd’hui, au programme, ateliers jeux mathématiques. Deux classes de CE1 jouent, et « surtout font des maths ». Les élèves l’explicitent, naturellement : lorsque je leur demande s’ils aiment jouer comme ça, plusieurs me répondent « jouer oui, mais surtout faire des maths », « Oui, les maths c’est drôle », etc.

J’observe les différents ateliers (atelier banquier, atelier monnaie, Yam’s, mistigris, jeux de géométrie, …). Et une des enseignantes me montre le Matador Junior, qu’elle a emprunté à Canopé. Elle voudrait le mettre en route, mais ne l’a jamais pratiqué, et comme je connais, je me retrouve à animer le groupe.

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Mais il y a un hic : les enfants ne connaissent pas la multiplication. Je vais donc improviser des variantes. En partant s’occuper des autres groupes, ma collègue dit aux élèves : « Claire elle va vous faire découvrir la multiplication, comme ça. Comme elle est prof de maths, elle va savoir vous expliquer ». Hahaahaaa, heuuuuuuuu bon la collègue est partie et les enfants me regardent avec de grands yeux plein d’envie de découverte. Bon bin c’est parti. Où, je ne sais pas encore bien, mais on va faire ce qu’on peut.

En principe dans Matador on lance deux dés, un à six faces (qui fournit le chiffre des dizaines) et un à dix faces (qui fournit le chiffre des unités), pour composer un nombre, compris donc entre 10 et 69. On lance les autres dés, qu’on doit combiner en effectuant des opérations, pour trouver le nombre cible. Mais il y a une contrainte : si on est sur une case +, il faut utiliser au moins une addition, si on est sur une case – il faut utiliser au moins une soustraction, et pour la multiplication c’est le même principe. Comme les enfants ne connaissent pas la multiplication et qu’on part d’une case addition, je me dis que pour commencer nous allons non pas composer un nombre à deux chiffres de la sorte, mais additionner les deux faces : atteindre 78 à partir de cinq dés (un dé 6, un dé 8, un dé 10, un dé 12 et un dé 20), c’est compromis.

Nous commençons donc ainsi : on lance les deux dés rouges, on additionne, puis on lance les cinq dés blancs et on essaie d’atteindre la somme rouge en combinant des dés blancs. Pour s’amuser, nous cherchons plusieurs solutions. Les élèves cherchent des propositions tarabiscotées, l’émulation est naturelle. Même chose pour les cases « moins », ce qui marche bien aussi. L’affaire se corse lorsque les enfants tirent une somme rouge qui nécessite plus de deux calculs.

Lorsque nous tombons sur les cases « ? », je propose d’abord des suites logiques, puis des questions-allumettes. Au départ, les questions allumettes laissent perplexes mes petits mathématiciens, puis ils comprennent le but et nous réfléchissons ensemble aux différentes stratégies : opérer au hasard n’est manifestement pas productif, et ils se mettent à vraiment réfléchir. Très très fort. Et ils réussissent à trouver par eux-mêmes, ce qui les ravit.

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Et puis nous tombons sur une case multiplication. Ah. Bon. Je propose qu’on décide qu’il faut combiner au moins une addition et une soustraction sur ces cases, mais les enfants refusent collectivement : la maîtresse elle a dit que tu nous expliquerais la multiplication. Bon, ok, si la maîtresse a dit. Mais comment improviser une réponse à ces questions sans casser la conceptualisation qui sera proposée par ma collègue lorsqu’elle introduira la multiplication, d’autant que j’ignore comment elle le fera ? Alors je me lance :

Ce que je vais vous expliquer permet de trouver le résultat, mais vous verrez, il y a bien d’autres choses à comprendre. Il ne faut pas qu’avec ce que je vais vous expliquer vous pensiez que ça y est, vous avez compris la multiplication, que vous savez multiplier. On est d’accord ? C’est juste pour le jeu, pour commencer à réfléchir à la multiplication, aussi.

On est d’accord. De toute façon, du moment que je leur explique la multiplication, ils seront d’accord avec tout, je pense.

Sur les cases « × », nous allons juste lancer les deux dés rouges. Et nous allons essayer de trouver le résultat de la multiplication de ces deux nombres. Je vais vous expliquer. Vas-y, puisque tu es sur une case « × », lance les dés.

J’ai fait 3 et 6.

Ok. Nous allons calculer 3×6. Alors attention, écoutez bien. Calculer 3×6, c’est chercher combien de cases contiendrait un rectangle dans lequel j’aurais dessiné trois colonnes et six lignes. Je répète et je vous montre avec un dessin ?

Non, attends, j’essaie tout seul.

Le petit bonhomme trace un rectangle (à main levée, et là déjà je me dis que la maîtresse a donné des réflexes de recherche épatants), il trace trois colonnes, puis des lignes. Comme le rectangle est trop petit pour contenir six de ses lignes, il me demande :

Je peux allonger le rectangle ?

Oui, peu importe sa taille.

Il l’allonge et le contemple silencieusement, comme ses trois camarades.

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Je t’aide ?

L’enfant me regarde droit dans les yeux, hyper sérieux, hyper concentré :

Non.

Un moment s’écoule. Je les laisse cogiter.

J’ai compris. Je sais combien ça fait, 3×6. Il faut que je compte les cases, mais en fait je vais pas compter un par un, c’est trop long et puis c’est pas la peine. Ca fait 6+6+6, en fait. 6+6 ça fait 12, et encore 6 ça fait… 18. 

On peut écrire 3×6=18, alors, Claire ? On peut écrire « = » ?

Oui, c’est ça. Oui, on peut, puisque c’est égal. Vous m’épatez, là.

Mais c’est drôle, parce que 6+6+6, bah c’est 6, mais trois fois.

Aaaah oui. C’est pour ça : 6 qu’on compte trois fois, c’est trois fois 6, et donc 3×6 !

Ah oui, moi aussi j’ai compris.

A nouveau, moment de cogitation silencieuse.

Et regardez, si on se met comme ça (l’enfant tourne le rectangle), on inverse et ça ferait 6×3, mais ça ferait quand même 18 ! Ça marche comme ça tout le temps ?

Nous avons repris tout cela, écrit sur nos feuilles. J’en étais étourdie, émue. Un des garçons m’a dit « Mais c’est que ça, la multiplication ? » avec un ton condescendant du petit gars qui se la pète qui m’a bien amusée. Nous avons continué de jouer, et j’ai retenu mon souffle : allions-nous retomber sur une case multiplication ? Sauraient-ils répondre ?

Oui, et oui. Magnifique. Et à chaque fois, les enfants ne me lâchaient pas du regard pour savoir s’ »ils avaient bon ». C’était important, pour nous tous, et nous partagions quelque chose de très fort. Je sais bien que cela ne signifie pas qu’ils ont compris la multiplication. Là n’est pas mon propos. Mon propos, c’est que j’ai vu ces enfants faire des maths, je les ai vu penser, cheminer en eux-mêmes, vu avec mes yeux. J’ai du mal à m’expliquer, tellement c’était puissant.

Après la sonnerie, j’ai discuté avec les enseignantes, et je leur ai raconté tout ça. La maîtresse de ces enfants m’a dit, en parlant d’un autre enfant qui, arrivé à 1 000 dans un jeu, avait brandi le cube du mille avec un sourire lumineux et ne le lâchait plus :

« Tu vois, c’est qu’en maths que ça arrive, ça, que ça arrive comme ça : la révélation, quand ils comprennent ».

Ces collègues sauront-elles un jour ce qu’elles m’apportent ? Et sauront-elles que si les enfants ont été capables de cela, c’est grâce à leur travail quotidien, à leur réflexion didactique, à leurs pratiques pédagogiques, à leur façon de se poser sans cesse des questions, à leurs échanges en continu ?

J’espère.

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