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Un critère de divisibilité par 7

Question de mes élèves aujourd’hui : c’est quoi le critère par 7 madame, il y en a pour les z’ôt’nombres, alors ça doit bien exister.

Oui, il existe un critère de divisibilité par 7 (et même sans doute plusieurs, mais je connais celui-ci) :

  • On supprime le chiffre des unités du nombre considéré.
  • On obtient un nouveau nombre, auquel on retranche le double du chiffre des unités que l’on vient de supprimer.
  • Le nombre de départ est divisible par 7 si la différence que l’on vient de calculer l’est aussi.

Un exemple?

 Prenons un exemple: 157.

  • Je zappe les unités. J’obtiens 15.
  • J’effectue ma soustraction: 15 – le double de 7, soit 15 – 14, ce qui donne 1.
  • 1 n’est dans la table de 7, donc 157 n’est pas multiple de 7.

Cette méthode a des limites : elle n’a d’intérêt que si le nombre de départ est suffisamment grand, mais pas trop non plus. Mais ça, c’est le cas pour tous les critères de divisibilité. Tout de même, par exemple avec 77, cela amène à calculer 7 – 14, et à déclarer que -7 est divisible par 7, ce qui est un peu chaud en sixième.

4 réflexions au sujet de « Un critère de divisibilité par 7 »

  1. Il y a un tel critère pour tous les nombres premiers, qui sont plus ou moins simples. Par exemple, pour savoir si un nombre est divisible par 13, on enlève le chiffre des unités, on le multiplie par 4 et on rajoute le nombre obtenu au nombre initial privé de son chiffre des unités.
    On regarde si ce qu’on obtient est divisible par 13 !
    Pour 19, on fait 2*chiffre des unités + le nombre privé de son chiffre des unités, etc…!

    Ces critères se trouvent pas trop difficilement (avec un bon bagage de terminale S quand même) de la même manière qu’on trouve le critère pour 3, 9 ou 7.
    C’est un exercice très sympa à faire 🙂

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    1. Merci! Les critères « classiques », je les faisais démontrer au lycée. Mais au collège le critère par 3/9 peut aussi être démontré et réactive la numération décimale.

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