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Les jolis chemins de traverse

Aujourd’hui dans une de mes classes de sixième nous avons commencé à travailler sur les éléments de géométrie tels que les droites, demi-droites, segments, les points, le cercle, etc. J’adore cette séquence, car en fait il y est question de langage et d’abstraction. Une de mes questions préférées, c’est ça :

Capture d_écran 2018-10-08 à 20.37.32
Le point X appartient-il à la droite (ZR) ?

La réponse que j’obtiens toujours, c’est : non, par ce que la droite n’est pas tracée, ou non, parce que la droite n’existe pas.

Alors on en cause : ça veut dire quoi, exister, pour une droite ? Et pour un point ? C’est quoi, ce dessin ? Y a-t-il un endroit où je peux voir des points, des droites, des demi-droites, des segments ? En fait nous parlons franchement de l’abstraction, de ce qui existe dans la tête et de ce qui existe en vrai. Au début c’est très compliqué pour certains élèves, et au fur et à mesure je les ai avec moi, je les tiens. C’est alors une qualité de silence très particulière, et une intensité de regard que j’adore, que j’ai en face de moi. C’est vraiment un moment où j’ai l’impression de les faire grandir. En plus ça rebat les cartes : des élèves en difficulté sont parfois épatants, et ça leur fait du bien.

Donc aujourd’hui on a fait ça. Et puis un petit gars tout discret lève la main. Il me dit : mais madame, c’est quand même bizarre. Vous nous parlez de droites qui sont… droites, toutes plates, quoi, et illimitées. Mais sur Terre, les droites elles ne sont pas illimitées : quand sur Terre on trace une droite, elle revient sur elle-même et du coup c’est pas pareil ! Ça fait un cercle. C’est bizarre, non ?

Ouahouuuuuuuuuu trop la classe !

Alors qu’avons-nous fait ? Nous avons parlé de géométrie euclidienne et de géométrie sphérique. Les enfants ont posé plein de questions, ont eu l’air vraiment intéressés.

Et j’ai encore plus adoré.

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