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A la découverte de Pythagore, et puis flop.

Aujourd’hui, nous sommes arrivés à la séance que j’adore, en quatrième : conjecturer l’égalité de Pythagore. J’adore cette séance pour deux raisons : les élèves sont habituellement très contents de découvrir ce théorème dont ils ont entendu parler depuis longtemps, et je peux parler de Pythagore, l’individu (à supposer qu’il ait existé), et ça aussi, ça captive facilement. En fait, ce que j’aime, ce sont les effets de surprise et sentir que j’ai l’attention sincère de mon public. Quand un petit effet de discours fait réagir, j’ai gagné ma journée. C’est bêta, un peu, mais bon.

Aujourd’hui donc, nous cherchons comment trouver la longueur de l’échelle du grenier de Julien Dudu. Nous en avons une idée grâce au dessin, ce qui nous a permis de réactiver des connaissances sur les triangles, et aussi de bien bosser les échelles (celles qui agrandissent et réduisent, pas celles sur lesquelles on monte, cette fois). Aidés par géobébra, par water démo, par mon puzzle et par Thérèse Eveilleau, les élèves arrivent, chacun à son rythme, à énoncer d’une façon ou d’une autre l’égalité. Même la notation « au carré » émerge toute seule tranquillement.

Bon, dis-je, on est d’accord, alors, il semble que a²=b²+c². Il va falloir le prouver, quand même, parce que j’aurais très bien pu choisir mes exemples. Il faut être sûrs et certains que ça marche dans tous les cas à partir du moment où le triangle est rectangle… (mais géogébra est convaincant, pour ça). Hé bien nous le démontrerons la semaine prochaine, mais en attendant je vais vous dire ce que nous étudions là : c’est le théorème Pythagore.

Alors là, ma classe a fait dans l’innovation : alors que d’habitude j’ai droit à des « ouaiiiis, super, okééééé ! », aujourd’hui mes élèves ont exprimé de la déception, voire un sentiment de dégoût : « C’est CA, Pythagore ??? », « C’est tout ? C’est juste ça ? », « Et il fallait un gars aussi connu que ça pour trouver un truc aussi simple ? », etc.

À force de soigner la démarche aboutissant à la conjecture, ils ont trouvé ça élémentaire.

J’ai relativisé : le théorème de Pythagore existait avant Pythagore, d’ailleurs en Allemagne, « théorème de Pythagore » désigne autre chose, et puis bon, là nous avons conjecturé, mais pas démontré. Mais quand même, c’était rigolo, cette impression de simplicité pour les élèves.

Un peu perplexe, je leur ai donné des exemples sur lesquels il fallait énoncer l’égalité ; pas d’erreur et de belles formulations dès le départ, en explicitant qu’on isole l’hypoténuse et tout. Des élèves plutôt fragiles jusqu’ici en maths ont participé. C’était chouette.

Reste à voir si la partie calculatoire va passer aussi bien, en particulier avec l’usage de la racine carrée, et leur façon d’envisager hypothèse et conclusion.

En revanche, ils ont été aussi bon public avec les éléments de la vie de Pythagore que les années précédentes. Un plaisir…

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4 réflexions au sujet de « A la découverte de Pythagore, et puis flop. »

  1. Bonjour,
    Déjà un grand merci pour ces partages qui sont toujours d’une extrême richesse !!
    Est-ce que vous pourriez, s’il vous plaît, détailler un peu plus l’organisation d’une telle séance ? Les élèves travaillaient en groupe ? Les outils mis à leur disposition : geobra, la vidéo Water Demo, le site de Thérèse Eveilleau et le puzzle étaient ils présentés en collectif ou les decouvraient ils en groupe au moment de leur recherche ?

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    1. En fait je vais faire un article, parce que c’est intéressant comme je n’ai pas respecté ma propre programmation. Et comme c’est un peu long, autant mettre tout ça dans un article : les copains vont sans doute me faire des tas de remarques judicieuses.

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  2. Juste une micro-remarque (qui est peut-être fausse ?) : il me semble que c’est le théorème de Thalès qui désigne autre chose en Allemagne (le triangle inscrit dans un cercle est rectangle) et pas celui de Pythagore qui serait le même « partout ». Je laisse le soin à un spécialiste de confirmer ou d’infirmer…

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    1. Oui, nous en avions déjà parlé, ici ou sur Twitter : effectivement le théorème de Thales allemand n’est pas le même que le nôtre ; il se trouve que dans le Gymnasium dans lequel j’ai suivi des cours, un collègue énonçait comme théorème de Pythagore une formule de trigo, mais je ne me souviens pas laquelle… Et je crois bien que j’ai jeté toutes mes notes dans l’allégresse d’un rangement un peu excessif… 🙂 Mais aucune trace de cette incongruité dans les manuels que j’ai consultés, ni dans les cours en ligne…

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