Actualité·Chez les cadres·Cycle 4·L'éducnat·Réformes

Nouveaux programmes de maths : cycle 4

Zou. Ici vous trouverez l’équivalent pour le cycle 2 et ici pour le cycle 3.

Pour le cycle 4, la tâche a été beauuuuuuucoup plus ardue que pour les cycles 2 et 3. En effet, les changements y sont beaucoup plus nombreux et d’importance considérable. Cela induit que je suis moins sûre de moi : la comparaison a été plus compliquée à réaliser, et à mettre en forme.

Bon courage, c’est super long, en particulier le préambule. Mais à mon avis en faire économie est une erreur, car il donne le ton.

Je précise enfin, avant d’entrer dans le vif du sujet, que j’ai essayé d’être dans le descriptif.

Le préambule est assez différent du préambule 2015. En vert, ce qui est à mon sens une reformulation ; en bleu, ce qui est plus nouveau. En rose, ce qui est repris tel quel. Entre accolades, mes commentaires.

Le programme de mathématiques fixe les connaissances et compétences attendues tout au long du cycle. La logique de cycle doit assurer la stabilité et la pérennité des apprentissages. Afin d’éviter le risque de reporter à la dernière année du cycle les apprentissages jugés délicats, la plupart des notions doivent être abordées dès la première année du cycle puis approfondies et enrichies au cours des deux années ultérieures. {dans les textes 2015, les repères de progressivité étaient annoncés ici et incitaient sur quelles notions ne devaient pas être introduites en début de cycle}

Ce programme est structuré selon cinq thèmes : nombres et calculs ; organisation et gestion de données, fonctions ; grandeurs et mesures ; espace et géométrie ; algorithmique et programmation qui entre dans le cadre d’un enseignement de l’informatique dispensé conjointement en mathématiques et en technologie. {Plus de mention du socle commun ici ; d’autre part, l’enseignement de l’informatique est devenu un thème à part entière}

{Le paragraphe faisant référence aux six compétences a été supprimé, mais elles apparaissent en fin de préambule}

Une place importante doit être accordée à la résolution de problèmes. Mais pour être en capacité de résoudre des problèmes, il faut à la fois prendre des initiatives, imaginer des pistes de solution et s’y engager sans s’égarer en procédant par analogie, en rattachant une situation particulière à une classe plus générale de problèmes, en identifiant une configuration géométrique ou la forme d’un nombre ou d’une expression algébrique adaptée. Ceci suppose de disposer d’automatismes (corpus de connaissances et de procédures automatisées immédiatement disponibles en mémoire). À la fin de l’explicitation des attendus de fin de cycle de chacun des quatre premiers thèmes du programme figure une liste de ces automatismes à développer par les élèves. L’acquisition de ces automatismes est favorisée par la mise en place d’activités rituelles, notamment de calcul (mental ou réfléchi), ayant pour double objectif la stabilisation et la pérennisation des connaissances, des procédures et des stratégies. {Il y a beaucoup de nouveautés, dans ce que nous venons de lire : la recherche de problèmes reste une modalité incontournable, mais l’importance des apprentissages « de base » est mise en valeur. La liste des automatismes à développer est une franche nouveauté.}

La formation au raisonnement et l’initiation à la démonstration sont des objectifs essentiels du cycle 4. Le raisonnement, au cœur de l’activité mathématique, doit prendre appui sur des situations variées (par exemple problèmes de nature arithmétique ou géométrique, mais également mise au point d’un programme qui doit tourner sur un ordinateur ou pratique de jeux pour lesquels il faut développer une stratégie gagnante, individuelle ou collective, ou maximiser ses chances).

Le programme du cycle 4 permet d’initier l’élève à différents types de raisonnement, le raisonnement déductif, mais aussi le raisonnement par disjonction de cas ou par l’absurde. La démonstration, forme d’argumentation propre aux mathématiques, vient compléter celles développées dans d’autres disciplines et contribue fortement à la formation de la personne et du citoyen (domaine 3 du socle). L’apprentissage de la démonstration doit se faire de manière progressive, à travers la pratique (individuelle, collective, ou par groupes), mais aussi par l’exemple. C’est pourquoi il est important que le cours de mathématiques ne se limite pas à l’application de recettes et de règles, mais permette de mettre en place quelques démonstrations accessibles aux élèves. De nombreux résultats figurant dans ce programme peuvent être démontrés en classe, selon des modalités variées: certaines démonstrations peuvent être élaborées et mises au point par les élèves eux-mêmes (de manière individuelle ou collective), sous la conduite plus ou moins forte du professeur ; d’autres, inaccessibles à la recherche des élèves, tireront leur profit des explications et des commentaires apportés par le professeur. Certaines démonstrations possibles (aussi bien sur les nombres et le calcul qu’en géométrie) sont identifiées dans le programme. Les enseignants ont la liberté de choisir ceux des résultats qu’ils souhaitent démontrer ou faire démontrer, en fonction du niveau et des besoins de leurs élèves. Enfin, il vaut mieux déclarer « admise » une propriété non démontrée dans le cours (qui pourra d’ailleurs l’être ultérieurement), plutôt que de la présenter comme une « règle ». Une propriété admise gagne à être explicitée, commentée, illustrée. {Que du nouveau dans ce qui précède : le guidage est beaucoup plus rigide, et l’idée de démonstration est beaucoup plus forte qu’auparavant. Celle d’investigation me semble moindre}

En complément, dans le cadre du travail personnel soumis aux élèves, beaucoup d’exercices et de problèmes peuvent servir de support à la démonstration. De manière à encourager les élèves dans l’exercice de la démonstration, il est important de ménager une progressivité dans l’apprentissage de la recherche de preuve et de ne pas avoir trop d’exigences concernant le formalisme. {Voilà qui est très intéressant : le mot démonstration a été remplacé par recherche de preuve. À Blois récemment j’ai justement entendu monsieur Torrossian distinguer démonstration et preuve}

L’apprentissage des mathématiques est facilité si la présentation des notions est faite sous différents angles, correspondant parfois à des niveaux de généralité et d’abstraction différents. À titre d’exemples, les nombres négatifs peuvent être reliés à des contextes familiers des élèves (températures, gains et pertes, altitudes et profondeurs), puis être représentés sur la droite graduée avant d’être interprétés comme de nouveaux nombres rendant possibles toutes les soustractions. {message personnel : voilà qui se discute. Et j’ai de la matière pour en discuter et argumenter} Les égalités à trous facilitent la compréhension de la différence et du quotient de deux nombres, tout comme les programmes de calcul constituent le versant procédural des expressions algébriques. La diversité des registres de représentation (symbolique, graphique, numérique) et le passage des uns aux autres sont particulièrement efficaces pour l’apprentissage de la notion de fonction. Mais la compréhension des mathématiques ne se limite pas à celle de chacune des notions qui les constituent. Elle doit être globale. Cela s’opère à la fois par la mise en liens des notions nouvelles avec les notions antérieurement étudiées et la mise en relief de points communs entre des notions apparemment éloignées, voire étrangères les unes aux autres. Le programme mentionne un certain nombre de ces liens.

Pour certains élèves, l’accès à l’abstraction ne peut se faire que s’il est précédé par deux phases intermédiaires : celle de la manipulation, puis celle de la verbalisation (mise en mots) ou de la représentation (mise en images). De nombreux objets réels (carreaux de mosaïque, morceaux de ficelle, balances et autres instruments de mesure, solides, etc.) permettent d’approcher certaines notions abstraites (numération, fractions, équations, aires et volumes, etc.) de manière tactile, sensorielle. Il ne faut pas se priver d’y recourir lorsque cela s’avère nécessaire, même au collège. {Ça, ça ne va pas plaire à tout le monde…}

La mise en mots (par oral ou par écrit) dans le langage courant, véritable moyen de développer sa pensée, aide à la compréhension, à la mémorisation et à la routinisation de connaissances et de procédures. En parallèle et en complément, la constitution d’un répertoire d’images mentales est un autre atout pour la mémorisation. {Les neurosciences sont passées par là, et apparaissent en 2018 dans nos programmes}

Une trace de cours claire, explicite et structurée aide l’élève dans l’apprentissage des mathématiques. Faisant suite aux étapes importantes de recherche, de découverte, d’appropriation individuelle ou collective, de présentation commentée, de débats, de mise au point, la trace écrite récapitule de façon organisée les connaissances, les procédures et les stratégies étudiées. Ne se limitant pas à un catalogue de recettes, mais explicitant les objectifs et les liens, elle constitue pour l’élève une véritable référence vers laquelle il pourra se tourner autant que de besoin et tout au long du cycle. Sa consultation régulière (notamment au moment de la recherche d’exercices et de problèmes, sous la conduite du professeur ou en autonomie) favorise à la fois la mise en mémoire et le développement de compétences. Le professeur doit avoir le souci de la bonne qualité (mathématique, rédactionnelle) des traces figurant au tableau ou dans les cahiers d’élèves. En particulier, il est essentiel de distinguer le statut des énoncés (définition, propriété-admise ou démontrée-, conjecture, démonstration, théorème) et de respecter les enchaînements logiques. Pour être accessible au plus grand nombre, y compris les familles et les accompagnateurs du périscolaire, la mise en mots de certains énoncés mathématiques gagne à être reformulée dans le langage courant. {Tout nouveau, tout ça !}

La mise en œuvre du programme doit permettre de faire acquérir aux élèves des connaissances, des méthodes et des démarches spécifiques. En lien avec le cours, elles sont mobilisées et articulées les unes aux autres dans la résolution d’exercices et de problèmes riches et variés, à travers des allers- retours entre le sens et la technique, chacun venant éclairer et consolider l’autre. La diversité des activités concerne aussi bien les contextes (internes aux mathématiques ou liés à des situations issues de la vie quotidienne ou d’autres disciplines) que les types de tâches proposées : « questions flash» pour favoriser l’acquisition d’automatismes, exercices d’application et d’entraînement pour stabiliser et consolider les connaissances, exercices et problèmes ouverts favorisant la prise d’initiatives, débats et mises au point collectives d’une démonstration, production d’écrits individuels formalisant une démarche ou un raisonnement, etc. {Les différents types de tâches apparaissent dans les programmes, alors qu’on les retrouvait dans les documents d’accompagnement} L’élève consolide sa compréhension de notions mathématiques au programme comme les ordres de grandeur, la proportionnalité, le calcul littéral, les systèmes de coordonnées, le repérage ou les statistiques en les mobilisant dans des situations issues de la physique, la chimie, les sciences de la vie et de la Terre, la technologie, ou la géographie. L’utilisation d’outils comme le tableur, la calculatrice, un logiciel de géométrie dynamique ou de programmation permet de gérer des données réelles ou expérimentales, de faire des représentations et des simulations, de programmer des objets techniques et d’inscrire l’activité mathématique dans les domaines 4 et 5 du socle. 

Les mises en lien avec les autres disciplines contribuent à donner du sens et de la cohérence à l’ensemble des apprentissages. La pratique régulière et équilibrée de ces différentes activités en classe et en dehors de la classe permet de développer six compétences spécifiques, qui sont les composantes majeures de l’activité mathématique: chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer. Elles sont décrites dans le tableau ci-dessous :

Le tableau est pratiquement identique, si ce n’est que la compétence représenter est toujours liées aux domaines 1 et 5, mais aussi au domaine 4, et que calculer est toujours lié au domaine 4, mais aussi au 1. C’est intéressant, ça, et je me pencherai dessus un de ces jours.

Nombres et calculs

Le chapeau est un peu différent :

Au cycle 4, les élèves consolident le sens des nombres et confortent la maîtrise des procédures de calcul, sans objectif de virtuosité technique. Ils manipulent des nombres rationnels de signe quelconque. Ils utilisent les différentes écritures d’un même nombre (fractionnaire, décimale, notation scientifique). {on est passé de « ils prennent conscience » à « ils utilisent »} Les puissances sont introduites pour faciliter l’évaluation d’ordres de grandeurs (notamment en relation avec d’autres disciplines) et la simplification de certaines écritures.

Les élèves abordent les bases du calcul littéral, qu’ils mettent en œuvre pour modéliser une situation, démontrer une propriété générale et résoudre des problèmes se ramenant à des équations du premier degré. Les élèves sont progressivement familiarisés aux différents statuts de la lettre (indéterminée, variable, inconnue, paramètre) et du signe égal (pour fournir le résultat d’une opération, pour traduire l’égalité de deux représentations d’un même nombre, dans une équation, dans une identité). À l’occasion d’activités de recherche, ils peuvent rencontrer des nombres irrationnels, par exemple dans l’utilisation du théorème de Pythagore ou la résolution d’équations de la forme x au carré = a.

Les attendus de fin de cycle sont inchangés.

Dans les contenus, le terme « fractions décimales » a disparu. On voit apparaître la précision suivante : « égalité de fractions (démonstration possible à partir de la définition du quotient) ». La racine carrée revient : « Utiliser la racine carrée pour résoudre des problèmes, notamment géométriques ». On trouve aussi des préconisations d’ordre didactique : « La mise en acte de produits et de quotients de puissances de même base résulte de l’application de la définition plutôt que de celle d’une formule. »

Certains points sont précisés : il faut connaître les nombres premiers inférieurs à 30, et savoir déterminer les nombres premiers inférieurs à 100.

La partie calcul littéral est différente :

Capture d_écran 2018-06-24 à 19.08.28
2015
Capture d_écran 2018-06-24 à 19.08.21
2018

Enfin, la liste des automatismes liés à la partie nombres et calculs est présentée :

Capture d_écran 2018-06-24 à 19.09.39

Comme pour les autres cycles, on attend les repères de progressivité.

Organisation et gestion de données, fonctions

Le chapeau et les attendus de fin de cycle sont identiques.

Dans les contenus, je n’ai pas vu l’incompatibilité d’évènements.

Dans le paragraphe sur la proportionnalité apparaît la notion de ratio :

Capture d’écran 2018-06-24 à 19.13.35.png

Pour les fonctions, « dépendance d’une grandeur mesurable en fonction d’une autre a disparu ».

Et on finit cette partie par les automatismes :

Capture d’écran 2018-06-24 à 19.15.01.png

Grandeurs et mesures :

Le chapeau s’enrichit de « à travers les activités sur les longueurs, les aires et les volumes, les élèves se construisent et utilisent un premier répertoire de formules ». Les attendus de fin de cycle sont inchangés.

Côté connaissances, l’aire du parallélogramme « (obtenue à partir de celle du rectangle par découpage et recollement) » apparaît à cet endroit, et le volume du prisme revient. Pour les effets des transformations, on explicite : « Faire le lien entre la proportionnalité et certaines configurations ou transformations géométriques (agrandissement réduction, triangles semblables, homothétiques) ».

Et la conclusion :

Capture d’écran 2018-06-24 à 19.20.46.png

Espace et géométrie :

Le chapeau débute comme avant, mais ensuite :

« De nouvelles transformations (symétries centrales, translations, rotations, homothéties) font l’objet d’une première approche, basée sur l’observation de leur effet sur des configurations planes, essentiellement à partir de manipulations concrètes (papier calque, papier pointé, quadrillage, etc.) ou virtuelles (logiciel de géométrie dynamique). L’objectif est d’installer des images mentales qui faciliteront ultérieurement l’analyse de figures géométriques ainsi que la définition ponctuelle des transformations étudiées. » remplace « Les transformations font l’objet d’une première approche, consistant à observer leur effet sur des configurations planes, notamment au moyen d’un logiciel de géométrie. » Assez différent, tout de même.

Dans les contenus, « coder une figure » a disparu !!!

La précision « Les définitions ponctuelles d’une rotation, d’une translation, d’une homothétie ne figurent pas au programme » est explicite à présent.

Les angles correspondants réapparaissent explicitement ; l’expression « position relative de deux droites dans le plan » a disparu, mais est différemment mobilisée.

Dans les textes 2015, nous avions : « Résoudre des problèmes de géométrie plane, prouver un résultat général, valider ou réfuter une conjecture. En 2018, les compétences requises s’achèvent par :

  • Mobiliser les connaissances des figures, des configurations et des transformations au programme pour déterminer des grandeurs géométriques
  • Mener des raisonnements et s’initier à la démonstration en utilisant les propriétés des figures, des configurations et des transformations.

Les automatismes :

Capture d’écran 2018-06-24 à 19.30.56.png

Algorithmique et programmation :

Le chapeau et l’attendu de fin de cycle sont les mêmes, mais les contenus diffèrent de façon importante :

Capture d_écran 2018-06-24 à 19.31.42
En 2015
Capture d_écran 2018-06-24 à 19.31.37
En 2018

Les croisements entre enseignements : 

À l’époque des EPI, dans le cycle de leur évaluation, nous avions deux pages consacrées aux croisements entre enseignements. Mais ça, c’était il y a longtemps… Non ? Ah tiens, non. Bref, je me suis promis d’être dans le descriptif et là je me laisse aller. Ces deux pages sont remplacées par ceci :

« Si les mathématiques sont une science à part entière avec son propre langage et une démarche spécifique de preuve basée, non pas sur la confrontation au réel, mais sur la démonstration, elles sont également intimement liées aux autres disciplines. Elles fournissent en effet des outils de calcul et de représentation et des modèles qui permettent de traiter des situations issues de toutes les autres disciplines enseignées au cycle 4. De ce fait, les mathématiques ont également toute leur place dans les enseignements pratiques interdisciplinaires qui contribuent à faire percevoir aux élèves leur dimension créative, inductive et esthétique et à éprouver le plaisir de les pratiquer. »

Ce texte est nouveau, dans un esprit assez différent de la version 2015. « Le plaisir de les pratiquer », c’est un beau mot de la fin.

Voilà, maintenant un doliprane et hop, je nourris ma meute de louveteaux affamés.

Publicités

9 réflexions au sujet de « Nouveaux programmes de maths : cycle 4 »

  1. C’est fatiguant je trouve, on a peine le temps de tester certains trucs dans le programme (translation… et j’en passe) et de s’habituer aux programmes. Que hop ca change… 😦

    J'aime

  2. Certains nouveaux éléments, qui comme tu as pu le dire « ne [vont] pas plaire à tout le monde », sont quand même très appréciables à voir enfin apparaître ! :
    – passage par la manipulation, formulation ;
    – démarche de recherche (de preuve) ;
    – rigueur des contenus mathématiques, avec une reformulation d’énoncé pour une meilleure compréhension.
    Ceux-ci sont d’ailleurs pour la plupart dans la continuité de ce qui est déjà demandé à l’École primaire.
    Petit coup de coeur pour la notion de ratio, qui va permettre de faire encore plus la liaison entre de nombreuses notions : Théorème de Thalès, proportionnalité, triangles semblables, etc.

    Aimé par 1 personne

    1. Ah tiens, bonne question.
      (…)
      Non, pas directement en tout cas. Je pense que nous pouvons toujours aborder des problèmes qui s’y rapportent si nous présentons les choses sans formaliser les inéquations. Mais cela m’avait échappé, merci !

      J'aime

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion /  Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion /  Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion /  Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion /  Changer )

w

Connexion à %s