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Flocons d’infini et triangles à perte de vue

Waclaw SIERPINSKI (photo de droite) était un mathématicien et enseignant polonais. Il est né en 1882 et Sierpinski_5mort en 1969. Il a apporté des contributions sur l’axiome du choix, qui m’a tant marqué en fac.

UnknownHelge von Koch (photo de gauche) était quant à lui un mathématicien suédois, né en 1870 et mort en 1924.

Avec mes élèves de cinquième, nous allons travailler à partir du triangle de Sierpinski et du flocon de von Koch pour réactiver l’aire du triangle, parler aires et périmètres, approfondir puissances, modéliser le produit de fractions et approcher l’idée d’infini par celle de limite. Tout un programme ! Les élèves avaient donc à suivre un programme de calcul pour le triangle et un autre pour le flocon, qu’ils ont réalisés sur du A3, le plus souvent en couleur.

fractales

En voici des exemples réussis :

Et puis les exemples pour lesquels il y a un problème, que nous allons étudier pour comprendre d’où vient l’erreur et quelle elle est :

J’ai déjà mené cette activité avec des quatrièmes, mais je pense que c’est tout à fait à portée de mes cinquièmes. Ils se sont bien appliqués en général pour les constructions. J’espère que la séance va leur plaire et qu’ils vont apprendre tout ce que j’ai en ligne de mire !

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6 réflexions au sujet de « Flocons d’infini et triangles à perte de vue »

  1. Bonjour Claire,

    je me permets de vous laisser quelques liens, si vous voulez tenter l’expérience des fractales en 3D avec vos élèves :

    – le tétraèdre de Sierpinski, avec de jolies photos : http://www.acamus.net/index.php?option=com_content&view=article&id=838:tetra&catid=57&Itemid=220

    – la version pliage avec une feuille A4 : http://bidouillesetmathscollege.blogspot.fr/2011/02/pliage-fractal.html

    – l’éponge de Menger avec des tickets de bus : http://eljjdx.canalblog.com/archives/2009/12/20/16221444.html

    Cela me fait penser qu’on trouve généralement quelques-uns de ces jolies constructions exposées au CIJM, je ne serais pas surpris qu’on puisse trouver cela aussi sur le net.

    Bonnes constructions avec vos élèves (ils en ont de la chance !). Julien

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    1. Moi aussi. Ça avait très bien pris avec les 4emes, il y a trois ans je crois. Ils avaient adoré la rencontre avec la notion de limite, et des élèves plutôt en refus jusque là s’étaient investis de belle façon.
      Je vous raconterai!

      J'aime

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