Dans les copies·Evaluer·Sixième

La formule pour faire pousser l’herbe

Il y a peu, je parlais de proportionnalité ; j’ai pu observer plusieurs démarches justement, dans les copies de sixième que je viens de finir de corriger.

La question posée revenait à déterminer la « quantité de graines » nécessaire pour semer de la pelouse sur un terrain de 70m², sachant que 45g de graines permettent de recouvrir 5m² de terrain.

En tapant la consigne, je me demande pourquoi l’auteur de l’exercice a demandé la quantité de graines et pas la masse. Évidemment, les élèves comprennent ce qu’on attend et répondent une masse, mais c’est un peu curieux, ce choix sémantique.

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Bel exemple de linéarité additive, mais avec un cafouillage au moment de passer de 20m² à 40m². L’élève a cru que la quantité de grains nécessaire pour 20m² est de 45g alors qu’il fallait cumuler ce qui précède. Le passage de 40m² à 70m² est faux également, mais non explicité. Peut-être l’élève a-t-il pensé qu’à chaque étape on ajoutait 45g de graines ?

 

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Cet élève est passé par le fait que si 45g de graines couvrent 5m² de terrain, alors 90g de graines couvrent 10m² de terrain. Comme 10×7=70 (obtenu par multiplication à trou, et non par division), il cherche ce que donne 90×7. Cet élève ne justifie pas suffisamment (alors qu’il a écrit tout ça sur son brouillon sous forme d’opérations ; peut-être au moment de recopier avait-il oublié le sens de sa démarche) mais il utilise la linéarité multiplicative.
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Cet élève réussit à trouver la solution attendue, mais sans justifier le 14. En fait, en classe, au brouillon, cet élève a posé plusieurs multiplications à trou. On remarque que le sens de la division n’est pas acquis pour beaucoup, encore en milieu de sixième. C’est encore de la linéarité multiplicative.
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Voilà mon fan de produit en croix. D’où vient le 2 de la division ? Je ne sais pas. Peut-être a-t-il d’abord écrit 70 mais cela lui a paru curieux ? En tout cas, il refuse de procéder autrement que par produit en croix, et c’est bien dommage.

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Cet élève écrit quelque chose de très intéressant : techniquement, 70m²÷5m²=14, sans unité. Mais en effet, cela correspond au nombre de fois qu’on utilisera 45g de grains, ce que l’élève appelle un sac. Dans le calcul suivant, il n’indique pas d’unités, sans quoi il aurait obtenu 14 sacs × 45 g= 630 g, ce qui serait tout à fait dérangeant sous cette forme pour lui.

 

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Cet élève est parti des 70m² à semer et a cherché combien de fois on trouvait 5m² dans 70m². Mais comme le sens de la division n’est pas intégré, il a d’abord effectué des soustractions itérées jusqu’à trouver 0. Il a ensuite dénombré les soustractions, et en a déduit qu’il faut 14… carré ? Là, j’hésite entre deux hypothèses : soit il fait une méga confusion avec les mètres carrés, soit il s’est représenté qu’on semait carré de pelouse par carré de pelouse. Et ensuite, il s’aperçoit qu’il aurait pu diviser, ce qui est très bien ! Au lieu de recommencer ou d’effacer, il complète donc pour me montrer qu’il a fait le lien avec la division ; c’est top !

Voilà, et ainsi j’ai fini de corriger TOUTES mes copies, je vais donc de ce pas danser la gigue.

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