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Le décimal, bientôt sur vos écrans en sixième

Aujourd’hui, tout en plastifiant une tonne de « triominos des priorités de calcul » pour mes cinquièmes (je n’en suis qu’à la moitié, c’est affreux, après il faut encore que je découpe, au secours), j’ai commencé à préparer mon activité de sixième de mercredi. Le thème, ce sont les pourcentages. Notre séquence porte plutôt sur la dimension 2 et la dimension 3, au départ, mais nous sommes passés par là, au cours de nos ballades mathématiques :

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Ce petit détour portait surtout sur les volumes, en ayant pour ambition de reparler proportionnalité et d’institutionnaliser la deuxième partie de la trace écrite sur le thème. Mais quand j’ai vu les réactions de mes élèves, quand j’ai entendu leur façon d’envisager 25% et 75%, je me suis dit que non, ça n’allait pas le faire. Alors j’ai réfléchi à une activité. Nous sommes revenus sur la notion de pourcentage de façon générale, à coup d’ordre de grandeurs, de relatif et d’absolu, de soldes et de bottes. Mais ensuite ? Comment décoincer ceux qui sont tout chiffonnés devant les pourcentages ?

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Il faut que je déconstruise un certain nombre de mauvaises représentations, pour commencer, et que je permette à une partie des élèves de surmonter leurs a priori comme quoi les pourcentages, c’est compliqué et, disons-le tout net, tout pourri. Car non, les jeunes, les pourcentages ne sont pas tout pourris, mais simplement très pratiques.

J’ai donc utilisé les étiquettes et les autocollants de réductions que j’avais achetés :

Voici comment j’imagine mon bout de séquence:

  1. Je distribue à chaque binôme une étiquette de mon premier lot. Le prix indiqué est celui avant réduction. Chacun doit déterminer le nouveau prix, après réduction dont le taux est indiqué sur l’autocollant, en indiquant tous les calculs nécessaires. Ce premier lot d’étiquettes ne contient que des nombres multiples de dix. Oui, cela peut paraître très simple, mais là je veux que TOUT LE MONDE dans la classe sorte en ayant compris le principe des pourcentages, à savoir que 1% c’est un centième de la quantité considérée. Je vais utiliser la partie entière de mon glisse-nombre, pour l’occasion.

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Lorsque chaque binôme aura terminé, un des élèves le composant viendra accrocher son étiquette au tableau, et écrira dessous le montant de la réduction et le nouveau prix. Je voudrais que les élèves aillent accrocher leur prix dans l’ordre croissant, histoire d’insister encore davantage sur milliers-centaines-dizaines-unités et les rattacher à l’ordre.

Une fois cela fait, nous réexpliciterons les méthodes suivies, nous en noterons dans le cahier, et nous comparerons les réductions : du point de vue de l’ordre, en les liant aux nombres initiaux (j’ai choisi des nombres qui sont dans un rapport de deux, de quatre), à l’idée initiale de proportionnalité, et nous observerons aussi ce qui se passe sur les nouveaux prix. Je voudrais en profiter pour ancrer l’idée que si je bénéficie d’une réduction de 30%, je vais payer 70% du prix initial.

2. À ce point de notre travail, un Plickers ou une évaluation papier, mais flash, pour vérifier si j’ai bien tout le monde avec moi.

3. C’est là que je dévie de ce que j’avais imaginé au départ : puisque je suis amenée à travailler sur les centièmes, et si j’en profitais pour introduire le nombre décimal, pendant que j’y suis ? De cette façon, je peux ensuite reprendre mon activité avec des étiquettes qui nous y amènent.

Je pense donc d’abord dire aux élèves « Tiens, j’ai d’autres étiquettes, si on en essayait une tous ensemble, histoire d’être sûrs qu’on est ok », et là forcément des élèves vont me dire que c’est différent parce que diviser par 100 est plus délicat, voire impossible, et d’autres vont me dire qu’on « rajoute une virgule ». Là, je passe en mode théâtral, dans le style Comment ça on rajoute une virgule ??? Je demande ce qu’est un nombre décimal, on me répond que c’est un nombre à virgule, et rebelote, je m’insurge, je fais mon show : mais non mais non, ça ne va pas du tout. On va soigner ça tout de suite. Et je dégaine le Tailleur de Nicolas Pinel.

Ce troisième point nous amène donc à reconstruire le nombre décimal, avec notre ami tailleur. Au bout de cette étape, les élèves doivent pouvoir me dire qu’un nombre décimal, c’est une fraction décimale, et me lire 12,345 de plein de façons possibles, bien différentes de douze virgule trois cent quarante-cinq, du point de vue de la conceptualisation.

4. Je reviens à mon lot d’étiquettes de prix non multiples de 100, puis je recommence : chacun en reçoit une et doit répondre aux mêmes questions que la première fois. J’en profite pour faire comparer aux élèves ce qui se passe entre certains groupes de prix et de réductions particuliers, et nous essaierons de formaliser tout cela le plus clairement possible.

Et alors, je pense que le décimal sera bien engagé, et que les pourcentages auront évolué. Mais je reviendrai dessus plus tard, forcément. J’ai des tas de situations problèmes pour ça. Et j’aurai avancé un grand coup dans les notions à parcourir, découvrir et redécouvrir.

On verra ce que cela donne, mais j’aime beaucoup travailler ainsi : je sens comme notre progression est fluide, comme il y a des objectifs derrière, et cela me plaît.

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2 réflexions au sujet de « Le décimal, bientôt sur vos écrans en sixième »

    1. Bonjour,
      C’est une activité de Nicolas, qui permet d’introduire naturellement les décimaux, un peu comme les activités du bâton ou des moutons.

      J'aime

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