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J’ai un tuyau

Cette année, j’ai décidé d’aborder différemment le thème des angles. Puisque les élèves ont déjà abordé la notion géométrique à l’école, je ne suis pas entrée dans le thème par là. Au lieu de cela, je suis entrée par la mesure, avec le problème Dudu que voici.

Mais avant, j’étais allée faire les courses. Un samedi, fin d’après-midi, j’ai bravé les bouchons, le grêle, bref ce fut épique, pour aller acheter des tas de coudes en PVC, pour que chaque îlot ait un exemplaire de chacune des quatre catégories.

Voici comment nous avons procédé ce matin :

  1. C’est quoi un angle ? Je collecte les réponses des élèves. Les mots aigu, obtus, droit et plat apparaissent rapidement. Nous illustrons avec la porte, puis avec le compas de tableau ;
  2. Le problème Dudu : visionnage ;
  3. Le problème Dudu : recherche. Les élèves ont pour consigne supplémentaire d’être en mesure de m’expliquer à quoi correspondent les mentions « 87° », « 20° », etc. sur les coudes. Ils manipulent, découvrent, comprennent, trouvent des solutions différentes ;
  4. Mise en commun : résolution du problème, mais aussi et surtout explication de la mesure de l’angle : quel angle ? Où ça ? Pourquoi ? Comment le mesurer ? Nous sortons les rapporteurs ;
  5. Je projette le rapporteur geogebra et des élèves vont à mon ordi pour montrer comment utiliser le rapporteur : centre/viseur, alignement, graduations intérieures/extérieures, et pour ceux qui ont le aleph, comment on fait. Je propose aussi de mauvaises manip et nous explicitons pourquoi elles ne sont pas adaptées ;
  6. Phase d’institutionnalisation : la leçon, part one. Nous définissons un angle, je fais des moulinettes avec mon bras, je précise que pour désigner un angle on ne peut pas pointer le sommet, et nous en arrivons à la notation. Nous donnons du sens, nous faisons des essais, ça a l’air d’aller.
  7. Pour demain, exercices : nommer des angles dans une figure.

Et zou. En une heure, nous avons drôlement bien avancé et tout le monde était partie prenante. Ça a été une heure très agréable pour moi : des questionnements, des conjectures, une généralisation qui semble bien passer. Et puis à la fin, la petite S qui me demande : « Ca coûte cher, madame, les coudes ? » Je lui réponds que selon l’angle formé, ils coûtent entre 80 centimes et 1 euro 20. « Ah ça va, super ! Je vais m’en acheter, c’est trop bien ! »

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8 réflexions au sujet de « J’ai un tuyau »

  1. Salut Claire, je m’attaque enfin aux séquences 4 et 5. (cependant la 3 n’est toujours pas terminée…)
    J’avais déjà vu ce problème Dudu sur les angles. Mais je ne le comprends pas.
    En utilisant les angles et en les combinant, on n’est pas sûr de pouvoir raccorder les morceaux car la taille qui sépare doit être un multiple de la taille de la combinaison de nos coudes. Sachant qu’en plus il y a possibilités de partir dans l’espace et non dans le plan avec les coudes, je ne vois pas du tout où aller sur ce problème avec les élèves. A part trouver une combinaison qui fait 22°

    Pourrais-tu développer le point 3 (recherche) et le point 4 (mise en commun) ?

    Merci à toi,
    Bonnes vacances,
    Claude.

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    1. J’ai des élèves qui sont partis dans l’espace en effet, mais ce n’est pas grave et ils se sont finalement rangés à la solution trouvée par leurs camarades, qui se ramenait à un problème de calcul. Je t’avoue que je ne saisis pas l’histoire de multiple : nous avons fait simple, sans nous prendre le chou ; nous avons peut-être eu tort, cela dit !
      Les élèves ont d’abord dû comprendre les étiquettes sur les coudes : à quoi correspondaient les mesures indiquées dessus ? Cela a été le coeur de notre recherche. Nous sommes passés par la comparaison des coudes entre eux, en insistant beaucoup. Enfin nous avons pu définir le somme et les côtés, qui manquent de façon claire sur les coudes. Ensuite, ils ont compris qu’on pouvait additionner ou soustraire les mesures d’angles et le reste a été très vite. La mise en commun a donc repris tout cela : différence entre un angle et une mesure d’angle, vocabulaire associé.

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  2. Si on veut raccorder un point A à un point B distant de 50cm avec un angle de 22°.
    Si on prend des coudes pour faire l’angle de 22° en combinant plusieurs coudes, on peut obtenir une distance différente à 50cm. Deux possibilités s’offrent à nous,
    – soit reprendre des coudes en combinant mais il faut qu’on arrive pile à la bonne distance ce qui n’est pas garantie.
    – soit prendre un morceaux de tube en ligne droite.

    Ce qui me gênait dans le problème Dudu, c’est qu’il ne parlait justement pas de cette distance AB et qu’il ne mentionnait pas l’utilisation de tubes droits. Du coup, en réalité, on n’aurait pas pu raccorder correctement les éléments.

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  3. Bonjour Claire,

    Je suis jeune professeur de maths et je vais m’inspirer très fortement de cette séquence avec mes élèves de sixième.
    J’ai d’ailleurs créé un outil geogebra permettant de visualiser « dans le plan » ces raccords afin de faire apparaître que les angles peuvent s’ajouter ou se soustraire, mais c’est surtout pour visualiser.
    Je tiens à le faire partager car c’est grâce à vous que je m’y suis lancé.

    Merci pour ce partage bénéfique sur votre site

    Thomas

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  4. Bonsoir Claire, ce problème m’intéresse beaucoup pour mes 6°. Je comprends tout à fait le calcul qui mène à 22°. Mais les Dudu ont répondu récemment qu’il fallait peut être utiliser tous les coudes… Ce qui complexifie le problème en 6eme.
    Par contre comment as tu fait comprendre aux élèves le 67° sur les coudes?????? Car la mesure n’est pas évidente à voir pour une introduction à la mesure d’ange avec la verticale….
    Si on prend l’angle à l’intérieur on voir que c’est plus grand qu’un angle droit… Ou bien suis je trop fatiguée avec cette rentrée chargée…
    Merci beaucoup

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    1. Hello Justine,
      Nous avons collé chaque coudé au tablrau, dessiné une verticale et ordonné les angles par rapport à la verticale. Les élèves ont observé que les étiquettes étaient dans le même ordre que les « écartements ».

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