Question de grand

Help

Deux étudiants, qui passent très très bientôt l’oral du CAPES, m’ont posé chacun une question. J’ai besoin d’aide pour y répondre.images.jpg

Question 1 : quel est le lien entre la tangente à une courbe et la tangente « de collège », définie dans un triangle rectangle par le rapport côté opposé/côté adjacent à l’angle ?

Question 2 : si on définit la médiatrice d’un segment comme la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu, comment démontrer au niveau sixième que c’est aussi l’ensemble des points équidistants des extrémités du segment ? Pour ma part, j’ai une justification de l’équivalence, qui s’appuie sur la symétrie axiale, qui me semble passer en sixième (mais qui correspondrait mieux à des cinquièmes, quand même).

Avez-vous des idées ?

 

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10 réflexions au sujet de « Help »

  1. Pour ce qui est de la tangente… sur le cercle trigonométrique de rayon 1, la tangente de l’angle (quotient des longueurs) va se « lire », se trouver, sur la tangente au cercle trigonométrique au point d’intersection avec l’axe des abscisses. Le triangle rectangle est en fait formé par les côtés de l’angle et la tangente au cercle au point d’intersection avec l’axe des abscisses.
    Avec une figure, mon propos sera peut être plus clair : [url]http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Trigonom/aaaBases/Tangente.htm[\url]
    Pour l’équidistance… en effet la médiatrice ainsi définie est un des axes de symétrie du segment et donc ses points sont équidistants des extrémités. Réciproquement, si un point est équidistant, il appartient à l’axe de symétrie du segment donc sa médiatrice.
    Non ?

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    1. Ah, merci pour la tangente : cela illustre de façon intelligible ce que je baragouinais maladroitement. Et ensuite, on extrapole de la tangente du cercle à celle d’une courbe quelconque, comme ça pouf ?
      Pour la médiatrice, je suis d’accord mais je cherche mieux : on définit souvent dans les classes la symétrie axiale en invoquant la notion de médiatrice. Du coup, on boucle…

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  2. Pour la question 1 :
    Pour moi, la tangente d’un angle alpha est l’ordonnée du point d’intersection de la droite faisant un angle alpha avec l’axe des abscisse et la TANGENTE du cercle trigonométrique au point (1;0). Donc ça vient de la droite tangente au cercle trigo.

    Pour la question 2 :
    J’irai peut être sur le fait que l’axe de symétrie des triangles isocèles est la médiatrice de la base et ensuite de part la définition des triangles isocèles …

    En espérant que ces pistes te conviennent, je n’ai pas trop le temps d’y réfléchir plus pour l’instant.

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  3. J’arrive peut-être après la bataille pour la médiatrice.
    Je ne sais pas si il y a moyen de réellement le prouver en 6e.
    Après peut-être essayer de faire un Pythagore sans Pythagore.
    Si un point est sur la médiatrice, alors ce point, le milieu du segment et une extrémité forme un premier triangle rectangle 1, et avec l’autre extrémité un second triangle rectangle 2. Les triangle 1 et 2 ont donc un angle droit en commun et aussi les 2 côtés de l’angle droit des mêmes longueurs.
    Ensuite, 2 triangles avec un angle de même mesure et les 2 côtés adjacents de la même longueur sont isométriques. Dans la construction, on remarque que ces 3 informations sont suffisantes pour contruire les 3 points d’un unique triangle, à l’orientation près.

    Pour l’autre sens en partant d’un point équidistant, on peut partir avec la même idée, en introduisant le « projeté orthogonal du point équidistant sur le segment » (à ne pas dire comme celà, mais puisque la distance d’un point à une droite est en 6e maintenant, pourquoi pas), puis de même : triangle rectangle avec 2 côtés de mêmes longeurs et un angle droit donne deux triangles isométriques(même si il faut faire attention à la position relative à l’anlge ds 2 longueures connues). Et donc le projeté est le milieu du segment.

    Je ne sais pas si j’ai été très clair… c’est tellement mieux de faire de la géométrie avec un dessin de figure !

    Je pense qu’en plus en 6e, ça peut faire travaillera notion de figures, programme de construction… pour « prouver » la propriété d’isométrie de ce genre de triangle.

    Est-ce que ça te convint/convient davantage?

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  4. Je ne fais pas un chapitre dessus, mais c’est par des remarques que l’on fait en 6e que finalement on approche de cette notion d’isométrie.
    On vient de construire un triangle avec 3 longueurs :  » ah nous n’avons pas vraiment le choix pour le dernier point, un point au dessus et un en dessous mais ça fait juste un triangle dans l’autre sens »
    On essaye de construire un triangle avec un angle droit et 2 longueurs : « Mais monsieur nous n’avons pas la 3e longueur? _ En avons-nous vraiment besoin? Essaye de construire ton triangle » Et finalement les 3 points sont déjà construits avant d’avoir besoin de la dernière longueur.
    On construit un triangle avec seulement 2 longueurs , on se rend compte sur géoégébra que les triangles possibles sont bien différents, donc il n’y a pas isométrie, même si je ne sors pas le mot car nous n’avons pas nos trois informations. (et on se rend compte en 5e que si les trois informations sont des angles, le dernier angle ne sert en fait pas à grand chose et donc on peut creuser le sujet -> 180° dans un triangle)

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  5. Bonjour,
    J’arrive bien après la bataille, au moment où l’on range les outils.
    Pour la tangente à une courbe en un point (a;f(a)), on « retrouve » tan(alpha) avec le taux d’accroissement (ou de variation) et la limite de ce dernier est le coefficient directeur de la tangente en (a;f(a)).
    Pour la médiatrice, on peut pour chaque sens de l’équivalence construire un 4ème point, lequel forme avec les 3 autres un losange en utilisant une de ses définitions. On peut conclure ensuite.
    J’adore ce blog.

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