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Platon en cours de maths en cycle 3

C’est l’objet du premier atelier que j’ai suivi hier. Il était vraiment intéressant, même si je ne mettrai pas en oeuvre en classe l’activité que je vais résumer. En revanche je vais m’en servir en formation en master 2 enseignement.

Dans ce dialogue, qui correspond aux pages 344 à 352 de l’édition de 1976 chez Flammarion, Socrate interroge un esclave au sujet de la duplication du carré. l’esclave commence par se tromper, en proposant que pour être d’aire double le carré doit avoir le côté double aussi, puis face au questionnement ouvert (enfin, plus ou moins ouvert) de Socrate, il comprend qu’il s’est trompé. Socrate conclut ainsi :

SOCRATE.

Que t’en semble, Menon ? A-t-il {l’esclave} fait une seule réponse qui ne fût son opinion à lui ?

MENON.

Non ; il a toujours parlé de lui-même.

SOCRATE.

Cependant, comme nous le disions tout à l’heure, il ne savait pas.

MENON.

Tu dis vrai.

SOCRATE.

Ces opinions étaient-elles en lui, ou non ?

MENON.

Elles y étaient.

SOCRATE.

Celui qui ignore a donc en lui-même sur ce qu’il ignore des opinions vraies ?

MENON.

Apparemment.

SOCRATE.

Ces opinions viennent de se réveiller en lui comme un songe. Et si on l’interroge souvent et de diverses façons sur les mêmes objets, sais-tu bien qu’à la fin il en aura une connaissance aussi exacte que qui que ce soit ?

MENON.

Cela est vraisemblable.

A partir de ce dialogue, Renaud Chorlay (de l’ESPE de Paris), Alexis Gaudreau (enseignant de mathématiques à Paris) et Dominique Heguiaphal (professeur des écoles à Paris), de la commission inter-IREM Histoire et épistémologie, ont proposé l’atelier « Lire un texte du patrimoine au cycle 3 ».

Après qu’ont été précisés les objectifs et les limites de l’expérimentation, les références à des travaux de chercheurs comme Goigoux et Cèbe, nous avons réfléchi ensemble sur les notions mathématiques rencontrées dans le texte, ou qui peuvent être évoquées à partir de sa lecture. Elles sont nombreuses et en effet correspondent très bien au cycle 3. Ensuite, nos animateurs nous ont questionnés sur les difficultés rencontrées, pour les élèves comme pour nous, à sa lecture. Ces analyses-là étaient déjà très intéressantes en elles-mêmes.

Puis nos trois collègues nous ont présenté leurs fiches de séquences, des fiches outils complètes, et des productions d’élèves, là aussi assorties de propositions d’analyse.

Quel en est mon bilan ?

Premier constat : des ateliers animés par des enseignants, c’est bien aussi… J’avais un peu tendance à sur investir les conférences,à tout miser sur les « stars de la recherche ». Hier, les travaux de ces collègues, comme de ceux de l’atelier de l’après-midi, m’ont vraiment beaucoup apporté. Les deux groupes nous ont présenté un travail pensé de façon profonde, précise, tourné vers les élèves, et étayé par des travaux concrets d’élèves. C’est agréable de rencontrer des formateurs qui ont l’expérience du terrain, qui peuvent décrire leurs observations concrètes. Cela m’a fait pas mal réfléchir quant à mon métier de formatrice (aux retours positifs, lorsqu’il y en a, des enseignants que je peux former. Je comprends mieux ce qu’ils veulent me dire) et à ce que j’ai pu écrire dans mon mémoire de CAFFA.

Deuxième constat : ce travail me laisse vraiment en pleine réflexion. En même temps que je le trouve intéressant (en plus, une activité maths-français qui en est vraiment une, c’est chouette) et que l’expérimentation en elle-même m’intéresse (j’aurais aimé avoir des tas de productions d’élèves devant moi pour m’y plonger et réfléchir), que je voudrais en savoir plus, je ne me vois pas déployer l’activité en classe, pour deux raisons. Je ferai abstraction, dans la suite, de l’argument que j’ai entendu hier dans les rangs des spectateurs : lire ce texte est impossible à des élèves de cycle 3. Je ne le crois pas. Cette lecture va prendre un temps très variable selon le public bien sûr, mais comme l’a dit hier Renaud Chorlay, c’est une question d’accompagnement. Et en effet, les fiches de travail font la part belle à la lecture, la compréhension du texte, la reformulation. Une autre remarque, faite par un inspecteur général présent, concernait la phase d’institutionnalisation, et m’a rappelé tout de suite une remarque similaire d’un de mes IPR la semaine dernière : quid de la trace écrite, de la reformulation de ce qu’on visait comme objectif ? Les élèves savent-ils ce qu’ils ont appris ? L’équipe qui présentait était passée par cette phase et n’a pas eu le temps d’approfondir, mais cette remarque de l’IG est vraiment très importante, en ces temps d’expérimentation d’activités interdisciplinaires. Évidemment que lorsque nous proposons une activité aux élèves, nous savons pourquoi et quels objectifs nous visons, mais il faut que ce soit explicite aussi pour eux.

Mes deux raisons à moi sont les suivantes :

  • Dans le texte, une des difficultés est que l’unité de mesure de longueur, le pied, est également utilisée pour mesurer les aires. Il me semble que les élèves de cycle 3 mettent difficilement du sens sur nos unités de mesure. Souvent, ils oublient le carré du mètre carré, le cube du mètre cube. Lorsqu’on leur demande de regarder leur résultat, ils corrigent la plupart du temps, mais généralement en s’appuyant sur leur mémoire plus que sur leur compréhension de la signification de ces unités : la prof elle vaut qu’on mette un deux pour les aires, alors je le mets. Mais ont-ils intériorisé pourquoi il faut « mettre le deux » ? Je crains vraiment que travailler avec des pieds de longueur et des pieds d’aire me gêne dans cette lente acquisition du sens des unités. Pourtant, nos intervenants ont expliqué que non, car ils ont explicité ce point avec les élèves. Les expressions « pieds de longueur » et « pieds d’aire » sont d’eux. Sur ce point, j’envisage tout à fait d’avoir tort. Mais je suis frileuse, pour le coup.
  • Deuxième point, le plus important pour moi : vers la fin de la séquence, on demande aux enfants de justifier que la figure obtenue en suivant les instructions de Socrate est un carré. Comme ils ne connaissent pas le théorème de Pythagore (nous sommes au cycle 3), ils ne peuvent pas démontrer. Ce qui est attendu d’eux est donc d’effectuer une vérification de façon instrumentée, avec l’équerre et la règle graduée, par exemple. Et là, ça coince pour moi : en sixième, j’essaie de faire glisser les élèves vers l’argumentation, de passer du perceptif au déductif. Or ici je ne suis pas en mesure d’invoquer les arguments qui seraient utiles. Ça m’embête fort, ça.

Reste que ce temps de formation est passé très vite, trop même, puisque j’aurais aimé des approfondissements et des prolongements. Et je pense utiliser ce support avec mes étudiants de master 2 l’année prochaine : il y matière à réflexion, et une réflexion de bonne qualité. Et puis écouter des collègues investis, motivés, qui travaillent en équipe, c’est revigorant.

 

 

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